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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
CARRERA: INGENIERÍA DE MINAS
CURSO: ESTÁTICA
UNIDAD 2: “Sistemas de fuerzas Distribuidas de Superficie (Centro de presión) y Volumen (Centro de Gravedad)”
DOCENTE: QUIROZ CUEVA, SEGUNDO ALCIBIADES
INTEGRANTES:
SANCHEZ CUBAS, ROYMAR LÓPEZ HERNANDEZ, NEISER HOYOS VALENCIA, AYDE DÍAZ DÍAZ , LORENA ASCENCIO VALERA LEILA
CAJAMARCA, 03 DE SEPTIEMBRE DEL 2015.
INTRODUCCIÓN
la estática es la materia que estudia las características y comportamientos físicos de un objeto, entre estos entran varios capítulos pero en síntesis el presente trabajo se refiere a 3 de esas muchas características que tienen los cuerpos, estas son por consiguiente el centro de masa(CM), el centro de gravedad(CG), y el centroide.
Estos 3 temas son estudiados para que el estudiante valiéndose de estos conocimientos pueda resolver ejercicios que tengan un grado de complicación que sirva para demostrar que los conocimientos adquiridos de este trabajo son correctos
Fuerza Distribuida: Es una fuerza que involucra una porción substancial del
área superficial del volumen del cuerpo sobre el que actúa. El Ejemplo más
conocido en la tierra es la gravedad. Su unidad de medida el N/m2.
Una fuerza distribuida no es más que un sistema de fuerzas paralelas cuya
resultante es la suma de todas las fuerzas elementales que la componen y
cuyo punto de aplicación se calcula mediante la aplicación del Teorema de
momentos: la suma de momentos de las fuerzas es igual al momento de la
resultante.
Una fuerza puede ser distribuida:
por unidad de longitud-
por unidad de superficie-
por unidad de volumen
Sistema de Fuerzas Distribuida sobre una Línea
Es la carga que está repartida sobre una línea, generalmente la origina una
superficie (losa) contigua que se apoya en esa línea (viga), se expresa en
Kg/m.
Es la que se considera para dimensionar las vigas.
Un diagrama de carga distribuida en realidad está representando un sistema
de fuerzas paralelas. Por tanto, para hallar su resultante, basta aplicar los
conceptos vistos para este tipo de sistemas.
Recordemos:
PUNTO DE APLICACIÓN SEGÚN EL TEOREMA DE MOMENTOS
∑ momento de fuerzas=momento de la resultante
Por tanto, para el caso de las fuerzas distribuidas:
FR=ωd x=ωL(Área del diagramadecarga)
Punto de aplicación de la Resultante:
∑ momento de fuerzas=momento de la resultante
X c=∫ x d A
d A
=X (Abscisa del centro de gravedad del diagramadecarga)
Resultante de un sistema de fuerzas distribuidas por unidad de longitud
Un sistema de fuerzas distribuidas por unidad de línea se puede concebir como un sistema
de fuerzas paralelas, actuando cada una de ellas (dQ) sobre un elemento diferencial
de longitud (dx). Como sabemos de capítulo 2, un tal sistema de fuerzas puede
ser reemplazado por una única fuerza.
Dicha fuerza está representada en el sistema II. Se nos plantea ahora el problema
de determinar las características de dicha única fuerza (magnitud y punto de
paso de su línea de acción).
Sea la fuerza dQ perteneciente al sistema I:
dQ = w Dx
Donde w es la función que representa la forma de distribución de las fuerzas
distribuidas y está dada en [N/m] ó [kgf/m] ó [ton/m] ó [lb/pulg], por ejemplo.
Notar que:
1) La expresión (5.1) muestra que el valor obtenido para la resultante del sistema de
fuerzas distribuidas corresponde al tamaño del “área” por debajo de la gráfica)
w = w(x)
A continuación se muestran algunos ejemplos.
Ejemplo: En el sistema I falta una fuerza para que sea equivalente al sistema II.
Determinar el módulo de dicha fuerza, su orientación y la distancia de su línea
de acción al punto A.
En el sistema I falta una fuerza para que sea equivalente al sistema II.
Determinar la resultante del sistema I y II.
Solución: Sea F = (FX, FY) la fuerza desconocida con línea de acción igualmente
desconocida. El sistema I quedará como muestra la figura.
Resultante del sistema I: La fuerza distribuida puede ser reemplazada por una única
fuerza como se muestra en la figura:
Q=( 200+3002 )6=1500kgf
Representa e área del trapecio.
y=13 ( 2.200+300200+300 )6=2.8m
(Está dada por la posición del centroide del trapecio)
Ahora: RX = 1500 + FX
RY = -800 + FY
Resultante del sistema II. RX = -600 kgf
Ry = -800 kgf
Como las resultantes deben ser iguales:
1500 + FX = - 600 FX = - 2100 kgf
-800 + FY = 800 FY = 1600 kgf
SISTEMA DE FUERZAS DISTRIBUIDAS SOBRE SUPERIFICIE ()
Definición:
Son aquellas que involucran una porción del área superficial del volumen del cuerpo sobre el que actúa.
