La CRISTALOGRAFÍA DE RAYOS X es una técnica...

La CRISTALOGRAFÍA DE RAYOS X es una técnica experimental para el estudio y análisis de materiales, basada en el fenómeno de difracción de los rayos X por sólidos en estado cristalino.

Dispositivo para obtener un patrón de difracción de rayos X de un cristal

Cuando un haz de rayos X incide en un cristal, parte de los rayos lo atraviesan y parte son dispersados (por dispersión nos referimos a los cambios de dirección que sufre la radiación incidente) por los electrones de los átomos del cristal. (Cuando la radiación electromagnética X alcanza un electrón éste se convierte en una fuente de radiación secundaria de rayos X El haz de rayos X emergente (dispersado) tras esta interacción contiene información sobre la posición y tipo de átomos encontrados en su camino. La mayor parte de las ondas dispersadas interfieren y se anulan. En ciertas direcciones los haces de rayos X dispersados por los electrones resultan amplificados gracias al fenómeno de interferencia constructiva, dando lugar a un patrón de difracción. Los rayos X difractados son interceptados por detectores y su intensidad y posición analizadas por medios matemáticos para obtener una representación del material estudiado a escala atómica.

El conjunto de haces difractados por un cristal constituye su patrón de difracción. Dado que cada sustancia tiene una distancia interplanar característica que la hace única, en esto reside la clave de la determinación de la composición de un material a priori desconocido.

Se hace incidir un haz de rayos X sobre un cristal que posee una familia de planos atómicos paralelos separados una distancia d. Cada plano refleja una porción de la radiación. El haz incidente forma un ángulo θ sobre la familia de planos, entonces únicamente se obtienen haces difractados cuando las reflexiones en los sucesivos planos atómicos paralelos interfieran aditivamente. Esto sucede cuando la diferencia de trayectoria entre los rayos reflejados por dos planos adyacentes sea un múltiplo entero de su λ, es decir :

LEY DE BRAGG

λθ ndsen =2

“La ley de Bragg permite hallar las distancias entre los planos de la red cristalina”

Dispersión de RX por los átomos de dos planos paralelos: Los dos rayos incidentes están en fase, uno respecto del otro (sus máximos y mínimos coinciden en las mismas posiciones). La onda superior es dispersada o reflejada, por un átomo del primer plano, en tanto que la onda inferior es dispersada por un átomo del segundo plano, Para que estas dos ondas dispersadas entren en fase de nuevo, la distancia adicional que recorre la onda inferior debe ser un múltiplo entero de la longitud de onda (λ) de los RX.

λθ ndsenCDBC ==+ 2 Ecuación de Bragg

Los rayos X con longitud de onda de 0,154 nm son reflejados por un cristal con un ángulo de 14,17º. Asumiendo que n = 1, ¿cuál es la distancia (en pm) entre los planos en el cristal?

nλ = 2d sen θ n = 1 θ = 14,17º λ = 0,154 nm = 154 pm

d = nλ

2senθ =

1 x 154 pm 2 x sin14,17

= 77,0 pm

BLOQUE 4

ENLACE COVALENTE

• Los átomos forman enlace covalente compartiendo uno ó varios pares de electrones.

• En el enlace covalente sólo participan los electrones de valencia (e- del nivel mas externo del átomo).

• Enlace que mantiene unidos a los átomos en una molécula.

7e- 7e-

8e- 8e-

Estructura de Lewis del F2

¿Por qué deben dos átomos compartir electrones?

• Los átomos se unen compartiendo uno o varios pares de e-, hasta completar su última capa (capa de valencia) con 8e- , es decir, conseguir la configuración de gas noble (s2p6). (Regla del octeto)

• Los electrones de valencia que no intervienen en la formación del enlace covalente, se denominan electrones no enlazantes o pares libres.

• Las formas empleadas para representar los compuestos covalentes se conocen como estructuras de Lewis.

Símbolos de puntos de Lewis

Una estructura covalente es una representación del enlace covalente usando los símbolos de puntos de Lewis.

Los electrones de valencia son los electrones del nivel más externo de un átomo. Los electrones de valencia son los electrones que participan en el enlace iónico.

1A 1ns1

2A 2ns2

3A 3ns2np1

4A 4ns2np2

5A 5ns2np3

6A 6ns2np4

7A 7ns2np5

Grupo nº e- de valenciaconfiguración e-

Enlace doble : dos átomos comparten dos pares de electrones.

enlaces covalentes simples

enlaces dobles

Enlace triple : dos átomos comparten tres pares de electrones.

enlace triple

Enlace sencillo : dos átomos comparten un par de electrones.

Tipos de Enlace Covalente

Enlace covalente coordinado : Cuando solamente uno de los dos átomos que forman el enlace aporta el par de electrones compartidos.

Tipos de Enlace Covalente

• Escribir la estructura básica del compuesto de forma que se muestre que átomos están unidos entre sí. El átomo menos electronegativoocupa la posición central. El hidrógeno y el fluor ocupan siempre posiciones terminales.

• Contar el número total de electrones de valencia presentes:- Para aniones poliatómicos se agrega el número total de cargas negativas.

- Para cationes poliatómicos se resta el número total de cargas positivas.

• Dibujar un enlace covalente sencillo entre el átomo central y cada uno de los átomos que lo rodean. Completar los octetos para los átomos exteriores.

• Si no se cumple la regla del octeto para el átomo central, intentar escribir dobles o triples enlaces entre el átomo central y los vecinos.

ESCRITURA DE LAS ESTRUCTURAS DE LEWIS

Paso 1: el N es menos electronegativo que el F, colocar el N en el centro

Paso 2: contar los electrones de valencia N - 5 (2s22p3) y F - 7 (2s22p5)

5 + (3 x 7) = 26 electrones de valencia

Paso 3: dibujar enlaces sencillo entre los átomos de N y F y completarlos octetos en los átomos de F. Acomodar los 2e- sobrantes en el N

Paso 4: comprobar que el número de electrones en la estructura es igual al número de electrones de valencia.

3 enlaces simples (3x2) + 10 pares libres (10x2) = 26 electrones de valencia

Estructura de Lewis del trifluoruro de nitrógeno (NF3).

Paso 1: el C es menos electronegativo que el O, colocar el C en el centro

Paso 2: contar los electrones de valencia C: 4 (2s22p2) - O: 6 (2s22p4)- el ion tiene dos cargas negativas

4 + (3 x 6) + 2 = 24 electrones de valencia

Paso 3: dibujar enlaces sencillos entre el átomo de C y cada átomo de O y completar los octetos para los átomos O.

