Post on 28-Dec-2015
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUIMICA Y AMBIENTALLABORATORIO DE FLUIDOS, SÓLIDOS Y TRANSFERENCIA DE CALOR
Docente: Germán Castro M.2013-1
Informe de laboratorio
MOLIENDA Y TAMIZADO
Julio D. Bohórquez E. Código: 244219
jdbellob@unal.edu.co
José Á. Beleño A. Código:244950
jabelenoa@unal.edu.co
Santiago Cárdenas P. Código: 244989
scardenasp@unal.edu.co
Héctor D. Díaz O.Código: 245001
hddiazo@unal.edu.co
Cielo M. Ortiz P. Código: 244766
cmortizp@unal.edu.co
Diana P. Rodríguez A.Código: 244933
dprodrigueza@unal.edu.co
RESUMEN
La molienda y el tamizado son operaciones unitarias que se complementan al momento de manejar operaciones en las cuales intervienen partículas sólidas, puesto que la molienda permite la desintegración mecánica, es decir la reducción de tamaño de una partícula, y el tamizado permite caracterizar dichas partículas sólidas cuando no es posible determi-nar su forma pero si se diferencian en el tamaño. El objetivo de la práctica es caracterizar una muestra empleando para ello la molienda y el tamizado, con el fin de determinar el análisis granulométrico del alimento y producto, y la potencia requerida para lograrlo. Se obtuvo un valor para la relación de potencias de 1,15 para la ley de Rittinger y 1,13 para la ley de Bond.
Palabras clave: molienda, tamizado, análisis granulométrico, tamaño de partícula.
ABSTRACT
Grinding and sieving unit operations are complemented when we handling operations that involved solid particles, since the grinding allows mechanical disintegration, reducing a particle size, and sieving said solid particles to characterize when it is not possible to determine its shape but differ in size. The objective is to characterize a sample practice using for this grinding and sieving, in order to determine the particle size analysis of the feed and product, and the power required to achieve it. We obtained a value for the power ratio of 1.15 for Rittinger law and 1.13 for the Bond law.
Keywords: grinding, sieving, sieve analysis, particle size.
INTRODUCCIÓN
Los sólidos se pueden encontrar en diversas formas y tama-ños, por esta razón es de vital importancia en la ingeniería conocer las características de masas de sólidos en formas de partículas para poder realizar el diseño de procesos y de equipos que operan con dichas partículas. Usualmente en la caracterización de los sólidos se tienen en cuenta aspectos como la densidad o la forma, pero en la mayoría de mate-riales empleados en ingeniería, son partículas irregulares, lo que no permite realizar dicha clasificación. Por esta razón una manera de caracterizar las partículas en la ingeniería es el ta-mizado, el cual consiste en realizar una separación física del material teniendo en cuenta los diferentes tamaños de par-tícula, para lograr dicho objetivo se hacen pasar los sólidos
por tamices de diferentes poros, que van reteniendo según el tamaño las diferentes partículas.
En cuanto al objetivo de la molienda es producir partículas más pequeñas a partir de otras más grandes. Las partículas más pequeñas son deseables por su gran superficie o bien por su forma, tamaño y número. El producto no es uniforme, a menos de que el alimento lo sea, el producto consta de una mezcla de partículas con tamaño variable.
Por esta variación en los tamaños obtenidos en la molienda, se puede caracterizar las partículas obtenidas mediante el ta-mizado, que fue lo que se realizo en el laboratorio para carac-terizar la muestra dada.
2Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Molienda y tamizado
METODOLOGÍA
• Equipo
El equipo consiste en un molino o trituradora que consta de una “boca” donde se va dosificando el alimento a la maquina en esta parte la trituradora consta de un par de “mandíbulas” que con un movimiento de cierre entre es-tas generan un golpe con suficiente energía para generar la función de reducción de tamaño de partícula del mate-rial a utilizar en este caso piedras o gravilla suministradas por el laboratorista. Aparte de esto se cuenta con una se-rie o juego de tamices y un agitador de estos que nos ayu-dan a separar el alimento a triturar y el producto según el tamaño de cada partícula presente en estas muestras. Por último un vatímetro para tomar las medidas de potencia y una balanza son necesarias también para el desarrollo de la práctica.
El agitador de tamices consiste en un equipo que con un movimiento de vaivén y una seria de golpes que se realiza en la parte superior del equipo logra agitar con la fuerza suficiente las partículas dentro de los tamices como para que cada tamaño quede en el tamiz correspondiente.
• ProcedimientoInicialmente se debe seleccionar el alimento del recipien-te o bolsa especificada por el laboratorista, pesar la una cantidad específica, en nuestro caso fue de 2 Kg, realizar el análisis granulométrico de esta muestra que llamaremos “Alimento” y pesar lo que quede en cada malla, posterior-mente llevamos este alimento al triturador o molino de mandíbulas donde se reducirá su tamaño, a lo largo de esta molienda deben tomarse la MAYOR cantidad de da-tos posibles con el vatímetro, y reunir el producto en un recipiente, también debe tenerse en cuenta contabilizar la duración total de esta molienda desde el primer momento en que la boca recibe alimento hasta que no se agregue
más a las mandíbulas. El análisis granulométrico también debe hacerse al producto pero con tamices de menor ta-maño de malla, también debe pesarse el acumulado de cada tamiz.
A continuación se muestra como se logró esta caracterización.
TABLAS DE DATOS
Tabla1.Datosobtenidosparaalimentoen2kg.
Peso Tara 115
Malla Pesoalimento(g) Pesoalimento(g)
3/8 194,5 79,5
1/2 1242,5 1127,5
1 903,5 788,5
Pesodelosrecipientesref-16 185 g
m 190 g
Tabla2.Datosobtenidosparaproductoen2kg.
Malla Peso(g) Diametro Peso(g)
4 1280 4,75 mm 1095
8 572,5 2,36 mm 387,5
16 387,5 1,11mm 202,5
30 276 0,469 mm 91
50 241 0,234 mm 56
100 234 0,117 mm 49
fondo 275 0,059 mm 90
1971
Tabla3.Datosobtenidosparaalimentoen1,5kg.
Peso Tara 115
Malla Pesoalimento(g)
4 0,5
3/8 1
1/2 124
3/4 954,5
1 406
Total 1486
Figura1.Molinodemandibulas.
3Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Molienda y tamizado
Tabla4.Datosobtenidosparaproductoen1,5kg.
Malla Peso(g) Diametro Peso(g)4 868 4,75 mm 8688 246 2,36 mm 246
16 143,5 1,11mm 143,530 57 0,469 mm 5750 44 0,234 mm 44
100 40,5 0,117 mm 40,5fondo 68 0,059 mm 68
1467
Los datos de potencia vs. tiempo se encuentran en el Anexo 1, Tabla 17 y Tabla 18.
MUESTRA DE CÁLCULOS Y RESULTADOS
A) En el análisis granulométrico se mostrarán cálculos para 2kg y resultados para 2kg y 1,5kg.
Con los datos de potencia dados por el vatímetro se cons-truye la gráfica A.
900800700600500400300200100
0
700
600
500
400
300
200
100
0
Pote
ncia
wPo
tenc
ia w
1,04
0
250,48125,76
148,10
63,40
74,05
312,83188,12
222,14
Tiempo(s)
Tiempo(s)
GráficaA-1.Potenciaconsumidaenfuncióndeltiempo.
GráficaA-2.Potenciaconsumidaenfuncióndeltiempo.
A1 = ∑∆ti * ∆Pi = 49128.6061J
A2 = Potencia en vacío * Ɵ = 125134J
Área total = A1 + A2 = 174262,606J
Potencia media: A1 + A2 = 557,04
∆ti = Ɵ = 1,04s
∆Pi = Pi - Pvacío
∆φn = masa retenida sobre el tamiz n
Dpn = Dpn + Dpn - 1
Ɵ
2
n
masa total de la muestra analizada
El Intervalo de tiempo se tomó dividiendo el tiempo total de trabajo entre el número total de los datos, y la poten-cia se calcula como la diferencia entre la potencia experi-mental y la potencia de vacío.
B) Análisis granulométrico diferencial y acumulativo para el alimento y el producto.
Análisis diferencialEl análisis diferencial se efectúa hallando las fracciones másicas retenidas por cada malla. Cada fracción se deno-mina ∆φ.
Tabla5.Análisisdiferencialalimento2kg.
Malla ∆φn Diametro mm Dn mm
3/8 0,040 9,5 11
1/2 0,565 12,5 18,75
1 0,395 25 31,25
Tabla6.AnálisisdiferencialAlimento1,5kg.
