Post on 19-Feb-2021
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD ZACATENCO
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
“PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA
MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR”
T E S I S
PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRICISTA
P R E S E N T A N
CARLOS ALEJANDRO AGUILAR CASIMIRO
ALEJANDRO JUSTINIANO MARQUEZ GARCIA
DANIEL DAVID MEZZANA PALACIOS
ASESORES:
M. en C. MONTERO CORZO SARAÍN
M. en C. RAMÓN LARA NAYELI
CIUDAD DE MÉXICO MAYO DE 2016
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
RESUMEN
El siguiente trabajo se basa en la conversión de corriente alterna (CA) a corriente
directa (CD) mediante un control digital. En el primer capítulo se clasifican los circuitos
rectificadores mediante dispositivos estáticos, se hace énfasis en el convertidor trifásico
de onda completa controlado tipo puente, así como su respuesta ante distintas cargas.
El capítulo dos está comprendido por la aplicación de un microcontrolador PIC como
sistema de control del ángulo de disparo y se describen las características de este que
sirven para tal propósito. En el tercer capítulo se presenta un análisis comparativo entre
las señales y valores obtenidos mediante cálculos contra los generados en la
simulación usando OrCAD PSpice 16.5 ®. Posteriormente se realiza el análisis de los
pulsos generados por el sistema de control en el OrCAD PSpice 16.5 ® contra los
obtenidos mediante la simulación del microcontrolador en PROTEUS 8 ®. En el capítulo
cuatro se describe el programa EAGLE PCB ®, utilizado para el diseño de las cinco
placas que conforman el equipo y más adelante se procede a exponer la finalidad de
cada una de dichas placas que van desde la alimentación hasta el centro de conexión
de cargas. Por último se da una breve reseña de la normativa aplicable, en la que se
basa el programa EAGLE PCB ®. En el último capítulo se realiza el estudio de costos
de fabricación del equipo propuesto, analizando su viabilidad e impacto social.
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
CONTENIDO
Tema Página
Introducción: ................................................................................................................................................. X
Antecedentes y Planteamiento del Problema: ............................................................................................ XI
Objetivo General: ......................................................................................................................................... XI
Objetivos Específicos: ................................................................................................................................... XI
Justificación: ................................................................................................................................................ XII
Alcance: ....................................................................................................................................................... XII
CAPÍTULO 1. “CONVERSIÓN CA – CD MEDIANTE DISPOSITIVOS ESTÁTICOS”. ....................................... 1
1.1 Antecedentes Históricos. .............................................................................................................. 1
1.2 Clasificación de los Circuitos Rectificadores. ................................................................................. 3
A continuación se da la clasificación de los circuitos rectificadores existentes, la cual es establecida en
función de tres características propias de cada uno de estos. ................................................................. 3
Por el número de fases que son rectificadas: ........................................................................................... 3
1.3 Rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente. ................................................ 4
1.3.1 Características. ...................................................................................................................... 4
1.3.2 Principio de Operación. ......................................................................................................... 5
1.4 Respuesta del rectificador trifásico de onda completa controlada tipo puente con distintas
cargas………………… ..................................................................................................................................... 7
1.4.1 Rectificador trifásico con carga resistiva (R). ........................................................................ 7
1.4.2 Rectificador trifásico con carga RL: ..................................................................................... 10
1.4.3 Rectificador trifásico con carga RLE: ................................................................................... 12
CAPÍTULO 2. “SISTEMA DE CONTROL DEL ÁNGULO DE DISPARO MEDIANTE UN CONTROLADOR
PIC”…………………………….. .............................................................................................................................. 15
2.1 Uso en la actualidad de los microcontroladores. ........................................................................ 15
2.2 Características de los microcontroladores PIC. ........................................................................... 16
2.2.1 Ventajas de los microcontroladores PIC.............................................................................. 16
2.2.2 Tipos de microcontroladores PIC y gama a la que pertenecen: .......................................... 17
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
2.3 Selección del microcontrolador. ................................................................................................. 18
2.4 Microcontrolador PIC18F4620: ................................................................................................... 19
2.4.1 Características generales. .................................................................................................... 19
2.4.1.1 Arquitectura. ................................................................................................................... 19
2.4.1.2 Configuración del Oscilador: ........................................................................................... 22
2.4.1.3 Puertos de entrada y salida: ............................................................................................ 22
2.4.1.4 Interrupciones: ................................................................................................................ 23
2.4.1.5 Módulo convertidor analógico-digital de 10 bits: ........................................................... 24
2.4.1.6 Temporizadores: .............................................................................................................. 25
CAPÍTULO 3. “SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL RECTIFICADOR A
IMPLEMENTAR”…….. ................................................................................................................................... 27
3.1 Pruebas de la simulación previa del rectificador trifásico controlado, con cargas propuestas,
diseño con el software OrCAD versión 16.5 (DEMO). ............................................................................. 27
3.1.1 Conexión de la carga resistiva, R=50 Ω. .............................................................................. 29
3.1.1.1 Protección contra sobre tensiones aplicando Redes de Snubber. .................................. 35
3.1.2 Conexión de la carga resistiva – inductiva, R=50 Ω y L=50 mH. .......................................... 38
3.1.3 Conexión de la carga RLE (Batería), L=50 mH, R=33 Ω y E=9 V. .......................................... 47
3.1.4 Conexión de la carga resistiva-inductiva-capacitiva, R=50Ω, L=50mH y 20µF. ................... 56
3.1.5 Análisis comparativo entre simulación en OrCAD y cálculos teóricos. ............................... 59
3.1.5.1 Carga Resistiva: ................................................................................................................ 59
3.1.5.2 Carga RLE (Batería): ......................................................................................................... 59
3.1.5.3 Carga Resistiva-Inductiva: ............................................................................................... 60
3.2 Diseño del sistema de control del ángulo de disparo para el rectificador (MPLAB Y PROTEUS). 61
3.2.1 Control del ángulo de disparo. ............................................................................................ 61
3.2.1.1 Detector de cruce por cero. ............................................................................................ 62
3.2.1.2 Detector de secuencia de fases. ...................................................................................... 63
3.2.2 Secuencia de control de disparos. ....................................................................................... 65
3.2.2.1 Algoritmo de control. ...................................................................................................... 67
3.2.3 Interfaz de potencia. ........................................................................................................... 71
3.3 Pruebas y Resultados. ................................................................................................................. 72
3.3.1 Pruebas del sistema de control aplicando el microcontrolador. ........................................ 72
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
3.3.2 Pruebas del sistema de control usando OrCAD PSpice ®. ................................................... 76
3.4 Análisis de resultados basados en la comparación entre OrCAD y PROTEUS. ............................ 81
CAPÍTULO 4. “PROPUESTA DEL CONVERTIDOR”. ................................................................................. 83
4.1 Diseño General en EAGLE PCB..................................................................................................... 83
4.1.1 Diseño de Placa 1 (PCB de Alimentación)............................................................................ 87
4.1.2 Diseño de Placa 2 (PCB de Detector de Cruce por Cero y de Flanco). ................................ 87
4.1.3 Diseño de Placa 3 (PCB Microcontrolador PIC18F4620 y LCD). .......................................... 87
4.1.4 Diseño de Placa 4 (PCB Puente Rectificador Trifásico Controlado.).................................... 88
4.1.5 Diseño de Placa 5 (PCB Centro de Conexión de Cargas). .................................................... 88
4.2 Normatividad Aplicada al Diseño: ............................................................................................... 88
4.2.1 Norma IPC-2221 “Normas Básicas para el Diseño de Circuitos Impresos (Generic Standard
on Printed Board Design): ................................................................................................................... 88
4.2.2 Norma UNE 20621-3:1984. “Sistemas impresos. Diseño y utilización de placas
impresas”…………………. ........................................................................................................................ 91
CAPÍTULO 5. “ESTUDIO SOCIO - ECONÓMICO”. ................................................................................... 93
5.1 Objetivos Generales: ................................................................................................................... 93
5.2 Determinación de los costos: ...................................................................................................... 93
5.2.1 Tendencia de Crecimiento. .................................................................................................. 93
5.2.2 Costos De Producción .......................................................................................................... 93
5.2.2.1 Costo de materia prima, material y equipo. ................................................................... 94
5.2.2.2 Costos de mano de obra. ................................................................................................. 95
5.3 Inversión necesaria y cronograma. ............................................................................................. 95
5.4 Financiamiento. ........................................................................................................................... 96
5.5 Beneficio hacia la Sociedad Estudiantil. ...................................................................................... 96
5.6 Viabilidad del Proyecto. ............................................................................................................... 97
Conclusiones y Recomendaciones: ............................................................................................................. 99
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
Apéndices: ................................................................................................................................................. 101
Apéndice [1] - Código en Matlab de Integración Numérica aplicado en el punto 3.1. ......................... 101
Apéndice [2] - Código General del microcontrolador para detección de secuencia de fases y disparo de
pulsos de control. .................................................................................................................................. 105
Apéndice [3] - Diseño de Placa 1 (PCB de Alimentación). ..................................................................... 123
Apéndice [4] - Diseño de Placa 2 (PCB de Detector de Cruce por Cero y de Flanco). ........................... 124
Apéndice [5] - Diseño de Placa 3 (PCB Microcontrolador PIC18F4620). ............................................... 124
Apéndice [6] - Diseño de Placa 4 (PCB Puente Rectificador Trifásico Controlado.) .............................. 125
Apéndice [7] - Diseño de Placa 5 (PCB Centro de Conexión de Cargas). ............................................... 125
Anexos: ...................................................................................................................................................... 127
Anexo (1) – Hoja de datos (datasheet) del Microcontrolador PIC18F4620. ......................................... 127
Anexo (2) – Hoja de datos del SCR BTW67 – 1200. ............................................................................... 128
Anexo (3) – Hojas de datos de los elementos seleccionados para las distintas placas que conforman al
