Modelos de localización y ruteo en LINGO

Logística y Cadenas de SuministroClave: INH-1020

Modelos de localización de instalaciones y ruteo con EXCEL y LINGO

MCI. Adriana Rodríguez Rojas

Instituto Tecnológico Superior de Tantoyuca

Logística y Cadenas de Suministro

esumen de Logística y CS.

•Modelos de localización de instalaciones.

•Modelos de ruteo.

•Modelo mixto.

Modelos de localización de instalaciones

Modelo de Weber.

Modelo del Centro de Gravedad.

Modelo de la p-Mediana.

Modelo de “atracción” y “rechazo”.

Software de LINGO

Herramienta completa diseñada para construir y solucionar problemas

lineal y no lineal (convexa y no convexa / Global), cuadrática,

cuadrática restringida, modelos de optimización enteros,

Estocástico; más rápido, fácil y eficiente.

Incluye lenguaje de gran alcance para los modelos de optimización.

Versión reciente : 14.0 con una serie de importantes mejoras y nuevas

características.

¿Qué son modelos de localización de instalaciones?

Investiga dónde ubicar físicamente un conjunto de facilidades para satisfacer las demandas de un grupo de clientes

(Hale & Moberg, 2003).

Está sujeto a una suma de restricciones; selecciona un conjunto óptimo de facilidades para instalar en

sitios candidatos y optimiza alguna función objetivo.

Se debe entender el término “facilidad” en su mas amplio sentido,

incluye entidades como hospitales, industrias, colegios, puertos, etc.

(Araneda & Moraga, 2005).

Modelo de Weber

Formulado en 1909 bajo el siguiente interrogante:

“Se necesita establecer la ubicación de una fábrica que se abastecerá de MP de 2

almacenes, cuyo producto se venderá en un cierto mercado. La distancia desde la fábrica a los almacenes y al mercado suponen un costo

para la fábrica que puede ser estimado y que se considere proporcional a dicha distancia. ¿Cuál es la localización que genera un menor costo

económico para la empresa?”.

Modelo de Weber

Objetivo

• Buscar un punto que minimice la suma de las distancias ponderadas a los tres puntos conocidos (dos almacenes y el mercado).

Fórmula matemática:

Modelo de Weber

• Ejemplo práctico: Una empresa desea instalar su nueva planta en Europa. Para ello, se presentan los siguientes datos de coordenadas:

País Coordenada X Coordenada Y

Alemania 53,63 9,87

España 41,55 2,44

Países Bajos 51,98 4,62

Bélgica 51,30 4,48

Italia 38,44 15,89

Reino Unido 50,88 -1.39

Solución

Taller No. 1

• Una empresa tantoyuquense desea instalar un CEDI para abastecer los supermercados de la ciudad. Teniendo en cuenta las coordenadas de sus posibles clientes potenciales, por medio de LINGO, calcule dónde debe quedar el CEDI.

Puntocoordenada X

coordenada Y

Mercado municipal de Tantoyuca 21.2117 -98.1397

Su Bodega 21.2121 -98.1338

Bodega Aurrera 21.2140 -98.1396

Super tres 21.216 -98.1327

Neto Supermercado 21.2110 -98.1324

Super Limón 21.216 -98.1331

Taller No. 1

Modelo del Centro de Gravedad

• Se incluyen tarifas del transporte y volumen, aquí el objetivo es minimizar los costos de transporte y las distancias.

• La fórmula matemática es:𝑀𝑖𝑛 𝑇𝐶= 𝑉𝑖𝑅𝑖𝑑𝑖𝑖

• Ejemplo práctico: el mismo empresario ahora desea instalar su planta en alguno de estos lugares, considerando los costos de transportar su mercancía a los diferentes lugares y el volumen que maneja.

