Post on 17-Jul-2022
Mecánica Estadística y formación de patrones en películas magnéticas ultra-delgadas
Facultad
de Matemática, Astronomía
y FísicaUniversidad Nacional
de Córdoba
•Francisco A. Tamarit•Orlando V. Billoni•Pablo M. Gleiser
(CAB)•Hugo Toloza
(UNL)•Marianela
Carubelli•Santiago Pighin•Ezequiel
E. Ferrero
Universidade
Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil
•Daniel A. Stariolo•Mateus
Fontana Michelon•Lucas Nicolao
Laboratorio
de MicroestructrasSwiss Federal Institue
of Technology Zurich, ETH, Suiza
•Danilo
Pescia•Alessandro Vindigni•Oliver C. Portmann
Películas
magnéticas
ultra-delgadas
•Películas de Fe en Cu ó
Fe/Ni/Cu
•Crecimiento epitaxial
en ultra-alto vacío ( ~ 10-10
mbar)
•Películas ultra-delgadas: espesor
Δ ≤
5 monocapas
•Fe: estructura fcc
•Interacciones de intercambio
ferromagnéticas
Motivación
• Mecánica estadística: comportamiento crítico sumamente rico
•
“Sistema modelo”
para entender sistemas bidimensionales con interacciones competitivas mas complejos (ej., monocapas
lipídicas, copolímeros de bloque, ferrofluidos, etc.).
Interacciones
microscópicasINTERCAMBIO:
∑><
−=ji
exex JH,
ji .σσ
INTERACCIONES DIPOLARES
∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
),(53
))((3
ji ijijdipdip rr
JH ijjijiji .rσ.rσ.σσ
ANISOTROPÍA MAGNETO CRISTALINA:
( ) ( ) ( )( )∑ ++−=i
ziz
yiy
xixanH 222
σασασα
<i,j>:
suma
sobre
1ros vecinos
: distancia
entre i jijr
(i,j):
suma
todos
los
pares i j
iσ : spines clásicos1=iσ
~2 D:
INTERACCIONES DIPOLARES ∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
),(53
))((3
ji ijijdipdip rr
JH ijjijiji .rσ.rσ.σσ
ANISOTROPÍA MAGNETO CRISTALINA: ANISOTROPÍA SUPERFICIAL→
∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
),(5
))((3
ji ijdipf r
JH ijjiji .rσ.rσ
Anisotropía
de forma
x
y
z
Ej., estado magnetizado uniformemente
i∀= mσ i ∑−=),(
5
2)(3
ji ijdipf r
JH ijm.r
( )∑−=i
zizanH 2
σαyxz ααα ,>>
x
y
z
andipex HHHH ++=
intercambio: ∑><
−=ji
exH,
ji .σσδ
dipolar: ∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
),(53
))((3
ji ijijdip rr
H ijjijiji .rσ.rσ.σσ
Anisotropía superficial
( )∑−=i
zianH 2* ση
dip
ex
dip
z
JJ
J
≡
≡
δ
αη
Transición
de reorientación
Teoría RG: predice una SRT a una temperatura TR
finita
•Muestras crecidas a 100 K y recocidas a temperatura ambiente de Fe en Cu(100)
•Magnetización
remanente
paralela
y perpendicular a la película
mediante
análisis
de polarización
de electrones
secundarios
•Transición de reorientación sin transformación estructural para Δ ≤ 5
ML
gap
Scanning
Electron
Microscopy
with
Polarization
Analysis
(SEMPA)
Photoemision
Electron
Microscopy
(PEEM)
Muestras
crecidas
a temperatura
ambiente
(~ 315 K): ausencia de TR para
Δ ≤ 5
ML
Fe on
Cu(100) -
SEMPA
Δ
(ML) 4 1.6
T = 200 K
Fe on
Cu(100) -
SEMPA
O. Portmann, A. Vaterlaus
and
D. Pescia,
Phys. Rev. Lett. 96, 047212 (2006)
Fe/Ni(5ML)/Cu(100) -
PEEM
Y.Z. Wu et al, Phys. Rev. Lett. 93, 117205 (2004)
Hamiltoniano
de Heisenberg Clásicoandipex HHHH ++=
iσintercambio: ∑><
−=ji
exH,
ji .σσδ
dipolar: ∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
),(53
))((3
ji ijijdip rr
H ijjijiji .rσ.rσ.σσ
Anisotropía superficial de
sitio:( )∑−=
i
zianH 2* ση
: spines clásicos
: distancia
entre i jijr
<i,j>:
suma
sobre
1ros vecinos
(i,j):
suma
todos
los
pares i j
Límite η → ∞ para una monocapa → Ising
con interacciones competitivas:
∑ ∑><
+−=ji ji ij
jiji r
H, ),(
3
σσσσδ σi
= ±1
1=iσ
∑ ∑><
+−=ji ji ij
jiji r
H, ),(
3
σσσσδ
Ising:
Estado fundamental en red cuadrada:
Stripes de ancho h(δ)
con h(δ) ~ e δ/2
para δ
>> 1A.B. MacIsaac
et al, Phys. Rev. B 51, 16033 (1995)
h
(Riguroso: Giuliani, Lebowitz
& Lieb, Phys. Rev. B 74, 064420 (2006))
Heisenberg:
Estado fundamental en red cuadrada:
A.B. MacIsaac, K. De’Bell
and
J.P. Whitehead, Phys. Rev. Lett. 80, 616 (1998)
( )2),(
53,
))((3 ∑∑∑ −⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−=
>< i
zi
ji ijijji
σrr
H ηδ ijjijijiji
.rσ.rσ.σσ.σσ
2η
2δ
Límite Ising
Finite temperature (MC): A.B. MacIsaac, K. De’Bell
and
J.P. Whitehead,
Phys. Rev. Lett. 80, 616 (1998)
Heisenberg model: ( )2),(
53,
))((3 ∑∑∑ −⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−=
>< i
zi
ji ijijji
σrr
H ηδ ijjijijiji
.rσ.rσ.σσ.σσ
planar
ferromagnet
stripes
⊥
disordered
2η
2T
?
At variance
with
theory
and
experiments
δ
= 3 h(T=0,η→∝) = 4 L = 32
Heisenberg: diagrama
de fases
a T finita
M. Carubelli, S.A. Pighin, O.V. Billoni, F.A: Tamarit, D. A. Stariolo
and
S. A. Cannas, Phys. Rev. B 77, 134417 (2008)
Stripes
h = 4
Simulaciones de Monte Carlo en redes cuadradas de L x L sitios con condiciones de contorno periódicas
L = 40 -
δ
= 3
C. Won et al, Phys. Rev
B 71, 224429 (2005)
Ferro Plano
stripes
Orden
de las
transiciones
M. Carubelli, S.A. Pighin, O.V. Billoni, F.A: Tamarit, D. A. Stariolo
and
S. A. Cannas, Phys. Rev. B 77, 134417 (2008)
L = 40 -
δ
= 3
1er orden2do orden? KT?
1er orden?
Transición
stripes → paramagneto: límite
η → ∞
K2APS Theory: Two dimensional solid of stripe domain wallsA. B. Kashuba
and V.L Pokrovsky, PRB
48, 10335 (1991)
A. Abanov, V. Kalatsky, V.L. Pokrovsky
& W.M. Saslow, PRB 51, 1023 (1995).
Fase desordenada → Líquido tetragonal
TTm
1st Order
Smectico
(QLRO) Líquido
tetragonal
ó
Dos escenarios posibles:
TT1 T2
Smectico
(QLRO) Nemático Líquido
tetragonal
Kosterlitz-Thouless
(KT) 2nd Order
Simulaciones
de Monte Carlo (limite
Ising): líquido
tetragonal
0
10000
20000
30000
40000
50000
-3
-2
-1
0
12
3
-3-2
-10
12
S(k)
k x
ky
S(k)
kx
-3 -2 -1 0 1 2 3
k y
-3
-2
-1
0
1
2
3
10000 20000 30000 40000
Static structure factor2)( kk σ=S
Booth, A. B. MacIsaac, J. P. Whitehead and K. De’Bell, Phys. Rev. Lett. 75, 950 (1995)
T = 1 T = 1.5 T = 2.5 T = 4
δ
= 3 L=64
Fe en Cu (SEMPA)
Cu(100)Sustrato escalonado
O. Portman, A. Vateriaus
and D. Pescia, Nature
422, 701 (2003).
Ferro Plano
stripes
Ferro plano
Heisenberg
C. Won et al, PRB 71, 224429 (2005)
M. Carubelli, S.A. Pighin, O.V. Billoni, F.A: Tamarit,
D. A. Stariolo
and
S. A. Cannas, Phys. PRB 77, 134417 (2008)
∑ +≡yx
yrxyxx NrC
,,,
1)( σσ
∑ +≡yx
ryxyxy NrC
,,,
1)( σσ
A. Vaterlaus
et al, PRL 84, 2247 (2000).
Fe en Cu (SEMPA)
δ = 2 L = 92 –
T = 0.78
r0 10 20 30 40 50
corr
elat
ion
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Cx(r)Cy(r)
r1 10 100
Cx(r
)
1
Fit: ξφ /0 )()( rerksenArC −+=
Simulaciones
de Monte Carlo (limite
Ising): fase
nemáticaS. A. Cannas, M. F. Michelon, D. A. Stariolo
and F. A. Tamarit, Phys. Rev. B. 73, 184425 (2006)
Diagrama
de fases
a T finita
(limite
Ising)
S. A. Pighin
and S. A. Cannas, Phys. Rev. B. 75, 224433 (2007)
Monte Carlo: L ~ 60 Campo medio
K2APS: ambos escenarios se cumplen
T1( 1) T2
( 1)
T
0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88
C
0
1
2
3
4
5
6
L=32 L=40 L=48 L=56
δ = 2
Transiciones
stripes-nematic
y nematic-tetragonal
S. A. Cannas, et al, Phys. Rev. B. 73, 184425 (2006)
E. Rastelli
et al, Phys. Rev. B. 73,
144418 (2006)
C|
max
(T2
) ~ L2
1st
order
L20 1000 2000 3000 4000 5000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
C(T1c)
C(T2c)
KT ?
S. A. Cannas, M. F. Michelon, D. A. Stariolo
and
F. A. Tamarit, Phys. Rev. B. 73, 184425 (2006)
S. A. Cannas, M. F. Michelon, D. A. Stariolo
and F. A. Tamarit, Phys. Rev. E 78, 051602 (2008)
( ) 32242
022
0)()('
21)(
2)()(
21][
r'rr'rrrr
−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ++∇= ∫ ∫∫
φφδ
φφφφ rdrdurrdH
Landau-Ginzburg
Model
TTFTH eeZ /)(/][ −− == ∫ φφD
r0
= r0
(T)
( ) 32242
022
0)()('
21)(
2)()(
21][
r'rr'rrrr
−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ++∇= ∫ ∫∫
φφδ
φφφφ rdrdurrdH
Campo medio:
→ transición paramagneto
–
fase modulada
( ).rk mkmmr cos)( =φ ( )δmm kk =
• transición de 2do orden
S. A. Cannas, D. A. Stariolo
and F. A. Tamarit, Phys. Rev. B. 69, 092409 (2004)
Aproximación de Hartree
autoconsistente:
→ )()()( 224 rrr φφφ →
• transición de 1er orden (inducida por fluctuaciones)
T. Garel
and S. Doniach,
Phys. Rev. B. 26, 325 (1982)0
')'('1)()()(
)()]([
323
02 =
−+++−∇= ∫ rr
rrrrrrr φ
δφφφ
φδφδ durH
2221 Tr
2][ QrduH ∫=φ
Extended Landau-Ginzburg
ModelD. G. Barci
and D. A. Stariolo, Phys. Rev Lett., 98, 200604 (2007)
RG: H0
→ H0
+ H1 )(21)()( 2 rrr φδφ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ∇−∇∇= ijjiijQ
Aproximación autoconsistente:
→ )()()( 224 rrr φφφ →
)()(21)(TrTr 22 rrr ijijji QQ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∇−∇∇→ φδφ
Hartree
MF
T
T1 T2smectico Nematico paramagnético
2do orden1er orden
u2
> 0
T
T1smectico paramagnético
1er orden
u2
< 0
D. G. Barci
and D. A. Stariolo, arXiv: 0808.2494
T
T1Nematico
(QLRO) paramagnético