rectificador trifásico controlado. ........................................................................................................... 130
Anexo (4) – Guía rápida para el manejo del software EAGLE 7.2.0 para el diseño de diagramas
eléctricos – electrónicos. ....................................................................................................................... 145
Referencias: ............................................................................................................................................... 157
Glosario: .................................................................................................................................................... 159
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura Página
Figura 1.1. Símbolo de la fuente de cada tipo de corriente, CC (derecha) y CA (izquierda). ........................ 1
Figura 1.3. Circuito del rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente. ........................... 4
Figura 1.4. Circuito del rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente. ........................... 5
Figura 1.5. Formas de onda y ángulos de conducción de los SCR. ................................................................ 6
Figura 1.6. Formas de onda y ángulos de conducción de los SCR. ................................................................ 7
Figura 1.7. Circuito del rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente con carga
Resistiva. ........................................................................................................................................................ 9
Figura 1.8. Formas de onda de voltaje del lado de CC como función de α (ecu. 1.7). Basado en [11]. ...... 10
Figura 2.1. Terminales del PIC18F4620 con sus respectivas características. .............................................. 20
Figura 2.2. Esquema de la arquitectura del PIC18F4620. ........................................................................... 21
Figura 2.3. Ejemplo de los registros del puerto A, donde el registro 7 del puerto lee una salida de pulso,
mientras que el registro 0 del puerto tiene una entrada de 1 lógico. Basado en [20]. .............................. 23
Figura 2.4. Función de transferencia analógica-digital. .............................................................................. 24
Figura 2.5. Registro de contador del Timer. Basado en [20]. ...................................................................... 25
Figura 3.1(a). Circuito del rectificador trifásico controlado simulado en OrCAD, carga resistiva (R). ....... 28
Figura 3.1(b). Fuentes controladas del rectificador trifásico controlado simulado en OrCAD. ................. 28
Figura 3.2. Señal y valores obtenidos para la alimentación en CA. ............................................................. 29
Figura 3.3. Señal y valores obtenidos para el lado de CA............................................................................ 30
Figura 3.4. Señal obtenida para el lado de CD. ........................................................................................... 31
Figura 3.5. Señal y mediciones en la carga resistiva (R=50Ω) con un ángulo de disparo de 0°. ................ 31
Figura 3.6. Señal y mediciones en la carga resistiva (R=50Ω) con un ángulo de disparo de 30°. .............. 32
Figura 3.7. Señal y mediciones en la carga resistiva (R=50Ω) con un ángulo de disparo de 60°. .............. 33
Figura 3.8. Señal y mediciones en la carga resistiva (R=50Ω) con un ángulo de disparo de 90°. .............. 34
Figura 3.9(a). Valor de Vpico transitoria en el SCR antes de aplicar la red snubber. .................................. 36
Figura 3.9(b). Valor obtenido para la variable 𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜, 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑦 𝑉𝐶𝐷. .................................................... 36
Figura 3.9(c). Valor obtenido para la variable 𝑡𝑜𝑓𝑓. ................................................................................... 37
Figura 3.9(d). Circuito de la red snubber para SCR. .................................................................................... 37
Figura 3.10. Circuito del rectificador trifásico controlado simulado en OrCAD, carga resistiva-inductiva
(RL). .............................................................................................................................................................. 38
Figura 3.11. Señal y mediciones en la carga resistiva-inductiva (R=50Ω y L=50mH) con un ángulo de
disparo de 0°................................................................................................................................................ 40
Figura 3.12. Señal y mediciones en la carga resistiva-inductiva (R=50Ω y L=50mH) con un ángulo de
disparo de 30°. ............................................................................................................................................ 42
Figura 3.13. Señal y mediciones en la carga resistiva-inductiva (R=50Ω y L=50mH) con un ángulo de
disparo de 60°. ............................................................................................................................................ 44
Figura 3.14. Señal y mediciones en la carga resistiva-inductiva (R=50Ω y L=50mH) con un ángulo de
disparo de 90°. ............................................................................................................................................ 46
Figura 3.15. Circuito del rectificador trifásico controlado simulado en OrCAD, carga RLE. ........................ 47
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
Figura 3.16. Señal y mediciones en la carga RLE con un ángulo de disparo de 0°. .................................... 49
Figura 3.17. Señal y mediciones en la carga RLE con un ángulo de disparo de 30°. ................................... 51
Figura 3.18. Señal y mediciones en la carga RLE con un ángulo de disparo de 60°. ................................... 53
Figura 3.19. Señal y mediciones en la carga RLE con un ángulo de disparo de 90°. .................................. 55
Figura 3.20. Circuito del rectificador trifásico controlado simulado en OrCAD, carga resistiva-inductiva
(RLC). ........................................................................................................................................................... 56
Figura 3.21. Señal y mediciones en la carga resistiva-inductiva-capacitiva (R=50 Ω, L=50 mH y 20µF) con
un ángulo de disparo de 0°. ......................................................................................................................... 56
Figura 3.22. Señal y mediciones en la carga resistiva-inductiva-capacitiva (R=50 Ω, L=50 mH y 20µF) con
un ángulo de disparo de 30°........................................................................................................................ 57
Figura 3.23. Señal y mediciones en la carga resistiva-inductiva-capacitiva (R=50 Ω, L=50 mH y 20µF) con
un ángulo de disparo de 60°........................................................................................................................ 57
Figura 3.24. Señal y mediciones en la carga resistiva-inductiva-capacitiva (R=50 Ω, L=50 mH y 20µF) con
un ángulo de disparo de 90°........................................................................................................................ 58
Figura 3.25. Circuito amplificador operacional inversor y No Inversor con retroalimentación. Basado en
[6]. ............................................................................................................................................................... 62
Figura 3.26. Circuito detector de secuencia de fases. ................................................................................. 64
Figura 3.27. Medición de las respuestas del circuito de detector de fases. ............................................... 65
Figura 3.28 Circuito del rectificador trifásico de OC controlado tipo puente. ............................................ 66
Figura 3.29 Secuencia de disparo para cualquier ángulo de disparo deseado. .......................................... 67
Figura 3.30 Diagrama de flujo general ........................................................................................................ 69
Figura 3.31 Diagrama de flujo de la Secuencia de Interrupción. ................................................................ 70
Figura 3.32(a). Circuito de prueba para enlace de potencia, del microcontrolador al SCR. ....................... 71
Figura 3.32(b). Circuito diseñado para enlace de potencia, del microcontrolador al SCR. ......................... 72
Figura 3.33. Señales para análisis de pulsos para disparo a α = 1° en PROTEUS ........................................ 73
Figura 3.34. Señales para análisis de pulsos para disparo a α=30° en PROTEUS ........................................ 74
Figura 3.35. Señales para análisis de pulsos para disparo a α=60° en PROTEUS ........................................ 75
Figura 3.36. Señales para análisis de pulsos para disparo a α=90° en PROTEUS ........................................ 76
Figura 3.37. Señales para análisis de pulsos para disparo a α = 1° en OrCAD ............................................ 77
Figura 3.38. Señales para análisis de pulsos para disparo a α=30° en OrCAD ............................................ 78
Figura 3.39. Señales para análisis de pulsos para disparo a α=60° en OrCAD ............................................ 79
Figura 3.40. Señales para análisis de pulsos para disparo a α=90° en OrCAD ............................................ 80
Figura 4.1. Imagen muestra del editor de esquemas del programa EAGLE. ............................................... 84
Figura 4.2. Imagen muestra del editor de diseño del programa EAGLE. .................................................... 85
Figura 4.3. Imagen muestra de inicialización del trazador automático del programa EAGLE. ................... 86
Figura 4.4. Imagen muestra de finalización de trabajo del autorouter del programa EAGLE. .................. 86
Figura 4.5. Muestra de correcto diseño de pistas contra líneas de cuadrícula........................................... 89
Figura 4.6. Muestra de correcto diseño de pistas en giros y bifurcaciones. ............................................... 89
Figura 4.7. Muestra de correcto diseño en proximidad de pistas............................................................... 90
Figura 4.8. Muestra de correcto diseño en colocación de componentes. .................................................. 90
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla Página
Tabla 1.1 Secuencia de disparos para el rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente. 6
Tabla 2.1. Características básicas del PIC. ................................................................................................... 19
Tabla 3.1 – Comparación entre voltajes normalizados obtenidos mediante cálculos contra los obtenidos
mediante simulación, carga resistiva (R). .................................................................................................... 35
Tabla 3.2 – Comparación entre voltajes normalizados obtenidos mediante cálculos contra los obtenidos
mediante simulación, carga resistiva-inductiva (RL). .................................................................................. 46
Tabla 3.3 – Comparación entre voltajes normalizados obtenidos mediante cálculos contra los obtenidos
mediante simulación, carga RLE. ................................................................................................................. 55
Tabla 3.4 – Voltajes normalizados obtenidos mediante simulación, carga resistiva-inductiva-capacitiva
(RLC). ........................................................................................................................................................... 58
Tabla 3.5 – Comparativa de magnitudes obtenidas para tensión y corriente entre los métodos planteados
(OrCAD vs Cálculos) para carga resistiva. .................................................................................................... 59
Tabla 3.6 – Comparativa de magnitudes obtenidas para tensión y corriente entre los métodos planteados
(OrCAD vs Cálculos) para carga RLE. ........................................................................................................... 60
Tabla 3.7 – Comparativa de magnitudes obtenidas para tensión y corriente entre los métodos planteados
(OrCAD vs Cálculos) para carga resistiva-inductiva. .................................................................................... 60
Tabla 3.8 – Tabla de verdad de la respuesta AB+BC+CA ............................................................................. 63
Tabla 3.9. Respuesta del circuito de detector de fases ............................................................................... 65
Tabla 3.10 – Comparativa entre grados obtenidos mediante el estudio de los pulsos en los dos softwares
aplicados (OrCAD PSpice y PROTEUS). ........................................................................................................ 81
Tabla 4.1. Diámetros y tolerancias para agujeros sin metalizar, norma UNE 20621-3:1984. ..................... 91
Tabla 4.2. Diámetro nominal y mínimo para agujeros metalizados, norma UNE 20621-3:1984................ 92
Tabla 4.3. Diámetros de agujeros y nodos para placas estándar, norma UNE 20-552-75. ......................... 92
Tabla 5.1. Costos de materiales y equipos por módulo. ............................................................................. 94
Tabla N° 5.2. Cronograma de Inversión. ..................................................................................................... 96
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
X
Introducción:
Un rectificador trifásico controlado puede encontrarse en variedad de aplicaciones
como: propulsores de velocidad variable, cargadores de baterías industriales, fuentes
de poder, transmisión en corriente continua (HVDC) y alimentación de motores de
corriente continua. Destacando que en el campo de la Ingeniería Eléctrica actual tener
el control de los parámetros de salida es primordial, para todo tipo de fuente. Esto
último se puede lograr únicamente cuando se tiene el control del circuito, una forma de
lograrlo es mediante tiristores como lo es el SCR, el cual impulsó el desarrollo de la
electrónica de potencia desde su creación en 1957 y posterior comercialización en
1958.