• En la siguiente tabla se presentan los datos:

País Coordenada

XiCoordenada

YiVolumen (TEUS) Vi

Costos de Transporte en USD/cont (Cont. 40' FCL)

RiAlemania 53,63 9,87 16,305,231 770España 41,55 2,44 13,163,828 1812.5Países Bajos 51,98 4,62 12,110,727 1350Bélgica 51,30 4,48 11,036,307 620Italia 38,44 15,89 10,144,726 1812.5Reino Unido 50,88 -1.39 9,100,762 770

Países coordenadas

Xicoordenadas

YiVolumen en

TEUS Vi

Costos de Transporte en

USD/cont (Cont. 40' FCL) Ri

Alemania 53.63 9.87 16,305,230.98 770 12,555,027,857.68España 41.55 2.44 13,163,828.00 1812.5 23,859,438,248.19Países Bajos 51.98 4.62 12,110,726.69 1350 16,349,481,032.85Bélgica 51.3 4.48 11,036,307.30 620 6,842,510,523.52Italia 38.44 15.89 10,144,726.20 1812.5 18,387,316,230.25Reino Unido 50.88 -1.39 9,100,761.89 770 7,007,586,657.84

total 85,001,360,550.33

Países coordenadas

Xicoordenadas

YiVolumen en

TEUS Vi

ViRiXi

Alemania 53.63 9.87 16,305,230.98 770 673,326,144,007.38España 41.55 2.44 13,163,828.00 1812.5 991,359,659,212.19Países Bajos 51.98 4.62 12,110,726.69 1350 849,846,024,087.54Bélgica 51.3 4.48 11,036,307.30 620 351,020,789,856.58Italia 38.44 15.89 10,144,726.20 1812.5 706,808,435,890.81Reino Unido 50.88 -1.39 9,100,761.89 770 356,546,009,150.95

total 3,928,907,062,205.45

Países coordenadas

Xicoordenadas

YiVolumen en

TEUS Vi

ViRiYi

Alemania 53.63 9.87 16,305,230.98 770 123,918,124,955.30España 41.55 2.44 13,163,828.00 1812.5 58,217,029,325.58Países Bajos 51.98 4.62 12,110,726.69 1350 75,534,602,371.77Bélgica 51.3 4.48 11,036,307.30 620 30,654,447,145.37Italia 38.44 15.89 10,144,726.20 1812.5 292,174,454,898.67Reino Unido 50.88 -1.39 9,100,761.89 770 -9,740,545,454.40

total 570,758,113,242.29

Países coordenadas

Xicoordenadas

YiVolumen en

TEUS ViCostos de Transporte en

USD/cont (Cont. 40' FCL) RiViRi ViRiXi ViRiYi

Alemania 53.63 9.87 16,305,230.98 770 12,555,027,857.68 673,326,144,007.38 123,918,124,955.30España 41.55 2.44 13,163,828.00 1812.5 23,859,438,248.19 991,359,659,212.19 58,217,029,325.58Países Bajos 51.98 4.62 12,110,726.69 1350 16,349,481,032.85 849,846,024,087.54 75,534,602,371.77Bélgica 51.3 4.48 11,036,307.30 620 6,842,510,523.52 351,020,789,856.58 30,654,447,145.37Italia 38.44 15.89 10,144,726.20 1812.5 18,387,316,230.25 706,808,435,890.81 292,174,454,898.67Reino Unido 50.88 -1.39 9,100,761.89 770 7,007,586,657.84 356,546,009,150.95 -9,740,545,454.40

total 85,001,360,550.33 3,928,907,062,205.45 570,758,113,242.29

X 46.2217Y 6.7147

Taller No. 2

• El mismo empresario ahora desea conocer en dónde minimizaría costos de transporte al localizar su CEDI. Calcular usando el Centro de Gravedad.

Punto Coordenada Xi

Coordenada Yi

Volumen (Ton) Vi

Costos de Transporte en $/camión Ri

Mercado municipal de Tantoyuca 21.2117 -98.1397 2000 80

Su Bodega 21.2121 -98.1338 3000 95

Bodega Aurrera 21.2140 -98.1396 2500 100

Super tres 21.216 -98.1327 1000 95

Neto Supermercado 21.2110 -98.1324 1500 95

Super Limón 21.216 -98.1331 1700 100

Solución taller No. 2

Punto Coordenada Xi

Coordenada Yi

Volumen (Ton) Vi

Costos de Transporte en $/camión Ri

ViRi ViRiXi ViRiYi

Mercado municipal de Tantoyuca 21.2117 -98.1397 2000 80 160000 3393872 -15702352Su Bodega 21.2121 -98.1338 3000 95 285000 6045448.5 -27968133Bodega Aurrera 21.2140 -98.1396 2500 100 250000 5303500 -24534900Super tres 21.216 -98.1327 1000 95 95000 2015520 -9322606.5Neto Supermercado 21.2110 -98.1324 1500 95 142500 3022567.5 -13983867Super Limón 21.216 -98.1331 1700 100 170000 3606720 -16682627

Total 1102500 23387628 -108194485.5

Centro de gravedad X 21.21326803

98.13558776

Modelo de la p-Mediana

Desarrollado por Hakimi, 1964,-1965 encuentra la ubicación de “p”

facilidades minimizando la demanda-distancia total entre los nodos de

demanda y la facilidad a la cual son asignados; pertenece a los modelos

de distancia total o promedio.

