Post on 27-Oct-2015
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MICAELA BASTIDAS DE APURIMAC
ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
Docente: Mg. José Vilca Ccolque
Trabajo: Investigación De Operaciones
Estudiantes:
Bertha contreras Alarcón
Lucia Solís Sulcahuaman
Ruth Mely Cruz Bernaola
Yesica Huachaca Barazorda
Ronal Arias Benites
Orlando Cusihuaman Lima
Shassy Palomino Bravo
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 1
INTRODUCCIÓN
La Investigación de Operaciones (IO) o Investigación Operativa es una rama de las
matemáticas que hace uso de modelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de ser
usado como apoyo a la toma de decisiones, busca que las soluciones obtenidas sean
significativamente más eficientes (en tiempo, recursos, beneficios, costos, etc.) en
comparación a aquellas decisiones tomadas en forma intuitiva o sin el apoyo de una
herramienta para la toma de decisiones.
Los modelos de Investigación de Operaciones son frecuentemente usados para abordar
una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo
que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros
asociados a su utilización.
El presente trabajo monográfico, fue realizado para informar y sintetizar de manera
objetiva y clara todo lo referente a la investigación de operaciones, mostrando los
contenidos principales de la de una forma fácil e intuitiva, para poder realizar un
proceso de toma de decisiones adecuado y eficaz.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 2
ORIGENES DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
La primera actividad de Investigación de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra
Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar llamó a un grupo de
científicos de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y
estratégicos asociados a la defensa del país.
El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo
estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).
Aunque se ha acreditado a Gran Bretaña la iniciación de la Investigación de
Operaciones como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto el
liderazgo en este campo rápidamente creciente. La primera técnica matemática
ampliamente aceptada en el medio de Investigación de Operaciones fue el Método
Simplex de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por el matemático
norteamericano George B. Dantzig.
Desde entonces las nuevas técnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y
cooperación de las personas interesadas tanto en el área académica como en el área
industrial.
En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un
conocimiento básico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas para
poder trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las soluciones y
recomendaciones que se le presenten.
Uno de estos problemas es la tendencia de muchas de las componentes de una
organización a convertirse en imperios relativamente autónomos, con sus propias metas
y sistemas de valores, perdiendo con esto la visión de la forma en que encajan sus
actividades y objetivos con los de toda la organización. Lo que es mejor para una
componente, puede ir en detrimento de otra, de manera que pueden terminar trabajando
con objetivos opuestos.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 3
DEFINICIÓN
La Investigación de Operaciones es la aplicación por grupos interdisciplinarios del
método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o
sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la
organización.
SEGÚN HILLIER – LIEBERMAN: Significa hacer investigación sobre las operaciones
referentes a la conducción y coordinación de actividades dentro de una organización
aplicada a una gama extraordinariamente amplia.
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
1. Formulación y definición del problema:
En esta fase del proceso se necesita: una descripción de los objetivos del sistema, es
decir, qué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o
no; determinar las restricciones del sistema. También hay que tener en cuenta las
alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución
adecuada.
2. Construcción del modelo
En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para
representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisión
con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas)
se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún
método estadístico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o
determinístico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico,
dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran.
3. Solución del modelo
Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución matemática
empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y
ecuaciones.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 4
Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de sensibilidad, es decir,
ver cómo se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parámetros del
sistema.
Esto se hace, debido a que los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.
4. Validación del modelo
La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir
con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del
modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si
reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el
comportamiento futuro del sistema continúe replicando el comportamiento pasado,
entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo,
para poder ajustar adecuadamente el modelo.
5. Implementación de resultados
Una vez que hayamos obtenido la solución o soluciones del modelo, el siguiente y
último paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de
acción para la optimización del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro
problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas
aplicaciones.
ÁREAS DE APLICACIÓN
Como su nombre lo dice, Investigación de Operaciones significa “hacer investigación
sobre las operaciones”. Esto dice algo del enfoque como del área de aplicación.
Entonces, la Investigación de Operaciones se aplica a problemas que se refieren a la
conducción y coordinación de operaciones o actividades dentro de una organización. La
naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la Investigación
de Operaciones se ha aplicado en los negocios, la industria, la milicia, el gobierno, los
hospitales, etc. Así, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 5
Casi todas las organizaciones más grandes del mundo y una buena proporción de las
industrias más pequeñas cuentan con grupos bien establecidos de Investigación de
Operaciones.