Paso 4: comprobar que el número de electrones en la estructura es igualal número de electrones de valencia.

3 enlaces simples (3x2) + 10 pares libres (10x2) = 26 electrones de valencia

2 enlaces simples (2x2) = 41 enlace doble = 4

8 pares libres (8x2) = 16Total = 24

Paso 5: la regla del octeto no se cumple para el átomo de C. Se requieremover un par libre de uno de los átomos de O para formar otro enlace con el C.

Estructura de Lewis del ion carbonato (CO32-).

EXCEPCIONES A LA REGLA DEL OCTETO

• Moléculas con número impar de electrones.

• Moléculas en las cuales el átomo central tiene menos de ocho electrones (Octeto incompleto).

N : 5e-

O : 6e-

NO N O

BF3 B : 3e-

3F : 3x7e-

• Moléculas en las cuales un átomo central tiene más de ocho electrones (Octeto expandido).

PCl5 XeF4

nº de e-⇒ 5+7x5 = 40 e-

nº de e- de v ⇒ 8+7x4= 36 e-

EXCEPCIONES A LA REGLA DEL OCTETO

Dos posibles estructuras fundamentales del formaldehído (CH2O)

La carga formal del átomo es la diferencia entre los electrones de valencia de un átomo aislado y el número de electrones asignados a ese átomo en la estructura de Lewis.

carga formal de un átomo en una estructura de Lewis

número total de electrones de enlace( )

número total de electrones de valencia en el átomo libre

-número total de electrones no enlazados

CARGA FORMAL

¿Cuál es la estructura de Lewis más probable para el CH2O?

HH C O H

H C O HC – 4 e-

O – 6 e-

2H – 2x1 e-

carga formal de C = 4 -2 -½ x 6 = -1

carga formal de O = 6 -2 -½ x 6 = +1

número total de electrones enlazados( )

C – 4 e-

O – 6 e-

2H – 2x1 e-

carga formal de C = 4 -0 -½ x 8 = 0

carga formal de O = 6 -4 -½ x 4 = 0

número total de electrones enlazados( )

• Para moléculas neutras, la suma de cargas formales es igual a cero.

• Para cationes, la suma de las cargas formales debe ser igual a la carga positiva.

• Para aniones, la suma de las cargas formales debe ser igual a la carga negativa.

CARGA FORMAL

1. Para moléculas neutras se prefiere una estructura de Lewis para la cual no haya cargas formales

2. Las estructuras de Lewis con cargas formales grandes son menos probables que aquellas con cargas formales pequeñas.

3. Al elegir estructuras de Lewis que tengan distribuciones similares de las cargas formales, la estructura de Lewis mas probable es aquella en la cual las cargas formales negativas están colocadas en los átomos mas electronegativos.

H C O H

-1 +1 HC O

¿Cuál es la estructura de Lewis más probable para el CH2O?

O O O+ -

• Uso de una o mas estructuras de Lewis para representar una molécula, que no se puede describir con solo una estructura.

• Generalmente son moléculas con enlaces múltiples.

• Estas estructuras que se diferencian en la posición de los enlaces múltiples se denominan estructuras resonantes.

Ejemplo: la molécula de ozono (O3)

RESONANCIA

Para resolver esta discrepancia se escriben ambas estructuras de Lewis para representar a la molécula de ozono.

OO OOO OHíbrido de resonancia

RESONANCIA

Experimentalmente el ozono tiene dos enlaces idénticos mientras que en la estructura de Lewis aparecen uno doble (+ corto) y uno sencillo (+ largo).

La molécula de O3 es una superposición de ambas estructuras.

RESONANCIA

• No son diferentes tipos de moléculas, solo hay un tipo.• Las estructuras son equivalentes.• Sólo difieren en la distribución de los electrones, no de los átomos.

- -O C O

Estructuras de resonancia del ion carbonato (CO32-)

RESONANCIA

Estructuras de resonancia de la molécula de benceno

PROPIEDADES DEL ENLACE COVALENTE

POLARIDAD: Nos dice como están distribuidos los electrones entre los dos átomos que forman el enlace.

LONGITUD DE ENLACE: Distancia existente entre los centros de los átomos que forman el enlace.

ENERGÍA DE ENLACE: Energía necesaria para romper el enlace.

C – C C = C C ≡ C

E (kJ/mol ) 348 614 839

d ( Å) 1.54 1.34 1.20

ENERGÍA DE ENLACE

POLARIDAD

Enlaces covalentes Polares

• Uno de los átomos ejerce mayor atracción por los electrones del enlace que el otro.

• El par de e- tiende a colocarse mas cerca del núcleo del átomo que posee mayor electronegatividad.

• Cuanto mayor sea la diferencia de electronegatividad mayor será la polaridad del enlace.

• Existe una distribución asimétrica de los electrones, el enlace posee un polo (+) y un polo (-) o un dipolo.

• Presentan polaridad todas las moléculas diatómicas formadas por átomos de diferentes elementos.

δ+ δ-

región más ricaen electrones

región más deficienteen electrones

POLARIDAD

Enlaces covalentes No Polares

• Los electrones de enlace se comparten por igual entre los dos átomos. Existe una distribución simétrica de los electrones, produciendo un enlace sin dipolo

• Ejemplo: Todas las moléculas diatómicas formadas por átomos del mismo elemento (H2, F2, O2)

La medida cuantitativa de la polaridad de un enlace viene dada por su momento dipolo (µ):

µ = Q · r

Q : magnitud de la cargar : distancia entre las cargas Unidades: 1 D = 3.33·10-30 C·m

TEMA 4

ENLACE COVALENTEGEOMETRIA MOLECULAR

GEOMETRIA MOLECULAR

Organización tridimensional de los átomos en las moléc ulas

• Para describir la geometría de las moléculas recurrimos al Modelo de Repulsión de los Pares de Electrones de Valencia (RPECV)

• Según el modelo de RPECP los pares de electrones alrededor de un átomo se repelen entre sí, por ello, los orbitales que contienen estos pares de electrones, se orientan de forma que queden lo más alejados que puedan unos de otros.

• La geometría que adopta la molécula es aquella en que la repulsión de los pares de electrones de la capa de valencia es mínima (ya sean enlazantes o libres).

• La forma básica de una molécula o ión depende de los pares de electrones de valencia que rodean al átomo central:

Pares de valencia = pares libres + pares de enlace

• Los pares de electrones se ordenan en torno al átomo central de la molécula de manera que exista una separación máxima entre ellos,es decir, una repulsión mínima entre dichos pares de electrones.

