Función lineal

• Es toda función con regla de correspondencia f(x)=mx+b , donde m≠0 representa la pendiente de la recta , y “b” es el segmento de recta que corta al eje Y.

F(x) = mx + b

GRAFICA DE UNA FUNCION LINEAL

• La grafica de una función se puede realizar de dos formas.

a)Tabulando: Para ello es necesario dar dos valores a “x” y encontrar sus respectivos valores f(x), luego ubicamos en el plano cartesiano los dos pares ordenados hallados y finalmente trazamos una línea recta que pase por dichos dos puntos

• Ejemplo: Graficar f(x)= 10-3xSolución:

x f(x)= 10 – 3x (x,f(x))1 f(1)=10 – 3(1)

f(1)= 10 – 3f(1)= 7

(1,7)2 f(2)=10 - 3(2)

f(2)=10 – 6f(2)=4

(2,4)

f(x)=10-3x7

4

1 2

b) Forma práctica de graficar una recta

En la función f(x)=10-3x , determinamos m=-3 y b=10. Luego ubicamos b=10 en el eje Y.

y finalmente m=-3 nos dice que la recta debe ser oblicua hacia la izquierda

f(x)=10-3x10

X

Y

Ejemplo 1La siguiente función lineal f(x)=x+3

representa aproximadamente el peso (kg) de un bebé durante su primer año (meses).

Determine:

a) El peso aproximado del bebe a los seis meses y medio.

b) La edad aproximada de un bebe de 5kg

KgY

15

12

9

6

3

X

meses963 12

f(x)=x+3

Solución parte aA los seis meses y medio ( x= 6.5 ) tenemos f ( x ) = x + 3 f(6.5) = 6.5 + 3

= 9.5Es decir, El peso aproximado del bebe a los seis meses y medio será aproximadamente de 9.5 Kg

Kg Y

15

12

9.5

6

3

Xmeses

96.53 12

f(x)=x+3

Solución parte bLa edad aproximada de un bebé de 5 kg ( y=f(x)= 5 ) tenemos: 5 = x + 3 5 - 3 = x

2 = xEs decir, La edad aproximada de un bebé de 5 kg será aproximadamente de 2 meses.

KgY

15

12

9

5

3

Xmeses

962 12

f(x)=x+3

Ejemplo 2:

El uso del teléfono común modalidad de pre pago permite al consumidor pagar solamente por el tiempo que usa el teléfono para comunicarse. La relación entre el tiempo que demora la llamada y el costo por llamada esta dado por la función lineal .

a)Cuánto costará llamar aproximadamente 4.5 minutos

b)Si solo se tiene 3 soles .¿Qué tiempo como máximo se puede hablar?

Solución parte a

Cuánto costará llamar aproximadamente 4.5 minutos. ( x= 4.5 ) tenemos

f(4.5) = (8/3)(4.5)

f(4.5) = 36/3

f(4.5) = 12

Es decir, llamar aproximadamente 4.5 minutos costará aproximadamente 12 soles

minutos4.5

soles

Y

12

6

4

2

X

f(x) = (8/3)x

Solución Parte b

Si solo se tiene 3 soles .¿Qué tiempo como máximo se puede hablar? 3=y=f(x)

f(x) = (8/3)(x)

3 = (8/3) (x)

3(3/8) = x

9/8 = x

Es decir, Con tres soles podrá hablar aproximadamente 9/8 minutos.

minutos9/8

soles

Y

12

6

4

3

X

f(x) = (8/3)x

El costo de producir x computadoras está dado por la función lineal f(x)=700x+100 soles. ¿Cuál es el costo para producir 11computadoras?

Solución El costo para producir 11computadoras será (x=11)C(x) = 700 x + 100C(11) =700(11)+100 = 7700+100 = 7800Es decir el costo para producir 11computadoras será de 7800 soles

soles

Y

11

100

XComputadoras

7800

C(x)=700x+100