EXAMENFINAL-MATEMATICASFINANCIERAS

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Rosa Rodríguez

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1. Observeelsiguienteanuncio:

a. Deposite10.000€a15mesesen las condicionesque se indican4%nominalanual los tres primerosmeses y 3% nominal anual los docemeses restantesconabonode interesesal vencimiento. Calcule la cantidadde interesesquerecibe.

b. Compruebesiescorrectalacifrade3.20%TAE.c. Rentabilidad anual obtenida después de impuestos. Considere un nivel de

impuestosdel19%sobrelosinteresesrecibidos.

a. 10.000 ∙ 1,04 !/!" ∙ (1,03)! = 10.401,49€𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 = 10.401,49 − 10.000 = 𝟒𝟎𝟏,𝟒𝟗€

b. 10.000 ∙ 1 + 𝑇𝐴𝐸 !"/!" = 10.401,49

𝑇𝐴𝐸 = 𝟑,𝟐𝟎%à Luegosíescorrectac. 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 19% 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 = 0,19 ∙ 401,49 = 76,28€

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑡𝑜𝑠 = 401,49− 76,28 = 325,21TAEdespuésimpuestosà10.000 ∙ (1+ 𝑇𝐴𝐸)!"/!" = 10325,51𝑻𝑨𝑬 = 𝟐,𝟓𝟗%

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2. Como ganador de un concurso fotográfico usted puede elegir uno de los siguientespremios:

-100.000€ahora

-30.000€(postpagables)alañodurantecuatroaños

-14.500€semestralesdurantecuatroaños.

¿Cuáleselpremiomásvaliososisubanco lepermiterealizardepósitosremuneradosal3%TAE?

Opción1:𝑉𝐴 = 𝟏𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎€

Opción2:𝑉𝐴 = 30.000 ∙ 𝜕!|!% = 𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟏𝟐,𝟗𝟓€

Opción3:𝑉𝐴 = 14.500 ∙ 𝜕!|!(!) = 𝟏𝟎𝟖.𝟓𝟗𝟖€;𝑖(!) = (1,03)!/! − 1 = 0,014889

Lamejoropciónseríala2.

3. Suempresaquieredescontarunafacturade10000€queprevécobrardentrode90días.Subancoleofrecelalínea“descuento5.5%”quetienelassiguientescondiciones:tipodeinterésdedescuento3%anualyunacomisióndedescuentodel2.5%.

a. Eldinerolíquidoquerecibirádelbancounavezpagadaslascomisiones.b. Calcule el coste efectivo (TAE) anual que su empresa tiene en la

negociacióndelaletraconestalínea.

10.000Descuento5,5%;d=3%;comisión2,5%

90díasa. 𝐸 = 10.000{1− 0,03/360 ∙ 90}− 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 = 9925− (0,025 ∙ 10.000) =

𝟗.𝟔𝟕𝟓€

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b.9.675 ∙ (1+ 𝑇𝐴𝐸)!"/!"# = 10.000à𝑇𝐴𝐸 = 𝟏𝟒,𝟒𝟑𝟑%

4. ActualmentesuempresanecesitaliquidezydecidevenderunadelasletrasdelTesoroenlasqueinvirtióensumomento.Estaletrateníaunvencimientode364díasperoactualmentelequedan150díasparaelvencimiento.Eltipodeinterésdemercadoenestemomentodelaventaesdel3,75%.Eltipodeinterésdeemisióndelaletrafuedel3,50%.Lascomisiónaplicadaenlasuscripciónfuedel0.5%delValorNominal.Porlaventanopaganingunacomisión.

a. Calculeelefectivoqueobtendráporlaventadelaletra

b. CalculelarentabilidadefectivaobtenidaenlaoperacióndeCompraenlaemisiónyventaposterior.

Invirtió letras al 5% con comisión del 5%

214 Hoy (venta) 150 364 días

a. 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = !.!!!

!!!,!"#$!"# ∙!"#= 𝟗𝟖𝟒,𝟔𝟐€

b. Compró a: !.!!!

!!!,!"#!"# ∙!"#= 965,82€

Además pagó 5€ de comisión à 970,82€

TAE à 970,82 ∙ (1+ 𝑖)!"#/!"# = 984,62€ à 𝑖 = 𝟐,𝟒𝟒%

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5. En estos momentos de crisis un familiar suyo está pasando un mal momento.

Todoslosmesestienequehacerfrentealos500€delpréstamoquesolicitóal5%deinterésanualfijoparacomprarseuncochehacealgunosaños.Exactamentelequedandos añosdepréstamo.A su vez estápagando1200€dehipotecade lavivienda. Una hipoteca a tipo de interés variable Euribor + 0.5 % a la que lequedan180mesesparafinalizar.EnlaúltimarevisiónelEuriborresultó1.9%yseprevé continúe subiendo. Las deudas le agobian y teme perder el trabajo encualquiermomento. La empresa Freedom Finance expertos en reunificación dedeudas ofrece para estos casos la posibilidad de reducir sus pagos mensualesunificando todas susdeudasyabriendounnuevopréstamoal4%de interés fijodurante20años.Sinningúntipodecomisión.

a. Calculeladeudapendienteencadaunodelosprestamosb. Solicite el nuevo préstamo por el total de sus deudas y calcule la nueva

mensualidadquepagarásufamiliar.500€àPréstamocoche;5%;2años+1.200€àVivienda;Euribor+0,5%;180meses+;Euribor=1,9%Posibilidaddenuevopréstamo4%fijoa20añosa. 𝐶𝑜𝑐ℎ𝑒 = 500 ∙ 𝜕!"|!,!"!"

= 𝟏𝟏.𝟑𝟗𝟔,𝟗𝟓€

𝑃𝑖𝑠𝑜 = 1.200 ∙ 𝜕!"#|!,!"#!!,!!"!"

= 𝟏𝟖𝟏.𝟐𝟒𝟑,𝟔𝟖€

b. 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 = 𝟏𝟗𝟐.𝟔𝟒𝟎€

Refinanciaciónà192.640 = 𝑎 ∙ 𝜕!"!!"|!,!"!"à𝒂 = 𝟏.𝟏𝟏𝟔𝟕,𝟑𝟔€