Profesoras:Analía Mezzelani Alejandra Ruiz MorenoMaría Mercedes Contrera

Alumno:Luis M. Baamonde 73189/3

Una cosa es descubrir

y otra cosa es exponer el descubrimiento.

En la enseñanza hay que enseñar a descubrir

más que enseñar a exponer lo descubierto.

Luis A. Santaló

Un modelo para estudiar

las propiedades de las funciones

El polinomio de tercer grado

Que los alumnos interpreten

correctamente los mensajes que,

en lenguaje gráfico, se presentan

en los medios de comunicación.

OBJETIVO GENERAL

OBJETIVOSESPECÍFICOS

Tomando como eje las representaciones gráficas de

la Función de tercer grado, los alumnos adquirirán,

mediante éstas, nociones sobre el comportamiento

de las funciones, como el crecimiento y

decrecimiento, los valores extremos, la concavidad y

convexidad, el punto de inflexión, la simetría y sus

tendencias.

Los alumnos deberán lograr destrezasen obtener las particularidades de una función a partir de su gráfica.

CONTENIDOS DE LA UNIDAD DIDÁCTICA

CONCEPTUALES

PROCEDIMENTALES

ACTITUDINALES

CONCEPTUALES

GLOBALIDADES DE LA FUNCIÓN DE TERCER GRADO

Punto de inflexión. Intervalos de concavidad y convexidad. Máximos y mínimos relativos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Ceros. Conjuntos de positividad y negatividad. Simetría. Tendencias.

PROCEDIMENTALES

Graficar funciones utilizando Microsoft Excel®.

Elegir adecuadamente las escalas en los ejes de acuerdo con la característica a estudiar.

Analizar las variaciones producidas en la gráfica al modificar los coeficientes de una función.

Reconocer regularidades, conjeturar generalizaciones y probar su validez o refutarlas.

Obtener, a través de los puntos de su gráfica, las particularidades de una determinada

función.

ACTITUDINALES

Valorar la utilidad del lenguaje gráfico para

comunicar distintas situaciones de la vida cotidiana.

Manifestar interés por explorar las posibilidades que

ofrece la planilla de cálculo como herramienta para el

diseño y la elaboración de tablas y gráficas.

Respetar y valorar los argumentos ajenos.

PRE – REQUISITOS

Sistema de coordenadas cartesianas.

Tablas y gráficas.

Concepto de función. Gráfica.

Dominio e imagen.

Obtención de los puntos de una gráfica a partir de una relación funcional.

Reconocimiento de la influencia que ejerce la escala escogida en la forma de una

gráfica.

PRE – REQUISITOS

Obtención de los puntos de una gráfica a partir de una relación funcional.

Reconocimiento de la influencia que ejerce la escala escogida en la forma de una gráfica.

Conocimientos básicos de Windows y de Excel®:

Libro, hoja, fila, columna, celda, barra de herramientas, fórmula, rango, insertar, eliminar, guardar, función, asistente para gráficos.

(No excluyentes)

Matemática Informática

CONTENIDOS MÍNIMOS NECESARIOS

Los alumnos y las alumnas deberán saber

representar en un sistema de coordenadas

cartesianas, la gráfica de una función,

definida a través de su fórmula.

ESCOGE UNA DE LAS OPCIONES Y

PULSA EL BOTÓN CORRESPONDIENTE

CONTENIDOSESPECÍFICOS

FINALIZAR LAPRESENTACIÓN

¡ ¡ Ud. no ha comprendido !!

No ha optado por ningunode los dos botones

Pulse aquí y vuelva a intentarlo AQUÍ

AQUÍ

AQUÍAQUÍ

AQUÍ

AQUÍ

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Diseño de gráficos con Microsoft Excel®

Gráfica de la función y = A x3 Variación del coeficiente A.

Gráfica de la función y = A ( x – h )3 + k Punto de Inflexión. Concavidad y Convexidad.

Gráfica de la función general de tercer grado

y = A x3 + B x2 + C x + D Estudio completo a partir de la gráfica.

Que los alumnos interpreten el papel que desempeña el módulo del coeficiente A en la

función y = A x3

y = A x^3

-60

-40

-20

0

20

40

60

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y = 0,25 x 3̂

y = 0,5 x 3̂

y = 1 x 3̂

y = 1,5 x 3̂

y = 2 x 3̂

Que los alumnos interpreten el papel que desempeña el signo del coeficiente A en la

función y = A x3

A > 0

-60

-40

-20

0

20

40

60

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y = 0,25 x^3 y = 0,5 x^3 y = 1 x^3 y = 1,5 x^3 y = 2 x^3

A < 0

-60

-40

-20

0

20

40

60

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x

y

y = -0,25 x^3 y = -0,5 x^3 y = -1 x^3 y = -1,5 x^3 y = -2 x^3

Que los alumnos interpreten el papel que desempeñan h y k en la función y = A ( x –

h )3 + k

y = A (x – h)^3 + k

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

y = 0,1 (x+2)^3 – 4 y = -0,25 (x+1)^3 + 2

PI

PI

h

k

Que los alumnos determinen los intervalos de concavidad y convexidad

a partir de la abscisa del punto de inflexión

y = 0,5 x^3 + 3 x^2 – 5 x + 10

-200

-100

0

100

200

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

I. Concav.( - 2 ; + )

I. Convex.( - ; - 2 )

PI

Que los alumnos determinen los intervalos de crecimiento y decrecimiento a partir de las abscisas de los extremos relativos

I. Crecim.( - ; 0 )( 5 ; + )

I. Decrec.( 0 ; 5 )

y = x^3 – 8 x^2 + 3 x + 12

-100

0

100

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

Máx

Mín

Que los alumnos determinen los conjuntos de positividad y negatividad a partir de las intersecciones con el eje de abscisas

C. Positiv.( - 5 ; 0,25 )( 6 ; + )

C. Negativ.( - ; - 5 )( 0,25 ; 6 )

y = 8 x^3 – 10 x^2 – 238 x + 60

-2000

-1000

0

1000

2000

-10 -6 -2 2 6 10

x3x1 x2

La Función de Tercer Grado

x

y

LUIS MARÍA BAAMONDE