En la actualidad los sistemas digitales en el ramo de la microelectrónica nos permite
tener control sobre los rectificadores, tanto para el parámetro de tensión como de
corriente. En específico haciendo uso del microcontrolador correcto se puede tener en
espacios reducidos un equipo con la capacidad de procesamiento suficiente a
velocidades increíbles, que permite controlar las magnitudes de salida del rectificador.
Así mismo al tener retroalimentación este puede ir autorregulándose bajo distintos tipos
de sensores, sean en función de la temperatura, tensión, corriente o velocidad.
Buscando aplicar lo anteriormente expuesto, el siguiente trabajo se basa en la
conversión de corriente alterna (CA) a corriente directa (CD) mediante un control digital.
En el primer capítulo se clasifican los circuitos rectificadores mediante dispositivos
estáticos, se hace énfasis en el convertidor trifásico de onda completa controlado tipo
puente, así como su respuesta ante distintas cargas. El capítulo dos está comprendido
por la aplicación de un microcontrolador PIC como sistema de control del ángulo de
disparo y se describen las características de este que sirven para tal propósito. En el
tercer capítulo se presenta un análisis comparativo entre las señales y valores
obtenidos mediante cálculos contra los generados en la simulación usando OrCAD
PSpice 16.5 (DEMO). Posteriormente se realiza el análisis de los pulsos generados por
el sistema de control en OrCAD PSpice 16.5 (DEMO) contra los obtenidos mediante la
simulación del microcontrolador en PROTEUS 8 (DEMO). Después, en el capítulo
cuatro se da a conocer el programa utilizado para el diseño de las cinco placas que
conforman el equipo y más adelante se procede a exponer la finalidad de cada una de
las placas mencionadas anteriormente que van desde la alimentación hasta el centro de
conexión de cargas. Por último se da una breve reseña de la normativa aplicable, en la
que se basa el software EAGLE PCB (DEMO). En el último capítulo se realiza el estudio
de costos de fabricación del equipo propuesto, analizando su viabilidad e impacto
social.
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
XI
Antecedentes y Planteamiento del Problema:
En el laboratorio de electrónica de potencia de la carrera de ingeniería eléctrica de la
ESIME Unidad Zacatenco del Instituto Politécnico Nacional, se presenta un déficit de
inventario en los equipos de la materia de electrónica de potencia, en específico no se
tienen suficientes módulos operativos para implementar rectificadores trifásicos
controlados de onda completa, los cuales son importantes para el desarrollo de las
prácticas de dicho curso, llegando a limitar la totalidad de experimentos realizados.
Objetivo General:
Desarrollar la propuesta de un rectificador trifásico controlado de onda completa
mediante un microcontrolador, para futura implementación en el laboratorio de
electrónica de potencia de la carrera de ingeniería eléctrica de la Escuela Superior de
Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco.
Objetivos Específicos:
Realizar la propuesta de diseño del rectificador trifásico mediante análisis
matemático de los parámetros eléctricos con ayuda del software de simulación
PSpice “OrCAD 16.5 ®”.
Utilizar un microcontrolador para operar un rectificador trifásico de onda
completa, simulándolo haciendo uso del software de PROTEUS 8.
Diseñar la estructura del programa en C para el PIC haciendo uso del programa
MPLAB 8.92.
Comprobar el funcionamiento del rectificador trifásico controlado de onda
completa tipo puente mediante el control de lazo abierto de cargas pasivas
simuladas.
Realizar el análisis de costos para determinar la viabilidad de implementación del
equipo.
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
XII
Justificación:
Debido a la alta demanda y falta en inventario de los módulos necesarios para
implementar rectificadores trifásicos controlados de onda completa en el laboratorio de
electrónica de potencia de la carrera de ingeniería eléctrica de la ESIME Unidad
Zacatenco del IPN, se dificulta el desarrollo de prácticas demostrativas que coadyuven
a un aprendizaje integral de la materia electrónica de potencia.
Se busca proporcionar al laboratorio de electrónica de potencia el diseño probado en
simulación de dicho equipo para facilitar la solución de la problemática anteriormente
expuesta, proyectando que esto sea una herramienta que facilite el desarrollo de
nuevas investigaciones relacionadas con el área de la electrónica de potencia y
específicamente en la conversión de corriente alterna a corriente directa.
Si bien ya existen en las instalaciones equipos para realizar sistemas de rectificación
trifásica controlada con fines didácticos, estos en su mayoría son módulos que brindan
la capacidad de uso rudo pero su mantenimiento tiende a ser excesivamente costoso
debido a que los fabricantes no proporcionan los detalles de su construcción. En
nuestro caso hemos decidido proponer un diseño de rectificador trifásico controlado
aplicando reingeniería, esto haciendo uso de un microcontrolador PIC optimizando de
esta forma costos y espacio al mismo tiempo que se busca a futuro solventar el déficit
de los mismos en nuestras instalaciones educativas.
Alcance:
Realizar la propuesta de diseño probada mediante simulación, de un rectificador
trifásico controlado digitalmente para estudiar su comportamiento en cargas R, RL y
RLE alimentadas con C.D. modificando su ángulo de disparo.
PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR
XIII
CAPÍTULO 1
1
CAPÍTULO 1. “CONVERSIÓN CA – CD MEDIANTE DISPOSITIVOS
ESTÁTICOS”.
En este capítulo se desarrolla de la clasificación de los circuitos rectificadores mediante
dispositivos estáticos, ahondando en el convertidor trifásico de onda completa
controlado tipo puente, así como su respuesta ante distintas cargas.
1.1 Antecedentes Históricos.
La corriente continua (CC) o corriente directa (CD) según distintos autores, es aquella
en la que su comportamiento está definido por mantenerse siempre en el mismo sentido
a lo largo de un circuito eléctrico. En la actualidad la gran mayoría de dispositivos
electrónicos que utiliza el ser humano en su vida diaria funcionan con este tipo de
alimentación.
Figura 1.1. Símbolo de la fuente de cada tipo de corriente, CC (derecha) y CA
(izquierda).
Por otro lado la corriente alterna (CA) se comporta de forma distinta, cambiando su
sentido de circulación determinada cantidad de ciclos por segundo según sea el lugar,
esto es lo que conocemos como frecuencia (en México se usan 60 Hz o ciclos por
segundo). Se puede ver la representación de ambos tipos de fuentes en la figura 1.1.
En un principio, las centrales generadoras de energía eléctrica del mundo lo hacían al
girar dinamos que producían corriente continua (CC). Actualmente la corriente alterna
(CA) domina tanto en generación como transmisión y distribución de electricidad.
Antiguamente las primeras centrales de CC tenían la dificultad del cómo cambiar los
niveles de tensión o voltaje, cuya solución para la época fue situarlas muy cerca del
lugar al que se pretendía alimentar para disminuir las pérdidas. Esta fue la razón
principal para que la corriente alterna se hiciera la más aplicada para generación, al
poderse cambiar los niveles de tensión de forma sencilla y a bajo costo haciendo uso
de un transformador, facilitando el transporte de electricidad en largas distancias. Con
el desarrollo de los materiales semiconductores en conjunto con los avances en el
CAPÍTULO 1
2
campo de la electrónica de potencia se ha facilitado que en la actualidad aumente la
aplicación de los rectificadores, así como su estudio. Estos son equipos que nos
permiten transformar la corriente alterna en corriente continua que al día de hoy se
puede realizar con gran eficiencia debido al desarrollo de los tiristores.
En la época moderna los sistemas digitales facilita llevar a cabo la rectificación
mediante la aplicación de un circuito integrado, el cual en su interior tiene tres partes
esenciales que son CPU, Memoria y Unidades de Entrada/Salida. Estos se
interconectan mediante conjuntos de líneas eléctricas llamadas buses los cuales
pueden ser de datos, de control o de direcciones. En la figura 1.2 se observa el
esquema básico de un microcontrolador.
Figura 1.2. Esquema básico de la arquitectura un microcontrolador. Basado en [20].
Entre las razones para elegir a los circuitos digitales sobre los circuitos analógicos se
resaltan:
Resultados fáciles de reproducir: Manteniendo el mismo conjunto de entradas de
magnitudes de control tanto en valor como en tiempo, al el circuito estar
correctamente diseñado se deberán obtener los mismos resultados.
Fácil diseño: Para realizarlo no se necesitan grandes conocimientos de
electrónica, con un poco de razonamiento lógico basado en el comportamiento
de los componentes básicos, se puede llegar a diseñar un circuito.
Funcionalidad: Al tener un determinado problema representado en su forma
digital, este se resolverá siguiendo un conjunto de pasos lógicos.
CAPÍTULO 1
3
Programabilidad: Esto permite indicar o diseñar la estructura de funcionalidad de
un determinado circuito digital, muchas veces contando con programas auxiliares
de simulación que son utilizadas para corroborar el funcionamiento del modelo
antes de ser construido.