Tetraédrica

• Para predecir la geometría de una molécula es necesario conocer su estructura de Lewis. La estructura de Lewis nos permite calcular el número de pares de electrones de valencia (Índice de Coordinación).

I.C = 2 ordenación de los pares de e- Lineal

I.C = 3 ordenación de los pares de e- Triangular

I.C = 4 ordenación de los pares de e- Tetraédrica

• Se denomina Índice de Coordinación de un átomo en una molécula a la suma de los pares enlazantes y los pares libres que rodean.

• El índice de coordinación nos da la geometría de todos los pares de electrones (enlazantes y pares libres) que rodean al átomo central.

• Para describir la geometría de una molécula sólo se tienen en cuenta los pares de electrones enlazantes

REGLAS PARA LA APLICACIÓN DE LA RPECV:

• Los enlaces dobles y triples se consideran como si fueran enlaces sencillos.

• En caso de moléculas con dos mas estructuras resonantes, el modelo se puede aplicar a cualquiera de ellas.

PASOS PARA LA APLICACIÓN DEL MODELO RPECV:

1. Se escribe la estructura de Lewis y se consideran sólo los pares de electrones alrededor del átomo central.

2. Se cuenta el número de pares de electrones que rodean al átomo central.

3. Se predice la distribución global de los pares de electrones y luego se predice la geometría de la molécula.

4. Se predicen los ángulos de enlace teniendo en cuenta que: repulsión par libre-par libre > repulsión par libre-par enlazante > repulsión par enlazante-par enlazante.

En el modelo de RPECV, las moléculas se dividen en dos categorías:

Si no existen pares de electrones libres en el átomo central, laordenación de los pares de electrones (geometría de los pares deelectrones) coincide con la geometría de la molécula

• Moléculas en las que el átomo central no tiene pares de e- libres:

• Moléculas en las cuales el átomo central tiene uno o mas pares de e - libres:

Si están presentes pares libres en el átomo central, la ordenación total de los pares de electrones no es la misma que la geometría de la molécula.

SF6PCl5CH4BF3BeCl2

OctaédricaBipirámidetrigonal

TetraédricaTriangular plana

Lineal

90º90 y 120º109.5º120º180º

6 pares de e- de enlace

Moléculas sin pares de electrones libres

Cl Be Cl

Cl ClBe

Cloruro de berilio

Trifluoruro de boro

Metano

Tetraédrica

Pentacloruro de fósforo

Bipiramidaltrigonal

Hexafluoruro de azufre

Octaédrica

Angular105º

tetraédricaPE=2PL=2

Pirámide trigonal

tetraédricaPE=3PL=1

Angularángulo menor

Triangular plana

PE=2PL=1

Moléculas con pares de electrones libres (PL) y pares de electrones de enlace (PE)

Cl Sn Cl

LinealBipirámidetrigonal

PE=2PL=3

Pirámide cuadrada

OctaédricaPE=5PL=1

Plano cuadrada

OctaédricaPE=4PL=2

Forma de TBipirámidetrigonal

PE=3PL=2

Balancín Bipirámidetrigonal

PE=4PL=1

F Br F

F Xe F

F Cl F

Repulsión del par de enlacefrente al par de enlace

Repulsión del par librefrente al par libre

Repulsión del par librefrente al par de enlace> >

tetraédricatetraédrica

Metano

tetraédricapiramidal trigonal

tetraédrica angular

Momentos dipolo

• La medida cuantitativa de la polaridad de un enlace viene dada por su momento dipolo (µ):

µ = Q · rDonde• Q : magnitud de la carga ( siempre valor positivo)• r : distancia entre las cargas • Unidades:• 1 D = 3.33·10-30 C·m

• Moléculas diatómicas– Si contienen átomos de elementos diferentes siempre tienen

momentos dipolo y son moléculas polaresEjemplos: HCl, CO y NO

– Si contienen átomos de elementos iguales nunca tienen momentos dipolo y son moléculas apolares

Ejemplos: H2, O2 y F2

• Moléculas poliatómicas– La polaridad de una molécula viene dada por

• La polaridad de los enlaces• La geometría de la molécula

– El µ viene dado por la suma vectorial de los µ de cada enlace en la molécula

Momentos dipolo

NH3 CO2

H2O CH4

µ = 1.47 D

µ = 1.85 D

µ = 0 D

momento dipolarmolécula polar

no hay momento dipolarmolécula no polar

momento dipolarmolécula polar

no hay momento dipolarmolécula no polar

¿Cuáles de las siguientes moléculas tienen momento dipolar? H2O, CO2, SO2 y CH4

Tabla 10.3 Momentos dipolares de algunasmoléculas polares

Molécula Geometría Momento dipolar (D)

LinealLinealLinealLinealAngularAngularPiramidalAngular

TEMA 4

HIBRIDACIÓN

TEORÍA DEL ENLACE DE VALENCIA

• Supone que los electrones en una molécula ocupan orbitalesatómicos de los átomos individuales.

• La teoría del enlace de valencia (EV) explica la formación del enlace como superposición de orbitales atómicos.

• Para formar un enlace covalente es necesario que el átomo tenga un electrón desapareado.

• El número posible de enlace será igual al número de electrones desapareados.

• La formación de enlaces a partir de orbitales atómicos debe poder explicar la geometría de las moléculas.

• Una vez conocida la distribución de los pares de electrones (RPECV), la teoría del EV describe los orbitales atómicos que se superponen para producir el enlace en dichas geometrías.

Cambio de la energía potencial de dos átomos de H

• Los enlaces se forman por el solapamiento de dos orbitales atómicos • El enlace se forma cuando la energía potencial del sistema alcanza un

valor mínimo (punto de máxima estabilidad)

Consideremos los átomos de berilio, boro y carbono:

• El Be no tiene electrones desapareados, no podría formar enlaces covalentes.

• Un átomo de B podría formar un enlace.

• Un átomo de C podría formar dos enlaces.

Be: 2s2

B: 2s2 2p1

C: 2s2 2p2

La experiencia nos dice que el Be forma dos enlaces (BeF2); el B forma tres enlaces (BF3) y el C en todos sus compuestos estables forma cuatro enlaces.

Para explicar estas aparentes contradicciones, la teoría EV introduce un nuevo tipo de orbital llamado orbital híbrido .

La hibridación es la mezcla de orbitales atómicos de un átomo (átomo central) para generar un conjunto de nuevos orbitalesllamados orbitales híbridos.

• Los orbitales hibridos, son orbitales atómicos que se obtienen cuando dos o mas orbitales atómicos no equivalentes del mismo átomo se combinan.

