Introducción a la Convección

José David Arzuaga GarridoGabriela Franco Arnedo

María Paola Páramo Mercado

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Convección: Generalidades

• Se produce por intermedio de un fluido que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas.

• Caso extremo de la convección: Fluido en reposo.

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• La convección depende de:•

•

•

Convección: Generalidades

4

Tipos de Convección

Convección Natural Convección Forzada

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El problema de Transferencia de Calor

por Convección

• Transferencia de Calor total “q” sobre toda la superficie:

• O de la ecuación (1):

• Definiendo un coeficiente de convección promedio , la ecuación (3) quedaría:

𝑞′ ′=𝑑𝑞𝑑𝐴

=h (𝑇 𝑠−𝑇 ∞ )(1)

(2) (3)

6

El problema de Transferencia de Calor por Convección

• Igualando las ecuaciones (3) y (4) se obtiene una relación entre los coeficientes promedio y local:

• Para una placa plana (caso más sencillo):

(5)

(6)

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El problema de Transferencia de Calor por Convección

TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCIÓN

• Especie A: Vapor transferido al fluido por evaporación o sublimación.

• Flujo molar de A, :

• [m/s]: Coeficiente de transferencia de masa por convección.

(7)h𝑚

8

El problema de Transferencia de Calor por Convección

TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCIÓN• Transferencia molar para una superficie

completa, [kmol/s]

(8)

• Relación entre coeficientes promedio y local:

(9)

9

El problema de Transferencia de Calor por Convección

TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCIÓN

Para una placa plana:

(10)

10

El problema de Transferencia de Calor por Convección

TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCIÓN• Multiplicando las ecuaciones (7) y (8) por el peso

molecular [kg/kmol] de la especie A:

: Flujo de masa.

: Transferencia de masa

(11)) (12)

11

El problema de Transferencia de Calor por Convección

TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCIÓN• Calcular

Existe equilibrio termodinámico en la interfaz.o Consecuencias:

• El vapor se encuentra saturado.• La concentración molar del vapor se aproxima a la

ecuación del gas ideal:

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Capa Límite• Zona de flujo que se ve

perturbada por los efectos viscosos.

• Generada por la condición de no movimiento.

• Para la capa límite:

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Capas límite de convección

CAPA LÍMITE DE VELOCIDAD O HIDRODINÁMICA

δ= Espesor de la capa límite, es el valor de y cuando u= 0,99*u∞

u∞= Velocidad de flujo libre τ= Esfuerzo cortanteu(y)= Perfil de velocidades

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Coeficiente de fricción:

Esfuerzo cortante:

(Fluido newtoniano)

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Flujo Laminar y Turbulento

• Flujo Laminaro Movimiento ordenadoo Cambios representativos de velocidad a lo largo de la

capa límite.

• Flujo Turbulentoo Movimiento irregular.o Aumenta fricción de la superficie y transferencia de

calor por conveccióno Perfiles de capa limite mas planoso Espesores de la capa limite más grande

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• La transición comienza en alguna posición crítica xc. Este punto se determina mediante el número de Reynolds.

• Para placa plana varía entre y 3x , dependiendo de la aspereza de la superficie y el nivel de turbulencia del flujo libre. x se toma desde el inicio de la superficie.

• El número de Reynolds crítico es el valor Rex para el cual comienza la transición. Se supone un valor representativo de (para placa plana)

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Flujo laminar y turbulento

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Ley de conservación de la masa

(1)

Suposiciones:• Estacionario→∂/∂t=0•Bidimensional•Viscosidad constante•Fluido newtoniano•Fluido compresible

Ecuaciones capa límite de velocidad o hidrodinámica

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Al simplificar y dividir entre dx· dy · 1 da

Ecuación de continuidad

La razón a la cual el fluido sale del volumen de control desde la superficie derecha:

Del mismo modo para la dirección y y sustituyendo los resultados en (1):

La razón a la cual el fluido entra en el volumen de control desde la superficie izquierda es: (ρu)dy·1

𝜌 𝑢 (𝑑𝑦 ∗1 )+𝜌 𝑣 ( 𝑑𝑥∗1 )=(𝜌 𝑢+𝜕(𝜌𝑢)