KT
u2
> 0
Fluctuaciones:
( ) 32242
022
0)()('
21)(
2)()(
21][
r'rr'rrrr
−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ++∇= ∫ ∫∫
φφδ
φφφφ rdrdurrdH
Simulaciones
numéricas: Landau-Ginzburg
+ dinámica
de Langevin
L. Nicolao
and D. A. Stariolo, Phys. Rev. B 76, 054453 (2007)
L -
G Fe on
CuIsing
Dependencia
del ancho
de fajas
con T (limite
Ising)
Campo medio
S. A. Pighin
and S. A. Cannas,
Phys. Rev. B. 75, 224433 (2007)
A. Vindigni, N. Saratz, O. Portmann, D. Pescia
and P. Politi, Phys. Rev. B 77, 092414 (2008)
Campo medio
MC
Fe on
Cu(100) -
SEMPA
O. Portmann, A. Vaterlaus
and
D. Pescia, Phys. Rev. Lett. 96, 047212 (2006)
Heisenberg
-
L = 144 –
δ
= 6 ( h(T=0) =
24
)
Dependencia
del ancho
de fajas
con η
(~espesor-1)
η
= η0
+ r t
T = 0.5 r = 10-5
h
η
Heisenberg
-
L = 120 –
δ
= 6 –
T = 0.5
η 46 μm
2.33 ML 2.12 ML
Fe on
Cu(100) -
SEMPA
O. Portman, A. Vateriaus
and D. Pescia,
Nature
422, 701 (2003).
η
~ 1/Δ
Δ
= a + b xx
⊥ //
η-10.125 0.130 0.135 0.140 0.145 0.150 0.155 0.160
h
6
8
10
12
14
16
18
Simulación de cuñas: Δ
~
η-1
Y.Z. Wu et al, Phys. Rev. Lett. 93, 117205 (2004)
δ
= 6 T = 0.5
Configuraciones “canted”J. P. Whitehead, A. B. MacIsaac
and
K. De’Bell, Phys. Rev. B 174415 (2008) δ = 4.45 -
h(T=0,η→∝) = 8
L = 128
2
η
J. P. Whitehead, et al, Phys. Rev. B 77,
174415 (2008)
δ= 4.45 -
L = 12810
8
6
4
2
0 1 2 3 4
T
η
canted
δ = 3 -
L = 40
M. Carubelli, et al, Phys. Rev. B 77,
134417 (2008)
δ= 6 -
L = 120
Diagrama de fases a T = 0:
Teoría de Yafet
& Giorgy:
h
Solución “canted”
Ansatz: perfil de magnetización
δ = 7.5
δ = 7.5
Ising
stripes
Hy
=0.1
T0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
M||
|Ohv|
Hx
=0.1
T0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
M||
|Ohv|
Heisenberg: δ
= 3, L = 40, η= 6.5Efecto de campos magnéticos externos
H
// al plano
Hy
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Ohv
Mx
MyHc1 Hc2
Efecto de campos magnéticos externos
H
⊥
al plano•Campo medio (Landau-Ginzburg): T. Garel
and
S. Doniach, Phys. Rev. B 26, 325 (1982)
•Monte Carlo (Ising): J. Arlett
et al, , Phys. Rev. B 54, 3394 (1996)
L = 32 –
δ
= 3
H = 0
H = 1
T = 0.8
T = 1.37T = 0.865
T = 1.5
stripes
TL
CONCLUSIONES
• Rol de las anisotropías y las fluctuaciones
• Diagrama de fases a campo magnético cero:Que sabemos?
δ0 1 2 3 4
T
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5Tc
2(δ) - 2nd order
Tc2(δ) - 1st order
str-str 1st orderTc
1(δ)
AF 1 2 3 4 5 6 7 ...
T = 0
δ
= 6
δ
= 3
Que falta?
• Orden de las transiciones de fase
•
Variación del ancho de fajas con la temperatura y el espesor de la lámina
• Efectos de campos magnéticos externos
1.
Rol de la dinámica de defectos
2.
Componentes de magnetización en el plano
3.
Estructura de las paredes de dominio