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LOGARITMOS
Logaritmación
Logaritmación es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N.
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Definición de logaritmoLogaritmo de un
número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.
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Conceptos sobre logaritmosLogaritmos es un exponente y puede se
cualquier número real.
Sólo tienen logaritmo los números reales positivos.
La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1.
4
0
0, 0, 0 b b b
10
0
0N
0 1 b y b
Expresión de los logaritmosLos logaritmos se expresan de dos formas:
Forma exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones son convertibles de la una a la otra.
5
Identidad fundamental de los logaritmosSi el logaritmo de un número es
exponente de su propia base, entonces es igual número N.
Ejemplos.
6
4
2008
log 6
log 1500
1) 4 6
2) 1500
2008
Propiedades generales de los logaritmos1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es
igual a cero.
Ejemplos:
7
5
7
1) log 1 0
2) log 1 0
Propiedades generales de los logaritmos2) El logaritmo de la base es igual a la
unidad.
Ejemplos:
8
6
2
1) log 6 1
2) log 2 1
Propiedades generales de los logaritmos3) El logaritmo de un producto es igual a la
suma de los logaritmos de los factores.
Ejemplos:
9
2 2 2
5 5 5
1) log 7 5 log 7 log 5
2) log 25 4 log 25 log 4
Propiedades generales de los logaritmos4) El logaritmo de un cociente es igual al
logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Ejemplos:
10
2 2 2
5 5 5
11) log log 1 log 6
6
102) log log 10 log 5
5
Propiedades generales de los logaritmos5) El logaritmo de una potencia es igual al
exponente por el logaritmo de la base.
Ejemplos:
11
32 2
45 5
1) log 6 3log 6
2) log 5 4log 5
Propiedades generales de los logaritmos6) El logaritmo de una raíz es igual al
logaritmo del radicando dividido entre el índice.
Ejemplos:
12
33
4 55
log 121) log 12
2log 6
2) log 64
Propiedades generales de los logaritmos7) El producto de dos logaritmos recíprocos
es igual a la unidad.
Ejemplos:
13
2 5
32
1) log 5 . log 2 1
2) log 3 . log 2 1
Propiedades generales de los logaritmos8) Si el número y la base son potencias
indicadas con una base común, el logaritmo está determinado por el cociente de los exponentes.
Ejemplos:
14
4
5
2
2
3
61) log
42
2) log 35
6 2
Propiedades generales de los logaritmos9) Si al número y a la base de un logaritmo
se eleva a una misma potencia o se extrae radicales del mismo grado, el logaritmo no varía.
Ejemplos:
15
4 33
1212
1) log 5 log 5
2) log 6 log 6
4
Propiedades complementarias de los logaritmos
1) Reducción de potencias.
Ejemplos.
16
5
2
422
366
41) log 3 log 3
53
2) log 5 log 52
Propiedades complementarias de los logaritmos
2) Inversos base y número.
Ejemplos.
17
1 2
2
1 4
4
11) log log 13
13
12) log log 8
8
Propiedades complementarias de los logaritmos
3) Cambio de base.
Ejemplos.
18
52
5
36
3
log 31) log 3
log 2
log 212) log 21
log 6
FIN DE LA CLASE
19