Post on 13-Sep-2015
description
1
Estrategias didcticas para desarrollar procesos de
enseanza aprendizaje de la matemtica asistidos por computadora
M.B.A. Luis Gerardo Meza Cascante1
Escuela de Matemtica
Instituto Tecnolgico de Costa Rica
Resumen: para desarrollar procesos de enseanza aprendizaje de la matemtica asistidos por computadora debemos encauzar los esfuerzos, realizar las actividades y utilizar los recursos de manera
apropiada para asegurar el logro de los objetivos educativos propuestos. Para lograrlo debemos
conocer y aplicar las estrategias didcticas apropiadas, mismas que se describen en este trabajo.
En un trabajo anterior, en coautora con Garita y Villalobos (1997), planteamos que en los
procesos de enseanza aprendizaje de la matemtica asistidos por computadora, se deben
considerar los siguientes principios:
El uso de la computadora en el proceso de enseanza aprendizaje de la
matemtica debe enmarcarse en un planeamiento educativo.
La computadora debe incorporarse en el proceso de enseanza aprendizaje
de la matemtica slo cuando sea ms eficaz o ms eficiente que otros
medios.
La incorporacin de la computadora en el proceso de enseanza aprendizaje
de la matemtica permite aumentar la eficacia o la eficiencia de algunas
estrategias que el docente utilizaba antes de incorporar la computadora.
El empleo de la computadora en el proceso de enseanza aprendizaje de la
matemtica permite disear algunas estrategias didcticas que no es posible
desarrollar con otros medios.
De acuerdo con lo anterior debemos concluir que las computadoras tendrn un impacto
2
positivo en el proceso de enseanza aprendizaje de la matemtica, solamente si tenemos la
capacidad de utilizarlas apropiadamente.
El equipo y el software ms sofisticado pueden resultar ineficaces si no determinamos
correctamente como aprovecharlos en la enseanza y el aprendizaje de la matemtica. Por
el contrario, un equipo o un programa computacional modesto, utilizado apropiadamente,
puede resultar de gran utilidad.
En un lenguaje cargado de irona podemos decir que la computadora no tendr, por si
misma, ningn impacto positivo en la enseanza de la matemtica ni siquiera estando
encendida.
Consideremos, por tanto, que la computadora no es un aparato mgico que resuelve
milagrosamente los problemas asociados con la enseanza y el aprendizaje de la
matemtica. Lo que logremos con su empleo en el campo educativo depender directamente
de lo que hagamos, pero principalmente, de lo que hagan nuestros estudiantes, con ellas.
Relacionada directamente con esta temtica y como complemento de los principios
indicados anteriormente, surge la cuestin de las estrategias didcticas que puede emplear
el docente cuando decide apoyar el proceso de enseanza aprendizaje de la matemtica con
computadoras o calculadoras.
En este trabajo presentamos algunas de tales estrategias, sin la pretensin de exhaustividad
en este importante tema.
Como el trmino estrategia significa el arte de dirigir los esfuerzos con miras a la obtencin
de un fin, asegurando su debida coordinacin, entenderemos por estrategias didcticas la
forma en que el docente encauza los esfuerzos, realiza las actividades y utiliza los
1 Ex Director Escuela de Matemtica del Instituto Tecnolgico. Profesor en la carrera Enseanza de la
3
recursos para lograr los objetivos educativos propuestos.
Estrategia uno: explorar para verificar
En la estrategia de verificacin el docente planifica procesos de enseanza-aprendizaje
de la matemtica en los que permite a las y los estudiantes, con apoyo de la computadora
y del software apropiado, verificar que determinados resultados matemticos (teoremas)
son vlidos.
Se emplea esta estrategia, entre otras, en las actividades denominadas de exploracin
guiada.
Los actos educativos en los que se utiliza este tipo de estrategia didctica requieren, por
parte de los estudiantes, capacidad para seguir instrucciones y de observacin.
Un ejemplo de este caso consiste en pedir a los estudiantes (en forma oral o escrita) que,
con apoyo del programa Geometers Sketchpad, construyan un tringulo arbitrario y
tracen las tres medianas, para que verifiquen que las medianas concurren.
Los estudiantes pueden realizar la construccin solicitada y manipular la figura
obtenida arrastrando alguno de los vrtices, verificando que lo propuesto por el
profesor es verdadero en una cantidad abundante de casos.
