GEOMETRÍA

II – UNIDAD

Ángulos

Luis Figueroa S.

Un ángulo es la porción del plano comprendido entre dos semirectas que tienen el mismo origen.

En la figura se observa que dos semirectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, A y B.

Al ángulo A se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo B es cóncavo.

A

O B

º

Notación :

Ángulo AOB ; ángulo BOA

∢ AOB ; BOA∢

∢ O ; m AOB = ∢ º

VérticeLado

Lado

CLASIFICACIÓN

I. Según su medida

1. Ángulos Convexos

Ángulo Agudo

O

º0º < º < 90º0º < º < 90º

Ángulo Recto m ∢ AOB = 90ºm ∢ AOB = 90º

A

O B

Ángulo Obtuso

A

O B

º

90º < º < 180º90º < º < 180º

2. Ángulos No Convexosº

180º < º < 360º180º < º < 360º

II. De acuerdo a su posición y características

Ángulos Adyacentes

Son dos ángulos de vértices común y lado común.

A B

CO

ºº

O

A B

C

D

º º

º

Ángulos Consecutivos

Son tres o más ángulos de vértice común que de dos en dos son adyacentes.

A

P

BQ

CO

ºº

º

º

º + º + º + º = 180ºº + º + º + º = 180º

aº

bºcº

dºeº

aº + bº + cº + dº + eº = 360ºaº + bº + cº + dº + eº = 360º

Ángulos consecutivos que en conjunto completan un semiplano

Ángulos consecutivos situados alrededor de un punto (completando el plano)

Ángulos Complementarios A

BE

F

D

C

º

º º + º = 90ºº + º = 90ºDos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90º.

C(º ) = 90º - º

CC(º ) = 90º - (90º - º) = º

CCC(º ) = 90º - º

CCCC(º ) = 90º - (90º - º) = º

CCCCC… …C(º ) =

“n” veces

“n” es impar

= 90º - º

“n” es par

= º

Ángulos Suplementarios

° °

º + º = 180ºº + º = 180º

Par Lineal: º y º son ángulos adyacentes y suplementarios.

P R

Q

O

ºº

º + º = 180ºº + º = 180º

Dos ángulos son suplementarios si sus medidas suman 180º.

S(º ) = 180º - º

SS(º ) = 180º - (180º - º) = º

SSS(º ) = 180º - º

SSSS(º ) = 180º - (180º - º) = º

SSSSS… …S(º ) =

“n” veces

“n” es impar

= 180º - º

“n” es par

= º

Ángulos Opuestos por el Vértice

A

B C

D

Oºº

º = ºº = º

Bisectriz

O ºº

B

R

A

Son ángulos determinados al intersectarse 2 rectas.

Es el rayo que parte del vértice y bíseca al ángulo