Guía Test de Hipótesis

1. Se estudio la temperatura corporal máxima en una muestra aleatoria de 35 pacientes adultos contagiados con cierto virus respiratorio altamente febril. La media resulto ser de 39,1ºC, con una desviación estándar de 1,4ºC. Suponiendo que la variable aleatoria distribuye normalmente:

a) Establezca el intervalo de confianza al 95% para la media de temperatura corporal máxima alcanzada para la población de pacientes contagiados con ese virus.

b) ¿Cuál debió ser el tamaño muestral para obtener el intervalo de confianza al 97% para la media de temperatura corporal máxima en esa población, pero con un error de estimación de a lo más 0,2ºC?

c) Si 11 de los 35 pacientes alcanzaron una temperatura máxima de a lo menos 40ºC, calcule el intervalo de confianza al 95% para la proporción poblacional de pacientes contagiados que alcanzan al menos esa temperatura.

2. La concentración de cierto péptido en la sangre sigue una distribución normal, con media de 11 mg/lt. Sin embargo, en base a su experiencia clínica un investigador piensa que esa concentración ha disminuido. Para probar esa hipótesis, determino la concentración en sangre del péptido en 29 sujetos elegidos al azar, obteniendo una media de 9,3 mg/lt con una desviación estándar de 6 mg/lt. Con una significación del 10%. ¿Apoya usted lo que dice el investigador?

3. Se estudio en pacientes de dos hospitales la sobrevida a los 5 años de diagnosticado cierto tipo de cáncer. La siguiente tabla muestra los resultados:

a) Al respecto, ¿puede señalar que la proporción de pacientes que sobrevivieron más de 5 años es distinta entre los dos hospitales? Use α=0,01

b) Puede señalar que la proporción de pacientes que No sobrevivieron más de 5 años es mayor en el hospital B que en el hospital A? Use α=0,02

4. Se diseño un ensayo clínico para comparar la efectividad de dos tratamientos en la prevención del shock séptico en pacientes con sepsis generalizada. Se aleatorizaron 65 pacientes al tratamiento A, y 74 al tratamiento B. Luego de un determinado tiempo, presentaron shock séptico 35 y 43 pacientes asignados al tratamiento A y B, respectivamente.

a) Tomando en cuenta los pacientes asignados al tratamiento A, ¿cuál debió ser el tamaño de la muestra para obtener el intervalo de confianza al 99% para la proporción poblacional de pacientes con sepsis generalizada que desarrollan un shock séptico bajo ese tratamiento, con un error de estimación de a lo más 5%?

b) Determine si las eficacias de ambos tratamientos difieren entre si, usando una significación del 5%, planteando además claramente las hipótesis.

5. En una investigación sobre la hipertensión inducida por el embarazo, un grupo de mujeres con este padecimiento se sometieron a un tratamiento con dosis baja de aspirinas, y un segundo grupo recibió un placebo. Una muestra de 23 mujeres que tomaron aspirina tiene una presión arterial media de 111 mm hg, y una desviación estándar de 8 mmhg; una muestra de 24 mujeres a quienes se les administro el placebo tiene una presión arterial media de 109 mmhg y una desviación estándar de 8 mm hg.

a) Utilizando un nivel de significancia del 1 %. ¿Podría usted señalar si las dos poblaciones de mujeres tienen la misma presión arterial media?

b) Para el grupo de mujeres que tomaron placebo, construya un intervalo de confianza. Use un (1-α) igual al 95 %.

6. En el año 1959 se determino la concentración sanguínea de plomo en una muestra de 58 niños de un sector pre cordillerano cercano a Santiago. La concentración promedio fue de 0,042 mg/dl, con una desviación estándar de 0,022 mg/dl.

a) Determine un intervalo de confianza al 90% para la media de la concentración sanguínea de plomo en esa población de niños.

b) ¿Cuál debió ser el tamaño de la muestra para establecer un intervalo de confianza al 95% de la media poblacional, con un error de estimación de a lo más 0,005 mg/dl?.

c) Si de los 58 niños, 16 tenían concentraciones toxicas de plomo en sangre, ¿Cuál es el intervalo de confianza al 95% para la proporción de niños que presentaban niveles tóxicos del metal?

7. Se cree que la mortalidad al año de diagnosticado un cáncer de páncreas es de 80%. Sin embargo, un oncólogo piensa que esa cifra ha cambiado y decide recolectar una muestra aleatoria de 40 fichas clínicas de pacientes aquejados de esa enfermedad recientemente fallecidos, encontrando que 30 de ellos ya habían muerto al año de diagnóstico. Con una significación del 1%, ¿apoya la hipótesis del oncólogo?

8. Se desea estimar la proporción de pacientes que se hospitalizan cuando llegan al servicio de urgencia de la posta central. En un estudio de 250 pacientes atendidos en la posta central, se hospitalizaron 50 de ellos. En base a esta muestra, ¿se puede concluir que la verdadera proporción de pacientes se hospitalizan cuando llegan al servicio de urgencia de la posta central es mayor del 25%? Utilice un nivel de significación del 1%.

9. Se calcula que la media de los tiempos observados en una muestra aleatoria de 36 mediciones, del tiempo que tarda en desarrollarse cierto proceso, es de 2.6 minutos. La variable en estudio se supone distribuida normal con varianza 0.09 minutos.

a) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media de la población del tiempo que tarda en ejecutarse este proceso.

b) ¿Qué tan grande se requiere que sea la muestra, si se desea una confianza del 95% de la estimación de μ difiera de esta por lo menos de 0,05 minutos?

10. Un cardiólogo está interesado en investigar la frecuencia cardíaca en reposo en pacientes sedentarios y en deportistas. Se muestrearon aleatoriamente 20 pacientes sedentarios y 25 deportistas, resultando los siguientes valores:

Suponiendo que la variable aleatoria de interés distribuye normalmente y que las varianzas son iguales, determine con un nivel de significación de un 1% si la media poblacional de frecuencia cardíaca en sedentarios es mayor que la media poblacional de los deportistas.

11. En una industria se quiere implementar un nuevo programa para aumentar la productividad, la cual se mide en unidades terminadas en un mes. Con el fin de decidir si es favorable implementar el programa en toda la industria, se decide tomar una muestra de 10 trabajadores y se registra su productividad antes del programa, luego se procede a capacitar a estos 10 trabajadores con el nuevo programa, y posteriormente se vuelve a registrar su productividad. Los datos registrados se presentan a continuación:

¿Es conveniente implementar el nuevo programa en la industria? Utilice un nivel de significación de 5%.