Velocidad: Actualmente los dispositivos digitales tienen grandes velocidades de
procesamiento, permitiendo ya en conjunto producir hasta millones de resultados
por segundo.
Economía: Teniendo en cuenta que ocupan espacios reducidos y que pueden
integrarse varios circuitos en un solo encapsulado y fabricarse en masa, su
costos son bajos en comparación con los equipos analógicos.
Constante avance tecnológico: Las mejoras en el área de los sistemas digitales
son a pasos agigantados, permitiendo saber que en un futuro se tendrán
mayores velocidades, encapsulados más compactos y a menores costos.
1.2 Clasificación de los Circuitos Rectificadores.
A continuación se da la clasificación de los circuitos rectificadores existentes, la cual es establecida en función de tres características propias de cada uno de estos.
Por el número de fases que son rectificadas:
Monofásicos (una fase).
Polifásicos (más de una fase), dentro de los cuales podemos encontrar.
Bifásicos.
Trifásicos, siendo este el más utilizado en nuestro país.
Hexafásicos.
Dodecafásicos.
Por el tipo de rectificación:
Rectificación de media onda.
Rectificación de onda completa.
Por su tipo de control:
Rectificadores no controlados.
Rectificadores controlados.
CAPÍTULO 1
4
1.3 Rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente.
En aplicaciones industriales donde hay disponibilidad de voltajes de CA trifásicos, es
preferible usar circuitos de rectificadores trifásicos en lugar de rectificadores
monofásicos, por su menor contenido de ondulaciones en las formas de onda y una
mayor capacidad de manejo de potencia. El que sea controlado permite tener la
posibilidad de variar el ángulo de disparo y por ende la magnitud de voltaje a la salida,
de forma continua. Por último, la preferencia de onda completa se refiere a que en ese
caso se aprovecha toda la onda de alimentación, caso contrario en el rectificador de
media onda donde solo puede aprovecharse la parte positiva de la alimentación. El
rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente completo y seis impulsos
que se muestra en la figura 1.3 es un arreglo de circuito de uso común.
Figura 1.3. Circuito del rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente.
1.3.1 Características.
Los rectificadores trifásicos controlados de onda completa tipo puente se usan en
forma extensa en aplicaciones industriales hasta 120 kW, donde se requiera
operación de dos cuadrante lo que indica su tensión a la salida puede ser
positiva o negativa, esto al hacer uso de tiristores (en este caso SCR) que nos
permiten variar el ángulo de disparo y por ende los parámetros según sean las
necesidades del usuario.
CAPÍTULO 1
5
1.3.2 Principio de Operación.
Este circuito llamado puente trifásico controlado se basa en que los SCR´S se
disparan a un intervalo de 𝜋/3. La frecuencia del rizo de voltaje en la salida es
seis veces la frecuencia de la fuente, y los requerimientos de filtrado son
menores que en los rectificadores de media onda, al aprovecharse ambos
sentidos de la onda de alimentación. Partiendo de las igualdades 𝜋
6𝑟𝑎𝑑 = 30°,
𝜋
3𝑟𝑎𝑑 = 60°,
𝜋
2𝑟𝑎𝑑 = 90°,
2𝜋
3𝑟𝑎𝑑 = 120°,
5𝜋
6𝑟𝑎𝑑 = 150°,
7𝜋
6𝑟𝑎𝑑 = 210° y que α es
el ángulo de disparo, tenemos que cuando 𝜔𝑡 =𝜋
6+ 𝛼, el SCR T6 está
conduciendo, y el SCR T1 se activa. Durante el intervalo (𝜋
6+ 𝛼) ≤ 𝜔𝑡 ≤ (
𝜋
2+ 𝛼),
los SCR T1 y T6 conducen y aparece el voltaje línea 𝑣𝑎𝑏 = (𝑣𝑎𝑛 − 𝑣𝑏𝑛) a través de
la carga. Cuando 𝜔𝑡 =𝜋
2+ 𝛼, se dispara el SCR T2 inmediatamente el SCR T6 se
polariza en sentido inverso y se desactiva. Durante el intervalo (𝜋
2+ 𝛼) ≤ 𝜔𝑡 ≤
(5𝜋
6+ 𝛼) conducen los SCR T1 y T2 y se presenta el voltaje de línea 𝑣𝑎𝑐 a través
de la carga. Si se numeran los SCR como se indica en la figura 1.4, la secuencia
de disparo es 56, 61, 12, 23, 34 y 45 repitiéndose consecutivamente.
Figura 1.4. Circuito del rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente.
Su secuencia de disparo es la siguiente.
CAPÍTULO 1
6
1. Generar un pulso de señal en el cruce del voltaje de fase 𝑣𝑎𝑛con
cero. Retardar el pulso en el ángulo deseado 𝛼 + 𝜋/6 y aplicarlo a
las terminales de compuerta y cátodo de T1 a través de un circuito
aislador de compuerta.
2. Generar cinco pulsos más, cada uno retardado 𝜋/6 respecto al
anterior, para disparar T2, T3,…, T6, respectivamente, mediante
circuitos aisladores de compuerta.
La tabla 1.1 expuesta a continuación muestra la secuencia de disparo
anteriormente explicada.
Tabla 1.1 Secuencia de disparos para el rectificador trifásico de onda completa
controlado tipo puente.
Tiristores (SCR´S) en conducción
T5, T6 T6, T1 T1, T2 T2, T3 T3, T4 T4, T5 T5, T6
Partiendo del circuito expuesto en la figura 1.4, se tiene que al momento de
realizar la conmutación los tiristores se obtendrán las señales expuestas en las
figuras 1.5 y 1.6 donde se muestran las formas de onda del voltaje de entrada,
voltaje de salida, corriente de entrada y corriente de salida a través de los SCR.
Fuente: Rashid, 2004. [15]
Figura 1.5. Formas de onda y ángulos de conducción de los SCR.
CAPÍTULO 1
7
Fuente: Mohan, 2009. [11]
Figura 1.6. Formas de onda y ángulos de conducción de los SCR.
1.4 Respuesta del rectificador trifásico de onda completa controlada tipo puente con distintas cargas.
1.4.1 Rectificador trifásico con carga resistiva (R).
Los voltajes de línea a neutro se definen como sigue:
𝑣𝑎𝑛 = 𝑉𝑚 sen 𝜔𝑡 … (1.1)
𝑣𝑏𝑛 = 𝑉𝑚 sen(𝜔𝑡 −2𝜋
3) … (1.2)
𝑣𝑐𝑛 = 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +2𝜋
3) … (1.3)
Los voltajes correspondientes de línea sin:
𝑣𝑎𝑏 = 𝑣𝑎𝑛 − 𝑣𝑏𝑛 = √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +𝜋
6) … (1.4)
𝑣𝑏𝑐 = 𝑣𝑏𝑛 − 𝑣𝑐𝑛 = √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 −𝜋
2) … (1.5)
𝑣𝑐𝑎 = 𝑣𝑐𝑛 − 𝑣𝑎𝑛 = √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +5𝜋
6) … (1.6)
CAPÍTULO 1
8
El voltaje promedio de salida para α entre 0 y 𝜋
3 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 se determina como
sigue, esto ya que el voltaje instantáneo en la carga no puede ser negativo ya que
la diferencia de potencial entre fases seria cero:
𝑉𝑐𝑑 =3
𝜋∫ 𝑣𝑎𝑏𝑑(𝜔𝑡) =
𝜋2
+𝛼
𝜋6
+𝛼
3
𝜋∫ √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +
𝜋
6) 𝑑(𝜔𝑡)
𝜋2
+𝛼
𝜋6
+𝛼
𝑉𝑐𝑑 =3√3𝑉𝑚
𝜋cos 𝛼 … (1.7)
El voltaje promedio de salida para α mayor a 𝜋
3 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 se determina como sigue:
𝑉𝑐𝑑 =3√3𝑉𝑚
𝜋𝑥
−√3 sen 𝛼 + cos 𝛼 + 2
2 … (1.8)
El voltaje máximo promedio de la salida, se presenta para el ángulo de retardo 𝛼 =
0, al aprovechar en su totalidad la onda rectificada
𝑉𝑑𝑚 =3√3𝑉𝑚
𝜋… (1.9)
Y el voltaje normalizado promedio de salida es
𝑉𝑛 =𝑉𝑐𝑑𝑉𝑑𝑚
… (1.10)
El valor rms del voltaje de salida para α entre 0 y 𝜋
3 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 se calcula con:
𝑉𝑟𝑚𝑠 = [3
𝜋∫ 3𝑉𝑚
2 𝑠𝑒𝑛2 (𝜔𝑡 +𝜋
6) 𝑑(𝜔𝑡)
𝜋2
+𝛼
𝜋6
+𝛼
]
1/2
𝑉𝑟𝑚𝑠 = √3𝑉𝑚 (1
2+
3√3
4𝜋cos 2𝛼)
1/2
… (1.11)
El valor rms del voltaje de salida para α mayor a 𝜋
3 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 se calcula con:
𝑉𝑟𝑚𝑠 =1
2∗ √
3
𝜋∗ (𝑉𝑚
2 ∗ (−6𝜔𝑡 + 3cos(2𝜔𝑡 + 𝜋 6⁄ ) + 4𝜋))12 … (1.12)
CAPÍTULO 1
9
El valor promedio de la corriente en la carga se obtiene aplicando la Ley de Ohm.
𝐼𝑐𝑑0° =𝑉𝑐𝑑0°
𝑅 … (1.13)
El valor promedio de la corriente en la carga se obtiene aplicando la Ley de Ohm.