Muchas industrias, incluyendo la aérea y de proyectiles, la automotriz, la de
comunicaciones, computación, energía eléctrica, electrónica, alimenticia, metalúrgica,
minera, del papel, del petróleo y del transporte, han empleado la Investigación de
Operaciones.
MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Leonid Kantorovich-1912 Pionero de Pragramacion Lineal
Cuando se habla de programación lineal (PL) se refiere a varias técnicas matemáticas
empleadas para asignar, de forma óptima, los recursos limitados a distintas demandas,
tareas, operaciones o productos que compiten entre ellos, es decir, la programación de
actividades para obtener un resultado óptimo. La programación lineal utiliza un modelo
matemático para describir y formular el problema; y el aspecto de lineal se refiere a que
todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales (Ecuaciones o
Inecuaciones).
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 6
Construcción de un modelo de programación lineal
Cualquier modelo de PL se compone de tres elementos básicos:
Variables de decisión, que se trata de determinar.
Función objetivo (meta), que se busca optimizar ya sea maximizar (beneficios) o
minimizar (costos).
Restricciones que se deben satisfacer.
Las variables de decisión de este problema están definidas por:
X1 = Producto Alpha
X2 = Producto Beta
La función objetivo se define de la siguiente manera:
Maximizar (Z) = 5 X1 + 4 X2 (en miles de dólares)
Sujeta a las siguientes restricciones:
1) Materia prima P: 6 X1 + 4 X2 <= 24(2) Materia prima Q: X1 + 2 X2 <= 6(3) Restricción 3: - X1 + X2 <= 1(4) Restricción 4: X2 <= 2(5) Condición: X1, X2 >= 0
Cualquier par de valores de X1, X2 que satisfaga todas las restricciones anteriormente
expresadas, se considera una solución factible del modelo. Tal es el caso de la solución
factible dada por X1=3 y X2=1 con un Z= 5x3 + 4x1 = 19 (miles de dólares).
Posteriormente se mostrará cómo llegar a la solución óptima a través del método gráfico
y del matemático.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 7
MÉTODO DEL SIMPLEX
GEORGE B. DANTZIG Creador del Método SIMPLEX en 1974
El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a
cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha
solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste
en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior.
La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del
poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas)
es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma
su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la
cual f aumenta.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 8
Construcción de la primera tabla: En la primera columna de la tabla aparecerá lo que
llamaremos base, en la segunda el coeficiente que tiene en la función objetivo cada
variable que aparece en la base (llamaremos a esta columna Cb), en la tercera el término
independiente de cada restricción (P0), y a partir de ésta columna aparecerán cada una
de las variables de la función objetivo (Pi). Para tener una visión más clara de la tabla,
incluiremos una fila en la que pondremos cada uno de los nombres de las columnas.
Sobre ésta tabla que tenemos incluiremos dos nuevas filas: una que será la que liderará
la tabla donde aparecerán las constantes de los coeficientes de la función objetivo, y otra
que será la última fila, donde tomará valor la función objetivo. Nuestra tabla final tendrá
tantas filas como restricciones.
Tabla
C1 C2 ... Cn
Base Cb P0 P1 P2 ... Pn
Pi1 Ci1 bi1 a11 a12 ... a1n
Pi2 Ci2 bi2 a21 a22 ... a2n
... ... ... ... ... ... ...
Pim Cim bim am1 am2 ... Amn
Z Z0 Z1-C1 Z2-C2 ... Zn-Cn
Los valores de la fila Z se obtienen de la siguiente forma: El valor Z0 será el de sustituir
Cim en la función objetivo (y cero si no aparece en la base). El resto de columnas se
obtiene restando a este valor el del coeficiente que aparece en la primera fila de la tabla.
Se observará al realizar el método Simplex, que en esta primera tabla, en la base estarán
las variables de holgura.
Condición de parada: Comprobaremos si debemos de dar una nueva iteración
o no, que lo sabremos si en la fila Z aparece algún valor negativo. Si no aparece
ninguno, es que hemos llegado a la solución óptima del problema.
