Post on 02-Apr-2015
GEOMETRÍA
II – UNIDAD
Ángulos
Luis Figueroa S.
Un ángulo es la porción del plano comprendido entre dos semirectas que tienen el mismo origen.
En la figura se observa que dos semirectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, A y B.
Al ángulo A se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo B es cóncavo.
A
O B
º
Notación :
Ángulo AOB ; ángulo BOA
∢ AOB ; BOA∢
∢ O ; m AOB = ∢ º
VérticeLado
Lado
CLASIFICACIÓN
I. Según su medida
1. Ángulos Convexos
Ángulo Agudo
O
º0º < º < 90º0º < º < 90º
Ángulo Recto m ∢ AOB = 90ºm ∢ AOB = 90º
A
O B
Ángulo Obtuso
A
O B
º
90º < º < 180º90º < º < 180º
2. Ángulos No Convexosº
180º < º < 360º180º < º < 360º
II. De acuerdo a su posición y características
Ángulos Adyacentes
Son dos ángulos de vértices común y lado común.
A B
CO
ºº
O
A B
C
D
º º
º
Ángulos Consecutivos
Son tres o más ángulos de vértice común que de dos en dos son adyacentes.
A
P
BQ
CO
ºº
º
º
º + º + º + º = 180ºº + º + º + º = 180º
aº
bºcº
dºeº
aº + bº + cº + dº + eº = 360ºaº + bº + cº + dº + eº = 360º
Ángulos consecutivos que en conjunto completan un semiplano
Ángulos consecutivos situados alrededor de un punto (completando el plano)
Ángulos Complementarios A
BE
F
D
C
º
º º + º = 90ºº + º = 90ºDos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90º.
C(º ) = 90º - º
CC(º ) = 90º - (90º - º) = º
CCC(º ) = 90º - º
CCCC(º ) = 90º - (90º - º) = º
CCCCC… …C(º ) =
“n” veces
“n” es impar
= 90º - º
“n” es par
= º
Ángulos Suplementarios
° °
º + º = 180ºº + º = 180º
Par Lineal: º y º son ángulos adyacentes y suplementarios.
P R
Q
O
ºº
º + º = 180ºº + º = 180º
Dos ángulos son suplementarios si sus medidas suman 180º.
S(º ) = 180º - º
SS(º ) = 180º - (180º - º) = º
SSS(º ) = 180º - º
SSSS(º ) = 180º - (180º - º) = º
SSSSS… …S(º ) =
“n” veces
“n” es impar
= 180º - º
“n” es par
= º
Ángulos Opuestos por el Vértice
A
B C
D
Oºº
º = ºº = º
Bisectriz
O ºº
B
R
A
Son ángulos determinados al intersectarse 2 rectas.
Es el rayo que parte del vértice y bíseca al ángulo