MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Presentado por:CAMILO ANDRES GUERRERO

JEIMY JULIETH RIVEROSHENRY MAURICIO GALVIS

MARIA CAMILA PERDOMO AMADO SEBASTIAN RIVERO

LUZ ADRIANA RUEDA

Presentado a:DOCENTE LUZ MARINA RUEDA

Agenda

1. Introducción2. Varianza3. Desviación típica o estándar4. Ejercicio de aplicación usando tablas de

frecuencias.5. Coeficiente de variación6. Desviación media 7. Desviación mediana

Introducción Una medida de dispersión o variabilidad nos determina el grado de acercamiento o distanciamiento de los valores de una distribución frente su promedio de localización.

Varianza 

Media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

σ2

.

𝜎 2=∑𝑖=1

𝑛

(𝑥¿¿ 𝑖−𝑥¿)2

𝑁¿¿

Pasos para el cálculo

1• Calcular la media

2

• Por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado)

3• Calcula la media de esas diferencias al

cuadrado.

Ejercicio de aplicación

Calcular la varianza de las siguientes alturas de perros

Procedimiento

Cálculo de la media: Cálculo de la Varianza

𝑥=600+400+170+430+300

5𝜎 2=

2062+762+(−294 )2+362+(−94 )2

5

𝜎=√21.704

𝜎=147

DESVIACIÓN TÍPICA O ESTANDAR

𝐷𝐸𝑆𝑉=√∑ ( 𝑋𝑖−𝑋𝑝𝑟𝑜𝑚 )2

𝑛

DEFINICIÓN• La desviación estándar es una medida de la

dispersión de un conjunto de puntajes alrededor de la media

EjemploMAS CLARO

Ejercicio de AplicaciónSe encuestaron a cuatro familias, donde se les preguntó el ¿numero de personas que conforman la familia?

5 2 6 3

Hallar la desviación Estándar.Desviación estándar: = = = 1.58Xpromedio

=

Se encuestaron a veinte familias, donde se les preguntó el ¿numero de personas que conforman la familia?

Ejercicio de Aplicación usando tablas de frecuencia

3 2

4

4

5

2

5

5

14

1232

3

5

23

1

5 X Fi

1 3

2 5

3 4

4 3

5 5

Xi Fi Xi.Fi (Xi-Xm) (Xi-Xm)2 (Xi-Xm)2

.Fi1 3 3 -2,1 4,41 13,23

2 5 10 -1,1 1,21 6,05

3 4 12 -0,1 0,01 0,04

4 3 12 0,9 0,81 2,43

5 5 25 1,9 3,61 18,05

n:20 62 Σ=39,8

Ejercicio de Aplicación usando tablas de frecuencia

Xm=(Σcolumna3/n)=3,1

S2=(Σ(Xi-Xm)2.Fi)/n=1,99

S=√s2=1,41

PRINCIPALES USOS

1 • Conocer que tan dispersa es una muestra en promedio

2 •Calcular la precisión de nuestra medición

3 •Medida de Incertidumbre (+/-)

Coeficiente de variación

CV

S 0 , cv 0 datos compactos

S>> cv 0 datos compactos

Coeficiente: valor numérico : a/b , b≠0Variación: cambio respecto a una referencia (.

Ejercicio de AplicaciónSe encuestaron a cuatro familias, donde se les preguntó el ¿numero de personas que conforman la familia?

5 2 6 3

Desviación estándar: = = = 1.58Xpromedio =

cv

Desviación media

D=

Desviación Xi- : |Xi-| Media aritmética

D= Datos agrupados

Ejercicio de aplicación

9,3,8,8,9,8,9,18

18

Desviación MedianaSu criterio radica en el uso de diferencias de cada dato respecto a la mediana muestral m, donde se considera el valor absoluto de las diferencias calculadas y se promedia.Dado un conjunto de datos X1, …, Xn su desviación mediana está definida por: (Donde m representa la mediana de los datos)

Si los datos no estan agrupados, la fórmula es

Desviación Mediana

EJEMPLO:

Para una muestra de valores (3, 5, 7, 12, 13), calcule la desviación mediana presente:

Dm=1/5*((3-7) + (5-7)+(7-7)+(12-7)+(13-7))Dm=17/5

La mediana es 7

GRACIAS