Elección de la variable que entra: Si no se ha dado la condición de parada,
debemos seleccionar una variable para que entre en la base en la siguiente tabla.
Para ello nos fijamos en los valores estrictamente negativos de la fila Z, y el
menor de ellos será el que nos de la variable entrante.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 9
Elección de la variable que sale: Una vez obtenida la variable entrante,
obtendremos la variable que sale, sin más que seleccionar aquella fila cuyo
cociente P0/Pj sea el menor de los estrictamente positivos (teniendo en cuenta
que sólo se hará cuando Pj sea mayor de 0). La intersección entre la columna
entrante y la fila saliente nos determinará el elemento pivote.
Actualización de la tabla: Las filas correspondientes a la función objetivo y a
los títulos permanecerán inalterados en la nueva tabla. El resto deberá calcularse
de dos formas diferentes:
1. Si es la fila pivote cada nuevo elemento se calculará:
Nuevo Elemento Fila Pivote = Elemento Fila Pivote actual /
Pivote.
2. Para el resto de elementos de filas se calculará:
Nuevo Elemento Fila = Elemento Fila Pivote actual - (Elemento
Columna Pivote en la fila actual * Nuevo Elemento Fila).
MÉTODO DE LA SOLUCION BASICA
Inicial factible
Solución Inicial
La definición general del modelo de transporte requiere la condición 0, lo que da origen
a una ecuación dependiente, lo que significa que el modelo de transporte tiene sólo m +
n - 1 ecuaciones independientes. Por lo tanto, como en el método simplex, una
solución factible básica inicial debe incluir m + n - 1 variables básicas.
Para la formulación del problema de transporte se utiliza como base la Tabla de
Transporte en la que se obtiene de manera fácil y directa una solución básica inicial, en
donde todas las filas y las columnas son tenidas en cuenta para proporcionar una
variable básica (asignación). Cuando se ha realizado una asignación, se debe tachar (no
tener en cuenta para asignación) la fila (columna) con la oferta (demanda) satisfecha; lo
que indica que las variables restantes de la fila (columna) son iguales a cero (variables
no básicas).
Los métodos más empleados para obtener soluciones iniciales son:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 10
El método de la Esquina Noroeste.
El método del Costo Mínimo.
El método de Vogel.
MÉTODO DE NOR - OESTE.
El método de la esquina es un método de programación lineal hecho a mano para
encontrar una solución inicial factible del modelo, muy conocido por ser el método más
fácil al determinar una solución básica factible inicial, pero al mismo tiempo por ser el
menos probable para dar una solución inicial acertada de bajo costo, debido a que
ignora la magnitud relativa de los costos. es un proceso utilizado para resolver
problemas de transporte o asignación, si bien es un método no exacto tiene la ventaja de
poder resolver problemas manualmente y de una forma rápida, muy cercano al valor
óptimo. Cada problema debe representarse en forma de matriz en donde las filas
normalmente representan las fuentes y las columnas representan los destinos. Este
método se inicia en esquina NOR- ESTE del tablero de trasporte es decir en el par
ordenado (1.1) para asignar xij en la función de los mínimos de la fila y la columna.
MÉTODO RUSSEL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 11
BERTRAND ARTHUR WILLIAM RUSSELL
( 1872- 1970)
Russell Lincoln Ackoff fue un teórico estadounidense de la organización, un consultor,
y Anheuser-Busch profesor emérito de Ciencia de la Administración de la Wharton
School de la Universidad de Pennsylvania. Ackoff fue un pionero en el campo de la
investigación de operaciones, sistemas de pensamiento y ciencia de la administración.
Russell tuvo una gran influencia en la lógica matemática moderna. El filósofo y lógico
estadounidense Willard Quine dijo que el trabajo de Russell representaba la más grande
influencia sobre su propio trabajo.
Russell el cual es el autor de un método conocido como con su nombre el cual
proporciona un criterio excelente y fácil de llevarlo a la práctica en un ordenador pero
no para la forma manual, debido a que es necesario realizar numerosos cálculos del
índice, este debe ser estudiado para determinar cuál es más eficiente en promedio
respecto al de Vogel. Por lo que se recomienda en un problema grande aplicar ambos
criterios y luego utilizar la mejor solución que se obtenga para iniciar las iteraciones que
permitan obtener la solución óptima
Bertrand Arthur William Russell (1968) presenta una solución básica inicial factible
muy cerca al óptimo.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 12
Proporciona una solucion inicial cercana a lla optima
El procedimiento es el siguiente:
Calacular Ui= MAX C1 VJ= MAX C1
Encuentre la varialbe Xij=max (i,j)[ (ui+vj−cij )>0 ] Introducir a la base Xij= min(a,b)
El método termina cuando a y b son ceros.
