Post on 25-Jun-2015
Profesora: L.E.S. Gemma Hernández Escobar
Escuela Secundaria General «Justo sierra Méndez»
Matemáticas 3° grado
«Álgebra»
Leyes de los Exponentes
Leyes de los Exponentes
Indica el número de veces que el término deberá aparecer como factor de sí mismo.
Exp
onen
te: Ejemplo:
a = (a) (a) La expresión a se llama potencia y se lee «al cuadrado»
2
b = (b) (b) (b) (b) (b) La expresión a se llama potencia y se lee «a la quinta»
5
Exponente o Potencia
Base
Leyes de los Exponentes
Ejemplo:
3 =
3
5 =5
2 =8
3 x 3 x 3 = 27
5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3125
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256
Leyes de los Exponentes:
Ley I:
Cuando dos potencias de la misma base, se multiplican, su resultado es un término de la misma base y con un exponente igual a la suma de los exponentes de las potencias multiplicadas.
Leyes de los Exponentes
Se establecen cinco leyes fundamentales de los exponentes enteros y positivos, dichas leyes son:
(a ) (a ) = a m n m + n
Ley II:
Cuando dos potencias de la misma base, se dividen, su cociente es un término de la misma base y con un exponente igual a su diferencia de los exponentes de las potencias divididas.
Leyes de los Exponentes
a m
a n= a m - n
Ley III:
Cuando una potencia base se eleva a un exponente, su resultado es un término de la misma base y con un exponente igual al producto del exponente de la potencia por el exponente al que se elevo la potencia.
Leyes de los Exponentes
(a ) = a mn m n
Ley IV:
Cuando un producto de uno o más factores se elevan todas a la vez a un exponente, su resultado es un producto donde cada factor se eleva al exponente de dicho producto.
Leyes de los Exponentes
(ab ) = a b m m m
Ley V:
Cuando un cociente se eleva a un exponente su resultado es la potencia del dividendo (numerador) y la potencia del divisor (denominador), resultándose finalmente la división.
Leyes de los Exponentes
ab
m
=b
a mm
Ejemplos:
Leyes de los Exponentes
(x ) (x ) =
2 3 +x x 5a)2 3
=
(2a ) (2a ) =
2 5 +4a
4a 7c)2 5
=
(3b ) (2b ) =
3 6 +6b
6b 9d)3 6
=
(a ) (a ) (a ) = 3 4 +a
a 9b)3 4
=2 + 2
Ley
I:
Leyes de los Exponentes
a)L
ey I
I:a 5
a 2= a
- 35 2
= a
a) c 8
c 5= c
- 38 5
= a
a) 12f
7
4f = 3f
- 37 4
= 3f
a) 10x
5
2x
3= 5x
- 25 3
= 5x
4
Leyes de los Exponentes
(a ) = 23
a
1. 2
Ley
III
:a
6x 3=
(b ) = 42
b
2. 4
b
8x 2=
(c ) = 53
c
3. 5
c
15x 3=
(d ) = 84
d
4. 8
d32x 4
=
Leyes de los Exponentes
(2a ) =
34
2
1. 4
Ley
IV
:16
123 4=a
x a
(3b ) =
42
3
2. 2 9
84 2=b
x b
(5y ) =
33
5
3. 3 75
93 3=y
x y
Leyes de los Exponentes
a)L
ey V
:a
b
2
=b
a 3
2
=b
a 46
x2 2
x3 2
a)a b
c
5
=b
2
32 =
c
a 10
10
x3 5
b)x
y
3
=y
x 3
4
=y
x 12
9
x4 3
x3 3
2
c
a x2 5
x2 5
b 15
Leyes de los Exponentes
Ejercicio:
Relaciona correctamente con una línea ambas columnas:
Ley Ia)
Ley IIb)
Ley IIIc)
Ley IVd)
Ley Ve)
(ab ) = a b m m m
ab
m
=b
a m
m
a m
a n= a m - n
(a ) (a ) = a m n m + n
(a ) = a mn m n
Leyes de los Exponentes
Tarea:
Realiza las operaciones indicadas aplicando las leyes de los exponentes.
(3a ) (2a ) (5a ) =3 -4
a)2
(7a b ) (3ab ) =2 -1
b)3
c) a b
2
ab =
3
d) 2a b c
2
a b
=3
2 2
(a b ) =2 -3e)
5
( 3a b c ) =2 5f)
2
(9a ) =3
g)2
( 4a b ) =4 2h)
3
i) 4 a b
c
-2
=-2
-4-1 -5
j) 9a b c
3abc
3
=32 4