Centro Nacional de Metrología – Derechos Reservados 2005

MetodologMetodologíía paraa parael Cel Cáálculolculo

de Incertidumbrede Incertidumbre

Ing. JosIng. Joséé Angel Moreno HernAngel Moreno Hernáándezndez

CENAMCENAMDivDiv. Mediciones Electromagn. Mediciones Electromagnééticasticas

Junio 2005Junio 2005

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TEMARIOTEMARIO

· Antecedentes· Metodología· Ejemplo· Observaciones· Conclusiones

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ANTECEDENTESANTECEDENTES

ISO/IEC 17025

5.4.6.1 Un laboratorio de calibración o de ensayos, que realiza sus propias calibraciones debe tener y aplicar un procedimiento para estimar la incertidumbre de medición para todas las calibraciones y tipos de calibración.

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Guide to theExpression of Uncertainty in Measurement

Procedimientode Calibración

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· La GUM establece reglas generales de evaluación y expresión de incertidumbre.

· La GUM no establece formatos de cálculo.

· Los laboratorios generan sus propias hojas de cálculo.

· Existe una gran diversidad de hojas de cálculo.

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·· EAEA--4/024/02

·· DKDDKD--33

Uncertainty BudgetTabla de Cálculo de Incertidumbre

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METODOLOGMETODOLOGÍÍAA

a) Elaboración de un modelo de la medición.

b) Identificación de fuentes de incertidumbre.

c) Evaluación de incertidumbre estándar.d) Determinación de incertidumbre

estándar combinada.e) Determinación de incertidumbre

expandida.f) Expresión de resultados.

GUM

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EJEMPLOEJEMPLO

Calibración de un Resistor Patrón.

Baño con Temp.

Controlada

V

Fuente de Corriente

Vóltmetro

I

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a) Elaboración de un modelo de la medición

Iε

II

Vε

IV

XR

−

−=

donde:RX es el valor del resistor a calibrar.VI es la tensión indicada por el vóltmetro.εV es el error de medición del vóltmetro.II es la indicación de la fuente de corrienteεI es el error de la fuente de corriente.

Mensurando

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b) Identificación de fuentes de incertidumbre

Respecto a VI:1) Resolución de VI

2) Dispersión de VI

Respecto a εV:3) Incertidumbre de εV

4) Estabilidad de εV

Iε

II

Vε

IV

XR

−

−=

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Respecto a II:- Es un parámetro- No hay fuentes de incertidumbre

Respecto a εI:5) Incertidumbre de εI

6) Estabilidad de εI

Iε

II

Vε

IV

XR

−

−=

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Tabla de Cálculo de Incertidumbre

Magnitud Xi

Estimado xi

Resol. VI Disp. VI

VI

Incert. εV Estab. εV

εV

Ind. II II Incert. εI Estab. εI

εI

RX

Iε

II

Vε

IV

−

−

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Información experimental y documental:

Promedio de 16 lecturas de VI: 100,008 94 mVεV (certificado): + 39 µV/V

II: 100 mAεI (certificado): - 32 µA/A

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Tabla de Cálculo de Incertidumbre

Magnitud Xi

Estimado xi

Resol. VI Disp. VI

100,008 94 mV

Incert. εV Estab. εV

0,003 9 mV

Ind. II 100 mA Incert. εI Estab. εI

-0,003 2 mA

RX 1,000 018 399 Ω

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c) Evaluación de Incertidumbre Estándar

1) Resolución de VI: 0,1 µV (digital)

µV0,02912µV0,1

12Resol.)

IV u(Resol. ±===

2) Dispersión de VI: s(q)= ± 2,37 µV

µV0,59316

µV2,37n

s(q))I

R u(Disp. ±=±==

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3) Incertidumbre de εV: ± 19 µV/V(k=2,0 Según certificado)

µV0,952,0

µV1,9k

Incert.)Vε u(Incert. ±=±==

4) Estabilidad de εV: ± 40 µV/V(Especificaciones del fabricante)

µV2,33µV4

3Incert.)

Vε u(Estab. ±=±==

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5) Incertidumbre de εI: ± 16 µA/A(k=2,0 Según certificado)

µA0,82,0

µA1,6k

Incert.)Iε u(Incert. ±=±==

6) Estabilidad de εI: ± 58 µA/A(Especificaciones del fabricante)

µA3,33

µA5,83

Incert.)Iε u(Estab. ±=±==

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Magnitud Xi

Estimado xi

Incertidumbre Estándar

u(xi)

Resol. VI ± 0,029 µV Disp. VI

100,008 94 mV ± 0,593 µV

Incert. εV ± 0,95 µV Estab. εV

0,003 9 mV ± 2,3 µV

Ind. II 100 mA No es F. de I. Incert. εI ± 0,8 µA Estab. εI

-0,003 2 mA ± 3,3 µA

RX 1,000 018 399 Ω

Tabla de Cálculo de Incertidumbre

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d) Determinación de incertidumbre estándar combinada

Magnitudes no correlacionadas

∑= 2(y)i

u(y)C

u

iXf

ic ∂∂=

)iu(xic(y)iu =

Contribución de incertidumbre

Coeficiente de Sensibilidad

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Coeficientes de sensibilidad

Iε

II

1

IVX

R

1,2c

−=

∂

∂=

Respecto a VI, εV y εI:Iε

II

Vε

IV

XR

−

−=

Iε

II

1

VεX

R

3,4c

−−=

∂

∂=

2

Iε

II

Vε

IV

IεX

R

5,6c

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

∂

∂=

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A1689,999

IVX

R

1,2c =

∂

∂=

Evaluando:

A1689,999

VεX

R

3,4c −=

∂

∂=

2AV8649,999

IεX

R

5,6c =

∂

∂=

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Tabla de Cálculo de Incertidumbre

Magnitud Xi

Estimado xi

Inc. Est. u(xi)

Coef. de Sensibilidad

ci

Resol. VI ± 0,029 µV Disp. VI

100,008 94 mV ± 0,593 µV A

1689,999

Incert. εV ± 0,95 µV Estab. εV

0,003 9 mV ± 2,3 µV A

1689,999-

Ind. II 100 mA No es F. de Incert. Incert. εI ± 0,8 µA Estab. εI

-0,003 2 mA ± 3,3 µA 2A

V8649,999

RX 1,000 018 399 Ω

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Tabla de Cálculo de Incertidumbre

)iu(xic(y)iu = ∑= 2(y)i

u(y)C

u

Magnitud Xi

Estimado xi

Inc. Est. u(xi)

Coef. de Sens.

ci

Contribución de Incertidumbre

ui(y)

Resol. VI ± 0,029 µV ± 0,29 µΩ Disp. VI

100,008 94 mV ± 0,593 µV A

1689,999

± 5,93 µΩ Incert. εV

± 0,95 µV ± 9,50 µΩ

Estab. εV 0,003 9 mV

± 2,3 µV A

1689,999-

± 23,00 µΩ Ind. II 100 mA No es Fuente de Incertidumbre Incert. εI ± 0,8 µA ± 8,00 µΩ Estab. εI

-0,003 2 mA ± 3,3 µA 2A

V8649,999

± 33,00 µΩ

RX 1,000 018 399 Ω ± 42,51 µΩ

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d) Determinación de incertidumbre expandida

(y)cukU=

GUM 6.3.1

Se elige k en base al nivel de confianza requerido:

k = 2 para ρ ≈ 95 %k = 3 para ρ ≈ 99 %(posible subestimación)

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GUM G.6.4

Obtener: )eff

t(νk=

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∑

=

iν

4(y)i

u

4(y)cueffν

donde la distribución t de Student depende de los grados efectivos de libertad de la incertidumbre estándar combinada.

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1) Resolución de VI: ν = ∞ (ν = 10 000)

2) Dispersión de VI: ν = n – 1 = 15

3) Incertidumbre de εV: ν = 100

4) Estabilidad de εV: ν = 100

5) Incertidumbre de εI: ν = 100

6) Estabilidad de εI: ν = 100

Grados de libertad

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Tabla de Cálculo de Incertidumbre

Magnitud Xi

Estimado xi

Inc. Est. u(xi)

Coef. de

Sens. ci

Contr. de Incert.

ui(y)

Grados de Libertad

νi

Resol. VI ± 0,029 µV ± 0,29 µΩ 10 000 Disp. VI

100,008 94 mV ± 0,593 µV A

1689,999

± 5,93 µΩ 15 Incert. εV ± 0,95 µV ± 9,50 µΩ 100 Estab. εV

0,003 9 mV ± 2,3 µV A

1689,999-

± 23,00 µΩ 100 Ind. II 100 mA No es Fuente de Incertidumbre Incert. εI ± 0,8 µA ± 8,00 µΩ 100 Estab. εI

-0,003 2 mA ± 3,3 µA 2A

V8649,999

± 33,00 µΩ 100

RX 1,000 018 399 Ω ± 42,51 µΩ 219

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∑

=

iν

4(y)i

u

4(y)cueffν

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De la distribución t:k = t = 2,01

para νeff = 219 y ρ ≈ 95 % (95,45 %)

Por lo tanto:

U = 2,01 ( ± 42,51 µΩ ) = ± 85,45 µΩ

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e) Expresión de resultados

GUM 7.2.6

“usualmente es suficiente expresar la incertidumbre con a lo más dos dígitos

significativos”

RX = 1,000 018 399 Ω ± 85,45 µΩk=2,01 para un nivel de confianza de aprox. 95 %

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Resultado Final:

RX = 1,000 018 Ω ± 85 µΩk=2,0 para un nivel de confianza de aprox. 95 %

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Hoja Electrónica de Cálculo

RX = 1,000 018 Ω ± 86 µΩk=2,0 para un nivel de confianza de aprox. 95 %

Xi xi u(xi) ci ui(y) νi

Resol. VI 0.000 000 029 0.000 000 29 10000

Disp. VI 0.000 000 593 0.000 005 92 15

Incert. εV 0.000 000 95 -0.000 009 50 100

Estab. εV 0.000 002 3 -0.000 023 09 100

Ind. II 0.100 000 0

Incert. εI 0.000 000 8 0.000 008 00 100

Estab. εI 0.000 003 3 0.000 033 49 100

Rx 1.000 018 399 0.000 042 94 218

U, k 0.000 086 38 2.01

No es fuente de Incertidumbre

9.999 68

-9.999 68

9.999 864

0.100 008 94

0.000 003 9

-0.000 003 2

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OBSERVACIONESOBSERVACIONES

La tabla de cálculo de incertidumbre:

Puede formar parte de los resultados.

Generalmente es un registro del cálculo de incertidumbre.

Su diseño sólo se realiza una sola vez.

Debe soportarse en el procedimiento de calibración.

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CONCLUSIONESCONCLUSIONES

La uniformización es posible brindando mayor claridad y confianza.

La “tabla” contiene los elementos indispensables para calcular incertidumbre conforme a la GUM.

Su implementación en hojas de cálculo electrónicas es sencilla.

Permite detectar componentes críticas.

Conforma evidencia documental.

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