MODELO DE RUTAS PROHIBIDAS EN LOS MODELOS DE
TRASPORTE
El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación Lineal.
Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los
puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). El objetivo es determinar las
cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que
minimicen el costo total de envío, al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la
oferta como los requerimientos de la demanda. El modelo supone que el costo de envío
de una ruta determinada es directamente proporcional al número de unidades enviadas
en esa ruta.
Sin embargo, algunas de sus aplicaciones importantes (como la Programación de la
Producción) de hecho no tienen nada que ver con el transporte.
El algoritmo de transporte sigue los pasos exactos del método simplex. Sin embargo, en
vez de utilizar la tabla simplex regular, aprovechamos la estructura especial del modelo
de transporte para presentar el algoritmo en una forma más conveniente
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 13
El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a
varios destinos.
Entre los datos del modelo se cuenta:
Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a Cada destino.
El modelo de transporte es un modelo matemático que se utiliza para la
representación de la realidad, y como todos los modelos tienen sus fortalezas y
limitaciones.
Se pueden obtener resultados exactos si los supuestos que incorporan los
modelos concuerdan con la realidad, dichos supuestos son.
Se trasladará una sola especie de bien (es decir, no hay combinaciones de
productos)
Los costos son directamente proporcionales a la cantidad de bienes enviados (es
decir, entre más bienes se transporten el costo se elevará comportándose como
una línea recta).
Adicionalmente se mostraran algunos complementos a los problemas de
transporte, como la aplicación de trasbordo y rutas prohibidas.
DEFINICIÓN DEL MODELO
Un modelo es una representación de la realidad, al definir un modelo de transporte
como un modelo matemático, pueden realizarse optimizaciones, las cuales en nuestro
caso, es reducir los costos.
El modelo de transporte más básico, y con el cual iniciaremos es el Siguiente: Se
tendrán puntos de suministro o fuentes (fabricas, bodegas, proveedores, etcétera) los
cuales enviarán un producto determinado hasta ciertos destinos (clientes, tiendas
detallistas, etcétera).
MODELO
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 14
MÉTODO DE TRANSPORTE
El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de
transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al
menor costo posible. También estudiaremos el problema del transbordo en el que entre
fuentes y destinos, existen estaciones intermedias
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de
varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:
1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.
Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más
fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada
fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.
La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es
directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de
“unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 15
MÉTODO GENERAL
MÉTODO DE SOLUCIÓN
Metodología de solución
1ro. Solución Básica Factible
Esquina Noroeste
Costo Mínimo
Vogel
2do Optimización
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 16
Algebraico
Heurístico
MODI
MÉTODO VOGEL
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de
varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:
Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. El costo de
transporte unitario de la mercancía a cada destino. Como solo hay una mercancía un
destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de
determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice
el costo del transporte total. La suposición básica del modelo es que el costo del
transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades
transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la
“mercancía” que se transporte.
MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN DE MODI
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 17
Proporciona un procedimiento práctico a seguir para calcular los costos marginales de
cada una de las celdas no utilidades mediante dos pasos
Paso 1. Calculo de los coeficientes de fila y columna.se inicia el proceso asignado un
“0” (valor de un coeficiente arbitrario) de cualquier fila o columna por lo general se
asigna esta “0” a la primera fila luego se busca una celda llena en esa fila y pivoteando
sobre esta celda se encuentra el coeficiente de la columna haciendo uso de la siguiente
relación
Paso 2. Calculo de los costos marginales. Una vez conocido el coeficiente de fila y
columna se ubican las celdas vacías y se calculan sus costos marginales a través de la
siguiente relación
RUTAS PROHIBIDAS EN LOS MODELOS DE TRASPORTE
En el arte de los negocios existen muchas circunstancias que no permite hacer posible el
uso de ciertas rutas por ejemplo: mercados inciertos, limitadas capacidades de puentes,
falta de acceso de carreteras, huaycos, aluviones, razones que suscitan en ciertas rutas se
encuentran prohibidas.
