Post on 12-Jan-2016
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LA FÍSICA DE LAS ESTRELLASE. Velasco
Agrupación Astronómica de Madrid
Universidad Autónoma de Madrid28 septiembre 2010
Una estrella es algo aparentemente simple:
Una mezcla de elementos simples parcialmente ionizados a gran temperatura
Pero las cosas no son tan sencillas
• Física estadística y termodinámica
• Electromagnetismo y Gravitación
• Física de Fluidos
• Relatividad
• Física cuántica, atómica y nuclear
Para explicar las propiedades y evolución de las estrellas, la física ha tenido que desplegar su mejor ejército con sus mejores armas
SIG
LO
XX
Bethe
Eddington
Gamow
DIAGRAMA DE HERTZSPRUNG
-RUSELL
radiación electromagnética
emitida por la superficie de la
estrella
espectro, líneas de absorción
¡es lo único que podemos
analizar directamente!
el interior se nos presenta oculto
el modelo debe explicar las
observaciones
generación de energía
transporte de energía a la superficie
ASTROFÍSICA ESTELAR
ESPECTROS ESTELARES (según clase espectral)
LEYES DE LA RADIACIÓNCuerpo negro: absorbe y reemite toda la
radiación que recibe. El problema del cuerpo
negro condujo a la teoría cuánticaPlanck
catástrofe del ultravioleta
Planck postuló que la
energía de la radiación
de frecuencia está
cuantizada:
La ley de Planck de la
radiación explicó los
experimentos:
nhEn
Boltzmann
1
8)(
/3
2
kThe
h
cE
constante de Planck
T
bmax
Ley de Wien
c
LEYES DE LA RADIACIÓNCuerpo negro: absorbe y reemite toda la
radiación que recibe. El problema del cuerpo
negro condujo a la teoría cuánticaPlanck
Planck postuló que la
energía de la radiación
de frecuencia está
cuantizada:
La intensidad de la
radiación explicó los
experimentos:
nhEn
Boltzmann
1
8)(
/3
2
kThe
h
cE
constante de Planck
c
424 4 TRTAL
Ley de Stefan-Boltzmann
Stefan
constante de Stefan
Las estrellas (fotosfera) son cuerpos negros aproximadamente
RH = constante de Rydberg
= 1312 kJ mol-1
= 2.18 x 10-18 J
espectro atmósfera estelar
RH = constante de Rydberg
= 1312 kJ mol-1
= 2.18 x 10-18 J
espectro atmósfera
RH = constante de Rydberg
= 1312 kJ mol-1
= 2.18 x 10-18 J
espectro atmósfera
424 TRL
LTT
LR
ee24
1
4
1
4
1 radio solar0.1 radio solar
0.01 radio solar
10 radios solares
0.08 Ms límite inferior para reacciones nucleares
los modelos estelares
relacionan R, M y L y
predicen la secuencia principal
107 años
1010 años
108 años
109 años
Energía química: si el Sol estuviera hecho de carbón, su combustión (energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Hermann von Helmholtz (1821-94)
William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)
Energía gravitatoria: es la energía almacenada debido a la contracción del material solar desde distancias muy grandes
Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión (energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Hermann von Helmholtz (1821-94)
William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)
Energía gravitatoria: es la energía almacenada debido a la contracción del material solar desde distancias muy grandes
Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión (energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Hermann von Helmholtz (1821-94)
William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)
Energía gravitatoria: es la energía almacenada debido a la contracción del material solar desde distancias muy grandes
Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión (energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Hermann von Helmholtz (1821-94)
William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)
Energía gravitatoria: es la energía almacenada debido a la contracción del material solar desde distancias muy grandes
Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión (energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Hermann von Helmholtz (1821-94)
William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)
Energía gravitatoria: es la energía almacenada debido a la contracción del material solar desde distancias muy grandes
Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión (energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Hermann von Helmholtz (1821-94)
William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)
Energía gravitatoria: es la energía almacenada debido a la contracción del material solar desde distancias muy grandes
Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión (energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Hermann von Helmholtz (1821-94)
William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)
Energía gravitatoria: es la energía almacenada debido a la contracción del material solar desde distancias muy grandes
contracción de Kelvin-Helmholtz
está operativa en protoestrellas, pero no en estrellas en equilibrio, ya que predice edades de unos 10 millones de años para el Sol
La energía total almacenada en el proceso de contracción es:
Las estimaciones basadas en métodos radiactivos dan, para las rocas lunares, unos 4000 millones de años. ¡Y no parece lógico que la Luna sea más antigua que el Sol!
