Mecánica Estadística y formación de patrones en películas magnéticas ultra-delgadas

Facultad

de Matemática, Astronomía

y FísicaUniversidad Nacional

de Córdoba

•Francisco A. Tamarit•Orlando V. Billoni•Pablo M. Gleiser

(CAB)•Hugo Toloza

(UNL)•Marianela

Carubelli•Santiago Pighin•Ezequiel

E. Ferrero

Universidade

Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil

•Daniel A. Stariolo•Mateus

Fontana Michelon•Lucas Nicolao

Laboratorio

de MicroestructrasSwiss Federal Institue

of Technology Zurich, ETH, Suiza

•Danilo

Pescia•Alessandro Vindigni•Oliver C. Portmann

Películas

magnéticas

ultra-delgadas

•Películas de Fe en Cu ó

Fe/Ni/Cu

•Crecimiento epitaxial

en ultra-alto vacío ( ~ 10-10

mbar)

•Películas ultra-delgadas: espesor

Δ ≤

5 monocapas

•Fe: estructura fcc

•Interacciones de intercambio

ferromagnéticas

Motivación

• Mecánica estadística: comportamiento crítico sumamente rico

•

“Sistema modelo”

para entender sistemas bidimensionales con interacciones competitivas mas complejos (ej., monocapas

lipídicas, copolímeros de bloque, ferrofluidos, etc.).

Interacciones

microscópicasINTERCAMBIO:

∑><

−=ji

exex JH,

ji .σσ

INTERACCIONES DIPOLARES

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

),(53

))((3

ji ijijdipdip rr

JH ijjijiji .rσ.rσ.σσ

ANISOTROPÍA MAGNETO CRISTALINA:

( ) ( ) ( )( )∑ ++−=i

ziz

yiy

xixanH 222

σασασα

<i,j>:

suma

sobre

1ros vecinos

: distancia

entre i jijr

(i,j):

suma

todos

los

pares i j

iσ : spines clásicos1=iσ

~2 D:

INTERACCIONES DIPOLARES ∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

),(53

))((3

ji ijijdipdip rr

JH ijjijiji .rσ.rσ.σσ

ANISOTROPÍA MAGNETO CRISTALINA: ANISOTROPÍA SUPERFICIAL→

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

),(5

))((3

ji ijdipf r

JH ijjiji .rσ.rσ

Anisotropía

de forma

x

y

z

Ej., estado magnetizado uniformemente

i∀= mσ i ∑−=),(

5

2)(3

ji ijdipf r

JH ijm.r

( )∑−=i

zizanH 2

σαyxz ααα ,>>

x

y

z

andipex HHHH ++=

intercambio: ∑><

−=ji

exH,

ji .σσδ

dipolar: ∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

),(53

))((3

ji ijijdip rr

H ijjijiji .rσ.rσ.σσ

Anisotropía superficial

( )∑−=i

zianH 2* ση

dip

ex

dip

z

JJ

J

≡

≡

δ

αη

Transición

de reorientación

Teoría RG: predice una SRT a una temperatura TR

finita

•Muestras crecidas a 100 K y recocidas a temperatura ambiente de Fe en Cu(100)

•Magnetización

remanente

paralela

y perpendicular a la película

mediante

análisis

de polarización

de electrones

secundarios

•Transición de reorientación sin transformación estructural para Δ ≤ 5

ML

gap

Scanning

Electron

Microscopy

with

Polarization

Analysis

(SEMPA)

Photoemision

Electron

Microscopy

(PEEM)

Muestras

crecidas

a temperatura

ambiente

(~ 315 K): ausencia de TR para

Δ ≤ 5

ML

Fe on

Cu(100) -

SEMPA

Δ

(ML) 4 1.6

T = 200 K

Fe on

Cu(100) -

SEMPA

O. Portmann, A. Vaterlaus

and

D. Pescia,

Phys. Rev. Lett. 96, 047212 (2006)

Fe/Ni(5ML)/Cu(100) -

PEEM

Y.Z. Wu et al, Phys. Rev. Lett. 93, 117205 (2004)

Hamiltoniano

de Heisenberg Clásicoandipex HHHH ++=

iσintercambio: ∑><

−=ji

exH,

ji .σσδ

dipolar: ∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

),(53

))((3

ji ijijdip rr

H ijjijiji .rσ.rσ.σσ

Anisotropía superficial de

sitio:( )∑−=

i

zianH 2* ση

: spines clásicos

: distancia

entre i jijr

<i,j>:

suma

sobre

1ros vecinos

(i,j):

suma

todos

los

pares i j

Límite η → ∞ para una monocapa → Ising

con interacciones competitivas:

∑ ∑><

+−=ji ji ij

jiji r

H, ),(

3

σσσσδ σi

= ±1

1=iσ

∑ ∑><

+−=ji ji ij

jiji r

H, ),(

3

σσσσδ

Ising:

Estado fundamental en red cuadrada:

Stripes de ancho h(δ)

con h(δ) ~ e δ/2

para δ

>> 1A.B. MacIsaac

et al, Phys. Rev. B 51, 16033 (1995)

h

(Riguroso: Giuliani, Lebowitz

& Lieb, Phys. Rev. B 74, 064420 (2006))

Heisenberg:

Estado fundamental en red cuadrada:

A.B. MacIsaac, K. De’Bell

and

J.P. Whitehead, Phys. Rev. Lett. 80, 616 (1998)

( )2),(

53,

))((3 ∑∑∑ −⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−=

>< i

zi

ji ijijji

σrr

H ηδ ijjijijiji

.rσ.rσ.σσ.σσ

2η

2δ

Límite Ising

Finite temperature (MC): A.B. MacIsaac, K. De’Bell

and

J.P. Whitehead,

Phys. Rev. Lett. 80, 616 (1998)

Heisenberg model: ( )2),(

53,

))((3 ∑∑∑ −⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−=

>< i

zi

ji ijijji

σrr

H ηδ ijjijijiji

.rσ.rσ.σσ.σσ

planar

ferromagnet

stripes

⊥

disordered

2η

2T

?

At variance

with

theory

and

experiments

δ

= 3 h(T=0,η→∝) = 4 L = 32

Heisenberg: diagrama

de fases

a T finita

M. Carubelli, S.A. Pighin, O.V. Billoni, F.A: Tamarit, D. A. Stariolo

and

S. A. Cannas, Phys. Rev. B 77, 134417 (2008)

Stripes

h = 4

Simulaciones de Monte Carlo en redes cuadradas de L x L sitios con condiciones de contorno periódicas

L = 40 -

δ

= 3

C. Won et al, Phys. Rev

B 71, 224429 (2005)

Ferro Plano

stripes

Orden

de las

transiciones

M. Carubelli, S.A. Pighin, O.V. Billoni, F.A: Tamarit, D. A. Stariolo

and

S. A. Cannas, Phys. Rev. B 77, 134417 (2008)

L = 40 -

δ

= 3

1er orden2do orden? KT?

1er orden?

Transición

stripes → paramagneto: límite

η → ∞

K2APS Theory: Two dimensional solid of stripe domain wallsA. B. Kashuba

and V.L Pokrovsky, PRB

48, 10335 (1991)

A. Abanov, V. Kalatsky, V.L. Pokrovsky

& W.M. Saslow, PRB 51, 1023 (1995).

Fase desordenada → Líquido tetragonal

TTm

1st Order

Smectico

(QLRO) Líquido

tetragonal

ó

Dos escenarios posibles:

TT1 T2

Smectico

(QLRO) Nemático Líquido

tetragonal

Kosterlitz-Thouless

(KT) 2nd Order

Simulaciones

de Monte Carlo (limite

Ising): líquido

tetragonal

0

10000

20000

30000

40000

50000

-3

-2

-1

0

12

3

-3-2

-10

12

S(k)

k x

ky

S(k)

kx

-3 -2 -1 0 1 2 3

k y

-3

-2

-1

0

1

2

3

10000 20000 30000 40000

Static structure factor2)( kk σ=S

Booth, A. B. MacIsaac, J. P. Whitehead and K. De’Bell, Phys. Rev. Lett. 75, 950 (1995)

T = 1 T = 1.5 T = 2.5 T = 4

δ

= 3 L=64

Fe en Cu (SEMPA)

Cu(100)Sustrato escalonado

O. Portman, A. Vateriaus

and D. Pescia, Nature

422, 701 (2003).

