Post on 04-Jul-2022
Matemática 7º básico Solucionario Unidad 2
Relaciones de proporcionalidad Inicio de la unidad Página 81 ¿Qué veo? (Interpretar) 1. Pasar tiempo con familiares o amigos. 2. Pregunta abierta. ¿Qué sé? (Interpretar) 1. "Por ciento", es una forma de indicar la razón entre dos cantidades, tomando como referencia el 100. 2. Al 25% de las mujeres les gusta hacer deporte.
Evaluación inicial Página 82 y 83 1. (Representar) a. !
!
b. !!
c. !!
d. !!
2. (Representar) a. 2 : 3 b. 1 : 4 c. 1 : 2 d. 1 : 1 Preguntas de alternativas 3. (Aplicar) D 4. (Aplicar) A 5. (Representar) C 6. (Aplicar) B 7. (Aplicar) D 8. (Resolver problemas) D
Tema 1: Porcentajes Representación del porcentaje Páginas 84 y 85 (Reconocer y representar)
• 100 • !"
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• Ejercito 1. (Representar) a. !"
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b. !"!""
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d. !"!""
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2. (Representar) a. 48% b. 45% c. 32% d. 50% 3. (Representar)
a.
b.
c.
d.
Porcentajes, fracciones y decimales Páginas 86 y 87 (Reconocer y representar)
• !!"
; 0,2 • 1 de cada 5 personas son niños. • 10 • !"
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• Pregunta abierta Ejercito 1. (Representar) a. !"
!"" ; 0,1
b. !"!""
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c. !"!"
; 0,3
d. !"!""
; 0,4
e. !! ; 0,5
f. !! ; 0,6
2. (Representar) a. 35% b. 10% c. 42% d. 84% e. 55% f. 32,1% 3. (Interpretar) a. 15 b. 750 c. 0,25 d. 25 4. (Resolver problemas) 25%
Cálculo de porcentajes Páginas 88 y 89 (Interpretar y aplicar)
• 223.182 • 12,3% • !",!
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• !",!!""
· 223.182 = 27.449, aproximadamente. Ejercito 1. (Aplicar) a. 2,5 b. 7,8 c. 89 d. 212 e. 265 f. 564
• Desplazar la coma decimal un espacio hacia la izquierda. 2. (Aplicar) a. 60 b. 455 c. 0,105 3. (Aplicar) a. 25% b. 12,5% c. 20% 4. (Aplicar) a. 300 b. 250 c. 50
Aplicaciones del porcentaje Páginas 90 a 93 (Analizar)
• 2.398 y 2.598, respectivamente. • 9.592 y 10.392, respectivamente. • 9.592 y 10.392, respectivamente. Ambos están en lo correcto.
Ejercito 1. (Aplicar) a. $18.655 b. $17.493 c. $297.500 2. (Resolver problemas) a. $105.000 b. $236.250 c. 52,5 L d. 4.725.000 personas. e. 61,051 km f. $284.410 3. (Resolver problemas) a. $96.000, en total, los dos años. b. 2 meses. Integro lo aprendido • (Representar)
a.
b.
• (Resolver problemas) a. $630.000
b. En la primera, porque el precio final es $13.195, mientras que en la otra es $13.395.
Resolución de problemas Página 94 y 95 1. (Interpretar y aplicar) Se conocen los porcentajes de especies de cada orden de insectos: Coleóptera 36,8% Hemíptera 9,5% Ortóptera 2,1% Himenóptera 12,8% Díptera 13,8% Otras órdenes 6,6% Suma: 36,8 + 9,5 + 2,1 + 12,8 + 13,8 + 6,6 = 81,6 Porcentaje de especies lepidópteras = 100 – suma = 100 – 81,6 = 18,4 La cantidad de especies lepidópteras corresponde al producto de la fracción asociada al porcentaje obtenido y el millón de especies. 1.000.000 · !"#
!.!!! = 184.000.
184.0001.000.000 · 100 = 18,4
La cantidad de especies lepidópteras es 184.000 2. (Resolver problemas) Respuesta: La masa corporal es de 50 kg.
Tema 2: Proporcionalidad directa Razones y proporciones Páginas 96 y 97 (Comparar y aplicar)
• Es mayor la cantidad de nueces. • 150 g • 375 g de harina, 375 g de azúcar, 750 g de pasas, 375 g de nueces, 187,5 g de
almendras, 375 g de higos. Ejercito 1. (Identificar) a. 36 : 40, o bien 9 : 10 b. 24 : 40, o bien 3 : 5 c. 12 : 24, o bien 1 : 2 d. 14 : 36, o bien 7 : 18 2. (Aplicar) a. 0,6 b. 0,3 c. 2 d. 2,333... 3. (Clasificar) a. Sí, porque 5 · 45 = 9 · 15 b. Sí, porque 21 · 36 = 27 · 28 c. Sí, porque 13 · 75 = 39 · 25 4. (Resolver problemas) a. 0,4 b. 0,625 c. 0,2
Proporcionalidad directa Páginas 98 a 101 (Analizar)
• También aumenta al triple. • El caudal de la manguera. • 8 • 300 minutos. • 960 L
Ejercito 1. (Comprender) ✗ ✗ ✓✗✓ ✗, respectivamente. 2. (Aplicar)
x 2 3 6 1 4 8 30 27,6 y 5 7,5 15 2,4 10 20 75 69
3. (Aplicar) a.
Área pintada (m2) 92 184 414 552 690 920 Pintura (L) 2 4 9 12 15 20
El valor de la constante es 46. Se interpreta como la superficie que puede pintarse con 1 litro de pintura. b.
Harina (kg) 1,5 2 3 4,5 5 6 Cantidad de panes 18 24 36 54 60 72
El valor de la constante es 12. Se interpreta como la cantidad de panes que pueden obtenerse con 1 kilo de harina.
4. (Clasificar) a. Sí b. No c. Sí d. Sí 5. (Resolver problemas) a. De manera directamente proporcional. b.
Bencina (L) 2 5 10 25 30 50 Distancia (km) 28 70 140 350 420 700
c. k = 14 d. La cantidad de kilómetros que se pueden recorrer con 1 L de bencina. e. $7.700 f. $10.500 6. (Resolver problemas) a. 20º, 70º y 90º, ya que es un triángulo rectángulo. b. Escaleno, porque si tuviera lados de igual medida, también tendría ángulos de igual medida. 7. (Resolver problemas) a. $3.420 b. 52 km c. 399 m2 d. 21 kg
Representación de la proporcionalidad directa Páginas 102 y 103 (Interpretar y representar)
• 123 g •
Miel de abejas (g) 25 50 100 250 300 Carbohidratos (g) 20,5 41 82 205 246
• Ejercito 1. (Aplicar y representar) a.
Distancia (m) 12 18 22 30 40 Rapidez (m/s) 6 9 11 15 20
b. Volumen (cm3) 1 3,2 4 6,4 10
Masa (g) 2,5 8 10 16 25
2. (Aplicar y representar) a.
Peso en la Tierra 6 18 72 90 120 Peso en la Luna 1 3 12 15 20
b.
Integro lo aprendido Página 105
• (Clasificar) a. Sí
b. Sí c. Sí d. No
• (Aplicar y representar) a.
Día Cantidad de páginas 1 12 2 24 3 36 4 48 5 60 6 72
• b. Terminará de leer el libro en 23 días más.
Evaluación intermedia Páginas 106 y 107 1. (Aplicar) a. 67,5 b. !.!"#
! ≈ 178,57
c. !"#!"
≈ 27,73 2. (Aplicar) a.
X Y 7 15,09 9 20,45
11 25 33 75
b. X Y
100 8 500 40
2.500 200 12.500 1.000
c. X Y
0,93 2 5 10,71
3,73 8 7 15
3. (Resolver problemas) a. 3 canciones. b. Al cabo de 18 meses tendrá $1.701.000 ahorrados. Después de 11 meses ya habrá superado $1.000.000, porque tendrá $1.058.000. c. $28.100 Preguntas de alternativas 4. (Interpretar) D 5. (Analizar) A 6. (Analizar) C 7. (Aplicar) D
Tema 3: Proporcionalidad inversa Proporcionalidad inversa Páginas 108 a 111 (Analizar)
• Se reduce a la mitad. • La cantidad total de frascos. • 216.000 • 18.000 • 3.000
Ejercito 1. (Clasificar) ✗ ✗ ✗ ✓✓, respectivamente. 2. (Aplicar) a.
Rapidez (km/h) 40 50 60 75 80 100 Tiempo (s) 15 12 10 8 7,5 6
k = 600. Se interpreta como la distancia (km) que se recorre. b.