El modelo de transporte es un problema de optimización de redes donde debe
determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de existencia hasta los
puntos de demanda, minimizando los costos de envío.
El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a
varios destinos.
Entre los datos del modelo se cuenta:
Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a Cada destino.
El modelo de transporte es un modelo matemático que se utiliza para la
representación de la realidad, y como todos los modelos tienen sus fortalezas y
limitaciones.
Se pueden obtener resultados exactos si los supuestos que incorporan los
modelos concuerdan con la realidad, dichos supuestos son.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 18
*Coeficiente desconocido =costo de celda- coeficiente conocido Fila o columna De fila o columna
Se trasladará una sola especie de bien (es decir, no hay combinaciones de
productos)
Los costos son directamente proporcionales a la cantidad de bienes enviados (es
decir, entre más bienes se transporten el costo se elevará comportándose como
una línea recta).
El transporte es el traslado de personas o bienes de un lugar a otro, todos los
problemas de transporte que se encuentran en las operaciones industriales o
comerciales involucran el elemento de costo (transportar un bien de un lugar a
otro tiene un costo determinado).
Adicionalmente se mostraran algunos complementos a los problemas de
transporte, como la aplicación de trasbordo y rutas prohibidas.
Definición del modelo
Un modelo es una representación de la realidad, al definir un modelo de transporte
como un modelo matemático, pueden realizarse optimizaciones, las cuales en nuestro
caso, es reducir los costos.
El modelo de transporte más básico, y con el cual iniciaremos es el
Siguiente: Se tendrán puntos de suministro o fuentes (fabricas, bodegas, proveedores,
etcétera) los cuales enviarán un producto determinado hasta ciertos destinos (clientes,
tiendas detallistas, etcétera).
MODELO DE ASIGNACIÓN
En los modelos de programación lineal: método simplex y de trasporte existen otros
casos especiales de programación lineal que se pueden resolver aplicando ciertas
técnicas especiales que reducen los pesados cálculos cotidianos. Es el caso del modelo
de asignación que tiene muchas asignaciones en los campos de la planificación y
asignación de potencial humano “ la mejor persona para el puesto” se puede ilustrar con
la asignación de trabajadores de diversos niveles de capacitación a diferentes puestos,
un puesto que coincide con los conocimientos y habilidades de un trabajador cuesta
menos en comparación de uno que no es ten hábil es entonces el objetivo de determinar
la asignación optima de trabajador a un puesto definido.
La formulación está sujeta a
procedimientos secuenciales dado en
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 19
servicios y n tareas en relación al
rendimiento de cada servicio aplicando
a cada tarea, es decir se convierte en
una matriz de (n.n) o n^2 el problema
consiste en asignar a cada servicio a un
trabajo y solo a uno de forma tal que la
medida del rendimiento optimo
MÉTODO DE HÚNGARO
HAROLD W. KUHN 1925
Busca determinar un conjunto de n o independiente en cada fila o columna para lograr
este cometido se utiliza tres pasos .
Paso 1. En la matriz original del costo identificar el mínimo de cada región y restarlo
delos demás elementos del mismo reglón
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 20
Paso 2. En la matriz que resulte del paso 1 identificar el mínimo de cada columna y
restarlos de todos los elementos de la misma columna
Paso 3. Identificar la solución óptima como la asignación factible asociada con los
elementos 0 en la matriz obtenida en el paso 2.
PROBABILIDADES
la teoria de las probabilidades se origina en lamitad en el siglo VXII asociado con los trabajos
de CHRISTIAAN HUYGENS (1601-1665)
La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso
determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos
los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
DIAGRAMA DEL ÁRBOL
Es una gráfica para organizar cálculos en los que existen varios pasos en cada segmento
del árbol, las probabilidades escritas al lado de las ramas son probabilidades
condicionales del experimento
TEORÍA DE BAYES
En la teoría de la probabilidad el teorema
de Bayes es un resultado enunciado por
Thomas Bayes en 1763 que expresa
la probabilidad condicional de un evento
aleatorio A dado B en términos de la
distribución de probabilidad condicional del
evento B dado A y la distribución de
probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos
matemáticos, el teorema de Bayes es de
enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 21
de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado
que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener
gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del
teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación
íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos
observados.