Sigue la formulación propuesta por Current et al. (2001): I = conjunto de los nodos de demanda i. J = conjunto

de las localizaciones candidatas de las facilidades j. dij= distancia entre

la demanda nodo i y su facilidad candidata localizada en el sitio j. hi = demanda del nodo i. p = numero de

facilidades para localizar.

Definiendo las siguientes variables de decisión: J: = 1, si se localiza en el sitio j; 0, en otro caso. y..= I, si la

demanda del nodo i es asignada a la facilidad ubicada en el sitio j; 0, en otro caso. Es un modelo discreto.

• Ejemplo práctico: se pretende instalar la planta en Europa en dos puntos factibles: París y Lyon. En la siguiente tabla se presentan los datos:

País Distancia en Km París

Distancia en Km Lyon

Demanda en Ton hP

Demanda en Ton hL

Alemania 893 1168 2500 1300

España 1007 640 2300 2000

Países Bajos 444 864 1500 770

Bélgica 344 760 700 540

Italia 2059 1628 300 500

Reino Unido 573 1038 1200 890

Taller No. 3

Punto Distancia en Km Platón

Distancia en Km Tempoal

Demanda en kg hP

Demanda en kg hT

Mercado municipal de Tantoyuca 25.8 25.8 120 150

Su Bodega 25.8 26.4 80 96

Bodega Aurrera 26.6 25.5 100 115

Super tres 25.4 27.8 85 60

Neto Supermercado 26.4 27.1 70 62

Super Limón 25.5 26.2 110 95

Modelo de “atracción y rechazo”

Desarrollado por Rodríguez & Martínez (2008). El problema

considera tener I puntos posibles de ubicar una instalación, J puntos

donde se encuentran los clientes y K puntos donde se encuentran

instalaciones de la competencia.

Considerando las premisas de que los clientes son atendidos por la

ubicación más cercana, no importando quién sea, los clientes son una “atracción” para la nueva

instalación (estar más cerca de ellos) y la competencia son un “rechazo”

(se busca estar más lejos).

Modelo de “atracción y rechazo”• Donde:• i = Índices utilizados para referirse a una instalación,• j = Índices utilizados para referirse a clientes,• k = Índices utilizados para referirse a la competencia,• dij = Distancia entre instalación i y el cliente j,

• dik = Distancia entre instalación i y la competencia k,

• xij = Variable binaria, 1 indica que la instalación i es asignado a j y 0 en caso contrario,

• yj= Variable binaria, 1 si la instalación es establecida en j, 0 en caso contrario,

• wj = coeficiente negativo asociado con la instalación i, por la competencia• p = Número de instalaciones a establecer

Taller No. 4

• Ahora se desea ubicar el CEDI pero se tienen 3 opciones y se desea asignar a un solo CEDI los clientes potenciales pero se quiere permanecer lejos de la competencia.

• En las siguientes tablas se encuentran los datos:

Taller No. 4

Puntos probables vs. Clientes Prol.Rastro viejo Cebadilla Las casitas

Mercado municipal de Tantoyuca 1.6 2.9 2.1Su Bodega 1.6 2.9 2.1Bodega Aurrera 2.3 1 2.9Super tres 1.9 2.7 2.7Neto Supermercado 2.1 2.3 2.8Super Limón 1.6 2.6 2.5

Puntos probables vs. Competencia

almacenes Limón

almacenes todotengo

Alamacenes surtidor

Prol. Rastro viejo 2.7 3.1 2.1cebadilla 1.8 2.7 3.4las casitas 5.6 3.5 1.8

Modelos de ruteo

Problema del agente viajero (TSP)

Problema de Ruteo de Vehículos (VRP)

¿Qué son modelos de Ruteo?

