¿Estrategias Quánticas para conseguir pareja?

EL JUEGO DEL MERCADO DE CITAS

O. G. Zabaleta, C. M. Arizmendi

Lab. de Mecánica Estadística Facultad de Ingeniería, UNMDP, Argentina.

V Workshop de Mecánica Estadística y Teoría de la Información

Resumen

Motivación Computación cuántica Búsqueda cuántica Juegos Mercado de citas cuántico Conclusión y Trabajo futuro

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Resumen

Motivación Computación cuántica Búsqueda cuántica Juegos Mercado de citas cuántico Conclusión y Trabajo futuro

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Motivación

Computación cuántica

+

Teoría de juegos clásica

Teoría de juegos cuántica

•QFT

•Q Searching Algorithms

•Q Factorization

•Q information

•Social Sciences

•Economics Sciences

•Communication

•NP problems solution

•Stability limits

•Nash equilibrium

•Cryptanalysis•Teleportation•Data Compression•Error correction

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Motivación Computación cuántica Búsqueda cuántica Juegos Mercado de citas cuántico Conclusión y Trabajo futuro

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Computación Cuántica

¿Qué es la computación cuántica?

Richard Feynman fue uno de los primeros físicos que pensó en la posibilidad de una computadora cuántica ya en 1982.

•Cálculos a escala atómica

•El comportamiento de las computadoras cuánticas está gobernado por las leyes de la mecánica

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Computación Cuántica

Ley de Moore: La cantidad de información almacenable en una dada cantidad de Silicio se ha duplicado cada 18 meses. Alcanzaremos el nivel cuántico ~2020.

La computación cuántica es más poderosa que la computación clásica. Más cálculos en menos tiempo.

¿Por qué nos interesa la computación cuántica?

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•La mínima unidad de información se llama “qubit”.•Un qubit puede estar en el estado “on” (1) ó en el estado “off” o en una superposición de ambos

Computación Cuántica

10

Qubits:

El estado de un qubit:

•α y β son números complejos que especifican las amplitudes de probabilidad de los estados correspondientes.•|α|2 da la probabilidad con que encontraremos el qubit en estado (0); and | β |2 da la probabilidad con que encontraremos el qubit en estado (1).

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Computación Cuántica

0 1 2 300 01 10 11

•Representación del estado de un sistema de 2 qubits:

21

•La medición siempre encontrará el sistema en alguno de estos estados discretos.

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Computación Cuántica

Compuertas cuánticas:

Dispositivos que realizan una operación física unitaria sobre qubits en período de tiempo fijo.

Red cuántica:

Dispositivo que consiste en compuertas lógicas cuyos pasos computacionales son sincronizados en tiempo.

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Computación Cuántica

• A diferencia de la mayoría de las compuertas clásicas, las compuertas cuánticas son reversibles.

• Las compuertas lógicas cuánticas se representan por medio de matrices unitarias:

Ejemplos de compuertas cuánticas:

Not gate 0 1

1 0NOT

0 1 0 1

Rotation (Uθ) cos( ) sin( )

( )sin( ) cos( )

R U

† †UU U U I

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Computación Cuántica

Otras son:

Controlled Not (CNOT)

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

CNOT

Hadamard1 11

1 12H

Conditional phase

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 ie

0 10

2H

0 11

2H

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Computación Cuántica

Lov Grover:

Su algoritmo cúantico encuentra un ítem dentro de una lista desordenada de N items en O(N1/2) pasos; mientras que el mejor algoritmo clásico conocido lo hace en O(N) pasos.

Peter Shor

Su algoritmo encuentra los factores primos de número de n dígitos en un tiempo

Mientras que el mejor alg. Clásico requiere

Dos velocidades interesantes

3( )O n

1/3 2/3log( )(2 )n nO

Factorizar un número de 5000 dígitos: C. Clásica >> Millones de años.

Alg. de Shor >> poco más de 2 minutos

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Búsqueda cuántica

Dada una base de datos no ordenada, que contiene N artículos de los cuales solo uno está “marcado”, encontrar la dirección del artículo marcado con un mínimo número de llamadas a la base de datos.

El alg. de Grover realiza llamadas en general, pero solo necesita una lamada una base de datos de 4 artículos.

Problema de búsqueda en una base de datos

( )O N

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Búsqueda cuántica

La búsqueda en una base de datos es un ejemplo tipo de problemas de oráculos.

Se nos da una “caja negra” o una función “oráculo ”(en este caso es la función de acceso a la base de datos) y debemos encontrar aquél ítem que tiene una dada particularidad.

Muchos otros algoritmos usan oráculos.

Oráculos

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Juegos

Juegos como una medida qué problemas son resueltos más eficientemente por una computadora cuántica.

La teoría de juegos cuántica es una extensión de la teoría clásica al dominio cuántico.

Se diferencia de la teoría clásica de juegos en tres puntos básicos:

Superposición de los estados iniciales, Enredo cuántico de los estados iniciales, Superposición de estrategias a usar en los estados iniciales.

•Un par de qubits enredados implica que una operación realizada sobre uno de ellos, afecta la otro qubit, alterando el resultado del juego.

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Quantum Games

Penny flip Prisoner’s Dilemma The battle of the sexes The Minority Game Others

“Life is like a game of cards. The hand that is dealt you is determinism; the way you play it is free will.”

-Jawaharlal Nehru Indian politician (1889 - 1964)

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Mercado de citas cuántico

001

100

010

000

011

101

111

110

•Se le asigna un estado cúantico a cada mujer.

•Cada una de ellas posee una característica que las distingue de las demás

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Mercado de citas cuántico

Máquina Cuántica

Base de datos de mujeres

Preferencias

Medición

• La máquina corre un algoritmo que da como resultado la mujer correcta

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Diagrama en bloques de la iteración de Grover

Mercado de citas cuántico

El operador G se encarga de incrementar la amplitud de probabilidad del estado buscado .s

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Oráculo: Marca la solución

Mercado de citas cuántico

fU w w

fU s s

for all w s

1

0

1 N

w

wN

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Transformada de Hadamard de n-qubits

Mercado de citas cuántico

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Rotación de fase

Mercado de citas cuántico

1

0

1 N

w

wN

2RU I

UR: Inversión alrededor de la media.

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Mercado de citas cuántico

Algoritmo de búsqueda

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Mercado de citas cuántico

Algoritmo de búsqueda

1

0

1 N

w

wN

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Mercado de citas cuántico

Algoritmo de búsqueda

Medición

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Mercado de citas cuántico

Un hombre elige una mujer de una base de datos de tamaño N=210..

Algoritmo clásico aprox. N=210 pasos. A la computadora cuántica le toma

para dar la solución con probabilidad ~ 1.( ) 25

4floor N

Ejemplo:

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Mercado de citas cuántico

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Conclusiones

Se presentó un modelo cuántico del problema del mercado de citas

Los hombres que usan estrategias cuánticas obtienen resultados más rápido que los que juegan clásico.

Se analizó el caso de enredo inicial entre jugadores de modo que ninguno elija la misma mujer.

Para el caso de juego secuencial, el jugador que juega cuántico puede preparar el estado del sistema de modo tal que el que juega clásico nunca elija la mujer que a él le gusta. Por lo tanto, por menores que sean las probabilidades de ser aceptado, a la larga podrá tener éxito.

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Trabajo futuro

Seguir mejorando el modelo. Introducir enredo entre jugadores. Adecuar el modelo para el caso enel que

pueden existir más de una solución.

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¡Gracias!!!