• Los orbitales hibridos se usan para formar enlaces covalentes.

HIBRIDACIÓN sp

Molécula de BeCl2

Formación de orbitales híbridos sp

Hibridación

Un enlace covalente formado por orbitales que se solapan por los extremos se llama enlace sigma ( σ).

HIBRIDACIÓN sp 2

Molécula de BF3

Formación de orbitales híbridos sp2

Hibridación

HIBRIDACIÓN sp 3

Molécula de CH4

Formación de orbitales híbridos sp3

Hibridación

Átomo de N con híbridación sp3 en el NH3

Átomo de O con híbridación sp3 en el H2O

RESUMEN

• La hibridación describe el enlace de una molécula una vez conocida la distribución de los pares de electrones.

• El concepto de hibridación no se aplica a átomos aislados, solo se usa para explicar un esquema de enlace en una molécula.

• La hibridación es la mezcla de al menos dos orbitales atómicos no equivalentes.

• Los orbitales híbridos tienen formas diferentes a los orbitalesatómicos.

• El número de orbitales híbridos generados es igual al número de orbitales atómicos que participan en el proceso de hibridación.

• Los enlaces covalentes en las moléculas poliatómicas se forman por solapamiento de orbitales híbridos o de orbitales híbridos con orbitalesno hibridados.

Molécula de etileno: C 2H4

Geometría trigonal plana

Hibridación sp2

Hibridación en moléculas formadas por dobles enlace s

Hibridación sp2 de un átomo de carbono

Estadofundamental

Promoción deun electrón

Estado dehibridación sp2

orbitales sp22pz

El orbital 2pz es perpendicular alplano de los orbitales híbridos

El enlace en el etileno

• Un enlace covalente formado por orbitales que se solapan por los extremos se llama enlace sigma ( σ).

• Un enlace covalente formado por orbitales que se solapan lateralmente se llama enlace pi ( π)

• En el doble enlace C=C hay que tener en cuenta que hay dos tipos de enlace diferente: un enlace σ y un enlace π.

Formación del enlace pi en la molécula de etileno

Molécula de acetileno: C 2H2

Geometría lineal

Hibridación sp

H – C ≡ C – H

Hibridación sp de un átomo de carbono

Estadofundamental

Promoción deun electrón

Estado dehibridación sp

2py 2pzorbitales sp

El enlace en el acetileno

El enlace C ≡ C está constituido por un enlace σ y dos enlaces π.

Enlace sigma (σ) y pi (π)

Enlace simple 1 enlace sigma

Enlace doble 1 enlace sigma y 1 enlace pi

Enlace triple 1 enlace sigma y 2 enlaces pi

O Henlaces σ = 6 + 1 = 7

enlaces π = 1

¿Cuántos enlaces σ y π hay en la molécula del ácido acético, H3COOH?

ENLACE COVALENTE

PROBLEMAS

Para la molécula: HNO3:

a) Escribir su estructura de Lewis, indicando las cargas formales y las posibles estructuras resonantes.

b) Indicar la hibridación que presentan los átomos centrales.

c) Dibujar la geometría aproximada de la molécula

d) Describir los tipos de enlace existentes en la molécula.

e) Razonar la existencia de momento dipolar.

- SCN-

- FNO2

- CH3COOH

TEMA 4

ORBITALES MOLECULARES

TEORÍA DE LOS ORBITALES MOLECULARES

• Los electrones en los átomos se encuentran en estados de energíapermitidos, llamados orbitales atómicos, de forma semejante, loselectrones se encuentran en las moléculas en estados de energía permitidos denominados orbitales moleculares

• Los orbitales moleculares se forman al solaparse los orbitales atómicos.

• Siempre que dos orbitales atómicos se solapan se forman dos orbitales moleculares: un orbital molecular enlazante y otro orbital molecular antienlazante

• Los orbitales moleculares tienen características semejantes a los orbitales atómicos:• Contienen un máximo de dos electrones con espines opuestos.• Tienen energías definidas.

Teoría del orbital molecular – los enlaces se forman por interacción de orbitales atómicos para formar orbitales moleculares .

e- apareados

Debería ser diamagnética

Experimento que muestra que el O2 es paramagnético

Niveles de energía de orbitales moleculares de enlace y de antienlace en la molécula de hidrógeno (H2).

Un orbital molecular de enlace tiene menor energía y mejor estabilidad que los orbitales atómicos que lo formaron.

Un orbital molecular de antienlace tiene mayor energía y menor estabilidad que los orbitales atómicos que lo formaron.

Átomo Átomo

Molécula

Interaccióndestructiva

Interacciónconstructiva

Orbital molecularsigma de antienlace

Orbital molecularsigma de enlace

Dos posibles interacciones entre dos orbitales pequivalentes y los correspondientes orbitales moleculares

Átomo Átomo

Molécula

Interacción destructiva

Interacción constructiva

Interacción destructiva

Interacción constructiva

Orbital molecularsigma de antienlace

Orbital molecularpi de antienlace

Orbital molecularsigma de enlace

Orbital molecularpi de enlace

Moléculas diatómicas homonucleares delsegundo periodo Li2, Be2, B2, C2 y N2E

ía Átomo Átomo

Molécula

Configuraciones de orbitales moleculares (OM)

• El número de orbitales moleculares que se forman es siempre igual al número de orbitales atómicos que se combinan.

• Dibujar los orbitales moleculares que se forman en la molécula en orden creciente de energía.

• Cada orbital molecular puede tener dos electrones con espines opuestos (principio de exclusión de Pauli).

• Cuando se agregan los electrones a los orbitales moleculares de la misma energía, la distribución mas probable es la predicha por la regla de Hund, los electrones ocupan estos orbitales con espines paralelos.

orden de enlace = 1

Número de electrones en los OM de enlace

Número de electrones en los OM de antienlace

orden de enlace

½ 1 0½

Los orbitales moleculares deslocalizados no están confinados entre dos átomos enlazados adyacentes, sino que en realidad están dispersos entre tres o más átomos.

Vista superior Vista lateral

Dibujar el diagrama de orbitales moleculares para las especies O2 y O2-.

a) Calcular el orden de enlace para cada especie.

b) Comparar las distancias O - O y la energía de enlace para ambas especies.

c) Discutir sus propiedades magnéticas.

Dadas las siguientes especies:

CN- CN CN+

¿Cuál de estas especies tendrá la longitud de enlace mas corta?

TEMA 4

CRISTALES COVALENTES

• Sólidos formados por redes de átomos unidos por enlace covalente.

• Estas redes pueden ser tridimensionales o bidimensionales.