R
GME
2
10
3
G: const. de gravitaciónM: masa del SolR: radio del Sol
Metiendo números, la energía disponible sería igual a 1.1 x 1041 J
Teniendo en cuenta la luminosidad actual del Sol, esta energía daría para 10 millones de años
Y por supuesto están los fósiles...
Albert Einstein (1879-1955)
Energía nuclear: Einstein obtuvo una relación
entre masa y energía,
La conversión completa de 1 kg de masa en
energía proporciona unos 1017 J (la energía
producida por una central de energía de 200MW
durante 1 años)
2mcE
constante de ionización H = RH
1a constante de ionización He = 1.8 RH
2a constante de ionización He = 4.0 RHel interior estelar es un fluido de átomos completamente ionizados (plasma)
núcleos + electrones
RH = constante de Rydberg
= 1312 kJ mol-1
= 2.18 x 10-18 J
constante de ionización H = RH
1a constante de ionización He = 1.8 RH
2a constante de ionización He = 4.0 RH
el interior estelar es un fluido de átomos completamente ionizados (plasma)
núcleos + electrones
RH = constante de Rydberg
= 1312 kJ mol-1
= 2.18 x 10-18 J
Proceso básico: dos protones que colisionan y dan lugar a un deuterón
dos protones se acercan a una
distancia del orden de su diámetro
PROCESO protón-protón (ppI)
T=1.5x107 K
¿A qué escalas de tiempo da lugar la fuente de energía de fusión?
4mp=4.0313 uma
mHe=4.0026 uma
m=0.0287 uma=0.7% mp
E=m c2=26.7 MeV
energía de ligadura del núcleo de He
p+
p+
p+
p+
He
Si todo el Sol fuera hidrógeno y sólo el 10% estuviera
disponible para la combustión nuclear, la energía
proporcionada sería:
Esto ya es más que suficiente...10.000 millones de años
E = 0.1 x 0.007 x Mc2 = 1.3 x 1044 J
Otras ramas de la reacción pp
ppII31% frente a 69%
de
ppIII0.3% frente a 99.7%
de
Ciclo CNO
Su dependencia con T es mucho mayor que en pp
• en estrellas de baja masa pp
• en estrellas de alta masa CNO
El C, N y O se usan como catalizadores
Hans Bethe(1906-2005)
Proceso triple alfa: combustión del Helio
T = 108 K
Combustión del O y el C para T > 6 x 108 K...
En teoría, las estrellas no pueden sintetizar núcleos más pesados que el Fe
la reacción se hace endotérmica (en lugar de exotérmica)
Interacción de Coulomb entre cargas
r
qqrU 21
04
1)(
0
cargas mismo signo
0
Interacción de Coulomb entre cargas
r
qqrU 21
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cargas mismo signo
0
Interacción de Coulomb entre cargas
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Interacción de Coulomb entre cargas
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Interacción de Coulomb entre cargas
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Interacción de Coulomb entre cargas
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Interacción de Coulomb entre cargas
r
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Interacción de Coulomb entre cargas
r
qqrU 21
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cargas mismo signo
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Interacción fuerte entre dos protones
0
0
1 fm = 10-15m 30 M
eV
Interacción fuerte entre dos protones
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Interacción fuerte entre dos protones
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Interacción fuerte entre dos protones
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Interacción fuerte entre dos protones
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Interacción fuerte entre dos protones
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Interacción fuerte entre dos protones
0
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30 MeV
Interacción total entre dos protones
0 r
1 fm = 10-15m
la energía para superar la barrera está dada por la energía cinética
Interacción total entre dos protones
0 r
1 fm = 10-15m
la energía para superar la barrera está dada por la energía cinética
Interacción total entre dos protones
0 r
1 fm = 10-15m
la energía para superar la barrera está dada por la energía cinética
Interacción total entre dos protones
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1 fm = 10-15m
la energía para superar la barrera está dada por la energía cinética
Interacción total entre dos protones
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la energía para superar la barrera está dada por la energía cinética
Interacción total entre dos protones
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1 fm = 10-15m
la energía para superar la barrera está dada por la energía cinética
Interacción total entre dos protones
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1 fm = 10-15m
la energía para superar la barrera está dada por la energía cinética
Interacción total entre dos protones
0 r
1 fm = 10-15m
la energía para superar la barrera está dada por la energía cinética
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
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2
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1mvEc barrera
de potencial
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
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Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
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Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
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Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
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Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
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punto de retorno
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Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
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Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
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Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
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Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
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Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
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Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
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Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
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Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
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Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
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Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
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¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
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¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
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Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
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¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
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¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
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Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
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¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía
de repulsión de Coulomb:
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
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Hay que acudir a la mecánica cuántica: el efecto túnel
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Hay que acudir a la mecánica cuántica: el efecto túnel
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Hay que acudir a la mecánica cuántica: el efecto túnel
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Hay que acudir a la mecánica cuántica: el efecto túnel
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eT
probabilidad no nula
El efecto túnel disminuye la temperatura necesaria para que se
supere la barrera electrostática en 3 órdenes de magnitud
T = 107 K compatible con la temperatura central del Sol
Equilibrio hidrostático
)()()()(
2rrg
r
rrMG
dr
dp
En una estrella en equilibrio (R=const.)
