Introducción al Diseño de Filtros...

Introducción al

Diseño de Filtros Digitales

Diego Milone

Muestreo y Procesamiento Digital

Ingeniería Informática FICH-UNL

7 de mayo de 2009

Introducción Diseño IIR Diseño FIR Modulación

Organización de la clase

Introducción

Concepto y clasi�cación de �ltrosFiltros ideales y �ltros realizables

Diseño de �ltros IIR

Algoritmos de diseño IIRDiseños analógicos básicosTransformaciones en frecuencia

Diseño de �ltros FIR

Propiedades de los �ltros FIRFiltros de fase linealMétodos de diseño FIR

Modulación

Conceptos básicos

Introducción

Modulación

Conceptos básicos

Concepto

• ¾Qué es un �ltro?

• Filtros vs. Sistemas

• Ejemplos...

Concepto

• Ejemplos...

Concepto

• Ejemplos...

Clasi�cación de los �ltros

• Respuesta al impulso• IIR (recursivos, AR/ARMA)• FIR (no-recursivos, MA)

• Banda de paso• Pasa-Bajos• Pasa-Altos• Pasa-Banda• Rechaza-Banda• Multibanda

• Respuesta al impulso• IIR (recursivos, AR/ARMA)• FIR (no-recursivos, MA)

• Banda de paso• Pasa-Bajos• Pasa-Altos• Pasa-Banda• Rechaza-Banda• Multibanda

• Adaptativos vs. estáticos

• Filtros de fase lineal

• Filtros para compensación de fase

Clasi�cación de las técnicas de diseño

• Filtros IIR• Prototipos analógicos

• Butterworth

• Chebyshev I y II

• Elípticos

• Bessel

• Diseño digital directo (Yule-Walk)

• Filtros FIR• Método de Fourier + Ventaneo• Otros (mínimos cuadrados, minimax, etc)

Clasi�cación de las técnicas de diseño

• Filtros IIR• Prototipos analógicos

• Butterworth

• Chebyshev I y II

• Elípticos

• Bessel

• Diseño digital directo (Yule-Walk)

• Filtros FIR• Método de Fourier + Ventaneo• Otros (mínimos cuadrados, minimax, etc)

Filtro pasa bajos ideal

• Magnitud

• Fase

• Frecuencia de corte (-3 dB)

Filtros realizables

• Filtro pasa bajos• Bandas de paso, rechazo y transición

• Tolerancias en las bandas de paso y rechazo• Frecuencias de paso, corte y rechazo• Fase

Filtros realizables

• Filtro pasa bajos• Bandas de paso, rechazo y transición• Tolerancias en las bandas de paso y rechazo

• Frecuencias de paso, corte y rechazo• Fase

Filtros realizables

• Filtro pasa bajos• Bandas de paso, rechazo y transición• Tolerancias en las bandas de paso y rechazo• Frecuencias de paso, corte y rechazo

• Fase

Filtros realizables

• Filtro pasa bajos• Bandas de paso, rechazo y transición• Tolerancias en las bandas de paso y rechazo• Frecuencias de paso, corte y rechazo• Fase

Filtros realizables

• Filtro pasa altos• Bandas de paso, rechazo y transición• Tolerancias en las bandas de paso y rechazo• Frecuencias de paso, corte y rechazo• Fase

Filtros realizables

• Filtro pasa banda• Bandas de paso, rechazo y transición• Tolerancias en las bandas de paso y rechazo• Frecuencias de paso, corte y rechazo• Fase

Filtros realizables

• Filtro rechaza banda• Bandas de paso, rechazo y transición• Tolerancias en las bandas de paso y rechazo• Frecuencias de paso, corte y rechazo• Fase

Filtros digitales vs. analógicos

++ Estabilidad (componentes electrónicos)

++ Precisión

−− Frecuencia limitada por la conversión A/D (=> costos)

Introducción

Modulación

Conceptos básicos

Algoritmos de diseño IIR

• Método 1• Diseño analógico (�ltro P-Bajos normalizado)• Transformación en frecuencia (analógica, en s)• Transformación conforme (bilineal)

