Funciones•Dominio•Monotonía•Paridad•Gráfica de funciones usando transformaciones

Matemática aplicada

Dominio Paridad

Valor Absoluto

Cúbica

Cuadrática

Recíproca

Ampliación Contracción

Ejemplos para desarrollar.

1/x2

Funciones de dominio partido

Gráficas de funciones

TransformacionesFunciones Básicas

Monotonía

Identidad

Raíz Cuadrada

Raíz Cúbica

Reflexión Traslación

Tarea de conciencia

Dominio de funciones

Determina el dominio de las funciones cuya regla de correspondencia se presenta a continuación:

21

)( 2 xx

xxf1.

1065

)( 2

2

xxx

xg2.

3 3 4

1)(

xx

xxh

3.

Monotonía

A partir de la gráfica de la función f(x):1. Determina su regla de correspondencia.2. Indica Dom(f) y Ran (f)3. Calcula los valores de x donde f(x) = 1 4. Determina los intervalos de crecimiento y

decrecimiento y donde f(x)>0; f(x)<0 y f(x)=0.

1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6

1

2

3

4

5

-1

semicircunferencia

x

y

Monotonía

A partir de la gráfica de la función f(x):1. Determina su regla de correspondencia.2. Indica Dom(f) y Ran (f)3. Calcula los valores de x donde f(x) = 4 4. Determina los intervalos de crecimiento y

decrecimiento y donde f(x)>0; f(x)<0 y f(x)=0.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

-1

0

Y

X10

Vértice de la semiparábola

Función impar

Se dice que una función f es impar si, f (-x) =-f (x) para todo xDomf.

x

y

Observación:La gráfica de una función impar, es simétrica con respecto al origen.

Función par

Se dice que una función f es par si, f (-x) = f (x) , para todo xDomf.

x

y

Observación:La gráfica de una función par, es simétrica con el eje Y¿Puede ser simétrica al eje X, la gráfica de una función?

1. f(x) = x4- 5x2 + 4

2. f(x) = x3

x2+1

3. f(x) = x2-1

4. f(x) = x2 +3x+2

Ejemplos

Determine la paridad de cada una de las funciones siguientes

Función Identidad

Regla de correspondencia: f(x) = x

Dom =

x f(x)

-3 -3

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

3 3

Ran =

Función Valor Absoluto

Regla de correspondencia: f(x) = │x│

Dom =

x f(x)

-3 3

-2 2

-1 1

0 0

1 1

2 2

3 3

Ran = [0; )

Función Cuadrática

x f(x)

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

Regla de correspondencia: f(x) = x2

Dom =

Ran = [0; )

Función Cúbica

x f(x)

-3 -27

-2 -8

-1 -1

0 0

1 1

2 8

3 27

Regla de correspondencia: f(x) = x3

Dom =

Ran =

Función Raíz Cuadrada

X f(x)

-1 No real

0 0

1 1

2 1,4142..

4 2

9 3

16 4

Dom = [0, )

Regla de correspondencia: f(x) = x

Ran = [0; )

Función Raíz Cúbica

x f(x)

-27 -3

-8 -2

-1 -2

0 0

1 1

8 2

27 3

Dom =

Regla de correspondencia: f(x) = x 3

Ran =

Función Recíproca

x f(x)

-4 --0,25

-2 -0,50

-1 -1

0 No definido

1 1

2 0,50

4 0,25

Regla de correspondencia: f(x) = 1/x

Dom = -{0}

Ran = -{0}

Función 1/x2

x f(x)

-4 0,0625

-2 0,25

-1 1

0 No definido

1 1

2 0,25

4 0,0625

Regla de correspondencia: f(x) = 1/x2

Dom = -{0}

x

y

Ran = [0; )

Traslación vertical

f(x) +h

f(x)

h>0h

h

h

Traslación vertical

f(x) -hf(x)

h>0h

h

h

Traslación horizontal

f(x-h)

f(x)

h>0

h

h

h

Traslación horizontal

f(x-h)

f(x)

h<0

h

h

h

Reflexión respecto al eje x

- f(x)

f(x)

Reflexión respecto al eje y

f(-x)

f(x)

Ampliación

f(x)

k f(x)

k>1

a

ka

Contracción

f(x)

k f(x)

0<k<1

a

ka

Ejemplo 1

Usando técnicas de graficación, a partir de la función g donde g(x) = |x|, bosquejar la gráfica de la función f cuya regla de correspondencia es:

32)( xxg

Ejemplo 2

Usando técnicas de graficación, a partir de la función g, donde g(x) =1/x2 , bosquejar la gráfica de la función f cuya regla de correspondencia es:

3)2(

1)( 2

xxg

Funciones de dominio partido

Usando técnicas de graficación, graficar:

12;12

124;3

4;15

)(

2

xx

xx

xx

xf

Tarea de conciencia

Dominio; monotonía y paridad:Ejercicio 1.1 (p. 22)• 1, 5, 7, 19, 21, 23, 25, 28, 43, 44, 61,

62, 63 y 64.

Gráficas por transformaciones:Ejercicio 1.3 (p. 46)• 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15, 18, 19, 20, 21, 22 y

23.Ejercicio 1.1 (p. 22)• 30, 31, 34, 37, 39, 40 y 46.

Fin