Jennifer García Colón

Mat 133

Función Lineal

• Función polinómica más simple

• Dominio y rango son números reales

• Siempre tiene grado uno• Se representa en la

gráfica con línea recta• Su formula es y = mx + b• Variable independiente x

Ejemplo de función lineal

• Funcióno F(x) = 2x - 3

• Dar valor a xo F(0) = 2(0) - 3 o F(2) = 2(-1) -3

• Graficar

x y

0 -3

2 1

Cinética química

• Cinética química o Estudia la rapidez de una reaccióno Controla la rapidez de un químico

• Ley de rapidezo Es un ejemplo de la aplicación linealo Su fórmula es r = k (Ao)t

Ao = concentración molar T = tiempo K = constante de rapidez

Aplicación a la química

• Se cambia la fórmula a exponencialo Sustituir en r y k

r por la concentración molar k por la constante de rapidez

A = Aoe-kt

• Se cambia a lineal calculando logaritmoso Logaritmos en ambos lados

ln(A) =ln(Ao) + ln(e-)kt

• Se elimina lo exponencial ln(A)=ln(Ao)kt

Ejemplo • Reacción A -> B

Tasa = - ∆A/∆T Tasa de la Ley = k(A) Combinadas = - ∆A/∆T =k(A)

• Despejamos para k k = - ∆ A/A(T)

• Cambiamos a exponencial A = Aoe-kt

• Calculamos logaritmos y eliminamos exponentes ln(A) =ln(Ao) + ln(e-)kt

ln(A)=ln(Ao)kt

Ejemplo

• 2N2O5(CCl4) → 4NO2(g) + 1O2(g)

T(s) [N2O5] (M) ln [N2O5]

0 0.91 -0.094

300 0.75 -0.29

600 0.64 -0.45

1200 0.44 -0.82

3000 0.16 -1.83

Ejemplo

Exponencial

Logarítmica

Ejemplo

• Iodine 131 es un material radioactivo que se degrada mediante la función:

A(t) = Aoe-.087t

o ¿Cuál es la tasa de degradación?

8.7%o ¿Cuánto Iodine 131 quedó al cabo de 9 días?

A(9) = 100 e-.087(9) = 45.7g

Ejemplo

o ¿Cuándo quedarán 70g de Iodine 131?

70 = 100e-.087t

100 100

7/10 = e-.087t

ln7/10 = lne-.087t

ln7/10 = -.087t

ln7/10 = t

-.087

t= 4.09

A los 4 días aproximadamente

Ejemplo o ¿Cuál es la media vida de Iodine 131?

50 = 100

100 100

½ = e

ln½ = lne

ln½ = -.087t

ln½ = t

-.087

t= 7.96

Aproximadamente 8 días

“Las ciencias no tratan de explicar, incluso apenas tratan de interpretar, construyen modelos principalmente. Por modelo, se entiende una construcción matemática que, con la adición de ciertas interpretaciones verbales, describe los fenómenos observados. La justificación de tal construcción matemática es sólo y precisamente que se espera que funcione.”

-John von Neumann

Referencias

• Química – Introducción a la química. (n.d.) Introducción a la química. Recuperado el 22 de octubre de 2010, de http://quimica.info-tecnica.org/

• Skoog, D.A., West, D. M., Holler, F. J., & crouch, S.R. (1999). What is Analytical Chemistry? Analytical Chemistry (p. 1-10) Orlando, Fl: Emily Barrose.

• Cinetica Quimica. Recuperado el 10 de noviembre de 2010,dehttp://www1.uprh.edu/inieves/macrotema/CINETICA_macrotema.htm