• Método 2• Diseño analógico (�ltro P-Bajos normalizado)• Transformación conforme (bilineal)• Transformación en frecuencia (digital, en z)

• Método 1• Diseño analógico (�ltro P-Bajos normalizado)• Transformación en frecuencia (analógica, en s)• Transformación conforme (bilineal)

• Método 2• Diseño analógico (�ltro P-Bajos normalizado)• Transformación conforme (bilineal)• Transformación en frecuencia (digital, en z)

Diseño analógico: Butterworth

• Función de transferencia

• Tolerancias en la banda de paso y rechazo

• Forma de la respuesta en frecuencia

• Diseño:• Especi�caciones típicas (wp, A y K0)• Fórmula para la estimación del orden (N)

Filtro de Butterworth

|H(jω)|2 = 1

1 + ε2(ω

si |ω| ≤ ωP ⇒ |H(jω)|2 > 11+ε2

si |ω| ≥ ωR ⇒ |H(jω)|2 < 11+λ2

si N →∞ωR → ωPε→ 0λ→∞

|H(jω)|2 = 1

1 + ε2(ω

si |ω| ≤ ωP ⇒ |H(jω)|2 > 11+ε2

si |ω| ≥ ωR ⇒ |H(jω)|2 < 11+λ2

|H(jω)|2 = 1

1 + ε2(ω

si |ω| ≤ ωP ⇒ |H(jω)|2 > 11+ε2

si |ω| ≥ ωR ⇒ |H(jω)|2 < 11+λ2

|H(jω)|2 = 1

1 + ε2(ω

si |ω| ≤ ωP ⇒ |H(jω)|2 > 11+ε2

si |ω| ≥ ωR ⇒ |H(jω)|2 < 11+λ2

Características del �ltro de Butterworth

• Respuesta monotónicamente decreciente

• Respuesta máximamente plana cerca de ω = 0• Fase tendiendo a −Nπ/2 para ω →∞

Diseño Butterworth

• Dados• ωp : frecuencia de corte• A : relación de atenuación máxima• K0 : relación de ancho de transición

• Se requiere• N : orden del �ltro

Ecuación de diseño Butterworth

Se debe cumplir:

N >logA

)siendo:A = λ

ε =√

100,1AR−1100,1AP−1

K0 = ωPωR

Diseño analógico: Chebyshev

• Función de transferencia tipo I y tipo II

• Fórmula para la estimación del orden (N)

Filtro de Chebyshev tipo I

|H(jω)|2 = 1

1+ε2V 2N

“ωωP

Polinomio de Chebyshev:

VN (x) = 2xVN−1(x)− VN−2(x)V0 = 1V1 = x

|H(jω)|2 = 1

1+ε2V 2N

“ωωP

”Polinomio de Chebyshev:

VN (x) = 2xVN−1(x)− VN−2(x)V0 = 1V1 = x

|H(jω)|2 = 1

1+ε2V 2N

“ωωP

VN (x) = 2xVN−1(x)− VN−2(x)V0 = 1V1 = x

|H(jω)|2 = 1

1+ε2V 2N

“ωωP

VN (x) = 2xVN−1(x)− VN−2(x)V0 = 1V1 = x

Caracte¯isticas de los �ltros de Chebyshev

• Tipo I: ondulaciones en la banda de paso y monotónicodecreciente en la banda de rechazo

• Tipo II: ondulaciones en la banda de rechazo y monotónicodecreciente en la banda de paso

• Diferentes formas para orden par o impar

Ecuación de diseño Chebyshev (tipos I y II)

Se debe cumplir:

N >cosh−1A

cosh−1(

)siendo:A = λ

ε =√

100,1AR−1100,1AP−1

K0 = ωPωR

Diseño analógico: �ltros elípticos

• Función de transferencia

• Fórmula para la estimación del orden (N)

Filtros elípticos

|H(jω)|2 =1

1 + ε2F 2N

(ωωP

FN (x): función elíptica Jacobiana

Filtros elípticos

|H(jω)|2 =1

1 + ε2F 2N

(ωωP

)FN (x): función elíptica Jacobiana

Filtros elípticos

|H(jω)|2 =1

1 + ε2F 2N

(ωωP

)FN (x): función elíptica Jacobiana

Características de los �ltros elípticos

• Ondulaciones en las bandas de paso y rechazo

• Corte más abrupto que los anteriores (para igual orden)

