GRÁFICAS Y FUNCIONES

Funciones en un lenguaje común

INDICE☺Puntos en una

recta☺El plano☺Escala

☺Funciones lineales y afines

☺Algunos tipos de gráficas

Puntos en una rectaEsto es una recta

Sobre ella hay puntos. El camaleón se encuentra sobre el punto 4

Ahora el camaleón se desplaza del 0 hacia la izquierda, donde se encuentran los números negativos.

Se para en -2

El planoDos líneas dibujadas en el plano se llaman

ejes y sirven para orientarnos en él.

El eje X va de un lado al otro y el eje Y de arriba abajo.

Dividen el plano en cuatro cuadrantes

Marcamos puntos en los ejes

El punto donde secortan los ejes de coordenadas es el(0,0) Se llama origen

En un par ordenado, ejemplo (4,3), el primer número es la coordenada x y el segundo número la coordenada y.

El camaleón partedel (0,0), se mueve 4unidades a la derecha .

Gira de forma que su lengua alcanza a la moscaque se encuentra situada en el punto (4,3)

Representación de algunos puntos

ESCALA¿Qué pasaría si quisiéramos representar el

punto (60,70)?

.

Entonces decimos que está cambiada la escala de la gráfica

Podríamos alargar mucho los ejes

O podríamos contarde diez en diez en lugar de marcar cada número en los ejes.

FUNCIONES LINEALES Y AFINES

xy 2Representamos gráficamente la función lineal

cuya ecuación es

x y

0 0

1 2

Representamos ahora la función afín

24 xy

x y

0 -2

1/2 0

1 2

y = 4x - 2y = 4 * 0 -2

y = 0 - 2y = -2

y = 4x - 2y = 4 * 1 - 2

y = 4 - 2y = 2

PENDIENTE

La pendiente de una recta se suele designar con la letra “m”. Es un número que mide la inclinación de ésta.

La pendiente es el cociente entre las unidades que se suben y las que se avanzan en la horizontal.

En el gráfico vemos que se suben 2 y se avanza en la horizontal 1

xy 2

y=1/2 XEn esta gráfica,

ascendemos 1 unidad y avanzamos 2 en la horizontal. Si miramos la posición de la mosca verde, ascendemos 2 y avanzamos 4.

La pendiente es m=1/2

y=4X-2En esta recta es más

difícil calcular la pendiente de la forma anterior.

La subida en el eje Y es la diferencia entre 2 y -2. Lo que avanzamos en la horizontal es la diferencia entre 1 y 0

Así la pendiente se calcula del siguiente modo:m=(2-(-2))/(1-0)=4/1=4

y=-2X+6Generalizando el

ejemplo anterior, la pendiente de una recta viene dada así:

La pendiente de la gráfica sería:m=(6-0)/(0-3)=6/-3=-2

Fíjate que ahora la pendiente es negativa

y=-3/2X+4Atendiendo a los puntos

azules de la recta, la pendiente sería:m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (1 - 4) / (2 - 0)= -3/2 .Observa que la recta corta al eje Y en la unidad 4. A este número se le llama ordenada en el origen (valor que toma la Y cuando X vale cero)

Cualquier recta tiene por ecuación

y=mx+b

m es la pendiente

b es la ordenada en el origen

y = mx + by = mx + b

Podemos hallar la ecuación de una recta a la vista de su gráfica y con lo aprendido anteriormente

Calculamos la pendientem=(5-4)/(3-0)=1/3

Su ordenada en el origen, dado que pasa por el punto( 0,4 ), es b= 4

La ecuación de la recta es y=1/3x+4

Algunas consideracionesUna recta que pasa por el origen de

coordenadas tiene como ordenada en el origen b=0

Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. y=x+2, y=x. Pendiente m=1 en ambas

La recta y=k, quese llama función constante, es paralela al eje de las X. Su pendiente es m=0.y=3, y=2,5 e y= 1

ALGUNOS TIPOS DE GRÁFICOS¿Existen funciones más complicadas con

gráficos que no sean rectas?Desde luego….Puedes ver algunos ejemplos

AUTOEVALUACIÓNUtiliza lápiz y papel para hacer las operaciones necesarias, y

luego marca la respuesta correcta. 1. ¿En qué cuadrante se localiza el punto

(-2,4)?◊ Primer cuadrante◊ Segundo cuadrante◊ Tercer cuadrante

2. ¿Qué punto está representado en el gráfico?◊ (2, -3)◊ (3, -2)◊ (2, 3)

3. ¿Cuál es la pendiente de la recta y=4x+2?◊ -4◊ 2◊ 4

4. Dado el punto del plano (2, -3) ¿cómo llegas a él desde el origen de coordenadas?

◊ 2 unidades a la derecha y 3 hacia arriba◊ 2 unidades a la derecha y tres hacia abajo◊ 2 unidades hacia la izquierda y 3 hacia arriba5. ¿Qué punto se encuentra en el cuarto cuadrante?◊ (3, 5)◊ (4, -8)◊ (-7,6)6. ¿Cuál es la pendiente de la recta y=-1/2x-8?◊ 1/2◊ -1/2◊ -87. ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función

y=4x+3?◊ 4◊ -3◊ 3

8. ¿Cómo se llama la función del tipo y=k?◊ No tiene un nombre en especial◊ Curva◊ Constante

9. La recta y=5:◊ Es paralela al eje de las X◊ Es paralela al eje de las Y◊ Pasa por el punto (0, 0)

10. ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=-5x?◊ 0◊ -5◊ 5

11. ¿Cuál es la pendiente de la recta del gráfico?◊ -1◊ 1◊ -2

12. ¿Cuál es la ecuación de la recta de la gráfica?◊ Y=4◊ Y=2◊ Y=313. Calcula la pendiente de una recta, sabiendo que pasa por los

puntos (1, 4) y (0, 2). Recuerda la fórmula vista antes.◊ 2◊ -2◊ Ninguna de las anteriores14. ¿Qué recta es paralela a y=5x+3?◊ Y=5x-8◊ Y=3x+5◊ Y=-5x+415. Deduce, a la vista de la gráfica, la ecuación de la recta:◊ Y=3x+4◊ Y= -2x+4◊ Y=4x+4