Formula:
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL
Es una distribución de probabilidad discreta donde una de las características es de que
solo existen dos resultados posibles para un ensayo particular de un experimento
ejemplo:
La respuesta de una pregunta puede ser verdadero o falso, es decir los resultados es
mutuamente excluyentes donde la variable aleatoria cuenta con números de existo de un
numero de ensayos y que esta probabilidad de existo permanece igual en cada ensayo
de similar forma la probabilidad de fracaso. Entonces los ensayos son independientes
Lo que significa que la ocurrencia de uno de ellos no afecta el resultado de cualquier
otro
Una distribución binomial reúne los siguientes requisitos
el número de pruebas o ensayos es fijo y no es muy grande
cada prueba tiene solo dos posibles resultados a lo que se suele llamar éxito o
fracaso
en cada una de las pruebas de éxito es la mínima probabilidad
las pruebas son estadísticamente independientes
Formula:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 22
P ( x )=nCx . PX(1−P)n−x
DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
Si se selecciona una muestra de una población finita sin reemplazo y si el tamaño de la
muestra n es más del 5% de la población N permite utilizar la distribución
hipergeometrica para determinar la probabilidad de un número específico de éxito o
fracasos es muy apropiado cuando la población es pequeña.
Formula:
P(x )=(sCx)(N−sCn−x)
NCn
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON
SIMEÓN DENIS POISSON (1781-1840)
Si en la distribución binomial n (número de ensayos) es muy grande y P es muy
pequeño de modo que (nxp) permanece caso constante, entonces las probabilidades
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 23
correspondientes para x éxitos se pueden obtener mediante la distribución de poisson.
Formula:p(x )=ux e−u
x !
TEORÍA DE COLAS O LÍNEA DE ESPERA
La Teoría de Cola no es una técnica de optimización, sino una herramienta que utiliza
fórmulas analíticas (limitadas por suposiciones matemáticas. No se asemejan a una
situación real, pero da una primer aproximación a un problema y a bajo costo), que
brindan información sobre el comportamiento de líneas de espera (estas se presentan
cuando "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor" el cual
tiene una cierta capacidad de atención y no
Está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar).
CARACTERISTICAS
1.-FUENTE DE ENTRADA
Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de
potenciales clientes que pueden requerir servicio en un determinado momento. Esta
población a partir de la cual surgen las unidades que arriban se conoce como población
o fuente de entrada. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito (por lo cual se
dice que la fuente de entrada es ilimitada o limitada).
2.-PROCESO DE LLEGADA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 24
LLEGADAS COLAS SERVICIOS RETIRADA
Es la forma en que los clientes de la fuente de entrada llegan a solicitar un servicio.
La característica más importante del proceso de llegada es el tiempo entre
llegadas, que es la cantidad de tiempo entre dos llegadas sucesivas de clientes a
un sistema de colas.
Se supone que el proceso de llegada no es afectado por el número de clientes
presentes en el sistema. Existen casos en los que el proceso de llegada puede
depender del número de clientes presentes en el sistema, como en el caso de una
población pequeña.
3.-COLA
La naturaleza del comportamiento de las personas tiene mucha influencia en la teoría de
colas siendo necesario especificar una disciplina, por ejemplo:
Quien llega primero de atiende primero
Línea de espera porque muchas veces pueden alcanzar longitudes que no están
en proporción.
Costos del Sistemas de Colas
Las llegadas son las unidades que entran en el sistema para recibir el servicio; estos
elementos se unen primero a la cola; si no hay línea de espera se dice que la cola está
vacía.
Costo de Espera
Esperar significa desperdicio de algún recurso activo que bien se puede aprovechar en
otra cosa y está dado por:
Costo total de espera = Cw * L
Donde Cw = costo de espera por llegada y por unidad de tiempo, y L = a longitud
promedio de la cola.
Sistema de Costo Mínimo
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 25
Aquí hay que tomar en cuenta (ver Figura 2), que para tasas bajas de servicio se
experimenta largas colas y costos de espera muy altos. Conforme aumenta el servicio
disminuyen los costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el costo total
disminuye, sin embargo, finalmente se llega a un punto de disminución en el
rendimiento. Por lo tanto, se debe encontrar el balance adecuado para que el costo total
sea el mínimo.