• Diferentes formas para orden par o impar

Ecuación de diseño para �ltros elípticos

Se debe cumplir:

N >log(16A)

)siendo:q = q0 + 2q50 + 15q90 + 150q13

q0 =1−(1−K2

0)0,25

2h1+(1−K2

0)0,25

• Método 1• Diseño analógico (�ltro P-Bajos normalizado)• Transformación en frecuencia (analógica, en s) ⇐• Transformación conforme (bilineal)

• Método 2• Diseño analógico (�ltro P-Bajos normalizado)• Transformación conforme (bilineal)• Transformación en frecuencia (digital, en z) ⇐

Transformaciones en frecuencia �analógica�

• Pasa-bajos → Pasa-bajos s→ sωP

• Pasa-bajos → Pasa-altos s→ ωPs

• Pasa-bajos → Pasa-banda s→ s2+ωP1ωP2

s(ωP2−ωP1)

• Pasa-bajos → Rechaza-banda s→ s(ωP2−ωP1)s2+ωP1ωP2

s(ωP2−ωP1)

Transformaciones en frecuencia �digital�

• Pasa-bajos → Pasa-bajos z−1 → z−1−α1−αz−1

α = sin((ωN−ωP )/2)sin((ωN+ωP )/2)

• Pasa-bajos → Pasa-altos z−1 → − z−1+α1+αz−1

• Pasa-bajos → Pasa-banda z−1 → z−2− 2αkk+1

z−1+ k−1k+1

k−1k+1

z−2− 2αkk+1

z−1+1

• Pasa-bajos → Rechaza-banda z−1 → z−2− 2α1+k

z−1+ 1−k1+k

1−k1+k

z−2− 2αk+1

z−1+1

α = − cos((ωN+ωP )/2)cos((ωN−ωP )/2)

z−1+ k−1k+1

k−1k+1

z−2− 2αkk+1

z−1+1

z−1+ 1−k1+k

1−k1+k

z−2− 2αk+1

z−1+1

z−1+ k−1k+1

k−1k+1

z−2− 2αkk+1

z−1+1

α =cos ((ωP2 + ωP1)/2)cos ((ωP2 − ωP1)/2)

k = cos ((ωP2 − ωP1)/2) tan (ωN/2)

z−1+ 1−k1+k

1−k1+k

z−2− 2αk+1

z−1+1

z−1+ k−1k+1

k−1k+1

z−2− 2αkk+1

z−1+1

z−1+ 1−k1+k

1−k1+k

z−2− 2αk+1

z−1+1

α =cos ((ωP2 + ωP1)/2)cos ((ωP2 − ωP1)/2)

k = tan ((ωP2 − ωP1)/2) tan (ωN/2)

Introducción

Modulación

Conceptos básicos

Filtros FIR: ventajas y desventajas

++ Se puede lograr fase lineal

++ Presentan mayor estabilidad

++ Diseño hardware e�ciente

++ Frecuencias de corte abruptas

++ Cortos transitorios de inicialización

−− Requieren más cálculos

Filtros FIR: relaciones importantes

• Coe�cientes FIR

• Respuesta al impulso

• Convolución

• Sistemas MA

Fase lineal: interpretación grá�ca

• Descomposición de una onda cuadrada en dos componentessenoidales

• Aplicación de un �ltro de fase constante a ambascomponentes por superposición

• Aplicación de un �ltro de fase lineal a ambas componentespor superposición

• Filtro sin fase lineal (y con magnitud constante) deforma laonda en el tiempo

Fase lineal: de�niciones

• De�niciones de módulo y fase

• De�nición de retardo de fase: τφ(ω) = −φ(ω)ω

• De�nición de retardo de grupo τγ(ω) = −dφ(ω)dω

• Fase lineal: φ(ω) = τω

(... τφ y τγ constantes ...)

