Post on 30-Apr-2020
FÍSICA I – 2014
CLASE 11
OscilacionesUna partícula se encuentra en equilibrio cuando la fuerzaneta que actúa sobre ella es cero.
Recordemos que:En todos los casos la fuerzatiende a acelerar la partículahacia valores de mínima energíapotencial, es decir hacia el equilibrio (Fx=0).
Tipos de equilibrio
dx
dUFx
Representa la pendiente a la curva U(x).
Fx>0Fx<0
Fx=0
Pequeños apartamientos de un equilibrio estable originan oscilaciones
Movimientos Periódicos
Movimientos periódicos y oscilatorioso Movimiento periódico: se repite a si mismo en intervalos de tiempo iguales Período T
o Movimiento oscilatorio: el que realiza un objeto al ser
apartado de su posición de equilibrio estable (mínimo de energía potencial). Actúan siempre fuerzas conservativas.
o Movimiento armónico simple (M.A.S.):la fuerza que actúa es proporcional al desplazamiento.
o fuerza recuperadora elástica de un resorte
o componente de la fuerza de atracción gravitatoria (péndulos)
kxF
rkdF
x
En una dimensión
La partícula es apartada de su posición de equilibrio (x=0) bajo la acción de una fuerza F que la desplaza a la posición x desde donde es abandonada. Comienza a actuar la fuerza restauradora elástica:
02
2
2
2
xm
k
dt
xd
dt
xdmkx
makxF xx
Cuerpo unido a un resorte. MAS
http://web.educastur.princast.es/proyectos/jimena/pj_franciscga/Java/ph11s/springpendulum_s.htm
2da.Ley de Newton
Ecuación diferencial del MAS
Es necesario encontrar una función x(t) que satisfaga la ecuación.
Proponemos la función x(t)=A cos t
M.A.S.
tAtatx
tsenAtvtx
tAtx
cos)()``(
)()`(
cos)(
2
0coscos
0
2
2
2
tAm
ktA
xm
k
dt
xd
Se verifica si se cumple que =k/m
2//1
2/2
Tf
k
mT
m
kfrecuencia angular, [ ]=rad/s
período, [T]=seg
frecuencia, [f]=1/s
Ecuación del MAS
tAtatx
tsenAtvtx
tAtx
cos)()``(
)()`(
cos)(
2
M.A.S.
Los vectores desplazamiento y velocidad están en oposición de fase.
La aceleración está en fase pero con signo contrario.
La partícula al ser apartada de su posición de equilibrio actúa la componente del peso, mgsenque tiende a llevarla nuevamente al equilibrio:
lssen
ls
/
Péndulo Simple. M.A.S:
g
lT
l
g2
2
sPdt
sdm
2
2
http://web.educastur.princast.es/proyectos/jimena/pj_franciscga/Java/ph11s/pendulum_s.htm
Para pequeños apartamientos:
0
/
2
2
2
2
sl
g
dt
sd
lmgsdt
sdm
M.A.S.
Consideremos una partícula que se mueve con velocidad v sobre una circunferencia de radio A
)();cos(
;cos
tAsenytAx
t
AsenyAx
es la fase inicial y se determina de las condiciones iniciales (t=0).
https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=j-zczJXSxnw
Relación entre Mov.circular y M.A.S.
=0
La proyección sobre una recta del mov. circular uniforme es un M.A.S.
La solución a la ecuación diferencial de M.A.S.
)cos()(
02
2
tAtx
xm
k
dt
xd
Energía mecánica del M.A.S.Consideremos la fuerza elástica recuperadora de un resorte:
cm
c
EUE
mvEkx
U 22
2
1;
2
La energía mecánica total de un resorte que describe un M.A.S. es constante.
tAtatx
tsenAtvtx
tAtx
cos)()``(
)()`(
cos)(
2
2
2222
22222
2
1
/)];()([cos2
1
)(2
1)(cos
2
1
kAE
mktsentkAE
tsenmAtkAE
m
m
m
1
Energía mecánica del M.A.S.
)(2
1
2
1
)(cos2
1
2
1
2222
222
tsenmAmvE
tkAkxU
c
2
2222
222
2
1
)(2
1
2
1
)(cos2
1
2
1
kAE
tsenmAmvE
tkAkxU
m
c
Las energías cinética y potencial como función del tiempo: