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MATEMÁTICAS FINANCIERASTutoría 1
Mauricio Serrano Foreromauricioserrano@ustadistancia.edu.co
Contador Público
Especialista en Gerencia Financiera
Agosto 25 de 2011
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Imagen tomada de puertoguzman-putumayo.gov.co
EDUCACIÓN ABIERTA Y A DISTANCIA
Matemáticas Financieras
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CONSUMO
AHORROINVERSIÓN
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CONSUMO
AHORROINVERSIÓN
Cualquier sacrificio de
recursos hoy con la
esperanza de recibir algún beneficio en el
futuro. Imagen tomada de sistemasyformacion.com
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Concepto de Beneficio
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Concepto de Interés
INTERÉS = UTILIDAD
INVERSIÓN
La tasa de interés es la utilidad (rentabilidad) medida en términos porcentuales del rendimiento de un capital determinado.
La tasa de interés es el costo (financiero) medido en términos porcentuales del financiamiento de un capital determinado.
%
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Cambio del Dinero a través del Tiempo
$ HOY“TIEMPO
PRESENTE”
$ MAÑANA“TIEMPO FUTURO”?
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F = P ( 1 + i n )
Donde:
F = Valor Futuro
P = Valor Presente
i = Tasa de Interés
n = Numero de Periodos
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F = P ( 1 + i n )
¿Cuánto dinero acumulará Andrea dentro de 4 años si invierte hoy $7.000.000 a una tasa de interés simple del 2% mensual?
P = $7.000.000
F = $ ?
i = 2% mensual
n = 48 meses
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F = P ( 1 + i n )
Lina recibió hoy $7.560.000 por una inversión que realizó hace doce trimestres en el Banco de Bogotá; si la tasa de interés acordada entre las partes es del 3% mensual simple, determinar el valor invertido.
P = $ ?
F = $7.560.000
i = 3% mensual
n = 36 meses
P = F ÷ ( 1 + i n )
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F = P ( 1 + i n )
Camila recibió un crédito de $7.000.000 que debe pagar en 24 meses. Si al final del plazo cancela $9.520.000, calcular la tasa de interés simple del préstamo.
P = $7.000.000
F = $9.520.000
i = ?n = 24 meses
i = (F ÷ P) - 1n
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F = P ( 1 + i n )
Milena recibió un préstamo de $7.000.000 de Banco Montereal, si canceló $10.500.000 y la tasa de interés fue del 2% mensual simple, calcule el plazo del préstamo.
P = $7.000.000
F = $10.500.000
i = 2% mensualn = ?
n = (F ÷ P) - 1i
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Mientras en interés simple no se capitalizan intereses, en interés compuesto si se capitalizan.
MES INVERSIÓN GANANCIA SALDO ACUMULADO
0 1.000.000 1.000.000
1 1.000.000 20.000 1.020.000
2 1.000.000 20.000 1.040.000
3 1.000.000 20.000 1.060.000
i = 2% mensual
MES INVERSIÓN GANANCIA SALDO ACUMULADO
0 1.000.000 1.000.000
1 1.000.000 20.000 1.020.000
2 1.020.000 20.400 1.040.400
3 1.040.400 20.808 1.061.208
S
I
M
P
L
E
C
O
M
P
U
E
S
T
O
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niVPVF 1 n
iVFVP
1
1 n
VP
VFi 1
1
n
VP
VFi
iLn
VP
VFLn
n
1
Las únicas tasas susceptibles de utilizar en las anteriores formulas, son las efectivas.
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Interés Simple Interés Compuesto
Tasa Nominal(anual)
Tasa Efectiva
18% anual trimestre vencido18% anual capitalizable trimestralmente18% nominal trimestre vencido
2% mensual vencido2% efectiva mes vencido2% efectiva periódica mes vencido2% mensual
Ejemplos en la forma de expresión
•Toda tasa nominal es siempre anual y debe tener expresada una periodicidad.•Una tasa es anticipada solo si se menciona textualmente.•En las tasas efectivas la única anual es la EFECTIVA ANUAL, las demás son periódicas.
R
E
G
L
A
S
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NOMINAL
VENCIDA
NOMINAL
ANTICIPADA
EFECTIVA
PERIODICA
VENCIDA
EFECTIVA
PERIODICA
ANTICIPADA
EFECTIVA
ANUAL
÷
÷
X
X
11 n
ipvEA
11/1
n
EAipv
ipa
ipaipv
1ipv
ipvipa
1
NOMINAL
VENCIDA
NOMINAL
ANTICIPADA
EFECTIVA
PERIODICA
VENCIDA
EFECTIVA
PERIODICA
ANTICIPADA
EFECTIVA
ANUAL
÷
÷
X
X
11 n
ipvEA
11/1
n
EAipv
ipa
ipaipv
1ipv
ipvipa
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Modelo Integral de Conversión de Tasas de Interés“Ruta de Escape”
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Bibliografía
ROSILLO Jorge. Matemáticas Financieras Para Decisiones de Inversión y
Financiación, 1ª. Ed. CENGAGE Learning, Bogotá, 2009
FLÓREZ U. Juan Antonio. Matemáticas Financieras Empresariales, 1ª. Ed.
ECOE, Bogotá, 2008.
ARANGO ÁLVAREZ Alberto. Matemáticas Financieras. 3ra. Ed. Mac Graw Hill,
Bogotá, 2006.
MEZA Jhony de Jesús, Matemáticas Financieras Aplicadas, 1ª. Ed. ECOE,
Bogotá, 2003.
MONTOYA D. Leonel. Matemáticas Financieras 9ª. Ed. Editorial
INVESTIGAR, Medellín, 1999.
RUIZ H. Y GIL P. Matemáticas Financieras. Editorial USTA, Bogotá. 1999.
FRANCK Aynes, Jr. Matemáticas Financieras, Mac Graw Hill, México 1997.
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