En este tipo de procesos es importante que los estudiantes anoten sus observaciones y
que las compartan posteriormente con sus compaeros. Se recomienda realizar primero
trabajos en pequeos grupos para favorecer el intercambio de experiencias y luego
realizar una sesin general (plenarios) en la cual los estudiantes presenten sus
observaciones. De esta manera el profesor puede realizar un proceso de evaluacin
formativa, que le permita determinar el grado de logro de los estudiantes.
matemtica asistida por computadora impartida en esa unidad acadmica.
4
Con este tipo de estrategias el estudiante puede acceder a muchos conceptos
matemticos, dentro de un ambiente de aprendizaje caracterizado por la observacin, la
conjetura, el error como fuente de aprendizaje, la bsqueda de la precisin y la
comunicacin de resultados.
Estrategia dos: explorar para descubrir
Existen argumentos para apoyar el desarrollo de procesos de enseanza-aprendizaje de la
matemtica por descubrimiento.
Sin duda alguna, uno de los mritos principales de la computadora como recurso
didctico en los procesos de enseanza-aprendizaje de la matemtica es que favorece y
potencia la planificacin de procesos de aprendizaje por descubrimiento.
En los actos educativos que se desarrollan con la estrategia de exploracin para descubrir
el profesor acta como facilitador, y es quien, en general, planifica el proceso. La
pretensin principal en este tipo de sesiones de aprendizaje es que el estudiante llegue a
sus propias conclusiones; no se le gua a ciertos resultados de manera directa, se espera
que interactuando con la computadora, y mediante la exploracin, la observacin
cuidadosa y el intercambio de ideas con sus compaeros, descubra los resultados.
El profesor es quien, generalmente, aporta las situaciones problema con las que el
estudiante, en forma individual o grupal, trabaja. No debemos dejar de resaltar la
importancia de esta tarea del educador y las dificultades que conlleva.
Advertimos tambin que en este tipo de procesos el profesor tiene que estar preparado
para lo inesperado. Puede suceder que los estudiantes, aun cuando han trabajado
correctamente en casi todo el proceso, lleguen a conclusiones incorrectas o a
conclusiones correctas pero de menor importancia que las que el profesor esperaba. O tal
5
vez descubran hechos ms relevantes.
La sutileza y el buen tino con los que el docente logra que el estudiante (o un grupo de
estudiantes), que ha llegado a conclusiones inadecuadas, contine con su trabajo en
bsqueda de otras conclusiones (o que descubra que las alcanzadas anteriormente son
incorrectas), son dos elementos que deben adornar al profesor que desarrolla este tipo de
procesos, y no exageramos cuando afirmamos que estas caractersticas del educador son
factores crticos de xito.
En esta seccin nos interesa resaltar el hecho de que un proceso en el que se utiliza la
estrategia de verificacin puede ser convertido, algunas veces, en uno en el que se utiliza
la estrategia de descubrimiento.
Como ejemplo consideremos el enunciado del siguiente problema, que constituye una
modificacin de uno similar presentado por Radford (1994):
Un tringulo ABC inscrito en un crculo de centro O. La tangente en el punto C
interseca a la prolongacin del lado AB en el punto P. Sea CM la bisectriz del
ngulo ACB. Tal lnea corta el lado AB en el punto D. Verifique que el tringulo
PCD es issceles.
Presentado con esta redaccin constituye un problema para desarrollar un proceso de
enseanza-aprendizaje de la matemtica segn la estrategia de verificacin.
Con una modificacin en su enunciado, el problema puede ser presentado a los
estudiantes de la siguiente manera:
Trazar un crculo cualquiera. Sea O su centro. Inscribir un tringulo cualquiera
en ese crculo. Sea ABC dicho tringulo. Trazar la tangente al crculo en el
punto C. Sea P el punto de interseccin de esa tangente y de la recta que pasa
por A y B. Trazar la bisectriz del ngulo ACB. Sea D la interseccin del
bisectriz y del segmento AB. Qu puede decirse del tringulo PCD?
Volver a comenzar con otro crculo y otro tringulo ABC. Qu propiedad
parece tener el tringulo PCD. Enunciar una conjetura.
6
Como indica Radford (1994), ante un enunciado como el anterior el alumno est
invitado a tomar posesin de la situacin. El estudiante pasa de una situacin de
observador a una etapa de actor.
Si en los actos educativos utilizan la estrategia de verificacin es importante la
evaluacin formativa, en los que emplean la estrategia de descubrimiento es
imprescindible.
El profesor puede hacer uso de varios recursos y procedimientos para realizar la
evaluacin formativa. Por ejemplo, puede recurrir a las exposiciones individuales o
grupales, con una sesin plenaria de presentacin de resultados, o puede optar por los
informes escritos.
