LOGARITMOS

Profesor:

Héctor Espinoza Hernández

hectoresher@gmail.com

Logaritmación

• Logaritmación es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N.

2

Definición de logaritmo

• Logaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.

3

Conceptos sobre logaritmos

• Logaritmos es un exponente y puede se cualquier número real.

• Sólo tienen logaritmo los números reales positivos.

• La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1.

0

0, 0, 0 b b b

10

0

0N

0 1 b y b 4

Expresión de los logaritmos

• Los logaritmos se expresan de dos formas: Forma exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones son convertibles de la una a la otra.

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Identidad fundamental de los logaritmos

• Si el logaritmo de un número es exponente de su propia base, entonces es igual número N.

Ejemplos.

6

4

2008

log 6

log 1500

1) 4 6

2) 1500

2008

Propiedades generales de los logaritmos

1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.

Ejemplos:

5

7

1) log 1 0

2) log 1 0

7

Propiedades generales de los logaritmos

2) El logaritmo de la base es igual a la unidad.

Ejemplos:

6

2

1) log 6 1

2) log 2 1

8

Propiedades generales de los logaritmos

3) El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

Ejemplos:

2 2 2

5 5 5

1) log 7 5 log 7 log 5

2) log 25 4 log 25 log 4

9

Propiedades generales de los logaritmos

4) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

Ejemplos:

2 2 2

5 5 5

11) log log 1 log 6

6

102) log log 10 log 5

5

10

Propiedades generales de los logaritmos

5) El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.

Ejemplos:

32 2

45 5

1) log 6 3log 6

2) log 5 4log 5

11

Propiedades generales de los logaritmos

6) El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice.

Ejemplos:3

3

4 55

log 121) log 12

2log 6

2) log 64

12

Propiedades generales de los logaritmos

7) El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la unidad.

Ejemplos:

2 5

32

1) log 5 . log 2 1

2) log 3 . log 2 1

13

Propiedades generales de los logaritmos

8) Si el número y la base son potencias indicadas con una base común, el logaritmo está determinado por el cociente de los exponentes.

Ejemplos:4

5

2

2

3

61) log

42

2) log 35

6 2

14

Propiedades generales de los logaritmos

9) Si al número y a la base de un logaritmo se eleva a una misma potencia o se extrae radicales del mismo grado, el logaritmo no varía.

Ejemplos:

4 33

1212

1) log 5 log 5

2) log 6 log 6

4

15

Propiedades complementarias de los logaritmos

1) Reducción de potencias.

Ejemplos.

16

5

2

422

366

41) log 3 log 3

53

2) log 5 log 52

Propiedades complementarias de los logaritmos

2) Inversos base y número.

Ejemplos.

17

1 2

2

1 4

4

11) log log 13

13

12) log log 8

8

Propiedades complementarias de los logaritmos

3) Cambio de base.

Ejemplos.

18

52

5

36

3

log 31) log 3

log 2

log 212) log 21

log 6

Propiedades complementarias de los logaritmos

3) Regla de la cadena.

Ejemplos.

19

2 4 3 3

6 3 5 8 8

1) log 3.log 2.log 4 log 3

2) log 2.log 6.log 4.log 5 log 2

FIN DE LA CLASE

hectoresher@gmail.comTRUJILLO – PERÚ – 2008 Serie: Documentos digitales “Torhec”

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