𝜕 𝑥𝑑𝑥  ) (dy∗1 )+(𝜌 𝑣+

𝜕(𝜌 𝑣 )𝜕 𝑦

𝑑y  )(𝑑𝑥 ∗1)

(𝜕(𝜌 𝑢)𝜕 𝑥 )+(𝜕(𝜌 𝑣)

𝜕 𝑦 )=0

(𝜌 𝑢+𝜕 ( 𝜌 𝑢)𝜕 𝑥

𝑑𝑥  )(𝑑𝑦 ∗1)

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Esfuerzos normales y cortantes

Flujos de momento

Segunda ley de Newton del

movimiento

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Ecuación de la cantidad de movimiento en la dirección x

Ecuación de la cantidad de movimiento en la dirección y

Gradiente de

presión

Términos viscososTérminos de

aceleración (o

inercia)

Fuerzas de cuerpo

Capa límite térmica Una capa límite térmica se produce cuando se difieren las

temperaturas del flujo libre de fluido y de la superficie.

Relación entre las condiciones de la capa límite y el coeficiente de

transferencia de calor por convección

• Aplicación de la ley de Fourier al fluido en y=o:

• ley de enfriamiento de Newton:

Ecuaciones para la transferencia por

convección

capa límite térmica• Balance general de energía:

• Ecuación de energía general para un proceso de flujo estacionario:

• Balance de energía para un volumen de control de un flujo estacionario

• Energía total de una corriente de un fluido en movimiento por unidad de masa:

• Velocidad de la transferencia de energía hacia el volumen de control por la masa en dirección x:

• Velocidad neta:

• Velocidad de la conducción de calor hacia el elemento de volumen en dirección x:

• Velocidad neta:

• Transferencia de energía hacia el fluido y de este en el volumen por trabajo: o Fuerzas del cuerpoo Fuerzas superficiales

• Presión del fluido• Esfuerzos cortantes viscosos

• Ecuación de la energía para el flujo bidimensional estacionario de un fluido:

o Propiedades constantes y esfuerzos cortantes despreciables:

o Esfuerzos cortantes no despreciables:

𝜙=2[(𝜕𝑢𝜕 𝑥 )

2

+( 𝜕 𝑣𝜕 𝑦 )

2]+( 𝜕𝑢𝜕 𝑦

+ 𝜕 𝑣𝜕 𝑥 )

2

SIGNIFICADO DE LAS CAPAS LÍMITES

CAPA LÍMITE DE VELOCIDAD O HIDRODINÁMICA

• Se caracteriza por la presencia de gradientes de velocidad y esfuerzos cortantes.

• Fricción superficial.• El coeficiente de fricción.

CAPA LÍMITE TÉRMICA

• Se caracteriza por la presencia de gradientes de temperatura y la transferencia de calor.

• Transferencia de calor por convección.• el coeficientes de transferencia de calor por convección.

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Ejercicios de Aplicación

El flujo de aceite en una chumacera se puede considerar como flujo paralelo entre dos placas isotérmicas grandes, con una en movimiento a velocidad constante de 12 m/s y la otra estacionaria. Considere un flujo de ese tipo con un espaciamiento uniforme de 0,7 mm entre las placas. Las temperaturas de las placas superior e inferior son de 40°C y 15°C, respectivamente. Mediante la simplificación y la solución de las ecuaciones de continuidad, de la cantidad de movimiento y de la energía, determine: a) Las distribuciones de las velocidades y de la temperatura en el aceite. b) Temperatura máxima y dónde se tiene c)El flujo de calor del aceite hacia cada placa

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• Datos útiles:o A una temperatura promedio de (40+25)/2=27.5 °C se tienen las

siguientes propiedades del aceite:

Ejercicios de Aplicación

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ECUACIÓN DE VELOCIDADSe asume:• La dirección de flujo en el eje

x• Efecto insignificante de la

presión

Ecuación de continuidad:

Como =0 debido a que es un flujo paralelo, la ecuación queda:

• Consideraciones:o Condiciones de operación

en estado estable.o Bidimensionalo Fluido incompresible o Fuerzas de cuerpo como

la gravedad son despreciables (X=0).

