Post on 03-Jul-2015
Imagen conceptual (IC): representaciones visuales, simbólicas, propiedades o procesos presentes en un sujeto referidas al concepto.
Definición conceptual (DC): la definición del concepto
Concepciones espontáneas: lo que un
sujeto concibe de un término matemático
previo a la enseñanza del mismo porque
“la palabra” adquiere algún significado
para él a partir del uso en la cotidianidad
x f(x)
0 1
1 3
f(x) = 2x + 1
Relación
Correspondencia
A cada x le corresponde un
único y f(x)
“escaparse por
la tangente”
Derivada
y = f´(a).(x – a) + f(a)
La recta que toca a la curva
en un único punto
Recordar que:
La imagen conceptual presenta partes correctas y otras incorrectas
Contamos con la definición conceptual que dio el profesor
Seguramente conservemos nuestras concepciones espontáneas (para términos “usuales”) incluso después de la enseñanza
DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
IMAGEN CONCEPTUAL
PARTES
CORRECTAS
Concepciones
espontáneas
PARTES
INCORRECTAS
RESPUESTA
La tendencia es:
favorecer la interrelación entre la imagen conceptual y la definición conceptual (flecha rosa)
Conocer las concepciones espontáneas antes de iniciar la enseñanza
Hacer explícitas las presencias de las concepciones espontáneas, y de partes erróneas en la imagen conceptual
Para pensar…
¿Cómo se conforma en nuestros alumnos la imagen conceptual?
Por las elecciones didácticas del profesor
Ejemplos: clases mayoritariamente “simbólicas” no generarían diversidad en la IC.
Ejemplos que presenten atributos irrelevantes, colaborarían con esa presencia en la IC
Ejemplo 1: Decidir si es verdadera o falsa
la afirmación “todo cuadrado es
rectángulo”.
Alumno: falso.
Ejemplo 1: Decidir si es verdadera o falsa
la afirmación “todo cuadrado es
rectángulo”.
Alumno: falso.¿no estudió
las definiciones
de cuadrado
y de rectángulo?
Ejemplo 2: Decidir si la siguiente recta podría ser tangente a la función en el punto P marcado.
Rta. No es la tangente en P pues la recta tangente es la recta que corta al gráfico en un único punto
P
Ejemplo 2: Decidir si la siguiente recta podría ser tangente a la función en el punto P marcado.
Rta. No es la tangente en P pues la recta tangente es la recta que corta al gráfico en un único punto
P
Ejemplo 3: Varias clases atrás, el profesor
definió el concepto de “entorno
reducido”.
Una clase posterior, iniciando el estudio
de límite, pregunta a la clase: ¿quién
recuerda qué es un entorno reducido?
Un alumno responde:
“un entorno chico”
Ejemplo 3: Varias clases atrás, el profesor
definió el concepto de “entorno
reducido”.
Una clase posterior, iniciando el estudio
de límite, pregunta a la clase: ¿quién
recuerda qué es un entorno reducido?
Un alumno responde:
“un entorno chico”
Otras explicaciones a los errores
Actividad: Decidir si es V o F “todo
cuadrado es rectángulo”.
Alumno: falso.
Otras explicaciones a los errores
Actividad: Decidir si es V o F “todo
cuadrado es rectángulo”.
Alumno: falso.RESPONDIÓ
EN TÉRMINOS DE
SU IMAGEN CONCEPTUAL
DE RECTÁNGULO
Si el alumno cierra los ojos y piensa “en un rectángulo”Seguramente sólo piense en esto:
Ni siquiera en otra posición, ni con algún lado mucho más
chico, o más largo… ¡Menos pensará en un cuadrado!
Actividad: Decidir si la siguiente recta es
tangente a la función en el punto P
marcado.
P
Actividad: Decidir si la siguiente recta es
tangente a la función en el punto P
marcado.
P
APELO A ATRIBUTOS
IRRELEVANTES
PRESENTES EN SU
IMAGEN CONCEPTUAL
DE RECTA TANGENTE
La frase “la recta tangente es la que corta a la
curva en un único punto” puede tener mucha fuerza.
Podría saber hallarla con la derivada, si lo hiciera
podría ver que puede tocar a la curva, pero
no se le manifiesta la contradicción, no
es evidente
¿Qué es un entorno reducido?
Alumno: “un entorno chico”
RESPONDIÓ
EN TÉRMINOS
DE SUS CONCEPCIONES
ESPONTANEAS
¿Qué es un entorno reducido?
Alumno: “un entorno chico”
¿Qué significa algo “reducido”?
Algo reducido en calorías: que tiene pocas calorías
Talles (de ropa) reducidos: talles chicos
Reducir la velocidad: disminuirla