4.- PROCESO DE SERVICIO:
Tiene que ver con el diseño de la instalación y la ejecución del servicio
Puede existir una estación de servicio: Sistema de canal sencillo o en Serie Puede existir más de una estación de servicio: Sist. de canal múltiples (En serie
y en paralelo).
PRESTADOR DE SERVICIO
Dentro de las características existentes podemos destacar toda aquella actividad dentro
de la distribución de tiempo de servicio el mismo que pueda variar de un cliente a otro
es decir implica una distribución exponencial .Pueden existir otras distribuciones:
Tiempo el tipo de servicio constante.
Tiempo de servicio normal.
Tiempo de servicio uniforme
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE COLA
Existen 2 tipos de sistemas de colas:
SISTEMA BÁSICO:
Es aquel donde existe una población, un sistema de llegada, además existe solo un
sistema de cola y de servicio (sin importar en número de colas, ni el número de
servidores). Es decir, en este sistema las entidades al recibir el servicio salen del sistema
y no ingresan a otro.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 26
MEDIDAS Y PARAMETROS DEL DESMPEÑO PARA MODELOS DE TEORIA DE COLAS
Λ: Número de llegadas por unidad de tiempo
µ: Número de servicios por unidad de tiempo si el servidor está ocupado
K: Número de servidores en paralelo
N (t): Número de clientes en el sistema en el instante t
Nq (t): Número de clientes en la cola en el instante t
Ns(t): Número de clientes en servicio en el instante t
Pn (t): Probabilidad que haya n clientes en el sistema en el instante t=Pr {N(t)=n}
N: Número de clientes en el sistema en el estado estable
Pn: Probabilidad de que haya n clientes en estado estable Pn=Pr{N=n}
L: Número medio de clientes en el sistema
Lq: Número medio de clientes en la cola
Tq: Representa el tiempo que un cliente invierte en la cola
S : Representa el tiempo de servicio
T =Tq+S: Representa el tiempo total que un cliente invierte en el sistema
Wq=[Tq]: Tiempo medio de espera de los clientes en la cola
W=[T]: Tiempo medio de estancia de los clientes en el sistema
r: número medio de clientes que se atienden por término medio
Pb: probabilidad de que cualquier servidor esté ocupado
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 27
MODELOS SIMPLE DE TEORIA DE COLAS
λ= Número promedio de llegadas por periodo (tasa promedio de llegadas) µ= Número promedio de servicios por periodo ( tasa promedio de servicio) Probabilidad de que no haya unidades en el sistema
Número promedio de unidades en la fila de espera (tamaño de la fila)
Número promedio de unidades en el sistema (tamaño total)
Tiempo de espera promedio que una unidad pasa en la línea de espera
Tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema
Probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para obtener servicio
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 28
Probabilidad de que hayan n unidades en el sistema.
Estas fórmulas del 1 al 7 solo se aplican cuando µ > λ.
TEORIA DE JUEGOS
La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización
interactiva. La mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican
conflictos de intereses, estrategias y trampas. De particular interés son las situaciones en
las que se puede obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que
cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad. Siempre en toda gestión
empresarial existen problemas es por ello que este modelo suscita a tener mayores
esperanzas.
JUEGO
Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de
participantes, los posibles cursos de acción que puede seguir cada participante, y el
conjunto de utilidades.
ESTRATEGIA
Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros jugadores para realizar su
elección, se dice que el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un plan de
acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego. Se explicita antes de
que comience el juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el
transcurso del juego, dada la información disponible para el agente. La estrategia puede
incluir movimientos aleatorios.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 29
RESULTADOS DE LOS JUEGOS
El resultado de un juego es una cierta asignación de utilidades finales. Se denomina
resultado de equilibrio si ningún jugador puede mejorar su utilidad unilateralmente dado
que los otros jugadores se mantienen en sus estrategias. Un equilibrio estratégico es
aquel que se obtiene cuando, dado que cada jugador se mantiene en su estrategia,
ningún jugador puede mejorar su utilidad cambiando de estrategia. Alternativamente, un
perfil de estrategias conforma un equilibrio si las estrategias conforman la mejor
respuesta a las otras.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 30