Somos partidarios de la opinin de que, en todo caso, siempre es importante la discusin
de las conclusiones con la participacin de todo el grupo (plenarios), con el fin de
corregir los errores que se pueden haber colado.
Con procesos de enseanza aprendizaje de la matemtica desarrollados con esta
estrategia, el estudiante puede acceder a muchos conceptos matemticos, dentro de un
ambiente de aprendizaje caracterizado por la observacin, la conjetura, el error como
fuente de aprendizaje, la bsqueda de la precisin, el trabajo en equipo y la
comunicacin de resultados.
En esta estrategia incluimos tambin los procesos de exploracin abierta, en los cuales
no existe un conjunto especial de propiedades que se espera que los estudiantes
descubran como resultado de la leccin. En estos casos se les plantea un problema o una
pregunta generadora a los estudiantes y se les permite interactuar con la computadora,
con el fin de que puedan descubrir cosas. Las instrucciones en este tipo de procesos
7
deben ser mnimas.
El profesor debe crear un ambiente que permita que los estudiantes puedan expresar sus
descubrimientos con sus propias palabras, con mucha libertad, y que favorezca, adems,
el desarrollo de un proceso de evaluacin formativa.
Estrategia tres: jugarle la vuelta al software
Algunos de los programas de computadora que puede utilizar el profesor de matemtica
con fines educativos permiten hacer cosas matemticas de manera sencilla y directa.
Por ejemplo, con el programa Geometers Sketchpad es sencillo y directo construir el
punto medio de un segmento, trazar el rayo bisector de un ngulo, construir rectas
paralelas o perpendiculares, etc. Con el programa Derive es posible factorizar un
polinomio, simplificar una expresin, obtener una derivada, etc., de manera sencilla y
directa.
Un estudiante puede, incluso sin comprender ninguno de estos conceptos, trazar en
instantes puntos medios, rayos bisectores, rectas paralelas, factorizar polinomios, derivar
funciones, etc.
La estrategia de jugarle la vuelta al software propone precisamente aprovechar esta
circunstancia para lograr que el estudiante conceptualice, es decir, adquiera conceptos.
La cosa va ms o menos as. Se le solicita al estudiante que, utilizando un programa
computacional en particular, realice una actividad especfica como construir el punto
medio de un segmento con Geometers Sketchpad, por ejemplo, accin que puede repetir
varias veces con casos diferentes. O factorizar cierto tipo de polinomios utilizando el
programa Derive.
Posteriormente se le pide que, manipulando con el programa si es necesario se
8
explique, y luego le explique al resto del grupo, que cosa es lo que construy (u
obtuvo) con la computadora. Es decir, que caracterice lo construido (o los resultados
obtenidos).
De esta manera el estudiante puede acceder a muchos conceptos matemticos, dentro de
un ambiente de aprendizaje caracterizado por la observacin, la conjetura, el error como
fuente de aprendizaje, la bsqueda de la precisin y la comunicacin de resultados.
Aun cuando esta estrategia puede considerarse como un caso especial de la anterior, es
interesante por ella misma. Con la estrategia de jugarle la vuelta al software se
pretende principalmente que el estudiante descubra conceptos, mientras que con la de
descubrimiento se espera que establezca resultados.
Es importante hacer notar que este tipo de estrategia est muy limitada por las
caractersticas de los programas que los estudiantes pueden utilizar.
Estrategia cuatro: la pizarra electrnica
En este caso el docente utiliza la computadora, con el software apropiado, para
presentar conceptos o resultados matemticos como lo hara en una pizarra tradicional
pero contando con las facilidades que ofrece la tecnologa.
Aprovechando las facilidades de animacin, la variedad de colores, los variados
tamaos de letras, etc., y la posibilidad de combinar textos, grficos, sonidos y clculos
puede presentar ideas matemticas con mayor eficacia que con otros recursos ms
tradicionales.
Estos actos educativos suelen desarrollarse con el mtodo expositivo asistido por
computadora, combinado algunas veces con el mtodo interrogativo.
Por ejemplo, un docente que debe presentar el tema de integrales indefinidas y que
9
selecciona el enfoque de aproximar el rea bajo una curva como estrategia didctica,
puede valerse de algn programa de computadora para presentar las ideas, de una manera
mucho ms efectiva que con solo el apoyo de la tiza y la pizarra.
Esta estrategia requiere, sobre todo cuando se trabaja con grupos numerosos, de algn
dispositivo que permita proyectar la imagen del monitor de manera que sea accesible a
todo el grupo.