Malla ∆φn Diámetro Dn
4 0,0003 4,75 7,25
3/8 0,0007 9,75 11,125
1/2 0,0834 12,5 15,775
3/4 0,6423 19,05 22,225
1 0,2732 25,4 31,25
4Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Molienda y tamizado
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
0,7000
0,6000
0,5000
0,4000
0,3000
0,2000
0,1000
0,0000
-0,1000
1,0000,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,000
∆φn
∆φn
∆φn
∆φn
30
6
6
30
35
7
7
8
8
35
10
2
2
10
20
4
4
20
25
5
5
25
5
1
1
5
0
0
0
0
15
3
3
15
Diámetro
Diámetro
Diámetro
Diámetro
GráficaB1-1.Análisisdiferencialalimento.
GráficaB1-3.Análisisdiferencialproducto.
GráficaB1-2.Análisisdiferencialalimento.
GráficaB3-2.Análisisdiferencialproducto.
Tabla7.AnálisisdiferencialProducto2kg.
Malla ∆φn Diámetro Dn
4 0,556 4,75 7,125
8 0,197 2,36 3,555
16 0,103 1,11 1,735
30 0,046 0,469 0,7895
50 0,028 0,234 0,3515
100 0,025 0,117 0,1755
fondo 0,046 0,059 0,088
Tabla8.AnálisisdiferencialProducto1,5kg.
Malla ∆φn Diámetro Dn
4 0,592 4,75 7,25
8 0,168 2,36 3,555
16 0,098 1,11 1,735
30 0,039 0,469 0,7895
50 0,030 0,234 0,3515
100 0,028 0,117 0,1755
fondo 0,046 0,059 0,088
AnálisisacumulativoEl análisis acumulativo se elabora a partir del análisis dife-rencial sumando acumulativamente los incrementos indi-
5Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Molienda y tamizado
1,0000,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,000
1,0000,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,000
∆φn
∆φn
30
30
35
35
10
10
20
20
25
25
5
5
0
0
15
15
Diámetro
Diámetro
GráficaB1-1.Análisisdiferencialalimento.
GráficaB2-2.Análisisacumulativoalimento.
viduales comenzando con el retenido sobre la malla más grande. Se tabulan las sumas contra la dimensión de la malla que se retuvo la última fracción sumada.
∑ ∆φi = 1i = n
i = 1Tabla9.Análisisacumulativoalimento2kg.
Malla ∆φn Diametro Dn
3/8 1,000 9,5 11
1/2 0,960 12,5 18,75
1 0,395 25 31,25
Tabla10.Análisisacumulativoalimento2kg.
Malla ∆φn Diámetro Diametro
4 1,0000 4,75 7,25
3/8 0,9997 9,75 11,125
1/2 0,9990 12,5 15,775
3/4 0,9155 19,05 22,225
1 0,2732 25,4 31,25
Tabla11.AnálisisacumulativoProducto2kg.
Malla ∆φn Diámetro Dn
4 0,556 4,75 2,93
8 0,752 2,36 1,4145
16 0,855 1,11 0,672
30 0,901 0,469 0,293
50 0,929 0,234 0,1465
100 0,954 0,117 0,0585
fondo 1,000 0,059 0,0295
Tabla12.AnálisisacumulativoProducto1,5kg
Malla ∆φn Diámetro Dn
4 0,592 4,75 7,25
8 0,759 2,36 3,555
16 0,857 1,11 1,735
30 0,896 0,469 0,7895
50 0,926 0,234 0,3515
100 0,954 0,117 0,1755
fondo 1,000 0,059 0,088
6Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Molienda y tamizado
1,0000,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,000
0,000-0,500-1,000-1,500-2,000-2,500-3,000-3,500-4,000-4,500
0,000-0,500-1,000-1,500-2,000-2,500-3,000-3,500-4,000-4,500
1,0000,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,000
∆φn
In ∆
φn
In ∆
φn
∆φn
3
3
3
3,5
-3
-3
1
1
1
2
2
2
2,5
-2
-2
0,5 0
0
y = 0,6237x - 2,4094
y = 0,5988x - 2,4374
R2 = 0,7834
R2 = 0,7439
0
1,5
-1
-1
Diámetro
LnDpn
LnDpn
Diámetro
GráficaB4-1.Análisisacumulativoproducto.
GráficaC-1.Análisisdiferencialparafinos.
GráficaC-2.Análisisdiferencialparafinos.
GráficaB4-2.Análisisacumulativoproducto.
678 245 1 03
C)Cálculo del diámetro medio superficie-volumen y del diá-metro medio aritmético para el alimento y el producto.
