Post on 28-Jan-2016
FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO
ELECTRICIDAD
LEY DE GAUSS Flujo eléctrico Ley de Gauss
LEY DE GAUSS
http://www.youtube.com/watch?v=fAElKFerr-k&safety_mode=true&persist_safety_mode=1
LEY DE GAUSS
• Flujo • Cantidad de fluido que atraviesan una superficie
A dada durante un intervalo de tiempo dt
vx =
dV=dxdA
dx
dA
v
dt dx
= dt dV
A
LEY DE GAUSS
• Flujo
dx
dA
v
= v dA
A
LEY DE GAUSS
• Flujo • Cantidad de fluido que atraviesan una superficie
dada durante un intervalo de tiempo
v
A
= v A
LEY DE GAUSS
• Flujo de un Campo Eléctrico• Cantidad de fluido que atraviesan una superficie
dada durante un intervalo de tiempo
= E dA
v
A
LEY DE GAUSS
• Flujo de un Campo Eléctrico• http://www.youtube.com/watch?v=5ENl4vn82bc
LEY DE GAUSS
• Flujo de un campo eléctrico.
Si A es el vector con magnitud A igual a la medida del área de la superficie y con dirección n perpendicular a la misma
A = A n
y E el vector de campo Eléctrico, el flujo estará dado por:
= E A
LEY DE GAUSS
• EjercicioEvaluar el flujo eléctrico para la superficie cerrada indicada en la figura
= E A
E
A1
A2
LEY DE GAUSS
• Flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada.
E dA
= E dA
LEY DE GAUSS
• Flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta contenida en la región
E dA
Q = 0 E dA
0E = Q
LEY DE GAUSS• Ejercicio
Determine el flujo neto que atraviesa el cubo de la figura si el campo eléctrico está dado por a) E = [(( 2 N/C ) + ( -4 N/C m) x) i + (-5 N/C) j]. b) ¿Cuánta carga tiene el cubo?
= E A
A1
A3
A4
Y
Z
X
1.4 m
A2
A6
A5
LEY DE GAUSS• Ejercicio
Un campo eléctrico vale E = (200 N/C)i para x>0 y E = -200 N/C i para x<0. Un cilindro de longitud 20 cm y radio R=5 cm tiene su centro en el origen y su eje a lo largo del eje X, de modo que en un extremo se encuentra en x = +10 cm y el otro en x = -10 cm. (a) ¿Cuál es el flujo neto del campo eléctrico que atraviesa la superficie total cerrada del cilindro? (b) ¿Cuál es la carga neta interior al cilindro?
= E A
E
A1 A3 A2
Densidad lineal de carga
dA
r
dE
• Línea infinita con carga uniforme
LEY DE GAUSS
h
= E dA
= tapa1 + cilindro + tapa2
para las tapas tapa = 0
Densidad lineal de carga
dA
r
dE
• Línea infinita con carga uniforme
LEY DE GAUSS
h
para el cilindro
cilindro = E2rh
= E dA A = 2rh
q = h = 0E2rh
E = 20r
LEY DE GAUSS
• Para una superficie esférica de radio r que rodea a una carga puntual q se tiene
E
q = 0 E dA
q dA
LEY DE GAUSS
• La dirección del campo es perpendicular a la superficie en todos los puntos de la misma
E
q = 0 E dA
q dA
q = 0 E dA
q = 0 E (4r )
2
E = 40
1 r q
2
LEY DE GAUSS
• Para un casquete esférico con carga distribuida uniformemente en su superficie a un radio R
E
q
Er = 0
40
1 r q
2R
q = 0 Er (4r )
2
para r > R
y
para r < R
Er =
LEY DE GAUSS
• Para una distribución de carga esféricamente simétrica
E
q
40
1 r dq
2
R
para r > R
y para r < R
Er =
40
1 r q
2Er =
40
1 r q’
2Er =
DENSIDAD DE FLUJO• Se define a la densidad de Flujo Eléctrico, D,
como la cantidad de “líneas de flujo por metro cuadrado”. Para una esfera de radio r, está dada por:
E
q R
Así, para el espacio libre:
4 q
r2D = r
0E = D