𝐼𝑟𝑚𝑠0° =𝑉𝑟𝑚𝑠0°
𝑅 … (1.14)
La figura 1.7 muestra un circuito con carga resistiva, en el que se tiene que cuando
𝛼 > 𝜋/3, el voltaje instantáneo de salida, 𝑣𝑜 , no presenta parte negativa. Como la
corriente que pasa por los SCR no puede ser negativa por su funcionamiento (al
solo conducir con polarización directa), la corriente en la carga siempre es positiva.
Así, con una carga resistiva, el voltaje instantáneo en la carga no puede ser
negativo.
Figura 1.7. Circuito del rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente
con carga Resistiva.
Voltaje del lado de CD:
Cuando se utilizan SCR’S, la rectificación no se produce hasta que se aplica una
señal de puerta estando el SCR polarizado en directa. Por lo tanto, se puede
retrasar la aparición de la tensión instantánea de salida de la fuente. El ángulo de
disparo α está referenciado con respecto al punto donde comenzaría a conducir el
SCR si fuese un diodo. El ángulo de disparo es el intervalo entre el momento en el
CAPÍTULO 1
10
cual se polariza en directa el SCR y el instante de aplicación de la señal a la puerta
(gate) así como la paridad en magnitudes entre fases a y c al iniciar la primera su
ciclo.
Cada una de las formas de onda de voltaje del lado de CD que se muestran en la
figura 1.8 consiste en una componente de CD (promedio) 𝑉𝑐𝑑. Como podemos
apreciar a continuación.
Figura 1.8. Formas de onda de voltaje del lado de CC como función de α (ecu. 1.7).
Basado en [11].
1.4.2 Rectificador trifásico con carga RL:
El voltaje promedio de salida para cualquier α se determina como sigue:
𝑉𝑐𝑑 =3
𝜋∫ 𝑣𝑎𝑏𝑑(𝜔𝑡) =
𝜋2
+𝛼
𝜋6
+𝛼
3
𝜋∫ √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +
𝜋
6) 𝑑(𝜔𝑡)
𝜋2
+𝛼
𝜋6
+𝛼
𝑉𝑐𝑑 =3√3𝑉𝑚
𝜋cos 𝛼 … (1.15)
El voltaje máximo promedio de la salida, para el ángulo de retardo 𝛼 = 0, se
calcula como sigue
𝑉𝑑𝑚 =3√3𝑉𝑚
𝜋… (1.16)
CAPÍTULO 1
11
Y el voltaje normalizado promedio de salida se obtiene aplicando
𝑉𝑛 =𝑉𝑐𝑑𝑉𝑑𝑚
… (1.17)
El valor rms del voltaje de salida para cualquier α se calcula con:
𝑉𝑟𝑚𝑠 = [3
𝜋∫ 3𝑉𝑚
2 𝑠𝑒𝑛2 (𝜔𝑡 +𝜋
6) 𝑑(𝜔𝑡)
𝜋2
+𝛼
𝜋6
+𝛼
]
1/2
𝑉𝑟𝑚𝑠 = √3𝑉𝑚 (1
2+
3√3
4𝜋cos 2𝛼)
1/2
… (1.18)
De acuerdo a la figura 1.5, el voltaje a la salida es:
𝑣𝑜 = 𝑣𝑎𝑏 = √2 𝑉𝑎𝑏 sen (𝜔𝑡 +𝜋
6) … (1.19) 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝜋
6+ 𝛼 ≤ 𝜔𝑡 ≤
𝜋
2+ 𝛼
𝑣𝑜 = 𝑣𝑎𝑏 = √2 𝑉𝑎𝑏 sen 𝜔𝑡′ … (1.20) 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝜋
3+ 𝛼 ≤ 𝜔𝑡′ ≤
2𝜋
3+ 𝛼
Donde 𝜔𝑡 ′ = 𝜔𝑡 +𝜋
6, y 𝑉𝑎𝑏 es el voltaje rms de entrada de línea a línea, generando
un desfasamiento de 30° o 𝜋
3 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠. Definiendo a 𝑣𝑎𝑏 como voltaje de
referencia del tiempo, se puede calcular la corriente 𝑖𝐿 en la carga con
𝐿𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
+ 𝑅𝑖𝐿 = √2 𝑉𝑎𝑏 sen 𝜔𝑡′ 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝜋
3+ 𝛼 ≤ 𝜔𝑡′ ≤
2𝜋
3+ 𝛼
Cuya solución es,
𝑖𝐿 =√2 𝑉𝑎𝑏
𝑍 sen(𝜔𝑡 ′ − Ө) + [𝐼𝐿1 −
√2 𝑉𝑎𝑏𝑍
sen (𝜋
3+ 𝛼 − Ө)] 𝑒
(𝑅𝐿
)[
𝜋3
+𝛼
𝜔−𝑡 ′]
… (1.21)
En donde 𝑍 = [𝑅2 + (𝜔𝐿)2]1/2𝑦 Ө = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝜔𝐿
𝑅). Bajo una condición de estado
permanente (donde no se tienen variaciones ni perturbaciones que afecten al
sistema),, 𝑖𝐿 (𝜔𝑡′ =
2𝜋
3+ 𝛼) = 𝑖𝐿 (𝜔𝑡
′ =𝜋
3+ 𝛼) = 𝐼𝐿1. Se aplica esta condición a la
ecuación (1.11) para obtener el valor siguiente de 𝐼𝐿1:
CAPÍTULO 1
12
𝐼𝐿1 =√2 𝑉𝑎𝑏
𝑍𝑥
sen (2𝜋3 + 𝛼 − Ө) − sen (
𝜋3 + 𝛼 − Ө) 𝑒
−(𝑅𝐿
)[𝜋
3𝜔]
1 − 𝑒−(𝑅𝐿
)[𝜋
3𝜔]
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐼𝐿1 ≥ 0 … (1.22)
1.4.3 Rectificador trifásico con carga RLE:
El voltaje promedio de salida para cualquier α se determina como sigue:
𝑉𝑐𝑑 =3
𝜋∫ 𝑣𝑎𝑏𝑑(𝜔𝑡) =
𝜋2
+𝛼
𝜋6
+𝛼
3
𝜋∫ √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +
𝜋
6) 𝑑(𝜔𝑡)
𝜋2
+𝛼
𝜋6
+𝛼
𝑉𝑐𝑑 =3√3𝑉𝑚
𝜋cos 𝛼 … (1.23)
El voltaje máximo promedio de la salida, para el ángulo de retardo 𝛼 = 0, 𝑒𝑠
𝑉𝑑𝑚 =3√3𝑉𝑚
𝜋 … (1.24)
Y el voltaje normalizado promedio de salida es
𝑉𝑛 =𝑉𝑐𝑑𝑉𝑑𝑚
… (1.25)
El valor rms del voltaje de salida para cualquier α se calcula con:
𝑉𝑟𝑚𝑠 = [3
𝜋∫ 3𝑉𝑚
2 𝑠𝑒𝑛2 (𝜔𝑡 +𝜋
6) 𝑑(𝜔𝑡)
𝜋2
+𝛼
𝜋6
+𝛼
]
1/2
𝑉𝑟𝑚𝑠 = √3𝑉𝑚 (1
2+
3√3
4𝜋cos 2𝛼)
1/2
… (1.26)
De acuerdo a la figura 1.5, el voltaje a la salida es:
𝑣𝑜 = 𝑣𝑎𝑏 = √2 𝑉𝑎𝑏 sen (𝜔𝑡 +𝜋
6) … (1.27) 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝜋
6+ 𝛼 ≤ 𝜔𝑡 ≤
𝜋
2+ 𝛼
CAPÍTULO 1
13
𝑣𝑜 = 𝑣𝑎𝑏 = √2 𝑉𝑎𝑏 sen 𝜔𝑡′ … (1.28) 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝜋
3+ 𝛼 ≤ 𝜔𝑡′ ≤
2𝜋
3+ 𝛼
Donde 𝜔𝑡 ′ = 𝜔𝑡 +𝜋
6, y 𝑉𝑎𝑏 es el voltaje rms de entrada de línea a línea.
Definiendo a 𝑣𝑎𝑏 como voltaje de referencia del tiempo, se puede calcular la
corriente 𝑖𝐿 en la carga con
𝐿𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
+ 𝑅𝑖𝐿 + 𝐸 = √2 𝑉𝑎𝑏 sen 𝜔𝑡′ 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝜋
3+ 𝛼 ≤ 𝜔𝑡′ ≤
2𝜋
3+ 𝛼
Cuya solución es,
𝑖𝐿 =√2 𝑉𝑎𝑏
𝑍 sen(𝜔𝑡 ′ − Ө) −
𝐸
𝑅+ [𝐼𝐿1 +
𝐸
𝑅−
√2 𝑉𝑎𝑏𝑍
sen (𝜋
3+ 𝛼 − Ө)] 𝑒
(𝑅𝐿
)[
𝜋3
+𝛼
𝜔−𝑡 ′]
… (1.29)
En donde 𝑍 = [𝑅2 + (𝜔𝐿)2]1/2𝑦 Ө = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝜔𝐿
𝑅). Bajo una condición de estado
permanente (donde no se tienen variaciones ni perturbaciones que afecten al
sistema), 𝑖𝐿 (𝜔𝑡′ =
2𝜋
3+ 𝛼) = 𝑖𝐿 (𝜔𝑡
′ =𝜋
3+ 𝛼) = 𝐼𝐿1. Se aplica esta condición a la
ecuación (1.16) para obtener el valor siguiente de 𝐼𝐿1:
𝐼𝐿1 =√2 𝑉𝑎𝑏
𝑍𝑥
sen (2𝜋3
+ 𝛼 − Ө) − sen (𝜋3
+ 𝛼 − Ө) 𝑒−(𝑅𝐿
)[𝜋
3𝜔]
1 − 𝑒−(𝑅𝐿
)[𝜋
3𝜔]
−𝐸
𝑅 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐼𝐿1 ≥ 0 … (1.30)
Ecuaciones tomadas de Rashid 2004, Electrónica de Potencia [15]; Hart 2001,
Electrónica de Potencia [7] y Mohan 2009, Electrónica de Potencia [11].
