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IntroducciónProblemas relacionados con la agregación
Modelos de agregación espacial y métodos de soluciónAplicaciones
Los modelos p-regions y max-p-regions y su aplicación en el
diseño de unidades espaciales para estudios socio-económicos.
Juan C. Duque
Departamento de EconomíaUniversidad EAFIT
Seminario de Investigación.Facultad de Economía Universidad del Rosario
mayo, 2011Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
IntroducciónProblemas relacionados con la agregación
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1 Introducción
2 Problemas relacionados con la agregaciónPUEMEl problema de los números pequeñosAutocorrelación espacial espuriaError de agregación
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La necesidad de agregar
Agregamos para:
Alcanzar un mínimo poblacional en cada unidad de estudioReducir los efectos de datos atípicosFacilitar la visualización e interpretación de mapasDiseñar unidades de estudio con sentido económicoFacilitar el tratamiento de los datosMantener el secreto estadísticoLa agregación puede ser necesaria cuando el fenómenono se puede medir en un solo punto (tasas de nacimiento,proporción de personas en edad de trabajar, etc.)
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PUEMEl problema de los números pequeñosAutocorrelación espacial espuriaError de agregación
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PUEM: Definición
Problema de la Unidad Espacial Modificable (PUEM)Cuando analizamos datos espaciales agregados, losresultados dependen de la definición de las unidadesgeográficas utilizadas.El valor de los estadísticos (univariados, bivariados ymultivariados) cambia como consecuencia de la pérdidade información que resulta al agregar los datos originales.
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Dimensiones de PUEM
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PUEM: Dimensiones
EscalaFuente: Long and Nucci (1997)
El índice de concentración poblacional de Hoover, 1890-1995
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PUEM: Dimensiones
AgregaciónFuente: Openshaw (1978)
Iowa: Correlación entre el porcentaje de votos republicanos (1968) yel porcentaje de la población con edad mayor o igual a 60 años
(1970).
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AgregaciónFuente: Openshaw (1978)
Iowa: Correlación entre el porcentaje de votos republicanos (1968) yel porcentaje de la población con edad mayor o igual a 60 años
(1970).
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AgregaciónFuente: Openshaw (1978)
Iowa: Correlación entre el porcentaje de votos republicanos (1968) yel porcentaje de la población con edad mayor o igual a 60 años
(1970).
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AgregaciónFuente: Openshaw (1978)
Iowa: Correlación entre el porcentaje de votos republicanos (1968) yel porcentaje de la población con edad mayor o igual a 60 años
(1970).
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PUEM: Dimensiones
AgregaciónFuente: Openshaw (1978)
Iowa: Correlación entre el porcentaje de votos republicanos (1968) yel porcentaje de la población con edad mayor o igual a 60 años
(1970).
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Implicaciones:
Si los resultados se usan para, por ejemplo, orientar laformulación de política, el PUEM podría llevarnos acometer graves errores...No se pueden utilizar los resultados obtenidos a partir deuna configuración espacial en estudios que utilicen otrasconfiguraciones.Las conclusiones obtenidas a una escala no son válidasen otras escalas (las áreas con bajo nivel de ingresotienen más crimen 6= las personas con bajos ingresos sonmás propensas a cometer crímenes).
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El problema de los números pequeños
DefiniciónDado un riesgo π de estar expuesto a un evento en unapoblación P en un período de tiempo dado, el número depersonas O observadas que han experimentado el eventosigue una distribución binomial. La probabilidad de observar xeventos es:
Prob[O = x ] =(
Px
)πx(1− π)P−x , para x = 0,1, · · · ,P.
Media = πPVarianza = π(1− π)P
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El problema de los números pequeños
DefiniciónCuando el riesgo se estima por medio de tasas:
π̂ = O/P (Estimador insesgado de π)
E [O/P] = E [O]/P = πP/P = πVar [O/P] = Var [O]/P2 = π(1− π)P/P2 = π(1− π)/P
La precisión de la tasa depende del tamaño de la población.Esto hace dificil comparar tasas entre poblaciones de diferentetamaño (Variance instability).
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Autocorrelación espacial espuria
DefiniciónAparición de autocorrelación espacial por error de medidadebida a una escasa correspondencia entre la extensiónespacial del fenómeno económico bajo estudio y las unidadesespaciales de observación.
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PUEMEl problema de los números pequeñosAutocorrelación espacial espuriaError de agregación
Error de agregación
Definición
A: Parte de la población se considera como no cubierta.B: La población se considera como cubierta cuando no loestá en su totalidad (suele estar entre el 7− 10% y puedellegar a 35%).
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Modelos de agregación espacial
Formulaciones exactasDuque, J. C., Church, R. L., and Middleton, R. S. (2011)The p-regions problem Geographical Analisis,43(1):104-126.Duque, J. C., Rey, S. J., and Anselin, L. “The max-p-regionproblem.” Submitted.
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p-regions: OrderRM
Parameters:i, I index and set of areas, i = {1, · · · , n} ;k ,K index and set of regions, k = {1, · · · , p} ;o,O index and set of contiguity order, o = {0, · · · , q} , with q = n − p + 1;
cij
{1, if areas i and j share a border, with i, j ∈ I and i 6= j0, otherwise;
Ni{
j|ci,j = 1};
Dij Dissimilarity relationships between areas i and j , with i, j ∈ I and i < j ;
Decision variables:
Tij
{1, if areas i and j belong to the same region k , with i < j0, otherwise;
X koi
{1, if area i is assigned to region k in order o0, otherwise;
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p-regions: OrderRM
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p-regions: OrderRM
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Max-p-region problem
Parameters
Decision variables
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Max-p-region problem
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Métodos de solución
Modelos heurísticos
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Modelos heurísticos
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Construction
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Pobreza en Medellín
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Pobreza en Medellín
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Plan Director 2030
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Plan Director 2030
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Spatial Smoothing
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Localización de sirenas
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Clusters Industriales
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Clusters Industriales
Aircraft Manufacturing Real State
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Submercados de vivienda
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¿Un mapa es suficiente?
La distribución espacial de una variable puede cambiar radicalmentecon el tiempo.
Una única agregación no puede explicar dichos cambios.
Estos fenómenos son comunes en economías de transición. a
a“In terms of either the rapidity of changes or the scale of involvement, the formation, reformation, and
transformation of urban landscapes in contemporary China really have little parallel elsewhere in the world”(Lin and Wei 2002).
GDPPC 1978 GDPPC 1998
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Shock y su efecto en la redistribución espacial de unavariable
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Casos1 Comparar la reacción de dos variables frente a un mismo
shock.2 Comparar la misma variable en dos espacios diferentes.3 Estimar el momento del shock.
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Caso de China
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En econometría espacial
p-region para una solución no paramétrica de laautocorrelación espacial.p-region para una solución paramétrica de laautocorrelación espacialp-region para el tratamiento de la heterogeneidad espacial
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Desigualdad
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Regionalizacíon (Districting)
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Dinámicas espaciales
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Remote sensing
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Heurísticos
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