-Algunas definiciones:
* CENTROIDE: Es aquel que define el centro geométrico de un objeto, el centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentran las fuerzas que actúan sobre un objeto
LOS MOMENTOS DE INERCIA O SEGUNDO MOMENTO DE INERCIA
Se define como una magnitud escalar y está asu vez representa la inercia rotacinal que se da cuando un cuerpo gira entorno a sus ejes (X y Y)
TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS O DE STEINER
Se califica como el momento de inercia de un área con resecto a cualquier eje es igual al momento de inercia con respecto a su eje centroidal paralelo más el producto del área y la distancia entre los dos ejes
CENTRO DE GRAVEDAD
Esto se refiere a que es el punto en donde se encuentra aplicado el peso (m*g)
Donde:
m = Masa
g = Gravedad (9.81)
FUERZA SOBRE UNA SUPERFICIE
-Superficies horizontales
Una superficie plana en una posición horizontal está sujeta a una presión constante, la magnitud de una fuerza que actúa sobre la superficie es:
F p=∫ p dA=p∫dA=pA
Todas las fuerzas elementales que actúan sobre A son paralelas y tienen el mismo sentido, esto quiere decir que la suma escalar de los elementos es la magnitud de la fuerza resultante
f ( x )=∑ Xi+Yj+Zk=MAGNITUD¿
¿
Su dirección es perpendicular a la superficie
EJERCICIO:
Dos fuerzas paralelas que actúan en el mismo sentido, F1 = 12N y F2 = 9N, están separadas por una distancia de 14 cm.
Calcular la fuerza resultante y su punto de aplicación
Solución:
1) La intensidad de la resultante (R) es la suma de las intensidades de las componentes:
Entonces: R = F1 + F2 = 12N + 9N = 21N en el mismo sentido que las componentes
2) El punto de aplicación debe cumplir la ecuación: F1 • d1 = F2 • d2. (1)
Los dos brazos deben cumplir la ecuación: d1 + d2 = 14cm, por tanto d2 = 14 – d1
Sustituyendo en la ecuación (1), tenemos:
F1 • d1 = F2 • d2 = 12N • d1 = 9N • (14 – d)
12d1 = 126 – 9d1
12d1 + 9d1 = 126
21 d1 = 126
d1 = 126/21
d1 = 6 cm
SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS
Consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura, Las leyes que rigen el comportamiento de los cuerpos en un plano inclinado fueron enunciadas por primera vez por el matemático SIMON STEVIN
Para analizar las fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano
inclinado, hay que tener en cuenta la existencia de varios orígenes en las
mismas.
En primer lugar se debe considerar la existencia de una fuerza de gravedad
también conocida como peso, que es consecuencia de la masa (M) que
posee el cuerpo apoyado en el plano inclinado y tiene una magnitud de M.g
con una dirección vertical y representada en la figura por la letra G.
Existe además una fuerza normal (N), también conocida como la fuerza de
reacción ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de
la tercera ley de newton, se encuentra en una dirección perpendicular al
plano y tiene una magnitud igual a la fuerza ejercida por el plano sobre el
cuerpo. En la figura aparece representada por N y tiene la misma magnitud
que F2= M.g.cosα y sentido opuesto a la misma.
Existe finalmente una fuerza de rosamiento, también conocida como fuerza
de fricción (FR), que siempre se opone al sentido del movimiento del cuerpo
respecto a la superficie, su magnitud depende tanto del peso como de las
características superficiales del plano inclinado y la superficie en contacto
del cuerpo que proporcionan un coeficiente de rozamiento. Esta fuerza
debe tener un valor igual a F1=M.g.senα para que el cuerpo se mantenga
en equilibrio. En el caso en que F1 fuese mayor que la fuerza de rozamiento
el cuerpo se deslizaría hacia abajo por el plano inclinado. Por tanto para
subir el cuerpo se debe realizar una fuerza con una magnitud que iguale o
supere la suma de F1 + FR.
EJEMPLO:
En un plano inclinado se abandona un cuerpo que se desliza por el con un
ángulo de inclinación de 30° y el coeficiente de rozamiento 0.2
¿Calcular la aceleración del cuerpo?
SOLUCION:
N
M*g
1) Calculamos Px y Py
Px 30° Py
Px= P*sen30° = m*g (sen30°)
Py= P*cos30° = m*g (cos30°)
2) ∑Fy = 0 N-Py=0 N=Py Entonces: N= m*g (cos30°)
3) Fr = u*Py = u* m*g (cos30°)
4) ∑Fx= m*a Entonces Px-Fr= m*a = m*g (sen30°) – u* m*g (cos30°) = m*a
a = g (sen30°) – u* g (cos30°)
Luego reemplazamos los datos con los del problema
a = 9,8 (0.5) – 0.2 * 9,8 (0.87) = 3.22 m/s^2
CONCLUSIONES :
BIBLIOGRAFÍA :
http://www.dcb.unam.mx/users/rauler/secciondeestatica/introduccion %20centroides.pdf
http://profesor10demates.blogspot.pe/2015/03/planos-inclinados- ejercicios-resueltos.htmlhttp://profesor10demates.blogspot.pe/2015/03/planos-inclinados-ejercicios-resueltos.html
http://slideplayer.es/slide/1751958/ https://prezi.com/hr1xuypvphg1/fuerzas-distribuidas-estatica-de-
materiales/ https://prezi.com/-fiz7c6lhbxj/centroides-de-gravedad-de-lineas-areas-y-
volumenes-de-cuadr/ https://books.google.com.pe/books?
id=R5oHqHUueaMC&pg=PA191&lpg=PA191&dq=fuerzaas+distribuidas+de+superfices+y+volumenes&source=bl&ots=fGTU-NYlEU&sig=AlnPlqov8TjZDvpG9ulRsZdxWLg&hl=es&sa=X&ved=0CC4Q6AEwA2oVChMI_8X8hpvcxwIV0ReSCh2ecgmG#v=onepage&q=fuerzaas%20distribuidas%20de%20superfices%20y%20volumenes&f=false