CAPÍTULO 1
14
CAPÍTULO 2
15
CAPÍTULO 2. “SISTEMA DE CONTROL DEL ÁNGULO DE DISPARO
MEDIANTE UN CONTROLADOR PIC”.
Este capítulo está comprendido por la aplicación de un microcontrolador PIC como
sistema de control del ángulo de disparo resaltando las características de este que
sirven para tal propósito. Empezando con el uso actual dado a los microcontroladores,
ventajas que presentan, clasificación según su familia y selección del que se adapta a
las necesidades del proyecto.
2.1 Uso en la actualidad de los microcontroladores.
El microcontrolador es una de las grandes invenciones del siglo XX. Logrando anexarse
a la vida cotidiana del hombre en toda clase de niveles, siendo parte del núcleo de la
mayoría de las maquinas actuales. La percepción del mundo ha cambiado debido a
este, logrando diseminarse por todo el mundo tomando el hecho de que la tecnología
se ha vuelto una parte fundamental en la gran mayoría de las actividades desarrolladas
actualmente.
El logro o la atribución más significativa que se le puede dar al microcontrolador es
recrear la inteligencia básica humana dentro de gran variedad de equipos, llegando
estos a adaptarse a su ambiente, tener respuestas lógicas ante condiciones cambiantes
y con esto lograr tener un grado de eficiencia que dé respuesta a las necesidades de
cada usuario.
Los microcontroladores son aplicados en distintos campos, algunos de estos son los
siguientes:
Industria automotriz: Control de motores, alarmas, control de frenos ABS,
dosificador de combustible, despliegue de información hacia el tablero, etc.
Fabricación de electrodomésticos: calefacciones, lavadoras, cocinas
eléctricas, etc.
Sector informático: como controlador de periféricos. (impresoras, cámaras,
unidades de almacenamiento, teclados, comunicaciones (modems), etc.
Industria de audio y video: sistemas de vigilancia de circuito cerrado
controlados a distancia, anuncios en vías públicas o centros de comercio,
etc.
Industria eléctrica: control de relevadores, variadores de velocidad,
rectificadores, etc.
CAPÍTULO 2
16
2.2 Características de los microcontroladores PIC.
Existe una gran variedad de microcontroladores PIC presentando modelos y
encapsulados de distintas formas, permitiendo seleccionar el que mejor se adapte a
nuestras necesidades en capacidad de memoria, la cantidad de puertos de entrada y
salida y las funciones adicionales de precisión.
A continuación se describen las gamas de microcontroladores PIC actuales:
Gama Baja: Cuenta con un juego de 33 instrucciones de 12 bits y dos
localidades de memoria para subrutinas.
Gama Media: Cuenta con un juego de 35 instrucciones de 14 bits, 8 localidades
de memoria para subrutinas y un vector de interrupción.
Gama Alta: Cuenta con un juego de 58 instrucciones de 16 bits, 16 localidades
de memoria para subrutinas y cuatro vectores de interrupción.
Gama Mejorada: Cuenta con un juego de 77 instrucciones de 16 bits, 32
localidades de memoria para subrutinas y cuatro vectores de interrupción.
2.2.1 Ventajas de los microcontroladores PIC
Considerando la gran variedad de microcontroladores que se tienen en la
actualidad y teniendo presente las capacidades de cada uno y donde se pueden
aplicar, se determina que la correcta versión de PIC es la mejor elección,
destacando sus principales ventajas:
Características del PIC18F4620
Alimentación 5 V
Frecuencia Máxima del Oscilador Hasta 40 Mhz
Bajo Costo Producción en Masa
N° de Instrucciones 32768
Temporizadores Internos 4 Timers
Un Convertidor Analógico/Digital Con 13 Canales de entrada
Interrupciones Programables Alta y Baja Prioridad
Puertos de Entrada/Salida 36
Eficiencia en Código Alta
Inmunidad a la Interferencia Alta
Programa para Simulación Varios
Así como las siguientes características generales de los PIC.
CAPÍTULO 2
17
Accesibles económicamente.
Eficiencia del código.
Variedad de modelos, permitiendo elegir el que mejor se adapte a la
aplicación a dársele.
Existen programas gratuitos para su desarrollo.
Accesibilidad a información técnica.
Bajo consumo.
Alta inmunidad a la interferencia electromagnética.
Encriptación del código de manera fiable, por seguridad.
Estado de bajo consumo (Sleep).
Adaptabilidad de osciladores.
Interrupciones programables (Alta y Baja Prioridad).
Rapidez de ejecución.
Capacidad de conversión analógica digital (A/D), dependiendo del modelo.
Salida con modulador de ancho de pulso (PWM), según el modelo.
Cuenta con un circuito de vigilancia conocido como watch dog (WDT) o
perro guardián.
Presentan varios temporizadores internos, según el modelo.
Amplio margen de voltaje de alimentación.
2.2.2 Tipos de microcontroladores PIC y gama a la que pertenecen:
Existen varias familias de microcontroladores PIC (10, 12, 16, 18) presentando
cada una un conjunto de características diferentes, a continuación se da una
breve reseña de estas, clasificación tomada de Verle 2008, PIC Microcontrollers
[18]:
Familia PIC10F20X: Está compuesta por 4 dispositivos encapsulados de 6
pines, con un oscilador interno de 4MHz, memoria de datos de 8 bits y de
programa de 12 bits con un repertorio de 33 instrucciones, pertenecen a la
gama baja.
Familia PIC12CXXX/12FXXX: Está compuesta por 8 dispositivos
encapsulados de 8 pines, van de los 12 bits a 14 bits en memoria de
programa con un repertorio de 33 o 35 instrucciones. Algunos modelos
pueden realizar conversión analógica digital y pueden ser alimentados
desde 2.5 V, pertenecen a la gama baja.
CAPÍTULO 2
18
Familia PIC16C5X: Está compuesta por 9 dispositivos de 12bits,
presentados en encapsulados de 14, 18, 20 y 28 pines contando con
repertorio de 33 instrucciones, siendo considerada como la familia base
de los microcontroladores PIC, pertenecen a la gama baja.
Familia PIC16CXXX/16FXXX: Está compuesta por 74 dispositivos de
14bits, presentados en encapsulados desde 18 hasta 68 pines contando
con un repertorio de 35 instrucciones y una cantidad considerable de
módulos integrados, pertenecen a la gama media.
Familia PIC18CXXX/18FXXX: Está compuesta por 82 dispositivos de
16bits, presentados en encapsulados de 18 a 80 pines contando con un
repertorio de 77 instrucciones, pertenecen a la gama alta.
Familia dsPIC: Está compuesta por dispositivos diseñados en arquitectura
Harvard con núcleo de 16 bits, presentados en encapsulados de 18 a 80
pines y una memoria programable de hasta 256 kb. Adicionalmente
poseen hasta 32 canales para convertidores A/D de 10 o 12 bits y hasta 9
temporizadores de 16 bits.
2.3 Selección del microcontrolador.
La selección de este microcontrolador (PIC18F4620) se basó en su conocimiento previo (Electrónica III: Electrónica Digital) y por lo tanto se tenía presente que cuenta con 3 interrupciones por temporizador ya que estas se requieren para el uso del control de los disparos. De las opciones qué se dispone con el microcontrolador, se tomaron en cuenta las características del convertidor analógico-digital (Analogic-Digital Converter “ADC” e identificados como A/D), estas se tomaron en cuenta para algunas actividades como funcionar como vóltmetro y emplearse para variar el ángulo de disparo (por medio de un potenciómetro) o de tensión (por medio de una reducción empleando resistencias para medir un divisor de voltaje). Por otro lado, se va emplear el empaquetado PDIP (Plastic Dual In-line Package), esto por la facilidad de intercambio que nos brinda si se cuenta una base de 40 pines.
La máxima frecuencia de trabajo del microcontrolador es de 40 MHz, que esta puede
obtenerse por medio de osciladores externos, ya que de los osciladores internos se
cuenta hasta con 32 MHz empleando lazo de seguimiento de fase (Phase-Locked Loop
o en sus siglas en ingles PLL).
Demás características del microcontrolador se muestran en la tabla 2.1, (algunas ya
mencionadas anteriormente):
CAPÍTULO 2
19
Tabla 2.1. Características básicas del PIC.
Características del PIC18F4620
Alimentación 5 V
Frecuencia Máxima 40 Mhz
Memoria Flash 64 K
N° de Instrucciones 32768
SRAM 3989
EEPROM 1024
Puertos E/S 36
A/D 10bit 13
CCP (PWM) 1
ECCP (PWM) 1
EUSART 1
Comparador 2
Timers 8 Bits 1
Timers 16Bits 3
Fuente: Verle, 2009. [19]
2.4 Microcontrolador PIC18F4620:
2.4.1 Características generales.
A continuación se resaltan las características principales que son esenciales
para el control del ángulo de disparo mediante el PIC, para más información
ver Anexo (1).
2.4.1.1 Arquitectura.
El PIC18F4620 (PIC: Controlador de Interfaz Periférico (Peripheral
Interface Controller)) es un microcontrolador de arquitectura Harvard de
gama media-alta por el tipo de funciones con las que cuenta, como son
temporizadores (o también conocidos como timers) de 8 y 16 bits,
contiene tres pines que se pueden usar como interruptores (localizados en
RB0 a RB2 e identificados como INT0, INT1 e INT2). Se tiene
convertidores Analógicos-Digitales (En sus siglas en ingles ADC) de 10
bits. En si el microcontrolador cuenta con 13 Interruptores localizados en
diferentes puertos como se aprecia en la figura 2.1, identificados con las
etiquetas de AN0 hasta AN12.
CAPÍTULO 2
20
El microcontrolador, puede trabajar hasta con frecuencias de 40 MHz
mediante el uso de osciladores externos, típicamente de cristal de cuarzo.
