INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

Elaborado por:

SALINAS VARO DIEGO MIGUEL

El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa.

El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.

Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador.

Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.

Las integrales por fracciones parciales es de la forma:

donde: 1.- P(x) y Q(x) son polinomios 2.- El grado de P(x) es menor que el de Q(x)

FACTORES LINEALES DISTINTOS

En este caso tenemos que los factores del denominador son todos factores lineales distintos.

Q(x) = (a1x + b1)(a2x + b2)(a3x + b3)...(anx + bn) a y b son constantes, proponer:

Factores repetidos

A cada factor lineal de la forma mx + n que aparezca repetido k veces en el denominador le corresponde una suma de fracciones de la forma:

FACTORES CUADRATICOS REPETIDOS

Si Q(x) tiene un factor de la forma (ax2 + bx + c)r, donde b2 − 4ac < 0, luego en lugar de la única fracción parcial

escribimos la suma:

EJERCICIOS RESUELTOS1. -

A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0

2. -

3. –

A+B=0

2 A – 2 B = 1

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. -

2. -

3. -

4. -

5. -