Post on 10-Apr-2015
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Hipótesis EstadísticaA) Hipótesis de correlación de datos.
A mayor…………. mayor…………; a mayor ....menor…………
Prueba “r de Pearson”
B) Hipótesis de diferencia de grupos.
Existe una diferencia significativa entre ………………
Prueba “t de student” (diferencia de promedios)Prueba “z de proporciones” (diferencia de
proporciones o porcentajes)
C) Relación significativaExiste una relación significativa
entre-----
Prueba “Xi cuadrada”
2
3
Estadística descriptiva
Ej. Calificaciones:
nx
x
75.88
70
8
101010791086
Media:
4
Media
Calif. Frecuencia (f)(c)
2 0 0
3 2 6
4 5 20
6 8 48
7 10 70
8 8 64
9 6 54
10 4 40 50 337
74.650
337x
5
Moda
5,5,6,7,7,7,7,7,8,9,10,11,11,12Mo= 7
Si están ordenados por magnitud, conjunto número impar, es el valor central
40,50,55,60,62,70,90Md= 60
Mediana
6
Mediana
Si el conjunto de valores tiene número par la mediana es la suma/ 2 de valores centrales (medias aritméticas)
27,30,31,34,40,41,44,54
Md= 37
372
74
2
4034
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Varianza y desviación estándar
Considerar el No. De cartas rojas que se dan en una mano de 5 naipes. Barajar y repetir 29 veces para tener un total de 30 manos
Resultados
# de cartasrojas/mano
(x)
Frecuencia# manos
f(x)
Total de cartas rojas
0 1 0
1 6 6
2 10 20
3 7 21
4 5 20
5 1 5 30 72
8
a) Determinar
x
4.23072 x
2)( xx
2)( xxf # de cartasrojas/mano
(x)
Valor de f Producto
0 (0-2.4)2=5.76 1 5.76
1 (1-2.4)2=1.96 6 11.76
2 (2-2.4)2=0.16 10 1.6
3 (3-2.4)2=0.36 7 2.52
4 (4-2.4)2=2.56 5 12.8
5 (5-2.4)2=6.76 1 6.76
Ef
2)( xx
= 41.2
9
La varianza de una curva simétrica normal es 1 valores de 3 o más representa una desviación muy grande, inaceptable
1
)( 22
n
xxfs
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Estadística inferencial
Coeficiente de correlación “r” de Pearson.
11
Coeficiente de correlación “r” de Pearson
Es un modelo matemático para estimar el efecto de una variable sobre otra. El coeficiente de correlación r de Pearson puede variar de –1.00 a +1.00 donde :-1.00 correlación negativa perfecta+1.00 correlación positiva perfecta0.00 no existe correlación alguna entre las variables
11 r
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Hipótesis a probar:
Correlacional del tipo “A mayor X, mayor Y”. “A mayor X, menor Y”. “Altos valores de X están asociados con altos valores de Y”. “Altos valores de X se asocian con bajos valores de Y”.
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Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson
n
yy
n
xx
n
yxyx
r
ii
ii
iiii
2
22
2 )(
))(()(
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Determinar el coeficiente de correlación lineal “r” de Pearsons entre las siguientes variables:
Examen de Admis.(x)
39 43 21 64 57 47 28 75 34 52 460
Calificación final de Mate (y)
65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 760
x2 1521 1849 441 4096 3249 2209 784 5625 1156 2704 23634
y2 4225 6084 2704 6724 8464 7921 5329 9604 3136 5625 59816
(x)(y) 2535 3554 1092 5248 5244 4183 2044 7350 1904 3900 36854
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r = 0.839Correlación positiva fuerte
10
76059816
10
)460(23634
10
)760)(460(36854
22r
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Valor del Coeficiente Asociación
Menos de .25 BajaDe .26 a .45 Media Baja
De .46 a .55 MediaDe .56 a .75 Media AltaDe .76 en adelante Alta
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¿ Acepto o rechazo la Hi ?
Checar en la tabla de “valores críticos del coeficiente de correlación” el número de la población (gl=n-2).Checar el valor de la tabla para∝=.05,.025,.01, .005
Si r calculada r tabla se rechaza la Ho y se acepta la Hi.
Tabla R pearson
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• Esta tabla establece el valor que debe superar un coeficiente de correlación de Pearson en una Muestra de tamaño N para que sea estadísticamente significativo al nivel alfa considerado. • Por ejemplo, con una muestra de 8 casos (es
decir, fila N-2 = 6), al nivel alfa 0.05, en un contraste unidireccional, la correlación debe ser mayor que 0.622 para considerarla estadísticamente significativa.
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Ejemplo: (Resolver individual)
A mayor calificación en el cuarto parcial, mayor calificación final.
4p 84.70.60.76.98.74.74.68.82.85.Fin 94.92.85.88.93.89.92.89.91.91.
∝=.01
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Resultado
r= 0.713
Con =.01 “r”tablas= 0.716 se rechaza Hi y se acepta Ho
21
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“Q” de Kendall
Mide la asociación entre 2 variables a nivel nominal o clasificatorioSe usa en cuadro de 2 columnas x 2 renglonesLos valores pueden oscilar entre –1 y +1
(-1 es completa disociación; +1 asociación total)(si el valor es cero: no hay asociación)
A B
C D BCAD
BCADQ
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Coeficiente “Q” de Kendall
Ejemplo:
40 10
15 35
SI NO
SI
NO
¿Asisten sus hijos a escuelas públicas?
¿Está usted de acuerdo en los impuestos que fija el gobierno?
10)153540
10153540
Q 83.0Q
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Valor del Coeficiente Asociación
Menos de .25 BajaDe .26 a .45 Media Baja
De .46 a .55 MediaDe .56 a .75 Media AltaDe .76 en adelante Alta
Ji cuadrada
Como se considera que no existe una población con distribución normal, se requiere determinar si la población en su relación es significativa o se debe al azar, con la prueba de Ji cuadrada ( Χ2)Prueba estadística para evaluar hipótesis acerca de la relación entre 2 variables
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e
eox
2
2
Donde:
o= frecuencia observada
e= frecuencia esperada
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Las frecuencias esperadas se obtienen de la siguiente manera:
Cuadro:
N
nnA 31
Nnn
B 41
Nnn
C 23Nnn
D 42
A B n1
C D n2
n3 n4 N
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Ejemplo:
40 10 50
15 35 50
55 45 100
5.27100
)55)(50(A 5.22
100
)45)(50( B
5.27100
)55)(50( C 5.22100
)45)(50( D
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Desarrollada Ji cuadrada:
o e o-e (o-e)
40 27.5 12.5 156.25
5.68
15 27.5 -12.5 156.25
5.68
10 22.5 -12.5 156.25
6.94
35 22.5 12.5 156.25
6.94
2
e
eo 2)(
24.25
24.252 x (Ji cuadrada calculada)
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Se debe confrontar con la teórica en tablas de Formando un 95% de confianza (5% error)Grados de libertad GL = (# de columnas - 1)(# renglones - 1) GL= (2-1) (2-1)
GL = 1
2x 2x
Región de aceptación de hipótesis nula
Región Crítica o de rechazo de hipótesis nula
84.32 tx 24.252 cx
30
Cualquier valor de calculada (con fórmula) que sea mayor al de la teorica entrará en la región críticaLA HIPÓTESIS NULA SE RECHAZA, LA HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN SE ACEPTA
Si Hi se acepta Ho se
rechaza
2x
tc xx 22