Actividades en clase:• Revisión de la tarea• Prueba de lectura• Aplicaciones• Análisis Escalar• Análisis Vectorial• Prueba conceptual• Solución grupal de problemas• Prueba de atención

Objetivos del día de hoy:Los estudiantes serán capaces de determinar el momento de una fuerza alrededor de un eje usando:a) Análisis escalar, y,b) Análisis vectorial.

MOMENTO RESPECTO A UN EJE

1. Al determinar el momento de una fuerza con respecto a un eje específico, el eje debe estar a lo largo _____________.

A) del eje X B) del eje Y C) del eje Z

D) de cualquier línea en el espacio 3-D

E) de cualquier línea en el plano XY

2. El producto escalar triple u • (r F) resulta en:

A) una cantidad escalar (+ ó -) B) una cantidad vectorial

C) cero D) un vector unitario E) un número imaginario

PRUEBA DE LECTURA

Con la fuerza P, una persona crea un momento MA usando esta llave de mango flexible. ¿La totalidad de MA actúa para voltear al objeto? ¿Cómo calcularía la respuesta para esta pregunta?

APLICACIONES

La camisa A de este soporte puede proveer un momento máximo resistente de 125 N·m con respecto al eje X. ¿Cómo determinaría usted la magnitud máxima de Fantes de que el giro respecto al eje X ocurriera?

APLICACIONES (continuada)

Recuerde que el momento de una fuerza escalar con respecto a cualquier punto O es MO = F dO donde dO es la distancia perpendicular (o más corta) a partir del punto hasta la línea de acción de la fuerza. Este concepto se puede extender para encontrar el momento de una fuerza respecto a un eje.

Hallar el momento de una fuerza con respecto a un eje, puede ayudar a resolver lo tipos de preguntas que acabamos de considerar.

ANÁLISIS ESCALAR

En la figura de arriba, el momento respecto al eje Y sería My= Fz (dx) = F (r cos θ). Sin embargo, a menos que la fuerza se pueda fácilmente descomponer, y “dx” sea encontrada rápidamente, dichos cálculos no son siempre triviales, y el análisis vectorial puede resultar mucho más fácil (y menos proclive a ocasionar errores).

ANÁLISIS ESCALAR (continuada)

Primero calcule el momento de Frespecto a cualquier punto arbitrario O que yazca en el eje ausando el producto cruz.

MO = r F

Ahora, encuentre la componente de MO a lo largo del eje a usando el producto punto.

Ma = ua • MO

Nuestra meta es encontrar el momento de F (la tendencia a rotar el cuerpo) respecto al eje a.

ANÁLISIS VECTORIAL

En esta ecuación,ua representa al vector unitario dirigido a lo largo del eje a,r es el vector de posición desde cualquier punto en el eje ahasta cualquier punto A en la línea de acción de la fuerza, yF es el vector de fuerza.

Ma también se puede obtener como:

La ecuación de encima también se conoce como el producto triple escalar.

ANÁLISIS VECTORIAL (continuado)

1) Use Mx = u • (r F).

2) Primero, encuentre F en su forma vectorial cartesiana.

3) Note en este caso que u = 1 i.

4) El vector r es el vector de posición desde O hacia A.

A

B

Dado: Una fuerza se aplica a la herramienta como se muestra.

Hallar: La magnitud del momento de esta fuerza respecto al eje X del valor.

Plan:

EJEMPLO

Solución:

u = 1 i

rOA = {0 i + 0.3 j + 0.25 k} m

F = 200 (cos 120 i + cos 60 j+ cos 45 k) N

= {-100 i + 100 j + 141.4 k} N

Ahora encuentre Mx = u • (rOA F )1 0 00 0.3 0.25

-100 100 141.4Mx = = 1{0.3 (141.4) – 0.25 (100) } N·m

Mx= 17.4 N·m CR

EJEMPLO (continuado)

1. La operación vectorial (P Q) • R es igual a:

A) P (Q • R).

B) R • (P Q).

C) (P • R) (Q • R).

D) (P R) • (Q R ).

PRUEBA CONCEPTUAL

2. La fuerza F está actuando a lo largo de DC. Empleando el producto triple escalar para determinar el momento de F respecto a la barra BA, usted podría emplear cualquiera de los siguientes vectores de posición, excepto ____.

A) rBC B) rAD

C) rAC D) rDB

E) rBD

PRUEBA CONCEPTUAL (continuada)

1) Hallar ua y rOA

2) Encontrar F en su forma vectorial cartesiana.3) Usar Ma = ua • (rOA F)

Dado: La fuerza F = 30 N actúa en el soporte. = 60, = 60, = 45.

Hallar: El momento de Frespecto al eje a-a.

Plan:

SOLUCIÓN DE PROBLEMA GRUPAL

rOA

A

Oua

ua = j

rOA = {– 0.1 i + 0.15 k} m

Solución:

F = 30 {cos 60 i + cos 60 j+ cos 45 k} N

F = { 15 i + 15 j + 21.21 k} N

SOLUCIÓN DE PROBLEMA GRUPAL (continuado)

rOA

A

Oua

Ma = -1 {-0.1 (21.21) – 0.15 (15)}

= 4.37 N·m

Ahora encuentre el producto triple, Ma = ua • (rOA F)

Ma =0 1 0

- 0.1 0 0.1515 15 21.21

N·m

SOLUCIÓN DE PROBLEMA GRUPAL (continuado)

rOA

A

OuaMa

1. Para encontrar el momento de la fuerza F respecto al eje X, el vector de posición en el producto triple escalar debe ser ___ .

A) rAC B) rBA

C) rAB D) rBC

2. Si r = {1 i + 2 j} m y F = {10 i + 20 j + 30 k} N, entonces el momento de F respecto al eje Y es ____ N·m.

A) 10 B) -30

C) -40 D) Ninguna de las anteriores

PRUEBA DE ATENCIÓN