• Los sólidos covalentes tridimensionales tienen elevados puntos de fusión y ebullición por las fuerzas extremadamente fuertes que los unen.

• En los bidimensionales las láminas se atraen por fuerzas débiles de Van der Waals.

CRISTALES COVALENTES

Red atómica Sílice (SiO2)

ENLACE IONICO

BLOQUE 4

• El enlace iónico tiene lugar entre átomos de marcado carácter metálico (bajo potencial de ionización) y átomos de marcado carácter no metálico (elevada electronegatividad).

ENLACE IÓNICO

El elemento sodio (izquierda) cede el electrón más externo al elemento cloro (derecha), quedándose ambos con ocho electrones en la última capa electrónica.

• De acuerdo con la Ley de Coulomb, la energía de interacción (E) entre estos dos iones viene dada por:

z1 y z2 : cargas de los iones d : distancia entre los centros de los dos iones K : constante de proporcionalidad.

• El enlace iónico se forma entre iones de carga opuesta debido a la atracción electrostática entre ellos.

Sólidos formados por iones positivos y negativos que se colocan en los nudos de una red cristalina de forma alternada y que se mantienen unidos entre si mediante fuerzas de atracción electrostática.

NaClCompuesto

iónico

NaClSólidoiónico

• El enlace iónico da lugar a los sólidos iónicos:

• La formación de cualquier tipo de enlace estable supone que el sistema resultante debe tener menos energía que el que constituían las partículas aisladas. Cuanto mayor sea la disminución de energía, mayor será la estabilidad del enlace y del sistema formado.

• La gráfica representa la variación de la energía potencial cuando dos átomos o iones se acercan uno hacia el otro.

• La distancia correspondiente a la energía potencial mínima es la distancia de enlace.

La energía reticular mide la estabilidad de los sólidos iónicos.

ENERGÍA RETICULAR

• La ENERGIA RETICULAR se define como la energía requerida para separar completamente un mol de un compuesto sólido iónico en sus iones en estado gaseoso.

Ejemplo: U (Energía reticular) + LiF(s) → Li+ (g) + F- (g)

• La energía reticular, también se puede definir como la energía que se desprende al formarse un mol de cristal iónico a partir de sus iones componentes en estado gaseoso.

ENERGÍA RETICULAR

Ecuación de Born-Landé

• La ecuación de Born-Landé, deducida teóricamente, permite estimar la energía reticular de los compuestos iónicos:

−⋅⋅⋅⋅−=nd

MNeZZU A

NA = número de Avogadro, M = constante de Madelungn = factor de Landé

• La energía reticular viene expresada en kJ/mol.

• La fórmula anterior es aplicable cuando se conoce la estructura y composición del compuesto cristalino

• La constante de Madelung (M) es un índice corrector, calculado geométricamente, que tiene en cuenta la suma de todas las atracciones y repulsiones (cada ión en una red tiene cerca mas de un ión). Su valor depende del tipo de red.

• El factor de Landé (n) refleja las repulsiones entre las esferas electrónicas de los iones.

−⋅⋅⋅⋅−=nd

MNeZZU A

• Según la ecuación de Born-Landé, la energía reticular aumenta a medida que sus cargas se incrementan y a medida que la distancia entre sus centros disminuye.

Según la ecuación de Born-Landé, la energía reticular aumenta a medida que sus cargas se incrementan y a medida que la distancia entre sus centros disminuye.

Ciclo de Born-Haber para la determinación de energías reticulares

∆Hglobal = ∆H1 + ∆H2 + ∆H3 + ∆H4 + ∆H5o ooooo

global

1. Conversión del litio sólido a litio vapor:

Li (s) → Li (g) ∆H1 = 155,2 kJ

2. Disociación del F 2 gaseoso en átomos gaseosos de ese elemento :

½ F2 (g) → F (g) ∆H2 = 75,3 kJ

3. Ionización del metal litio :

Li (g) → Li+ (g) + e- ∆H3 = 520 kJ

4. Adicción de 1 mol de electrones a 1 mol de átomo s de fluor gaseoso :

F (g) + e- → F- (g) ∆H4 = -333 kJ

5. Combinación de 1 mol de Li + y 1 mol de F -, ambos en estado gaseoso, para formar 1 mol de LiF :

Li+ (g) + F- (g) → LiF (s) ∆H5 = ?

CICLO DE BORN HABER

El inverso del paso 5:

Energía + LiF (s) → Li+ (g) + F- (g)

define la energía reticular, en consecuencia la energía reticular debe de tener la misma magnitud que ∆H5 pero de signo contrario.

1 Li (s) → Li (g) ∆H1 = 155,2 kJ2 ½ F2 (g) → F (g) ∆H2 = 75,3 kJ3 Li (g) → Li+ (g) + e- ∆H3 = 520 kJ4 F (g) + e- → F- (g) ∆H4 = -333 kJ5 Li+ (g) + F- (g) → LiF (s) ∆H5 = ?

________________________________________Li(s) + ½ F2 (g) → LiF (s) ∆HT = -594,1 kJ

∆HT = ∆H1 + ∆H2 + ∆H3 + ∆H4 + ∆H5

-594,1 = 155,2 + 75,3 +520 -333 + ∆H5 � ∆H5 = -1017 kJ

Energía Reticular del LiF = +1017 kJ

POLARIZABILIDAD. PODER POLARIZANTE

• La facilidad con la que un catión distorsiona la distribución de cargas de un anión se llama polarizabilidad (α).

• Ión Polarizable: Se dice de aquel que sufre con facilidad grandes deformaciones.

• Ión con Poder Polarizante: Es aquel que puede provocar grandes deformaciones.

µ = αE

µ : momento dipolar

α: polarizabilidad

E : Intensidad del campo

Enlace iónico (Par iónico sin polarizar)

µ = αE (Par iónico polarizado)

Enlace covalente polarizado (En este el catión ha deformado tanto al anión que se ha formado un enlace covalente)

POLARIZABILIDAD . PODER POLARIZANTE

• Los sólidos iónicos pueden explicarse a partir de un modelo donde los iones se consideran esferas cargadas de radio determinado (radioiónico).

• La estructura de un sólido iónico viene determinada por los siguientes hechos:

• La celdilla unidad debe ser eléctricamente neutra (debe contener el mismo número de aniones que de cationes).

• Las fuerzas de atracción entre iones de carga opuesta deben ser máximas y las fuerzas de repulsión entre iones del mismo signo deben ser mínimas.

ESTRUCTURAS IONICAS

Los iones deben disponerse de modo que la estructura presente una mínima energía.