Estrategia cinco: ejercitacin y prctica
Este caso corresponde al uso de la computadora de modo que los estudiantes puedan
practicar y ejercitarse en destrezas operativas matemticas, segn sus propias
necesidades.
Utilizando programas especialmente diseados (software especfico) o programas de
propsito ms general como Mathematica, MathCad, Derive o Geometers Sketchpad,
entre otros, el estudiante puede realizar prcticas, sin necesidad de contar con la
supervisin permanente del profesor.
En actos educativos orientados con esta estrategia, como indica Sancho (1996), podemos
atender, con propsitos remediales, a estudiantes que presenten necesidades especficas
al estudiar un tema.
Estrategia seis: el libro electrnico
La estrategia del libro electrnico consiste en utilizar algn programa computacional
para generar textos y grficos, cuya lectura la haga el estudiante en la misma
computadora.
Si con el apoyo de la computadora el estudiante no tiene acceso a algo diferente a lo que
ofrece un libro comn, no tiene sentido utilizar la computadora. No se trata simplemente
10
de sustituir al libro, ste tiene ciertas ventajas que no tiene la computadora: es ms
portable, se puede rayar, podemos utilizarlo sin equipo adicional, podemos utilizarlo
en variedad de ambientes, etc.
Cuando el profesor utilice la estrategia del libro electrnico debe procurar que esto le
permita al estudiante contar con facilidades para el aprendizaje que superen las que
ofrece un libro tradicional. Por ejemplo, el estudiante debe poder cambiar parmetros en
algunas de las expresiones para ver que efecto producen estos cambios, o debe poder
accesar mediante hipertextos partes complementarias de informacin segn sus
necesidades particulares, etc.
La estrategia del libro electrnico es una de las que debe ser utilizada con mayor
cuidado por el profesor de matemtica.
Estrategia siete: de herramienta
En este tipo de estrategia la computadora aparece como una herramienta a disposicin
del estudiante, que puede utilizar para realizar los clculos o los grficos que necesite en
la solucin de un problema.
El profesor propone un problema cuya solucin requiere, dependiendo tal vez de la
forma de abordarlo, del apoyo de la computadora. La computadora puede jugar en estos
casos papeles muy diferentes. Por ejemplo, podra ser utilizada por los estudiantes para
procesar textos, graficar informacin, realizar un clculo matemtico particular, hacer
una simulacin, etc.
Por tanto, el empleo de la computadora para apoyar la solucin del problema es una
decisin ms que deben tomar los estudiantes al intentar resolverlo.
Estrategia ocho: para la simulacin de fenmenos
11
La estrategia de simulacin de eventos consiste en utilizar la computadora para
representar fenmenos de la realidad. Un enfoque similar ha tenido gran aceptacin y
resultados muy prometedores en el campo de la toma de decisiones.
Se elabora un modelo de simulacin computacional que se comporte de la misma
manera que se esperara se comporte un sistema real. El estudiante puede realizar
diferentes corridas o experimentos en la computadora con el fin de obtener
conclusiones sobre las caractersticas del fenmeno en estudio.
Para el caso particular de la enseanza y el aprendizaje de la matemtica, he simulado en
el programa Geometers Sketchpad el comportamiento de un paracadas, el desage de
un tanque cnico invertido y el movimiento de un resorte vibrante, entre otros.
La simulacin ofrece una serie de ventajas importantes:
el modelo de la computadora ofrece un laboratorio experimental
el estudiante puede estudiar fenmenos sin peligro, a bajo costo, o que de otra
manera podra ser imposible.
Galvis (1991) seala que la simulacin en computadora tiene efectos importantes para
motivar a los estudiantes. Tambin, indica, favorece el aprendizaje experiencial,
conjetural y por descubrimiento, con un potencial tan grande o mayor que las mismas
situaciones reales, pues en ellas no se pueden hacer todas las cosas que se hacen en la
computadora, al menos durante el mismo rango de tiempo.
Estrategia nueve: de presentacin
La estrategia de presentacin consiste en utilizar programas del tipo Power Point, que
permiten presentar la informacin en variedad de formatos, colores, efectos especiales,
etc., recurriendo al mtodo expositivo asistido por computadora.
12
Es una estrategia que tiene similitud con la de pizarra electrnica y podra ser
considerada un caso particular de sta. Nos interesa diferenciarlas con el fin de enfatizar
que en los casos de la estrategia de pizarra electrnica debe existir mayores
posibilidades de interaccin con la computadora.
