Graficas de Las Funciones Trigonométricas Seno y Coseno
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Trigonométricas Seno y
Coseno
By: Profa. Jackeline González Cabán
Sabías que….Las unciones trigonométricas se pueden utilizar para analizar el ciclo
de la respiración el cual esta ligado tanto a la vida como a la muerte.
htts:!!youtu.be!zq"o#$%ti&
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Funciones Trigonométricas
• Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con
el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a
todos los números reales y complejos.
•Se le llama función trigonométrica al conjunto de paresordenados. } - otación !lgebraica
• representa la medida de un "ngulo cual#uiera expresado en
radianes. $variable independiente%
• representa la razón trigonométrica$un & real%. $variable dependiente%
•
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Función Trigonométrica:
Cos(x)
x F(x)
0
x F(x)
0
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Gráfca: Cos(x)
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Gráfca: Cos(x)
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!ro"iedades #m"ortantes:
•
'eriodo( es cada cuanto se repite la porción principal dela gr"fica. El periodo representa un ciclo de la curva.
• )ominio( Se establece con respecto al eje de .
-Son los valores de para los cuales la función estadefinida.
•*ango( +s la porción del eje de , donde ay gr"fica.
•
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!ro"iedades de la unción(Cos(x)
'eriodo de( (
)ominio de: (
*ango de( (
•
( a n ) o : *
+
,- , .
$ominio:
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Función Trigonométrica:
x F(x)
0
x F(x)
0
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Gráfca: en(x)
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Gráfca: en(x)
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!ro"iedades de la unción: )
'eriodo de( (
)ominio de( (
*ango de( (
•
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y
• &/litu":
Si - la )ra0ca "e la funci1n se estira y si ,- la )ra0ca "e la funci1nse enco2e. Esto lo visualizamos cuando comparamos la grafca dela unción original con la transormada en el mismo plano.
• (an)o: 3$alor /á4i/o "e y5.
Se e4resa:
• Perio"o: 3continua sien"o or el /o/ento5.
•
Transormaciones de lasunciones:
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!asos "ara reali%ar las gráfcastransormadas• /dentifi#ue la amplitud y el periodo.
• +ncuentre los puntos claves para el eje de x.
Los puntos claves en las gráficas de las funciones de seno y coseno son
obtenidos dividiendo el periodo en cuatro partes iguales. Los cinco
puntos claves de las coordenadas de son los siguientes: ( No Copiar)
•
& 'alor donde comien%a el ciclo
6
6
6
6
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• +ncuentre los valores de y, evaluando los cinco puntos del paso & 0 en
la función dada.
• *ealice el lado iz#uierdo del plano trigonométrico$si se lo indican%.
• 1onecte los puntos asta #ue logre formar la curva.
!asos "ara reali%ar las gráfcastransormadas
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em"lo* transormación +, :
y
Determine lo que se le indica y realice la grafica de
•
'eriodo(
• !mplitud(
• *ango(
• 2rafi#ue(
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!ráctica - Transormación + ,Determine lo que se le indica y realice la g
- ara• Perio"o:
• &/litu":
• (an)o:
• 7o/inio3"el e2ercicio 8 %5:
• Gra0que:
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Transormaciones de las unciones:
y
B es el coefciente de x, es
• &/litu":
• Perio"o:
• (an)o:
•
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9ncuentre el erio"o y la a/litu"
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em"lo* Transormación + .:y
7eter/ine lo si)uiente y realice la )rá0ca "e:
• &/litu":
• Perio"o:
• (an)o:
•
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• !mplitud(
• 'eriodo(
• 2rafi#ue:
!ráctica - Transormación + .: Determine lo que se le indica y realice la g
) para
0% para
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y
B es el coefciente de x, es
• La gr"fica de estas funciones, se obtiene desplazando la gr"ficade( , de modo #ue el punto de inicio del ciclo se desplace deasta .
• Si , el desplazamiento es acia la dereca.
•Si , el desplazamiento es acia la iz#uierda.
• +l número es llamado cambio de fase o desfase$es el puntodesde donde inicia la porción de la gr"fica #ue siempre se repite%.
•
Transormaciones de las unciones:
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&/litu": Perio"o:
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em"lo* Transormación + /:
ó
Determine la amplitud! el periodo! el cambio de fase de:luego grafique un periodo de la funci"n.
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) Determine la amplitud! el periodo! el cambio de fase de:
luego grafique un periodo de la funci"n.
#) Determine la amplitud! el periodo! el cambio de fase de:luego grafique un periodo de la funci"n
•
!ráctica - Transormación + /:
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Desplazamiento Vertical
y
• La constante ), causa un desplazamiento vertical de las gr"ficas de(
• Si ), es positiva el desplazamiento es ) unidades acia arriba.
• Si ), es negativa el desplazamiento es unidades acia abajo.
•
+ste desplazamiento causa #ue la grafica oscile alrededor de la recta ,en lugar de alrededor del eje de .
• +l valor m"ximo de y es( ) 3 y el valor m4nimo de y es( - .
•
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+jemplo(
2r"fica un periodo de la siguiente función(
'r"ctica(
2r"fica un periodo de la siguiente función(
•
!ráctica - Transormación + *$es"la%amiento 1ertical