Diseño FIR por Fourier y ventaneo

1. Especi�cación de los requerimientos (mód. y fase)

2. Muestreo de la respuesta en frecuencia

3. Aplicación de la TDF inversa

4. Truncado temporal (ventanas temporales)

5. Corrección de amplitud

6. Corrección para obtener la causalidad

Truncado y ventaneo temporal

Objetivos:

• Reducción del orden del �ltro resultante

• Reducción de los artefactos del truncado• reducción de los lóbulos laterales• �reducción� del ancho en el lóbulo central

Interpretación grá�ca

Ventanas

• Ventana rectangular: ωR[n] = 1

• Ventana de Hanning: ωh[n] = 12 −

12 cos(2πn/N)

• Ventana de Hamming: ωH [n] = 2750 −

2350 cos(2πn/N)

• Ventana de Bartlett:

ωB[n] ={

2n/N si 0 < n ≤ N/22− 2n/N si N/2 < n ≤ N

• Ventana de Blackman:

ωK [n] =2150− 1

2cos(2πn/N) +

cos(4πn/N)

Ventanas

• Ventana rectangular: ωR[n] = 1• Ventana de Hanning: ωh[n] = 1

2 −12 cos(2πn/N)

2350 cos(2πn/N)

ωB[n] ={

2n/N si 0 < n ≤ N/22− 2n/N si N/2 < n ≤ N

ωK [n] =2150− 1

2cos(2πn/N) +

cos(4πn/N)

Ventanas

2 −12 cos(2πn/N)

2350 cos(2πn/N)

ωB[n] ={

2n/N si 0 < n ≤ N/22− 2n/N si N/2 < n ≤ N

ωK [n] =2150− 1

2cos(2πn/N) +

cos(4πn/N)

Ventanas

2 −12 cos(2πn/N)

2350 cos(2πn/N)

ωB[n] ={

2n/N si 0 < n ≤ N/22− 2n/N si N/2 < n ≤ N

ωK [n] =2150− 1

2cos(2πn/N) +

cos(4πn/N)

Ventanas

2 −12 cos(2πn/N)

2350 cos(2πn/N)

ωB[n] ={

2n/N si 0 < n ≤ N/22− 2n/N si N/2 < n ≤ N

ωK [n] =2150− 1

2cos(2πn/N) +

cos(4πn/N)

Ventanas

−0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.40

1Ventana cuadrada

−0.2 0.2

−80−60−40−20

0−0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.40

0.20.40.60.8

Ventana de Hamming

−0.2 0.2−80

−0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.40

0.20.40.60.8

Ventana de Bartlett

−0.2 0 0.2

−80−60−40−20

0−0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.40

0.20.40.60.8

Ventana de Blackman

−0.2 0 0.2

Ventanas: ancho del lóbulo central

• Rectangular: 4π/N• Bartlet: 8π/N• Hanning: 8π/N• Hamming: 8π/N• Blackman: 12π/N

Ventanas: relación de energía entrelóbulos laterales y central

• Rectangular: -13 dB

• Bartlet: -25 dB

• Hanning: -31 dB

• Hamming: -41 dB

• Blackman: -57 dB

Introducción

Modulación

Conceptos básicos

Modulación: conceptos básicos

• Modulación en amplitud (sinusoidal)

• Demodulación sincrónica y asincrónica

• Multiplexado en frecuencia

• Modulación en frecuencia

Bibliografía básica

• D.J. DeFatta, J.J. Lucas, W.S. Hodgkiss, Digital SignalProcessing: A System Design Approach (Capítulos 4 y 5),John Wiley, 1988.

• R. Kuc, Introduction to Digital Signal Processing(Capítulos 6, 7, 8 y 9), Mcgraw-Hill, 1988.

• A.V. Oppenheim, A.S. Willsky, Signals and Systems(modulación en amplitud y en frecuencia, Secciones7.1,7.2,7.3,7.5,7.6), Prentice-Hall, 1999.

Introducción al Diseño de Filtros...

Documents

Transcript of Introducción al Diseño de Filtros...