Determinan un conjunto de rutas para una flota de vehículos que parten de uno o más

depósitos o almacenes para satisfacer la demanda de varios clientes dispersos

geográficamente en una región .

El objetivo principal es entregar la demanda a todos los clientes minimizando el costo total involucrado que generan las rutas,

disponiendo de una flota de vehículos con una cierta capacidad de transportación.

Cada ruta es realizada por un solo vehículo que inicia y termina en el depósito, de tal

forma que se satisfagan los requerimientos de los clientes y las restricciones

operacionales.

Problema del Agente Viajero TSP

Formulación fue propuesta por Dantzig, Fulkerson y Johnson (1954).

Si un viajante parte de la ciudad A y las distancias a todas las demás

ciudades son conocidas, ¿cuál es la ruta óptima que debe elegir para

visitar todas las ciudades y volver a la ciudad de partida?.

Se dispone de un solo vehículo que debe visitar a todos los clientes en una sola ruta y a costo mínimo. No

suele haber un depósito (y si lo hubiera no se distingue de los

clientes), no hay demanda asociada a los clientes y tampoco hay restricciones temporales.

• Ejemplo práctico: Un transportista desea minimizar tiempo y costo al distribuir la mercancía a sus clientes. En la siguiente tabla se muestran las distancia que debe recorrer para ir a cada cliente.

DISTANCIA ENTRE CLIENTES

CLIENTES 1 2 3 4

1 0 8 15 20

2 8 0 8 7

3 15 8 0 9

4 20 7 9 0

Taller No. 5

• Una empresa distribuidora de pinturas a nivel local, desea hacer la ruta de transporte que minimice sus costos. La siguiente tabla contiene las distancias entre los clientes que debe visitar en su caminoneta.

Taller No. 5

DISTANCIA ENTRE CLIENTES

CLIENTES 1 2 3 4

1 0 10 17 15

2 20 0 19 18

3 50 44 0 22

4 45 40 20 0

Taller No. 5

Problema de Ruteo de Vehículo (VRP)

Formulación fue propuesta Dantzig y Ramser en 1959.

se trata de averiguar las rutas de una flota de

transporte para dar servicio a unos clientes.

minimiza el coste total de operación, el tiempo total de transporte, la distancia

total recorrida, maximizando el beneficio, el

servicio al cliente, etc.

Modelo mixto

Modelo de localización y ruteo

Modelo mixto

Formulado por Araneda & Moraga en el 2005 y mejorado por Poisot, Rodríguez-R & Sánchez en 2011.

El problema es determinar de un conjunto de instalaciones la más

adecuada que minimice la distancia hacia los clientes. Adicionalmente, determinar la ruta de la instalación hacia cada uno de los clientes, que minimice los costos de transporte.

Modelo mixto

Araneda & Moraga (2005)Poisot, Rodríguez-R &

Sánchez (2011)

Modelo mixto

• Ejemplo práctico

Referencias bibliográficas

• Araneda Martínez, R. H., & Moraga Suazo, R. J. ( 2005). La decisión de localización en la cadena de suministros. Revista Ingeniería Industrial Volumen 1 , 29-39.

• Canós Darós, M. J., & Mocholí Arce, M. (2000). Tecnicas de optimización robusta aplicadas al problema de la P-Mediana en condiciones de incertidumbre. Independiente , 1-8.

• LINGO 14.0. (2013). http://www.lindo.com/index.php?option=com_content&view=article&id=2&

• Olivera, A. (2004). El problema del agente viajero. En A. Olivera, Heurística para problemas de Ruteo de vehículos (pág. 4). Uruguay: Universidad de la República.

Referencias bibliográficas

• Soret, I. (2004). Logística comercial y empresarial. Cuarta edición. Edit. ESIC.

• Torres D, L. Tesis de Maestría: Análisis de diferentes políticas de ubicación de una instalación en ambientes competitivos; pp.38. San Nicolás De Los Garza, Nuevo León, Mexico.2006.

• Rodríguez, F. Martínez, JL. (2008). Ubicación de centros de distribución en un ambiente competitivo para una empresa de servicios logísticos. Ponencia para XIV Latin Ibero-American Congress on Operations Research (CLAIO 2008) – Book of Extended Abstracts. Cartagena de Indias, Colombia.

Modelos de localización y ruteo en LINGO

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