Número de Coordinación

• Número de aniones que pueden disponerse como máximo en torno al catión (número de coordinación del catión), o bien, número de cationes que se sitúan en torno al anión (número de coordinación del anión.

• El Número de Coordinación depende de los tamaños relativos de los cationes y de los aniones.

anionradio

cationradio

Para que un sólido iónico presente la mínima energía cada ión debe rodearse de tantos iones de signo contrario como permita su tamaño y colocarse en torno al ión central de la manera mas simétrica posible.

ESTRUCTURAS IONICAS

> 0,732Cúbica8

0,414 a 0,732Octaédrica6

0,255 a 0,414Tetraédrica4

0,155 a 0,255Triangular3

rM+/rX-Forma

GeométricaCoordinación

La red cristalina de un sólido iónico viene caracterizada por el número de aniones que pueden disponerse como máximo en íntimo contacto en torno al catión (número de coordinación del catión ) y viceversa (número de coordinación del anión )

COMPUESTOS DEL TIPO A+B-

COMPUESTOS DEL TIPO A 2+B2-

• Están formados por disposiciones infinitas aniones y cationes, que se mantienen unidos por fuerzas electrostáticas (enlace iónico).

• Propiedades• Duros y quebradizos• Puntos de fusión altos• En estado líquido y fundido son buenos conductores de la

electricidad.

CRISTALES IÓNICOS

PROPIEDADES DE LOS COMPUESTOS IÓNICOS

• La elevada energía reticular determina que todos los compuestos iónicos son sólidos a temperatura ambiente.

• La dureza (resistencia que presenta un metal a ser rayado) es notableen los compuestos iónicos, pues para rayar un cristal hay que romper muchos enlaces. La dureza aumenta con el valor de la energía reticular.

• Son sólidos frágiles, es decir, se rompen con facilidad cuando se pretende deformarlos mediante fuerzas tangenciales.

Fuerzaexterna

Fuerzarepulsiva Fractura

del cristal

• No son conductores de la electricidad en estado sólido pero sí lo hacen en estado fundido o en disolución.

Sólido iónico Sólido iónicofundido

Sólido iónicodisuelto en agua

• Sólidos con puntos de fusión altos (> 400 ºC) y puntos de ebullicióntambién altos (> 1500 ºC).

• Son solubles en disolventes polares, como el agua

ENLACE IONICO

PROBLEMAS

El Rb+ tiene un radio de 148 pm y el Cl- de 181 pm. Si el RbCl cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, ocupando el Rb+ todos los huecos octaédricos.¿Cuál es el volumen de la celdilla unidad?. ¿Cuál es su densidad?.Datos: Rb = 85,5 , Cl = 35,5

Determinar el número neto de Rb+ y Cl- en la celda unitaria de RbCl, cúbica centrada en las caras

Si el Cl- está en los vértices y en el centro de la cara, entonces:

El Na+ ocupa el lugar del centro del cubo, además está en las aristas compartidas por otras 4 celdas de donde:

( ) 44

11211 =

El CsCl (s) cristaliza en una estructura cúbica, con la celdilla unidad mostrada en la figura. En este compuesto los radios iónicos del Cs+ y Cl- son 169 y 181 pm respectivamente.

1) Calcular la densidad del CsCl2) Calcular la relación teórica mínima de radios (rc/ra) necesaria para adoptar dicha coordinación cúbica y comprobar que dicha relación se cumple para este compuesto.

Datos: Cs = 132,9 ; Cl = 35,5

Explicar razonadamente porque el punto de fusión de los haluros de potasio muestran la tendencia de la tabla.

681KI734KBr770KCl858KFPunto de fusión (ºC)Compuesto

Suponiendo que los siguientes compuestos tienen el mismo tipo deestructura decir cuál de ellos tiene la mayor energía reticular.

a) RbI b) KCl c) NaF d) MgO

Los compuestos NaCl, NaF, NaBr, NaI cristalizan con la misma estructura. Ordénelos por orden creciente de energía reticular y de punto de fusión, suponiendo que son sólidos iónicos sin participación de enlace covalente.

ENLACE IÓNICO

APENDICE

• Lo forman elementos muy electropositivos, metales alcalinos (grupo 1A) y alcalinotérreos (grupo 2A) con los elementos muy electronegativos (grupos 6B y 7B).

• Se forman mediante cesión de electrones: el metal cede electrones al no metal, de modo que ambos alcanzan la configuración estable.

• En cuanto a la fortaleza del enlace iónico se puede establecer que cuanto mayor sea la diferencia de electronegatividades entre losátomos que lo forman mayor será dicho carácter iónico.

• Se forman iones (átomos con carga eléctrica) positivos (el del metal) y negativos (el del no metal) quedando ambos enlazados por atracción electrostática.

• No se forman verdaderas moléculas. sino que cada ión queda atraído por un conjunto de iones de distinto signo a su alrededor formándose redes iónicas.

ENLACE IÓNICO

BLOQUE 4

ENLACE METALICO

TEORIA DE BANDAS

• La Teoría de Bandas explica el enlace metálico a partir de la Teoría del Orbital Molecular.

• Este modelo supone que los átomos se encuentran muy cercanos unos a otros, de modo que los orbitales de valencia de sus átomos se superponen dando lugar a orbitales moleculares de energías aproximadas a la de los orbitales atómicos; el conjunto de estosorbitales moleculares de energías forma una banda de niveles energéticos.

Elementos metálicos con configuración ns1

• N átomos de Na ponen en común N electrones (uno por cada átomo)

• Se formarán N orbitales moleculares:

• N/2 orbitales de enlace (banda de valencia): banda de menor energía

• N/2 orbitales de antienlace (banda de conducción): banda de mayor energía

Metales alcalinos

Banda de valencia: los electrones no son moviles, no contribuyendo a la conduccion de corriente electrica.

Banda de conduccion: es la banda ubicada sobre la banda de valencia. Se encuentra parcialmente llena. Excitando con una pequena cantidad de energia, se puede iniciar el desplazamiento de los electrones -> corriente electrica.

Banda prohibida: esta ubicada entre la banda de conduccion y la banda de valencia. Son niveles continuos de energia que no pueden ser ocupados por portadores de carga.

Diagrama de bandas de energia

Elementos metálicos con configuración ns2

Metales alcalino térreos

ns ns ns

• En la formación del enlace intervienen los orbitales np (2p en este caso)

• La banda inferior de la superbanda p se solapa con la banda superior de la superbanda s.

• En un aislante la separación entre la banda de valencia y la banda de conducción es muy grande y esto significa que un electrón en la banda de valencia necesita mucha energía para ser liberado y convertirse en un electrón libre necesario para la conducción.

