Liceo poetisa Gabriela Mistral

Educación media

Alfonso Ruiz-Tagle s/n

Paradero N°5

Calera de Tango

“Lugares geométricos”

Nombre: Isabel Reyes Figueroa

Curso: 3° B

Asignatura: algebra

Profesor: Cristian Cabello

Índice

Introducción

Antecedente histórico

Circunferencia & sus elementos

Fórmulas de la circunferencia

Gráficos de la circunferencia

Elipse & sus elementos

Fórmulas del elipse

Gráficos del elipse

Hipérbola

Fórmulas de la hipérbola

Ecuación de la hipérbola equilátera

Gráficos de la hipérbola

Bibliografía

Introducción

Este trabajo explicara sobre la importancia que existe en la geometría analítica, las posibilidades para la investigación que fue el desarrollo de la geometría por René Descartes (1596 - 1650) y Pierre de Fermat (1601 - 1665).

Sin lugar a dudas, puede afirmarse que muy pocos aspectos o ramas de las matemáticas pueden asignarse al trabajo de un único individuo. La Geometría Analítica “de Descartes y Fermat” no fue la excepción a esto, es decir, no fue un producto exclusivo de sus investigaciones, sino más bien, lasíntesis de varias tendencias matemáticas convergentes en los siglos XVI y XVII. Entre los autores que contribuyeron a las tendencias citadas pueden contarse Apolonio, Oresme, Vieta y muchos otros matemáticos.

Antecedente histórico

*La geometría analítica es una rama de las matemáticas y por tal estudia rectas, curvas, círculos y el plano cartesiano, utilizando expresiones algebraicas utilizando coordenadas parta resolver los diferentes problemas de la vida diaria u otros. Los antecedentes dice que RENE DESCARTES inventó la geometría analítica.

*La geometría analítica que fue inventada por René Descartes (1596 - 1650), trabaja problemas geométricos a base de un sistema de coordenadas y su transformación a problemas algebraicos. Se subdivide en geometría analítica plana, para ecuaciones con dos variables, y geometría analítica sólida, para ecuaciones con tres variables.

*En el siglo XVII con la geometría analítica nace la matemática moderna, en el siglo de Descartes, Galileo, Newton, Leibniz y Fermat. El álgebra y la trigonometría adquieren cierta madurez, condiciones particularmente favorables para la ciencia. El advenimiento de la geometría analítica está vinculado con el gran filósofo Rene Descartes (1596- 1650). La geometría analítica se conoce también con el nombre de geometría cartesiana. El primer capítulo del primer libro de los tres que componen la “Geometría” trata sobre como el cálculo de la aritmética se relaciona con las operacionesde la geometría.

*Otro gran matemático fue Fermat (1601-1665) contemporáneo de Descartes, realizo trabajos relacionados con la geometría analítica en el año1629 y cuya aproximación a la Geometría Analítica es más exacta a la obra de descartes. *La obra geométrica de Fermat es importante, pues enseña a interpretar ecuaciones con dos variables, considerando rectas, elipse, parábolas e hipérbolas. Rene Descartes y su famoso “DISCURSO DEL MÉTODO” es un tratado celebre para conducir bien la razón y buscar la verdad en la ciencia.

Circunferencia

Una circunferencia es una línea curva cerrada en la que todos sus puntos están a la misma distancia de su centro.

Algunos elementos de la circunferencia son:

*Centro : Es el punto interior de la circunferencia que está a igual

distancia de todos sus puntos.

*Diámetro : Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia

pasando por su centro.

*Radio : Es un segmento que une cada punto de la circunferencia con el

centro.

*Cuerda : Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia sin

pasar por el centro.

*Arco : es el tramo de la circunferencia delimitado por una cuerda.

Fórmulas de la circunferencia

1-Longitudes:

*Longitud de una circunferencia

*Longitud de un arco de circunferencia

2-Áreas:

*Área del círculo

*Área del sector circular

*Área de la corona circular

*Área del trapecio circular

*Área del segmento circular

Área del segmento circular AB: área del sector circular A o B area del triángulo A o B.

*Área de la lúnula

*Central

*Inscrito

*Semiinscrito

*Interior

*Exterior

Gráficos de la circunferencia

A)

B)

C)

Elipse

Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre iguala una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.

Elementos de la elipse

1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.

2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF’.

4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipsea los focos: PF y PF'.

6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

Fórmulas de la elipse

*Excentricidad.

*Ecuación reducida de la elipse.

*Elipse con los focos en el eje OY.

*Elipse con ejes paralelos a OX y centro distinto al origen.

*Elipse con eje paralelo a OY y centro distinto al origen.

Gráficos de la elipse

A)

B)

C)

Hipérbola

A instancias de la Geometría, la hipérbola es aquella curva plana y simétrica respecto de dos planos perpendiculares entre sí, mientras que la distancia en relación a dos puntos o focos resulta constante.

O sea, la hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas que se podrá obtener al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje queimpone simetría; y con un ángulo más pequeño que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Fórmulas de la hipérbola

1. Excentricidad

2. Asíntotas

3. Ecuación reducida de la hipérbola

*F'(-c, 0) y F(c, 0)

4. Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OY.

*F'(0, -c) y F (0, c)

5. Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, y centro distinto al origen.

*Donde A y B tienen signos opuestos.

6. Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, y centro distinto al origen

Ecuación de la hipérbola equilátera

X2 – Y2 = a2

1. Asíntotas

,

2. Excentricidad

3. Ecuación de la hipérbola equilátera referida asus asíntotas

Gráficos de la hipérbola

A)

B)

C)

Bibliografía

*WWW.VITUTOR.COM

*WWW.MATEMATICA1.COM