Pero si no se usa alguna configuración de un oscilador externo, se puede
manejar el oscilador interno, mientras que se tenga los rangos de 31 KHz
a 8 MHz, pero si se habilita el PLL, se puede llegar a valores de 32 MHZ
máximo.
Fuente: microchip, 2008. [9]
Figura 2.1. Terminales del PIC18F4620 con sus respectivas características.
En la figura 2.2 se muestra un esquema de la arquitectura del
PIC18F4620, obtenida de la hoja de datos de Microchip perteneciente a
dicho componente.
CAPÍTULO 2
21
Fuente: microchip, 2008. [9]
Figura 2.2. Esquema de la arquitectura del PIC18F4620.
CAPÍTULO 2
22
2.4.1.2 Configuración del Oscilador:
El PIC18F4620 puede operar en 10 distintos modos del oscilador, para
este caso se manejara el interno que funciona de la siguiente forma.
Para la configuración del oscilador se manejan dos registros “OSCTUNE”
y “OSCCON”, en el caso particular del registro OSCTUNE en su bit 6
denominado “PLLEN”, este realiza un multiplicador de frecuencia (x4)
mediante el uso del PLL, pero para realizar esto, se debe que configurar el
registro OSCCON por medio de los bits 6 al 4 identificados como IRCF2 al
IRCF0
Este tipo de configuración, solo se pueden lograr con las frecuencias de 4
MHz que dan hasta 16 MHz y con la de 8 MHz se llega a 32 MHz.
En el caso del proyecto se selecciona el de 32 MHz (oscilador interno),
para utilizar los puertos RA6 y RA7 como pines de entrada y salida, ya
que, en estos pines se debe conectar el oscilador externo en caso de
emplearse.
2.4.1.3 Puertos de entrada y salida:
El PIC18F4620 cuenta con 5 puertos de entrada/salida A, B, C y D cada
uno de ocho bits, además tiene el puerto E, con solamente 4 bits. Algunos
de los pines de los puertos de entrada/salida son multiplexados con
funciones alternas de las características periféricas en el dispositivo,
exceptuando el puerto RA4, que es de colector abierto.
En los casos cuando un pin se activa con una opción, este se descarta del
propósito general de ser un puerto de Entrada/Salida (E/S) y si no se
destina para un uso en específico, cuenta con 3 opciones de registro que
son:
Registro TRIS (Registro de la dirección de datos) con 0 para salida
de datos y 1 para entrada de datos.
Registro PORT (Lee los niveles en el pin del dispositivo) con 0 de
estado bajo y con 1 en estado alto.
Registro LAT (Almacenamiento de un dato).
Estos se ven reflejados en el ejemplo de la figura 2.3.
CAPÍTULO 2
23
Figura 2.3. Ejemplo de los registros del puerto A, donde el registro 7 del
puerto lee una salida de pulso, mientras que el registro 0 del puerto tiene
una entrada de 1 lógico. Basado en [20].
2.4.1.4 Interrupciones:
Las interrupciones se clasifican en dos tipos, las de alto nivel que se
identifican por medio del vector 0x08 y las de bajo nivel por medio del
vector 0x18.
Estas interrupciones se manejan por medio de los registros RCON,
INCON, INCON2, INCON3, IPR1 y PIR1.
Se emplean las interrupciones de nivel alto, por medio de los bits de INT0,
INT1 e INT2, se emplearan las interrupciones de los temporizadores 1 y 2
(identificados como timer 1 y timer 2) con sus respectivos bits (TMR0 y
TMR1) y para habilitar todos los registros de alta prioridad se debe
habilitar el bit “IPEN” del registro RCON conjunto con el registro INTCON
con sus bits de GIEH y GIEL para habilitar las interrupciones de alto nivel
y de bajo nivel.
Para la configuración de las interrupciones se tienen tres bits de control
para su propia operación según para cada registro, que son:
Bit de bandera (Flag bit): este indica cuando se presenta un evento
de interrupción, al finalizar el programa o algoritmo destinado para
este bit de bandera se debe que reiniciar o limpiar (igualarlo a cero).
Habilitación del bit (Enable bit): esto permite que bit está habilitado
para que se realice alguna interrupción en cualquier tipo de estado.
Prioridad del bit: esto indica si el bit se manda a una prioridad alta o
de baja prioridad.
CAPÍTULO 2
24
2.4.1.5 Módulo convertidor analógico-digital de 10 bits:
El modulo convertidor analógico digital tiene 13 canales de entrada, con
una resolución de 10 bits, para utilizar el módulo ADC, se va emplear la
biblioteca ADC.h, ya que esta contiene las instrucciones y arreglos para la
lectura y escritura del convertidor analógico-digital.
La señal analógica convertida a digital, se guarda en un registro de diez
bits, donde el valor máximo que puede obtenerse representa como un
número entero de 0 a 1024 como se muestra en la figura 2.4, donde se
tiene una imagen de entrada analógica contra una salida digital, esto va a
contabilizar una cantidad de tensión por cada bit. Si se tiene un rango de
lectura de 0 volt a 5 volts (en este caso cada bit va a corresponder a 4.88
mV).
En el caso de la biblioteca a emplear, se usaran las funciones que se citan
a continuación:
OpenADC: inicializa y establece el convertidor a usar (de los cuales
puede ser uno de AN0 a AN12).
ConvertADC: inicializa la lectura y realiza la conversión de tensión a
bits.
ReadADC: Lee los resultados de la lectura del convertidor
analógico-digital.
Fuente: microchip, 2008. [9]
Figura 2.4. Función de transferencia analógica-digital.
CAPÍTULO 2
25
2.4.1.6 Temporizadores:
Para la sincronización de los SCR´S, se empleó el temporizador Timer1,
esto ya que el módulo de los temporizadores Timer0, Timer1 y
Timer3 funcionan como temporizador/contador de 16 bits, lo que significa
que consiste en dos registros (TMRXL y TMRXH, en donde la X va el tipo
de temporizador). Puede contar hasta 65535 registros en un solo ciclo, o
sea, antes de que el conteo se desborde e inicie contar de nuevo. Ver
figura 2.5.
Figura 2.5. Registro de contador del Timer. Basado en [20].
En el caso de los temporizadores se va a emplear la biblioteca timers.h
con los siguientes elementos:
OpentimerX: Configura el temporizador “TimerX con el tipo del
preescalador que va emplear, así como si se va emplear el
contador sea de 16 bits u 8 bits, o si va depender de una señal
externa o interna del microcontrolador.
WriteTimerX: escribe el valor para el temporizador “TimerX”
ReadTimerX: se realiza el conteo que se establece en el “TimerX”
con el número ingresado en WritetimerX sobre el preescalador
seleccionado en el opentimer, al término de este conteo se manda
como respuesta un pulso de corta duración.
CAPÍTULO 2
26
En los tipos de timer se mencionan las características de cada uno:
TIMER 0
o Se puede seleccionar con la opción del contador a 8 bits o 16s
bit.
o Se da la liberta de usar el reloj externo o interno.
o Se interrumpe cuando se presente un desbordamiento de
memoria, cuando termine de contar los 65536 registros para 16
bit o los 256 registros para 8 bits.
TIMER 1
o Selección de operación en modo de 16 bits o de 8 bits.
o Se puede seleccionar el reloj interno o externo en conjunto con
el oscilador del timer 1.
o Se interrumpe la memoria en caso de desbordamiento.
o Reseteo en el registro CCP cuando suceda un evento en el
trigger.
o También se puede usar como un temporizador, así como un
contador síncrono o asíncrono.
TIMER 3
o Selección de operación en modo de 16 bit o de 8 bit.
o Se puede seleccionar el reloj interno o externo en conjunto con
el oscilador del timer 1.
o Se interrumpe la memoria en caso de desbordamiento
o Reseteo en el registro CCP cuando suceda un evento en el
trigger.
o También se puede usar como un temporizador, asi como un
contador síncrono o asíncrono.
En el trabajo se utilizan los timers como contadores de la siguiente
manera:
o El timer 0 se va emplear para el grupo de los SCR´S superiores.
o El timer 1 se empleara para los SCR´S inferiores.
o El timer 3 se emplea para el ajuste de los desfasamientos que
se presentan en los pares de SCR´S que se activen.
CAPÍTULO 3
27
CAPÍTULO 3. “SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL
RECTIFICADOR A IMPLEMENTAR”.
En este capítulo se presenta la comparativa entre los valores obtenidos mediante
cálculos y las magnitudes de las señales que nos muestra la simulación en OrCAD.
Posteriormente se realiza un análisis de los pulsos obtenidos mediante el
microcontrolador, simulado en Proteus, contra los pulsos generados por la fuente de
pulsos (Vpulse), simulada en OrCAD, con el objetivo de verificar si el tiempo de cada
pulso generado por el microcontrolador es aproximado con el tiempo de cada fuente de
pulso.
3.1 Pruebas de la simulación previa del rectificador trifásico controlado, con cargas propuestas, diseño con el software OrCAD versión 16.5 (DEMO).
La simulación del circuito en OrCAD nos permitirá tener un panorama específico de las
conexiones de los elementos que componen el circuito, de esta forma, se pueden hacer
las modificaciones correspondientes agregando, quitando y cambiando de posición y
lugar los dispositivos del circuito para una buena distribución en el área. La importancia
de poder configurar el lugar y posición de cada dispositivo radica en la facilidad para la
conexión de los dispositivos, esto permite elaborar arreglos como el puente rectificador
trifásico con los SCR´S, el cual, como su nombre lo dice, rectificara la alimentación
trifásica; y permite la implementación de la Red Snubber, la cual protegerá a los SCR´S
de sobretensiones como se puede apreciar en el punto 3.1.1.1. Ver figura 3.1(a).