• En un conductor las dos bandas están solapadas, no necesitándose ninguna energía para alcanzar la conducción.

• En un semiconductor la banda prohibida es muy estrecha, o lo que es lo mismo, es muy fácil que un electrón sea liberado y pueda contribuir a la conducción.

• A excepción del mercurio, los metales puros son sólidos a temperatura ambiente.

• No obstante, sus puntos de fusión son muy variables, aunque generalmente altos.

• Son buenos conductores de la electricidad y del calor.

• Presentan un brillo característico.

• Son dúctiles y maleables.

• Presentan el llamado "efecto fotoeléctrico"; es decir, cuando son sometidos a una radiación de determinada energía, emiten electrones.

• Se suelen disolver unos en otros formando disoluciones que reciben el nombre de aleaciones.

Propiedades de los metales

En los metales, la banda de valencia está llena o parcialmente llena; pero en estas sustancias, la diferencia energética entre la banda de valencia y la de conducción es nula; es decir están solapadas. Por ello, tanto si la banda de valencia está total o parcialmente llena, los electrones pueden moverse a lo largo de los orbitales vacíos y conducir la corriente eléctrica al aplicar una diferencia de potencial. En el caso de los aislantes la banda de valencia está completa y la de conducción vacía; pero a diferencia de los metales, no sólo no solapan sino que además hay una importante diferencia de energía entre una y otra (hay una zona prohibida) por lo que no pueden producirse saltos electrónicos de una a otra. Es decir, los electrones no gozan de la movilidad que tienen en los metales y, por ello, estas sustancias no conducen la corriente eléctrica.Un caso intermedio lo constituyen los semiconductores, en el caso de las sustancias de este tipo, la banda de valencia también está llena y hay una separación entre las dos bandas, pero la zona prohibida no es tan grande, energéticamente hablando, y algunos electrones pueden saltar a la banda de conducción. Estos electrones y los huecos dejados en la banda devalencia permiten que haya cierta conductividad eléctrica. La conductividad en los semiconductores aumenta con la temperatura, ya que se facilitan los saltos de los electrones a la banda de conducción. Son ejemplos de semiconductores: Ge, Si, GaAs y InSb.

FUERZAS INTERMOLECULARES

BLOQUE 4

FUERZAS INTERMOLECULARES

• Las fuerzas intermoleculares son fuerzas de atracción entre moléculas o entre átomos de gases inertes.

• Las fuerzas intramoleculares mantienen juntos a los átomos de una molécula. Determinan las propiedades químicas de una sustancia.

• Las fuerzas inter moleculares son más débiles que las fuerzas intra moleculares (enlace iónico o covalente)

• Son las responsables de la existencia de los estados condensados de la materia – líquidos y sólidos.

• Determinan las propiedades físicas de una sustancia

• Fuerzas de Wan der Waals

• Fuerzas dipolo – dipolo • Fuerzas ión – dipolo• Fuerzas dipolo – dipolo inducido• Fuerzas de dispersión

• Puentes de Hidrógeno

TIPOS DE FUERZAS INTERMOLECULARES

Cada una de estas fuerzas es de naturaleza electrostática e implica la atracción entre especies positivas y negativas.

FUERZAS DIPOLO-DIPOLO

• Fuerzas de atracción entre moléculas polares .

• A mayor momento dipolar, mayor fuerza.

• Los puntos de fusión y los puntos de ebullición de sustancias de masa parecida, aumentan al aumentar el momento dipolar

FUERZAS ION-DIPOLO

Fuerzas de atracción entre un ion (ya sea un catión o un anión) y una molécula polar

Ejemplos: Disoluciones de sustancias iónicas en agua

FUERZAS DIPOLO – DIPOLO INDUCIDO

Al acercarse un dipolo a una molécula no polar genera sobre ésta una distorsión de la nube de e-, originando un dipolo transitorio.

Ejemplos: Solubilidad del O2 y CO2 en agua

FUERZAS DE DISPERSIÓN DE LONDON

• Fuerzas de atracción que se generan por los dipolos temporales inducidos en los átomos o moléculas.

• Permiten explicar las interacciones producidas entre moléculas no polares o entre átomos de gases nobles.

A MAYOR CANTIDADDE ELECTRONES EN LA

MOLÉCULA

MAYOR POLARIZABILIDAD DE LA MOLÉCULA

MAYORFUERZA DE

LONDON

Las fuerzas de dispersión se dan entre cualquier tipo de moléculas debido a los dipolos instantáneos producidos por las fluctuaciones en la densidad electrónica de los átomos.

FUERZAS DE DISPERSIÓN DE LONDON

Las fuerzas de dispersión aumentan con la masa molar :

PUENTES DE HIDRÓGENO

El puente de hidrógeno es un tipo especial de atracción intermolecular que existe entre el átomo de hidrógeno de un enlace polar (H-F, H-O, H-N) y un par de electrones no compartidos en un átomo electronegativo (F, O, N) de una molécula vecina.

A H…B A H…Aó

A y B representan N, O ó F

PUENTES DE HIDRÓGENO

• Formados por moléculas covalentes (H2O, Cl2,) o por átomos (gases nobles en estado sólido).

• Unidos por fuerzas de van der Waals o enlaces por puentes de Hidrógeno.

• Los sólidos formados por moléculas polares se pueden ordenar de forma regular, dando lugar a temperaturas suficientemente bajas a sólidos cristalinos.

• Propiedades- Blandos, compresibles y deformables- Puntos de fusión bajos- Malos conductores del calor y electricidad

CRISTALES MOLECULARES

RESUMEN

1. La intensidad de las fuerzas depende de la polaridad de la molécula (mayor carga, mayor fuerza) y de la polarizabilidad de su nube electrónica (mayor cantidad de e-, mayor fuerza).

2. Las fuerzas de London están presentes en todas las moléculas.

3. Las fuerzas dipolo-dipolo se suman a las de London.4. Los puentes de H se suman a las de London.5. Ninguna de estas fuerzas es más intensa que los

enlaces iónicos o covalentes.

PUENTE DE HIDRÓGENO

En el gráfico se representan los puntos de ebullición de loscompuestos que forma el hidrógeno conalgunos no metales.

Se observa que los puntos de ebullición del HF, H2O y NH3

son más altos de lo esperado.

Esto se debe a la formaciónde asociaciones moleculares, a causa del enlace por puente de H.

Fuerzas de este tipo también están presentes en compuestos comoalcoholes, azúcares, ácidos orgánicos, etc., y es la causa de lasrelativamente altas temperaturas de fusión y ebullición de estoscompuestos.

