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ESTADÍSTICA
ÍNDICE1. Introducción.2. Población y muestra.3. Variables estadísticas:
3.1.- Cualitativas.3.2.- Cuantitativas: discretas y continuas.
4.Etapas de un estudio estadístico
5. Frecuencias. Tablas de frecuencias.
6. Gráficos estadísticos.7. Medidas de
centralización.8. Medidas de dispersión.
INTRODUCCIÓNLa estadística se ocupa de recoger, resumir, representar y analizar los datos obtenidos de un conjunto de personas o cosas con la finalidad de extraer consecuencias de tipo práctico.
Es la parte de las Matemáticas que estudia como recopilar y resumir gran cantidad de información para extraer conclusiones.
POBLACIÒN Y MUESTRA.
Población. Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa.Ejemplo: Deseamos estudiar el número de hermanos, la estatura y el lugar de procedencia de los alumnos de ESO de Canarias
Muestra. Es un subconjunto, extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población.Ejemplo: Es muy laborioso entrevistar a todos los estudiantes de secundaria. Seleccionaríamos una muestra representativa.
VARIABLES ESTADÍSTICAS
Se llama variable estadística a cada una de las características que se estudian en una población.
Las variables estadísticas se clasifican en: Cualitativas son las que no toman valores numéricos.
Por ejemplo: el color del pelo, el lugar de nacimiento, el signo del Zodiaco,…
Cuantitativa son las que toman valores numéricos. Entre ellas distinguimos dos tipos: Discretas; cuando sólo puede tomar valores aislados. Por
ejemplo el número de hermanos. Continua; es una variable que puede tomar cualquier
valor dentro de un intervalo. Por ejemplo el peso o la estatura de los alumnos.
Variables estadísticas
Variables estadísticas
Variable cualitativa o atributo
Variable cuantitativa
Variable discreta Variable continua
En el siguiente cuadro se muestran algunos ejemplos de estudios estadísticos:
Estudio estadístico
Población ¿Es necesario tomar muestra?
Variable estadística
Tipo de variable.
Color del coche de los ciudadanos.
Coches de los ciudadanos
Sí Color Cualitativa
Altura de los alumnos de la clase.
Alumnos de la clase
No Altura Cuantitativa continua
Edad de los miembros de una familia
Miembros de la familia
No Edad Cuantitativa discreta.
Pasos en un estudio estadístico
Selección de caracteres dignos de estudio. Selección de la muestra. Recogida de datos. Ordenación de datos. Recuento de frecuencias. Agrupación de datos. Elaboración de tablas estadísticas. Representación gráfica de la distribución. Cálculo de parámetros. Sacar consecuencias válidas para la población, a partir
de la muestra. Estadística inferencial.
Frecuencias absolutas
La frecuencia absoluta, fi, de un valor xi de una variable estadística es el número de veces que tomamos dicho valor.Ejemplo: xi: número de hijos
fi: número de parejas que tienen ese número de hijos
xi fi
0123456
41841321131
Frecuencias relativas
La frecuencia relativa, hi, de un valor xi determinado de una variable estadística es igual al cociente entre la frecuencia absoluta fi del valor y el número n de individuos de la población o muestra:
100%
i
ii
hn
fh
xi fi hi %
0123456
41841321131
0,0360,1640,3730,291
0,10,0270,009
3,616,437,329,110,0
2,70,9
110 1,000 100
Frecuencias absolutas acumuladas
La frecuencia absoluta acumulada, Fi correspondiente a un valor xi es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales que el dado:
Fi = f1+f2+…fn =
La frecuencia relativa acumulada, Hi correspondiente a un valor xi es la suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales que el dado:
Hi = h1+h2+…+hn=
if
ih
Tabla de distribución de frecuencias
xi fi Fi hi Hi %
0123456
41841321131
4226395
106109110
0,0360,1640,3730,291
0,10,0270,009
0,036 0,2 0,573 0,864 0,964 0,991 1
3,616,437,329,110,0
2,70,9
110 1,000 100
Tabla con datos agrupados en intervalos:
Variable continua Número de valores que
toma la variable es muy numeroso.
1.-Determinamos el número de intervalos:
2.- Localizamos los valores extremos y se halla su diferencia:r = b – a3.- Amplitud del intervalo:
4.- Marca de clase, es el punto medio del intervalo
N
ervalosden
recorrido
intº
Estatura de 40 adolescentes
168 160 167 175 175167 168 158 149 160178 166 158 163 171162 165 163 156 174160 165 154 163 165161 162 166 163 159170 165 150 167 164165 173 164 169 170
Menor = 149 Mayor = 178 R = 178 – 149 =29 Nº de intervalos:
Redondeamos al entero más próximo. Tomamos 6 intervalos.
Amplitud =29/6Redondeamos = 5
40
Intervalos Marcas de clase Frecuencias
[148,5-153,5)[153,5-158,5)[158,5-163,5)[163,5-168,5)[168,5-173,5)[173,5-178,5)
151156161166171176
24
1114
54
Gráficos estadísticos
Diagrama de barras
ModalidadFrecuenciaabsoluta
ABOAB
11761
25
Gráficos estadísticos
Histogramas
Gráficos estadísticos
Polígonos de frecuencias
Gráficos estadísticos
Diagramas de sectores
Medidas de centralización
Media:Es la medida de posición central más utilizada. Para calcularla se utiliza la siguiente expresión:
Mediana:La mediana es el dato que ocupa la posición intermedia de la distribución, está después del 50% de los datos y precediendo al otro 50%
Moda:La moda es el valor de la variable que tiene más frecuencia, es decir, que se ha obtenido más veces.
n
fxx ii ·
Medidas de dispersión Desviaciones con
respecto a la media.
Se llama desviación respecto a la media de un dato xi a la diferencia:
Varianza y desviación típica
xxi
n
fxxs ii
·2
2
n
fxxs ii
·2
Ejemplo:
xi fi Fi
4 5 5 20 -1,92 3,6864 18,432
5 6 11 30 -0,92 0,8464 5,0784
6 8 19 48 0,08 0,0064 0,0512
8 4 23 32 2,08 4,3264 17,3056
9 2 25 18 3,08 9,4864 18,9728
25 148 59,84
)( xxi 2)( xxi ii fxx ·)( 2ii fx ·
Calculo de media, varianza y desviación típica:
92,525
148x
547,13936,2
3936,225
84,592
s
s