Cantidad de niños 2 3 4 6 9 12 Cantidad de frutillas 24 16 12 8 5,3 4
k = 48. Se interpreta como la cantidad total de frutillas que se reparte. 3. (Analizar)
Cambio Cambio inverso Extender al triple Reducir a un tercio Reducir a la mitad Aumentar al doble Aumentar al quíntuple Reducir a la quinta parte Reducir a un décimo Aumentar al décuplo Aumentar al doble Reducir a la mitad
4. (Clasificar) a. Sí b. No c. No d. No
5. (Resolver problemas) a. El tiempo disminuye, porque la manguera traslada más agua. b. 3 minutos. 6. (Resolver problemas) a. De manera inversamente proporcional. b.
Capacidad del envase (cm3) 1.250 750 250 Cantidad de envases 48 80 240
c. k = 60.000 d. Se interpreta como el volumen de toda la producción. e. 60 frascos. f. 1.200 cm3 7. (Resolver problemas) a.
Dimensiones de un rectángulo con área constante Largo (cm) 8 2 1 4 0,5 Ancho (cm) 3 12 24 6 48
b. 24, que corresponde al área del rectángulo. c. 3,7 cm, aproximadamente. 8. (Resolver problemas) a. 45 personas. b. 42 bidones. c. 8 días más.
Representación de la proporcionalidad inversa Páginas 112 a 115 (Interpretar y representar)
• 60 bolsitas.
• Ejercito 1. (Aplicar y representar) a.
Distancia (m) 12 18 22 30 40 Rapidez (m/s) 13,5 9 7,36 5,4 4,05
b.
Volumen (cm3) 1 0,3125 0,25 6,4 0,1 Masa (g) 2,5 8 10 0,39 25
2. (Aplicar y representar) a.
Tiempo (h) Rapidez (km/h)
4 120 6 80 8 60
10 48 12 40
b. 96 km/h c. 9 horas y 36 minutos.
Integro lo aprendido (Clasificar, aplicar y representar)
• ✗ ✗ ✓✗, respectivamente. • a. Múltiples respuestas, por ejemplo:
Cantidad de impresoras
Tiempo que tarda en imprimir (en minutos)
10 120 24 50 40 30 48 25 60 20
120 10
b. Como corresponde a 360 minutos, se requieren 3,3 impresoras. Por ejemplo, podrían usarse 3 impresoras las 6 horas y una cuarta impresora solo por dos horas para completar las copias que se necesitan.
Taller de habilidades matemáticas Páginas 116 y 117 2. (Modelar) a. rapidez media - tiempo. b. x · y = 80 c.
Velocidad media (km/h)
Tiempo que demora en recorrer la distancia (h)
30 6 40 4,5 (4h 30 min) 50 3,6 (3h 40 min) 60 3 70 2,57 (2h 34 min) 90 2
d. e. Pregunta abierta. f. 2 horas.
Leo y relaciono con… Páginas 118 y 119 (Relacionar) Estética
• ✓ Se pueden utilizar en cirugía de reconstrucción facial. ✓ Se aplicó la razón áurea para establecer armonía en las proporciones del rostro.
• Pregunta abierta. Matemática
• El cociente entre la diagonal y el lado cumple la razón áurea.
• ✓ El largo total de la cara y la distancia de la barbilla al lagrimal. ✓ La distancia de la barbilla a la boca y la distancia de la boca a los ojos.
Evaluación final Páginas 120 a 125 1. (Comparar) a. < b. = c. < d. > e. < f. = 2. (Representar) Pregunta abierta, por ejemplo: a.
X Y 2 8 6 24
12 48 24 96
b.
X Y 2 24 6 8
12 4 24 2
3. (Representar)
a.
b.
c.
4. (Resolver problemas) a. 50% b. $245.437 c. 12%, aproximadamente. d. 25 cm e. 184 bidones. f. 15 filas. Preguntas de alternativas 5. (Aplicar) A 6. (Aplicar) C 7. (Analizar) C 8. (Interpretar) D 9. (Aplicar) C 10. (Aplicar) C 11. (Aplicar) C 12. (Aplicar) A 13. (Aplicar) D 14. (Aplicar) A 15. (Comprender) B 16. (Representar) C 17. (Aplicar) A 18. (Comprender) D 19. (Aplicar) D 20. (Analizar) C 21. (Representar) A