Ejercicios de Aplicación

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• Ecuación de momentum en x:

• Finalmente la ecuación se reduce a:

• Integrando dos veces se obtiene:

Ejercicios de Aplicación

𝜕2𝑢𝜕 𝑦2

=0

0 0 0 00 0

𝑢 ( 𝑦 )=𝐶1 𝑦+𝐶2

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• La velocidad del aceite en los extremos es la misma que la de las placas:

• ECUACIÓN DE ENERGÍASe asume:• Calentamiento por fricción insignificante.• Placas isotérmicas No hay cambios en el flujo

de calor T=T(y), u=u(y), v=0.

𝑢 (0 )=0 ;𝑢 ( 𝐿 )=𝑉 Condiciones de Frontera

Ejercicios de Aplicación

→𝑢 ( 𝑦 )= 𝑦𝐿

𝑉 Ecuación de Velocidad

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La ecuación se reduce a:

Integrando dos veces:

0 0

0 0

𝜙=2[(𝜕𝑢𝜕 𝑥 )

2

+( 𝜕 𝑣𝜕 𝑦 )

2]+( 𝜕𝑢𝜕 𝑦

+ 𝜕 𝑣𝜕 𝑥 )

2

Ejercicios de Aplicación

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• Estableciendo como condiciones de frontera:

• Se obtiene la siguiente distribución de temperatura:

Ejercicios de Aplicación

𝑇 (0 )=𝑇1 ;𝑇 ( 𝐿 )=𝑇 2

𝑇 (𝑦 )=𝑇 2−𝑇1

𝐿𝑦+𝑇 1+

𝜇𝑉 2

2𝑘 [ 𝑦𝐿−( 𝑦

𝐿 )2]

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• TEMPERATURA MÁXIMA• Se procede a realizar dT/dy :

• Se hace dT/dy=0 (máximo) y se despeja y:

Ejercicios de Aplicación

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• Se evalúa la función T(y) con la altura hallada:

Ejercicios de Aplicación

𝑇 (𝑦 )=𝑇 2−𝑇1

𝐿𝑦+𝑇 1+

𝜇𝑉 2

2𝑘 [ 𝑦𝐿−( 𝑦

𝐿 )2]

𝑻 (𝟑 .𝟔𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟎−𝟒 )=𝟗𝟖 .𝟑𝟒𝟓𝟐°𝑪

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• FLUJOS DE CALOR• Por la definición de flujo de calor:

• Y sabiendo que:

• Hacemos:

Ejercicios de Aplicación

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• Reemplazando:

Ejercicios de Aplicación

�̇�0=−0.1447𝑊

𝑚∗ °𝐶∗ 40 °𝐶−25 °𝐶

0.0007𝑚−0.5276

𝑘𝑔𝑚∗𝑠 (12𝑚

𝑠 )2

2∗0.0007𝑚=−𝟓𝟕𝟑𝟔𝟖 .𝟏𝟒𝟐𝟕 𝐖

𝒎𝟐

�̇�𝐿=−0.1447𝑊

𝑚∗ °𝐶∗ 40 °𝐶−25 °𝐶

0.0007𝑚+0.5276

𝑘𝑔𝑚∗𝑠 (12𝑚

𝑠 )2

2∗0.0007𝑚=𝟓𝟏𝟏𝟔𝟔 .𝟕𝟏𝟒𝟑 𝐖

𝒎𝟐

40

2) Una flecha de cm de diámetro gira a 3 000 rpm en una chumacera de 20 cm de largo con una holgura uniforme de 0.2 mm. En las condiciones estacionarias de operación tanto la chumacera como la flecha en la vecindad de la brecha de aceite están a 50°C y la viscosidad y la conductividad térmica del aceite lubricante son y .Determine:a) La temperatura máxima del aceite.b) Las razones de la transferencia de calor hacia la

chumacera y la flecha.c) La potencia mecánica perdida por la disipación

viscosa en el aceite.

Ejercicios de Aplicación

41

Gráfico del ejercicio

42

Gracias