ESTADO SÓLIDO CRISTALINO

BLOQUE 5

Un sólido cristalino está constituido por el apilamiento de bloques idénticos que constituyen el sólido.

SÓLIDOS CRISTALINOS

Los átomos, iones o moléculas (elementos constituyentes) ocupan posiciones específicas, es decir tienen una ordenación regular en el espacio.

Tipos de sólidos cristalinos : Sólidos iónicos, sólidos covalentes, sólidos metálicos, sólidos moleculares.

• La unidad básica de un sólido cristalino se llama celda unitaria .

• La unidad de volumen mas pequeña de un cristal que reproduce por repetición la red cristalina.

• Mínima unidad que da toda la información acerca de la estructura del sólido.

Los puntos reticulares representan:• Átomos• Moléculas• Iones

Celda unidad

Translación eje y

Translación eje X

Translación eje Z

La estructura del sólido cristalino se representa mediante la repetición de la celda unidad en las tres direcciones del espacio

Sistemascúbico a = b = c α = β = γ =90ºtetragonal a = b ≠ c α = β = γ =90ºortorrómbicoa ≠ b ≠ c α = β = γ =90ºmonoclínicoa ≠ b ≠ c α = γ =90ºβ≠90ºtriclínico a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠90ºhexagonal a = b ≠c α = β =90º γ =120ºromboédricoa = b = c α=β= γ ≠90º

TIPOS DE CELDAS UNITARIAS

En función de los parámetros de la celda unitaria, es decir, de las longitudes de los lados, o ejes, del paralelepípedo elemental y de los ángulos que forman, se distinguen siete sistemas cristalinos

Los siete tipos de celdas unitarias

Cúbica simple Tetragonal Ortorrómbica Romboédrica

Monoclínica Triclínica Hexagonal

REDES DE BRAVAIS

En función de las posibles localizaciones de los átomos en la celda unitaria se establecen 14 estructuras básicas, denominadas Redes de Bravais.

CELDA UNITARIA CÚBICA

• Cada punto reticular está ocupado por un átomo (una esfera).• Todos los lados y todos los ángulos de la celda son iguales.• Según como estén ubicados los átomos en la celda:

• Celda cúbica simple• Celda cúbica centrada en el cuerpo• Celda cúbica centrada en las caras

Celda unitaria cúbica

Cúbica simple Cúbica centrada en el cuerpo Cúbica centrada en las caras

Cada celda unitaria en un sólido cristalino es adyacente a otras celdas unitarias la mayoría de los átomos son compartidos con las celdas unitarias vecinas.- Cada átomo en un vértice es compartido por ocho celdas unitarias.- Un átomo centrado en las caras es compartido por dos celdas unitarias

Compartido por 8 celdas unitaria

Compartido por 2 celdas unitaria

Un átomo del vértice y unátomo centrado en las caras

1 átomo/celda unitaria

(8 x 1/8 = 1)

2 átomos/celda unitaria

(8 x 1/8 + 1 = 2)

(8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4)

Cúbica simple Cúbica centrada en el cuerpo Cúbica centrada en las caras

INDICE O NÚMERO DE COORDINACIÓN:

Número de átomos (esferas) que rodean a un átomo (esfera) en una red cristalina.

Cúbica simple:I.C = 6

Cúbica centrada en el cuerpo:I.C = 8

Ejemplos:

EFICACIA DE EMPAQUETAMIENTO: porcentaje de espacio de la celda ocupado por las esferas.

100×=celdaladevolumen

celdaladedentroesferaslasdeVolumenientoempaquetamdeEficacia

== aresferaladeVolumen π

3aunitariaceldaladeVolumen =

%5210023

ientoempaquetamdeEficacia

Celda cúbica simple

Nº de coordinación:6

Átomos por celda: 8 vértices*1/8 =1

Relación entre la longitud de arista y el

radio del átomo: 2r = a

Eficacia del empaquetamiento: 52%

( ) ( )52.0

ocupado====πππ

Celda cúbica simple

Celda cúbica centrada en el cuerpo

Átomos por celda: 8 aristas*1/8 + 1centro =2

Relación entre la longitud de arista y el radio del átomo:

a 3r =

( ) ( )68.0

ocupado=

Celda cúbica centrada en las caras

Átomos por celda: 8 aristas*1/8 + 6caras*1/2=4

Relación entre la longitud de arista y el

radio del átomo: (4r)2=a2+a2

( ) ( )74.0

ocupado=

π⋅=

Relación entre la longitud de la arista y el radiode los átomos en tres celdas unitarias diferentes

PROBLEMAS

ESTADO SÓLIDO CRISTALINO

El plomo metal cristaliza en una red cúbica centrada en las caras. Si el radio atómico del plomo es de 175,0 pm. Calcular:

a) Longitud de la arista de la celdilla unidad.

b) Volumen de la celdilla unidad

c) Porcentaje de ocupación de la celdilla unitaria.

d) Densidad del metal.

Datos: Pb = 207,19

3aunitariaceldaladeVolumen =

(8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4)

ocupado π⋅=

d = mV

m = 4 átomos Pb207,19 g

mol Pbx

1 mol Pb

6,022 x 1023 átomosx = 1,37· 10-21g

d = mV

1,37· 10-21g

1,21· 10-22 cm3= = 11,32 g/cm3

El wolframio cristaliza con una estructura cúbica centrada en el cuerpo. Su densidad es 19.3 g/cm3. ¿Cuál será el radio atómico del wolframio?Dato: W = 183.85

El radio metálico del cobre es 128 pm, y cristaliza con una estructura cúbica centrada en las caras. Calcular la densidad del metal.Dato: Cu=63.54

El polonio es un elemento que cristaliza en el sistema cúbico y su celda unidad es simple. Sabiendo que la densidad del polonio es 9.4 g·cm-3, calcular su radio atómico suponiendo que en la red cristalina los átomos contiguos son tangentes y que los átomos son esféricos.Dato: Po=210

Cuando la plata cristaliza, forma celdas cúbicas centradas en las caras. La longitud de la arista de la celda unitaria es de 409 pm. Calcule la densidad de la plata.

d = mV

V = a3 = (409 pm)3 = 6,83 x 10-23 cm3

m = 4 átomos Ag107,9 g

mol Agx

1 mol Ag

6,022 x 1023 átomosx = 7,17 x 10-22 g

d = mV

7,17 x 10-22 g

6,83 x 10-23 cm3= = 10,5 g/cm3

La CRISTALOGRAFÍA DE RAYOS X es una técnica...

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