se cumple la condición de equilibrio
hidrostático:
p: presión a la distancia r
M: masa contenida por debajo de r
r: densidad a la distancia r
g: gravedad a la distancia r
• Ha de existir un gradiente de presión que equilibre la gravedad
• La presión decrece con la distancia, y es máxima en el centro
Estimación de la presión en el centro, pc:
Suponemos que el gradiente es constante (la p varía linealmente):
R
p
R
pp
dr
dp ccs
0 2R
MG
R
pc
214 N.m 10 x 7.2 R
MGpc
Un cálculo más riguroso da
pc = 2.3 x 1016 N.m-2, que
equivalen a 2.3 x 1011 atm
En el centro del Sol hay
tantas atmósferas de
presión como estrellas en
la galaxia
DENSIDAD
TEMPERATURA
densidad, temperatura y presión en la atmósfera terrestre
temperatura y presión en la atmósfera de Titán (sonda Huygens)
la vida de una estrella es un continuo balance entre el gradiente de presión y la gravedad
Propiedades de un gas ideal
Gas ideal: un gas en el que las moléculas no interaccionan
Las moléculas sólo poseenenergía cinética
Propiedades básicas:
• densidad
• presión
• temperatura
VN /
kTp
kTvm2
3
2
1 2
2
2
1mvEc
ley de los gases ideales
la temperatura está relacionada con la velocidad
media
Distribución de velocidades moleculares
T baja
T alta
Origen de la presión
presión del gas: depende de temperatura T y de densidad
presión de la radiación: los fotones no tienen masa pero ejercen una presión sobre la materia
4
3
1aTkTp
presión total de la estrella
presión del gaspresión de la
radiación
Normalmente ambas presiones son comparables. En ocasiones la presión de radiación crece mucho y la estrella se expande
Tipos de transferencia de energía
Conducción: por colisiones atómicas o moleculares
En general despreciable en estrellas
T1
velocidad alta
T2
velocidad baja
Tipos de transferencia de energía
Radiación: por transporte de ondas electromagnéticas
radiación
los fotones efectúan un camino aleatorio
el camino de un fotón hacia la superficie es
muy tortuoso
t=170 000 años
Nld recorrido
libre medio0.1 cm
ConvecciónFenómeno de transporte ubicuo en la naturaleza
Transporte de energía debido a flujo de masa generado por diferencia de temperaturas
• El aire caliente es menos denso y sube
• El aire frío es más denso y baja
Ejemplos:agua en la cazuela
Se generan celdas de convección debido a que la base de la cazuela está más caliente que la zona abierta
flujo de aire caliente en casa
el foco caliente es el radiador, el foco frío es la ventana
corrientes de aire en la costa
Debido a la gran capacidad calorífica del agua, el mar es un termorregulador y su temperatura apenas varía en el ciclo día-noche. La tierra, en cambio, varía mucho en temperatura. Los focos caliente y frío se alternan
corrientes verticales de aire (y humedad)
el aire sube al estar la tierra o el mar más caliente que en altura. EL vapor de agua puede condensar en nubes
corrientes de material en el manto terrestre
el calor del interior da lugar a corrientes de convección de material en el manto que origina el movimiento de las placas
celdas convectivas a gran escala en la atmósfera
la convección redistribuye el calor y crea vientos horizontales característicos, corrientes ascendentes y descendentes
Tipos de transferencia de energía
Convección: por transporte de masa
se enfría, su densidad aumenta, y
el gas cae
al disminuir su densidad sufre
una fuerza ascendente
un volumen de gas se calienta y
expande
0.2R
FIN