Diseño de filtros en tiempo discretolaboratorios.fi.uba.ar/lse/seminario/material-1erC2010/... · 2015-03-09 · Filtros en tiempo discreto Diseno~ de ltros IIR Diseno~ de ltros

En 2016 Ing. VÍctor Poderosa celebró 34 superintendente ...3 4 5 Nueva planta de ﬁ ltrado de relaves con ﬁ ltros de prensa. Implementación del sistema 3G. Inauguración del

TEORÍA DE CIRCUITOS II Teoría de los Cuadripolos Un ...ecaths1.s3.amazonaws.com/teoriadecircuitosii/1270299999.TC_2_3.pdf · Alineales (semiconductores) Según el sentido de transferencia

$ctualizaciones del roducto en ltros de aete n · PDF fileque incluyen tapas de extremo planas, tubos centrales ... mayor resistencia en las tapas de extremo, tubos centrales; junto

Antena Diplexada para Telecomunicacionespara telecomunicaciones. La antena diplexada combina una antena parche convencio-nal y dos ltros pasa de banda de 5 polos con frecuencias centrales

Ademe Geomega frente y vuelta - AmancoWavin€¦ · El Ademe GEOMEGA de PVC está conformado por tubos lisos o ciegos, tubos ranurados o ˜ltros, cabezal de elevación y tapa de fondo,

Catalogo general COMPACT PLUS general COMPACT...Filtro de línea Con grifo autolimpieza, cartucho en acero inox. 50/80 mesh Emplazamiento ﬁ ltros Centralizados en el cuadro de mando,

ltros industriales...reduciendo al mínimo el riesgo de incendios. 3 niveles de potencia 3 Motor con ventilación axial PATENTED Diseño y sistema patentado Sistema anti incendios

Hoja técnica - kieback-peter-iberica.es · Pueden utilizarse fl uidos glicolados hasta el 50%, incluso propileno y etileno. Es recomendable la instalación de fi ltros. La red de

coMpresores de TorniLLo con reGuLAciÓn de VeLocidAd€¦ · de tornillo instalaciones especiales controles ... y 2 ﬁ ltros de carbón activado ... - equipos por estándar con refrigeración

ESPECIALISTA EN de Francia COMPACTACION · - Caja para el motor fácil de levantar. - Acceso a nivel del suelo al motor, radiador, batería y ﬁ ltros. ... en asfalto de mezcla caliente,

¿Cómo administrar las cuentas bancarias?Se muestra la lista de cuentas bancarias con las siguientes opciones: Utiliza los ˜ltros de búsqueda y de ordenamiento, para localizar cuentas

Pistolas de pintura€¦ · Pistolas de pintura I Sistemas de depósitos I Protección respiratoria I Tecnología de ltros I Accesorios 2020 13 Innovador: La pulverización de las

TENGO GANAS DE PISCINA 21 - grupopiscinas.com...EQUIPO MI PISCINA Bombas, ltros, cuadros eléctricos, calefacción, cubiertas, piezas de recambio. 30-41 CUIDO Y LIMPIO MI PISCINA Productos

Prefi ltros de poliester Polyester pre-˜ lters Polyester ... · Prefi ltros de poliester Polyester pre-˜ lters Polyester pré˜ ltres ES EN FR Datos embalage Packaging data Données

Curso Photoshop Avanzado - · PDF file1 Temario Curso Efectos en Photoshop 1).- Uso especializado de herramientas y !ltros •Desarrollo de la técnica de imposición de imágenes

Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N.° 64 pp. 79-90 ... · Para evitar contenido ofensivo en los resultados de una bœsqueda, se emplean ﬁ ltros ... un software para informÆtica forense

Válvulas de retención y ﬁ ltros...Válvulas de retención y ﬁ ltros 7 BV-05-91 Válvula de retención doble plato Ruber-Check Modelo EMG Características Distancia entre caras

Máscaras y Filtros Partículas, Gasess Vapores - picweb.espicweb.es/wp-content/uploads/2016/05/3M-Catálogo-Mascaras-y... · Codifi cación de fi ltros para gases y vapores * FPN=

Válvula Ventosa de Doble Efecto - TURIEGO.ES...Válvula Ventosa de Doble Efecto BOLETÍN TÉCNICO 0938 Diseñada para expulsar e˜cazmente el aire acumulado en tuberías, ˜ltros,