Post on 28-Jun-2015
TRABAJO TRABAJO DE DE
TRIGONOMETTRIGONOMETRÍARÍA
TRABAJO TRABAJO DE DE
TRIGONOMETTRIGONOMETRÍARÍA
INTEGRANTESINTEGRANTESINTEGRANTESINTEGRANTES
•Bruno ÁvilaBruno Ávila•Karina EslavaKarina Eslava•Diego LozanoDiego Lozano•María Fernanda PinedaMaría Fernanda Pineda•Brenda SantosBrenda Santos
IDENTIDADESIDENTIDADESTRIGONOMÉTRICTRIGONOMÉTRIC
ASAS
IDENTIDADESIDENTIDADESTRIGONOMÉTRICTRIGONOMÉTRIC
ASAS
Identidades Recíprocas
CSC b= 1 SEC b= 1 COT b= 1 sen b cos b tan
Ejemplos
• En el OMP: sen a = b ; cosec a = 1
• 1 b
• M.A.M: sen a cosec a = b . 1 sen a cosec a =1 …
• 1 b
1
• Donde: 1) sen a = 1 ; 2) cosec a = 1• cosec a sen a
En el mismo OMP: cos a= a ; sec a = 1 1 a
x M.A.M: cos a sec a = a . 1 cos a sec a= 1
Donde 1) cos a = 1 ; 2) sec a = 1
sec a cos a
A O a M
a
• En el mismo OMP : tg a = b ; cotg a = a• a b
• X M.A.M : tg a cotg a = b . a tg a cotg a = 1• a b
• donde: 1) tg a = 1 ; 2) cotg a = 1• cotg a tg a
x M.A.M. significa
multiplicar miembro a miembro
Identidades por Cociente
tan f = sen f cot f = cos f cos f sen f
EJEMPLOS• En el OMP:
• sen a = b ; cos a = a : M.A.M: sen a = (b/a) • 1 1
• sen a = tg a • cos a• ahora, tomamos la inversa a cada • miembro de esta última expresion, obteniendo :
• cos a = 1 cos a = cotg a • sen a tg a sen a •
A o a M A a: M.A.M
significa dividir miembro a miembro
tg a= sen a cos a
a E R- (2n +1) r/2 / n E z
cotg a = cos a sen a
a E R- n r / n E z
Identidades Trigonométricas Identidades Trigonométricas PitagóricasPitagóricas
Identidades Trigonométricas Identidades Trigonométricas PitagóricasPitagóricas
22
22
22
csccot1
sec1tan
1cos
sen
Identidades Trigonométricas Pitagóricas
a
b
c
222 cba
2
2
2
2
2
2
cc
cb
ca
1cb
ca
22
De acuerdo al Teorema de Pitágoras
dividiendo entre
de donde
1cossen 22 por tanto
CASOS DE EJERCICIOS CASOS DE EJERCICIOS DE IDENTIDADES DE IDENTIDADES
TRIGONOMETRICASTRIGONOMETRICAS
CASOS DE EJERCICIOS CASOS DE EJERCICIOS DE IDENTIDADES DE IDENTIDADES
TRIGONOMETRICASTRIGONOMETRICAS
DEMOSTRACIÓN
Ejercicios
XSenXCtgXSen222
1.
XSenXSenXCos
XSen22
12
2.
XSenXCos22
1
XSenXSen22
11
• 1
SenXCosXSenX
CosX
SenX *
1
XSenCosXXCtgXCsc .
SenXSenX
XCos
21
SenXSenX
XCos
SenX
21
SenXSenX
XSen
2
SenXSenX
• 2
SIMPLIFICACIÓN
CtgXCscXCtgXCscXE
11
CtgXCscXCtgXCscX
CtgXCscXCtgXCscXE
XCtgXCsc
CscXE
22
2
CscXE 2
• 1
XTagXTagXSecK 244 2
XTagXTagXSecXTagXSecK 22222 2
XTagXTagXSecK 222 2
XTagXSecK 22
1K
• 2
CONDICIONAL
• Si sec. x + tg x = A ¿E = Sec. x – tg x? • (Sec. x + tg x) (Sec. x –tg x)= A.E
(Sec. x – tgx)2 = A.E
1= A. EA =1/E
ELIMINACIÓN
• Sen. x + 1 = A ¿Cosc . x + 1= B?
(Sen. x +1) (Cosec. x +1) = A. B
1+1= A. B
B =2/A
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
ConceptoConcepto::ConceptoConcepto::
Son aquellas igualdadesSon aquellas igualdades en la en lass que que aparecen una o más funciones aparecen una o más funciones
trigonométricastrigonométricas donde donde la incógnita es el la incógnita es el ángulo común de las funciones ángulo común de las funciones
trigonométricas.trigonométricas.
Solución Principal
E. Trigonométricas1. Senkx = a 2. Coskx = a3. Tgkx = a4. Ctgkx = a5. Seckx = a6. Csckx = a
Sol. Principal1. X = arcSen(a) 2
2. X = arcSen(a) 2
3. X = arcSen(a) 2
4. X = arcSen(a) 2
5. X = arcSen(a) 2
6. X = arcSen(a) 2
Solución General
E. Trigonométricas1. Senkx = a2. Coskx = a3. Tgkx = a4. Ctgkx = a5. Seckx = a6. Csckx = a
Solución General1. X= nπ+(-1)narcSen(a) k
2. X= 2nπ+_ arcCos(a) k
3. X= nπ+ arcTg(a) k
4. X= nπ+ arcCtg(a) k
5. X= 2nπ+_ arcSec(a) k
6. X= nπ+(-1)narcCsc(a) k
E. T. ElementalesE. T. ElementalesE. T. ElementalesE. T. Elementales
Concepto
• Es la igualdad de dos expresiones trigonometricas en donde dichas expresiones se pueden resolver sin aplicar identidades trigonométricas
Ejemplos
• 2Senx –1 = 0 2Senx = 1 Senx = 1
2
X = arcSen(1) 2
X = π V.P. 6
• 2Sen6x = 12Sen6x = 1Sen6x = 1
2
6x = π 6
X = π V.P. 36
¡¡¡¡MUCHASGRACIAS!!!!!