Post on 29-Jan-2016
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UNIVERSDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMÁTICA
GUÍA DE PRÁCTICAS N° 3
TEMA: PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
PROFESOR: Ing. Julio Fabián Amado Sotelo
1. DEFINICIÓN
La prueba de bondad de ajuste se utiliza para probar la hipótesis de que una
distribución de frecuencias se ajusta a (o concuerda con) alguna distribución que
se asevera.
Supuestos:
Los datos se seleccionan aleatoriamente.
Los datos muestrales consisten en conteo de frecuencias para cada una de las
diferentes categorías.
El estadístico de prueba para pruebas de bondad de ajuste es:
Donde:
fo : Representa la frecuencia que se observa de un resultado (frecuencia
observada).
fe : Representa la frecuencia que se espera de un resultado (frecuencia
esperada).
Los valores críticos se encuentran en la tabla de Distribución Chi Cuadrada,
utilizando k-1 grados de libertad, donde k es el número de categorías.
Las pruebas de hipótesis de bondad de ajuste siempre son de cola derecha.
El procedimiento de resolución de problemas es similar a lo estudiado para
resolver problemas de pruebas de hipótesis.
2. TIPOS DE PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
Prueba de bondad de ajuste con frecuencias esperadas iguales
Prueba de bondad de ajuste con frecuencias esperadas desiguales
3. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON FRECUENCIAS ESPERADAS IGUALES
Si todas las frecuencias son iguales, entonces cada frecuencia que se espera es la
suma de todas las frecuencias observadas, que se divide entre el número de
categorías, de manera que E= n/k.
4. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON FRECUENCIAS ESPERADAS DESIGUALES
Si las frecuencias que se espera no son todas iguales, entonces cada frecuencia
esperada se calcula multiplicando la suma de todas las frecuencias que se
observan por la probabilidad para la categoría, entonces E= np para cada
categoría.
X2c = ∑ (fo – fe)/fe
PROBLEMAS:
1. Un Ingeniero ha desarrollado un algoritmo para generar enteros seudo aleatorios
sobre el intervalo 0-9. El Ingeniero codifica el algoritmo y genera 1200 dígitos, los
datos como frecuencias observadas se muestran en el cuadro adjunto. Existe
evidencia que el generador de números aleatorios funciona de manera correcta.
Empléese la prueba de Bondad de Ajuste, para lo cual se sugiere utilizar un α =
0,05.
Digitos Frec. Obs.
0 124
1 119
2 112
3 131
4 124
5 115
6 116
7 119
8 125
9 115
Total
2. ¿Los choques de automóviles ocurren con la misma frecuencia en diferentes días?.
Es una creencia común que los choques fatales de automóviles ocurren más en
ciertos días de la semana, como viernes o sábado. Se selecciona aleatoriamente
una muestra de muertes en vehículos de transporte de carretera en el
departamento de Lima el año anterior. El número de decesos para los diferentes
días de la semana se lista en la tabla adjunta. Con un nivel de significancia de 0,05,
pruebe la aseveración de que los accidentes ocurren con igual frecuencia en los
diferentes días.
Día Dom Lun Mar Mie Jue Vie Sab
N° de
muertes
31 20 20 22 22 29 36
3. Entre conductores que tuvieron un choque de automóvil en el último año, se
selecciona aleatoriamente a 88 y se ordena por categorías de edad, con los
resultados que se listan en la tabla adjunta. Si todas las edades tienen la misma
tasa de choques, esperaríamos ( por la distribución de la edad de los conductores
con licencia) que las categorías dadas incluyan el 16%, 44%, 27% y 13% de los
sujetos, en ese orden. Con un nivel de significancia de 0,05, pruebe la aseveración
de que la distribución de choques concuerda con la distribución de edades. ¿Parece
que algún grupo de edades sufre un número desproporcionado de choques?.
Edad Menores de 25 24 - 44 45 - 64 Mayores de 64
Conductores 36 21 12 19
4. Un distribuidor de computadoras afirma que sus productos pueden describirse en
términos comparativos como: “BAJO”, “INTERMEDIO” y “ALTO”. Antes de llevar a
cabo una campaña de promoción para resaltar las virtudes de las computadoras de
precio alto, los porcentajes de ventas de las tres categorías eran de 25%, 50% y
25% respectivamente. De una muestra aleatoria de 50 computadoras que se
vendieron después de la promoción, el número de los que se vendieron en las
categorías de precio BAJO, INTERMEDIO y ALTO fueron 15; 28 y 7
respectivamente. Pruebe la hipótesis nula de que el patrón actual de ventas no
difiere del patrón histórico, utilizando un nivel de significancia del 5%.
5. El Gerente de una conocida empresa de golosinas afirma que el contenido de uno
de sus productos “Lentejas”, se distribuye con los siguientes porcentajes de color:
30% café, 20% amarillo, 20% rojo; 10% anaranjado, 10% verde y 10% azul. La
tabla adjunta presenta los resultados de una muestra aleatoria del producto en la
fase de envasado. A partir de estos datos muestrales pruebe la afirmación de que
la distribución de color es como señala el Gerente. Utilice la prueba de bondad de
ajuste con un nivel de significancia del 5%.
Color Café amarillo rojo anaranjado verde azul
Cantidad 28 23 20 10 6 15