Conclusiones
1. La tecnologa no constituye la solucin de todos los problemas educativos, pero es un
elemento importante para generar cambios en los procesos de enseanza aprendizaje de
la matemtica.
2. Debemos tener muy claro que los resultados positivos que podamos obtener al utilizar
computadoras en la enseanza y el aprendizaje de la matemtica, dependern
directamente del uso que les demos. Esto significa, entre otras cosas, que la
computadora no es un aparato que resolver los problemas educativos por arte de
magia.
3. El empleo de computadoras en los procesos de enseanza aprendizaje debe justificarse
en el marco de un planeamiento educativo completo, lo que supone la seleccin de
objetivos educativos, y la definicin de estrategias didcticas especficas.
4. Existen diversas estrategias didcticas para apoyar procesos de enseanza aprendizaje
de la matemtica. Estas estrategias estn determinadas, tanto por el software disponible,
como por las propias preferencias del docente.
5. Es posible desarrollar procesos de enseanza aprendizaje de la matemtica, con apoyo
de las computadoras, en ambientes de aprendizaje de caractersticas diversas.
Efectivamente, es posible generar desde ambientes de tipo algortmico hasta ambientes
de corte heurstico.
13
6. El docente debe conocer diversas estrategias didcticas para apoyar procesos de
enseanza aprendizaje de la matemtica, para que enriquecer de manera sustantiva su
propia actividad y la que desarrollan sus estudiantes.
Bibliografa
Caldern, E. (1990) Los computadores en la educacin, desarrollo cientfico y tecnolgico
prioritario para el futuro de Iberoamrica. Informtica Educativa. V.3. No. 2. Colombia.
Galvis, A. (1991) Reflexin acerca del uso del computador en educacin primaria y
secundaria. Informtica Educativa. V. 4. No. 1. Colombia.
Galvis, A. (1992) Planeacin estratgica de informtica educativa. Informtica Educativa.
V.5. No. 2. Colombia.
Galvis, A. (1993) Evaluacin de materiales y ambientes educativos computarizados.
Informtica Educativa. V. 6. No. 1. Colombia.
Meza, G. (1991). Eureka: The Solver. Conceptos fundamentales. Publicaciones del
Instituto Tecnolgico de Costa Rica. Cartago.
Meza, G. (1992) Eureka: The Solver. Un recurso didctico en la enseanza de las
matemticas superiores. Comunicacin. V.15. Cartago.
Meza, G. (1994) Cmo usar MathCad. Editorial Tecnolgica de Costa Rica. Cartago.
Meza, Garita y Villalobos. (1997). Planeamiento de procesos de enseanza-aprendizaje de
la matemtica asistidos con software matemtico. En Memorias del V ECADIM.
Meza, G. (1998) Enseanza de la matemtica asistida por computadora: mitos, retos,
amenazas y oportunidades. En Memoria del Primer Congreso Internacional de Informtica
Educativa.
Meza Cascante, Luis Gdo. (1998) Sesiones de aprendizaje interactivas programadas en
Geometers Sketchpad. En Memoria del Primer Congreso Internacional de Informtica
Educativa.
Meza Cascante, Luis Gdo. (1998) Experiencias educativas con Geometers Sketchpad. En
Memoria del Primer Festival de Matemtica.
Meza Cascante, Luis Gdo. (1999) Enseanza de la geometra en stimo ao con ...
Geometers Sketchpad. Manual de la profesora o del profesor. Publicaciones del Instituto
Tecnolgico de Costa Rica. Cartago.
14
Meza Cascante, Luis Gdo. (1999) Enseanza de la geometra en stimo ao con ...
Geometers Sketchpad. Cuaderno de trabajo de la estudiante o del estudiante. Publicaciones
del Instituto Tecnolgico de Costa Rica. Cartago.
Radford, Luis. (1994) La enseanza de la demostracin: aspectos tericos y prcticos. En
Revista Educacin Matemtica. Vol. 6. No. 3.
Rojas, T. (1991) Creatividad y programacin. Informtica Educativa. V.4. No. 1.
Colombia.
Salas, C y Rodrguez, R. (1985) Utilizacin de microcomputadoras en la enseanza.
Praxis. Heredia.
Sancho, L.(1996) Aplicaciones de la informtica a la educacin II. EUNED. San Jos,
Costa Rica.
Scott, P. (1990) La computadora y la enseanza de la matemtica. Educacin
Matemtica. V.2. No. 1. Mxico.
Trujillo, C. (1992) Informtica para apoyar el mejoramiento de la educacin. Informtica
Educativa. V.5. No. 1. Colombia.