Para que el puente rectificador funcionara de forma controlada se implementa un
arreglo de dos Vpulse en serie para disparar cada SCR, ver figura 3.1 (b), esto se debe
a que con una Vpulse solo se podía disparar a menos de 60° ya que cuando se llega a
este ángulo de disparo la diferencia de potencial que existe entre dos fases es igual a
cero, por lo que el valor de la corriente disminuye y esto causa que un SCR deje de
conducir. La configuración de la Vpulse se realizó mediante la configuración de
parámetros y subparametros, esta es una característica que tiene OrCAD la cual
permite crear variables y asignarles una expresión algebraica o formula, ver figura
3.1(a).
Cada dispositivo que integra la simulación cuenta con la facilidad de editar algunas
características que lo componen, por ejemplo, el nombre, valor o magnitud y numero de
dispositivo, así mismo se puede optar por quitar esa nomenclatura. Por el contrario
también cuentan con características que no se pueden modificar porque son los valores
mínimos para su funcionamiento, por ejemplo, el valor de la corriente necesaria en la
compuerta del SCR para que conduzca.
CAPÍTULO 3
28
Figura 3.1(a). Circuito del rectificador trifásico controlado simulado en OrCAD, carga
resistiva (R).
Figura 3.1(b). Fuentes controladas del rectificador trifásico controlado simulado en
OrCAD.
CAPÍTULO 3
29
3.1.1 Conexión de la carga resistiva, R=50 Ω.
Para verificar que el circuito propuesto en las figuras 3.1(a) y 3.1(b) funciona de
manera correcta, se procede a evaluar su comportamiento con respecto a los
cálculos correspondientes y de esta manera validar el resultado.
Se tiene una fuente que alimenta a 90 Vrms y una carga conectada en el lado de
CD de 50 Ω. Estas magnitudes de voltaje y resistencia se escogieron porque son
con los que se trabaja en el área donde a futuro se puede llevar a cabo la
implementación de diseño propuesto de rectificador trifásico controlado.
Para el lado de CA:
Así para obtener la tensión máxima (Vm) de la fuente tenemos que:
𝑉𝑚 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒√2 = 90 ∗ √2 = 127.27 𝑉
Simulando el circuito propuesto en la imagen 3.1, para verificar valores, tenemos:
Figura 3.2. Señal y valores obtenidos para la alimentación en CA.
Los voltajes de línea a neutro en el lado de CA antes de la rectificación, a 30° o su
equivalente 𝜋
6 se obtienen aplicando las ecuaciones 1.1, 1.2 y 1.3:
𝑣𝑎𝑛 = 𝑉𝑚 sen 𝜔𝑡 = 127.27 sen𝜋
6= 63.63 𝑉
𝑣𝑏𝑛 = 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 −2𝜋
3) = 127.27 sen (
𝜋
6−
2𝜋
3) = − 127.27 𝑉
CAPÍTULO 3
30
𝑣𝑐𝑛 = 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +2𝜋
3) = 127.27 sen (
𝜋
6+
2𝜋
3) = 63.63 𝑉
Simulando el circuito propuesto en la imagen 3.1 y tomando valores para un ángulo
de 30°, tenemos:
Figura 3.3. Señal y valores obtenidos para el lado de CA.
Los voltajes de línea a 30° (𝜋 6⁄ ) se dan por las ecuaciones 1.4, 1.5 y 1.6:
𝑣𝑎𝑏 = 𝑣𝑎𝑛 − 𝑣𝑏𝑛 = √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +𝜋
6) = √3 ∗ 127.27 ∗ sen (
𝜋
6+
𝜋
6) = 190.90 𝑉
𝑣𝑏𝑐 = 𝑣𝑏𝑛 − 𝑣𝑐𝑛 = √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 −𝜋
2) = √3 ∗ 127.27 ∗ sen (
𝜋
6−
𝜋
2) = −190.90 𝑉
𝑣𝑐𝑎 = 𝑣𝑐𝑛 − 𝑣𝑎𝑛 = √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +5𝜋
6) = √3 ∗ 127.27 ∗ sen (
𝜋
6+
5𝜋
6) = 0 𝑉
Para el lado de CD:
Disparando al SCR a 0°:
El voltaje máximo promedio de la salida, para el ángulo de retardo 𝛼 = 0, se obtiene
aplicando ecuación 1.9:
𝑉𝑑𝑚 = 𝑉𝑐𝑑0° =3√3𝑉𝑚
𝜋=
3√3 ∗ 127.27
𝜋= 210.50 𝑉
CAPÍTULO 3
31
El valor rms del voltaje de salida se calcula con la ecuación 1.11:
𝑉𝑟𝑚𝑠0° = √3𝑉𝑚 (1
2+
3√3
4𝜋cos 2𝛼)
12
= √3 ∗ 127.27 ∗ (1
2+
3√3
4𝜋cos(2 ∗ 0))
12
= 210.68 𝑉
Para el cálculo de la 𝐼𝑐𝑑 y la 𝐼𝑟𝑚𝑠 en la carga se aplican las ecuaciones 1.13 y 1.14
respectivamente:
𝐼𝑐𝑑0° =𝑉𝑐𝑑0°
𝑅=
210.50
50= 4.21 𝐴
𝐼𝑟𝑚𝑠0° =𝑉𝑟𝑚𝑠0°
𝑅=
210.68
50= 4.22 𝐴
La potencia de salida se obtiene aplicando la siguiente ecuación:
𝑃𝑜−0° = 𝐼𝑟𝑚𝑠2 ∗ 𝑅 = 4.222 ∗ 50 = 890.42 𝑊
Figura 3.4. Señal obtenida para el lado de CD.
Figura 3.5. Señal y mediciones en la carga resistiva (R=50Ω) con un ángulo de disparo
de 0°.
SCR5-SCR6 SCR6-SCR1 SCR1-SCR2 SCR2-SCR3 SCR3-SCR4 SCR4-SCR5
CAPÍTULO 3
32
El 𝑉𝑐𝑑 y el 𝑉𝑟𝑚𝑠 para los ángulos 𝛼 igual a 30° y 60° se calcula aplicando las
ecuaciones 1.1 y 1.4 respectivamente:
Disparando al SCR a 30°:
𝑉𝑐𝑑30° =3√3𝑉𝑚
𝜋cos 𝛼 =
3√3 ∗ 127.27
𝜋cos 30° = 182.30 𝑉
𝑉𝑟𝑚𝑠30° = √3𝑉𝑚 (1
2+
3√3
4𝜋cos 2𝛼)
12
= √3 ∗ 127.27 ∗ (1
2+
3√3
4𝜋cos(2 ∗ 30))
12
= 185.31 𝑉
Para el cálculo de la 𝐼𝑐𝑑 y la 𝐼𝑟𝑚𝑠 en la carga se aplican las ecuaciones 1.13 y 1.14
respectivamente:
𝐼𝑐𝑑0° =𝑉𝑐𝑑0°
𝑅=
182.30
50= 3.65 𝐴
𝐼𝑟𝑚𝑠0° =𝑉𝑟𝑚𝑠0°
𝑅=
185.31
50= 3.71 𝐴
La potencia de salida se obtiene aplicando la siguiente ecuación:
𝑃𝑜−30° = 𝐼𝑟𝑚𝑠2 ∗ 𝑅 = 3.712 ∗ 50 = 688.21 𝑊
Figura 3.6. Señal y mediciones en la carga resistiva (R=50Ω) con un ángulo de disparo
de 30°.
30°
°
CAPÍTULO 3
33
Disparando al SCR a 60°:
𝑉𝑐𝑑60° =3√3𝑉𝑚
𝜋cos 𝛼 =
3√3 ∗ 127.27
𝜋cos 60° = 105.25 𝑉
𝑉𝑟𝑚𝑠60° = √3𝑉𝑚 (1
2+
3√3
4𝜋cos 2𝛼)
12
= √3 ∗ 127.27 ∗ (1
2+
3√3
4𝜋cos(2 ∗ 60))
12
= 119.37 𝑉
Para el cálculo de la 𝐼𝑐𝑑 y la 𝐼𝑟𝑚𝑠 en la carga se aplican las ecuaciones 1.13 y 1.14
respectivamente:
𝐼𝑐𝑑0° =𝑉𝑐𝑑0°
𝑅=
105.25
50= 2.11 𝐴
𝐼𝑟𝑚𝑠0° =𝑉𝑟𝑚𝑠0°
𝑅=
119.37
50= 2.39 𝐴
La potencia de salida se obtiene aplicando la siguiente ecuación:
𝑃𝑜−60° = 𝐼𝑟𝑚𝑠2 ∗ 𝑅 = 2.392 ∗ 50 = 285.61 𝑊
Figura 3.7. Señal y mediciones en la carga resistiva (R=50Ω) con un ángulo de disparo
de 60°.
El 𝑉𝑐𝑑 y el 𝑉𝑟𝑚𝑠 para el ángulo 𝛼 igual a 90° se calcula aplicando las ecuaciones 1.8 y
1.12 respectivamente:
60°
°
CAPÍTULO 3
34
Disparando al SCR a 90°:
𝑉𝑐𝑑90° =3√3𝑉𝑚
𝜋∗
−√3 sen 𝛼 + cos 𝛼 + 2
2=
3√3 ∗ 127.27
𝜋∗
−√3 sen 90 + cos 90 + 2
2= 28.20 𝑉
𝑉𝑟𝑚𝑠90° =1
2∗ √
3
𝜋∗ (𝑉𝑚
2 ∗ (−6𝜔𝑡 + 3cos(2𝜔𝑡 + 𝜋 6⁄ ) + 4𝜋))12
𝑉𝑟𝑚𝑠90° =1
2∗ √
3
𝜋∗ (127.272 ∗ (−6
𝜋
2+ 3cos(2
𝜋
2+ 𝜋 6⁄ ) + 4𝜋))
12
= 45.84 𝑉
Para el cálculo de la 𝐼𝑐𝑑 y la 𝐼𝑟𝑚𝑠 en la carga se aplican las ecuaciones 1.13 y 1.14
respectivamente:
𝐼𝑐𝑑0° =𝑉𝑐𝑑0°
𝑅=
28.20
50= 0.