Ferro Plano

stripes

Ferro plano

Heisenberg

C. Won et al, PRB 71, 224429 (2005)

M. Carubelli, S.A. Pighin, O.V. Billoni, F.A: Tamarit,

D. A. Stariolo

and

S. A. Cannas, Phys. PRB 77, 134417 (2008)

∑ +≡yx

yrxyxx NrC

,,,

1)( σσ

∑ +≡yx

ryxyxy NrC

,,,

1)( σσ

A. Vaterlaus

et al, PRL 84, 2247 (2000).

Fe en Cu (SEMPA)

δ = 2 L = 92 –

T = 0.78

r0 10 20 30 40 50

corr

elat

ion

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Cx(r)Cy(r)

r1 10 100

Cx(r

)

1

Fit: ξφ /0 )()( rerksenArC −+=

Simulaciones

de Monte Carlo (limite

Ising): fase

nemáticaS. A. Cannas, M. F. Michelon, D. A. Stariolo

and F. A. Tamarit, Phys. Rev. B. 73, 184425 (2006)

Diagrama

de fases

a T finita

(limite

Ising)

S. A. Pighin

and S. A. Cannas, Phys. Rev. B. 75, 224433 (2007)

Monte Carlo: L ~ 60 Campo medio

K2APS: ambos escenarios se cumplen

T1( 1) T2

( 1)

T

0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88

C

0

1

2

3

4

5

6

L=32 L=40 L=48 L=56

δ = 2

Transiciones

stripes-nematic

y nematic-tetragonal

S. A. Cannas, et al, Phys. Rev. B. 73, 184425 (2006)

E. Rastelli

et al, Phys. Rev. B. 73,

144418 (2006)

C|

max

(T2

) ~ L2

1st

order

L20 1000 2000 3000 4000 5000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

C(T1c)

C(T2c)

KT ?

S. A. Cannas, M. F. Michelon, D. A. Stariolo

and

F. A. Tamarit, Phys. Rev. B. 73, 184425 (2006)

S. A. Cannas, M. F. Michelon, D. A. Stariolo

and F. A. Tamarit, Phys. Rev. E 78, 051602 (2008)

( ) 32242

022

0)()('

21)(

2)()(

21][

r'rr'rrrr

−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++∇= ∫ ∫∫

φφδ

φφφφ rdrdurrdH

Landau-Ginzburg

Model

TTFTH eeZ /)(/][ −− == ∫ φφD

r0

= r0

(T)

( ) 32242

022

0)()('

21)(

2)()(

21][

r'rr'rrrr

−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++∇= ∫ ∫∫

φφδ

φφφφ rdrdurrdH

Campo medio:

→ transición paramagneto

–

fase modulada

( ).rk mkmmr cos)( =φ ( )δmm kk =

• transición de 2do orden

S. A. Cannas, D. A. Stariolo

and F. A. Tamarit, Phys. Rev. B. 69, 092409 (2004)

Aproximación de Hartree

autoconsistente:

→ )()()( 224 rrr φφφ →

• transición de 1er orden (inducida por fluctuaciones)

T. Garel

and S. Doniach,

Phys. Rev. B. 26, 325 (1982)0

')'('1)()()(

)()]([

323

02 =

−+++−∇= ∫ rr

rrrrrrr φ

δφφφ

φδφδ durH

2221 Tr

2][ QrduH ∫=φ

Extended Landau-Ginzburg

ModelD. G. Barci

and D. A. Stariolo, Phys. Rev Lett., 98, 200604 (2007)

RG: H0

→ H0

+ H1 )(21)()( 2 rrr φδφ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∇−∇∇= ijjiijQ

Aproximación autoconsistente:

→ )()()( 224 rrr φφφ →

)()(21)(TrTr 22 rrr ijijji QQ

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∇−∇∇→ φδφ

Hartree

MF

T

T1 T2smectico Nematico paramagnético

2do orden1er orden

u2

> 0

T

T1smectico paramagnético

1er orden

u2

< 0

D. G. Barci

and D. A. Stariolo, arXiv: 0808.2494

T

T1Nematico

(QLRO) paramagnético

KT

u2

> 0

Fluctuaciones:

( ) 32242

022

0)()('

21)(

2)()(

21][

r'rr'rrrr

−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++∇= ∫ ∫∫

φφδ

φφφφ rdrdurrdH

Simulaciones

numéricas: Landau-Ginzburg

+ dinámica

de Langevin

L. Nicolao

and D. A. Stariolo, Phys. Rev. B 76, 054453 (2007)

L -

G Fe on

CuIsing

Dependencia

del ancho

de fajas

con T (limite

Ising)

Campo medio

S. A. Pighin

and S. A. Cannas,

Phys. Rev. B. 75, 224433 (2007)

A. Vindigni, N. Saratz, O. Portmann, D. Pescia

and P. Politi, Phys. Rev. B 77, 092414 (2008)

Campo medio

MC

Fe on

Cu(100) -

SEMPA

O. Portmann, A. Vaterlaus

and

D. Pescia, Phys. Rev. Lett. 96, 047212 (2006)

Heisenberg

-

L = 144 –

δ

= 6 ( h(T=0) =

24

)

Dependencia

del ancho

de fajas

con η

(~espesor-1)

η

= η0

+ r t

T = 0.5 r = 10-5

h

η

Heisenberg

-

L = 120 –

δ

= 6 –

T = 0.5

η 46 μm

2.33 ML 2.12 ML

Fe on

Cu(100) -

SEMPA

O. Portman, A. Vateriaus

and D. Pescia,

Nature

422, 701 (2003).

η

~ 1/Δ

Δ

= a + b xx

⊥ //

η-10.125 0.130 0.135 0.140 0.145 0.150 0.155 0.160

h

6

8

10

12

14

16

18

Simulación de cuñas: Δ

~

η-1

Y.Z. Wu et al, Phys. Rev. Lett. 93, 117205 (2004)

δ

= 6 T = 0.5

Configuraciones “canted”J. P. Whitehead, A. B. MacIsaac

and

K. De’Bell, Phys. Rev. B 174415 (2008) δ = 4.45 -

h(T=0,η→∝) = 8

L = 128

2

η

J. P. Whitehead, et al, Phys. Rev. B 77,

174415 (2008)

δ= 4.45 -

L = 12810

8

6

4

2

0 1 2 3 4

T

η

canted

δ = 3 -

L = 40

M. Carubelli, et al, Phys. Rev. B 77,

134417 (2008)

δ= 6 -

L = 120

Diagrama de fases a T = 0:

Teoría de Yafet

& Giorgy:

h

Solución “canted”

Ansatz: perfil de magnetización

δ = 7.5

δ = 7.5

Ising

stripes

Hy

=0.1

T0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

M||

|Ohv|

Hx

=0.1

T0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

M||

|Ohv|

Heisenberg: δ

= 3, L = 40, η= 6.5Efecto de campos magnéticos externos

H

// al plano

Hy

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Ohv

Mx

MyHc1 Hc2

Efecto de campos magnéticos externos

H

⊥

al plano•Campo medio (Landau-Ginzburg): T. Garel

and

S. Doniach, Phys. Rev. B 26, 325 (1982)

•Monte Carlo (Ising): J. Arlett

et al, , Phys. Rev. B 54, 3394 (1996)

L = 32 –

δ

= 3

H = 0

H = 1

T = 0.8

T = 1.37T = 0.865

T = 1.5

stripes

TL

CONCLUSIONES

• Rol de las anisotropías y las fluctuaciones

• Diagrama de fases a campo magnético cero:Que sabemos?

δ0 1 2 3 4

T

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5Tc

2(δ) - 2nd order

Tc2(δ) - 1st order

str-str 1st orderTc

1(δ)

AF 1 2 3 4 5 6 7 ...

T = 0

δ

= 6

δ

= 3

Que falta?

• Orden de las transiciones de fase

•

Variación del ancho de fajas con la temperatura y el espesor de la lámina

• Efectos de campos magnéticos externos

1.

Rol de la dinámica de defectos

2.

Componentes de magnetización en el plano

3.

Estructura de las paredes de dominio