ParagruesosEl diámetro medio superficie-volumen está definido por la ecuación:
∑ ∆φn / Dn
∑ ∆φn / Dn + (B/k)(Dp1 - D p2)
∆φn = B’ Dpn
ln ∆φn = (k + 1)
ln ∆φn = (k + 1) ln Dpn + InB’
Dvs = 1
Dvs = 1k k
k + 1
2kg 1,5kg
∆φn/Dn Dvs ∆φn/Dn Dvs0,0036 21,551 0,0000 23,2340,0301 0,00010,0126 0,0053
0,02890,0087
Para el producto, donde las partículas finas juegan papel importante, el diámetro medio superficie-volumen se cal-cula teniendo en cuenta la expresión para los finos:
Para encontrar los valores de B y k para los finos se utiliza la ecuación:
Si se tabulan los valores de Δφn y Dpn y luego se grafican en escala logarítmica, la pendiente de la línea es (k+1). Co-nocido el valor de (k+1) se leen las coordenadas de cual-quier punto sobre la línea y se calcula el valor de B’.
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Molienda y tamizado
B’ = B (rk+1 - 1)
DN = ∆ſ DpdN
DN = ſ Dp dφ
DN = ∑ ∆φ / Dp
DN = ∑ (∆φ / Dp) +
∑ ∆φ / Dp
∑ (∆φ / Dp) +
1 - k
2 - k
D1-k
D2-k
D1-k
D2-k
B
B
B
B
B
B
[�[�
��
[�[�
DN = ∆ſ DpdN
N = m
dN = dm = dφ
aρpDp
aρpDp aρpDp
aρpDpk + 1
r = 2
NW
NW
NW
3
3 3
3
2
2
3
3
p2
p2
p1
p1
NW
NW
NW
0
0
0
Una vez conocido B’ se calcula B a partir de la ecuación:
donde r es la relación constante entre los diámetros de cada tamiz.
Dp1 es el diámetro de la partícula más grande de los finos y Dp2 el de la más pequeña de las que cayeron al plato.
2kg 1,5kgr 2 r 2B' 0,0898692 B' 0,08738776k -0,3763 k -0,4012B 0,1036412 B 0,10171474
Dvs 1,0815288 Dvs 1,06600214Dvs como
G2,71149471 Dvs como
G2,62880725
Dvs como G significa Dvs como si fueran gruesos.
El diámetro medio aritmético se expresa mediante la si-guiente ecuación:
Sabiendo que:
Se puede encontrar el dN:
Expresando la integral como sumatoria y reemplazando a Nw por su valor:
Esta expresión solo puede ser usada para el alimento.
Tabla13.Alimentación2kg.
Δφn Dn mm ∆φn/Dn^2 ∆φn/Dn^3 Dn
0,040 11 0,00033 2,99E-05 18,205
0,565 18,75 0,00161 8,57E-05
0,395 31,25 0,00040 1,29E-05
Tabla14.Alimentación1,5kg.
Δφn Dn mm ∆φn/Dn^2 ∆φn/Dn^3 Dn
0,000 7,25 6,4014E-06 8,8295E-07 21,3930228
0,001 11,125 5,4373E-06 4,8874E-07
0,083 15,775 0,00033532 2,1257E-05
0,642 22,225 0,00130039 5,851E-05
0,273 31,25 0,00027977 8,9528E-06
Para los finos se tiene:
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Molienda y tamizado
Tabla15.Producto2kg.
Δφn Dn Δφn/Dn^2 Δφn/Dn^30,556 7,125 0,01094354 0,001535940,197 3,555 0,01555628 0,004375890,103 1,735 0,03413025 0,019671610,046 0,7895 0,07407139 0,093820630,028 0,3515 0,22995918 0,654222410,025 0,1755 0,80715179 4,59915550,046 0,088 5,89644892 67,0051014
Numerador 9,19885217Denominador 86,4333195
DN 0,10642715DN2 0,09765775
DN2 es calculado como si las partículas fueran gruesos.
Tabla16.Alimentación1,5kg.
Δφn Dn Δφn/Dn^2 Δφn/Dn^30,592 7,25 0,01125676 0,001552660,168 3,555 0,01326862 0,003732380,098 1,735 0,03249547 0,018729380,039 0,7895 0,06233622 0,078956580,030 0,3515 0,24275708 0,69063180,028 0,1755 0,89633565 5,107325610,046 0,088 5,98567944 68,0190845
Numerador 9,42673695Denominador 88,4228464
DN 0,10660974DN2 0,09799957
D)Cálculo de la relación de potencias por las leyes de Rit-tinger y Bond.
Ley de Rittinger
= Kf
=
=
= 1.46Wi
P = Potencia enT = Alimentación enDvsa= Diámetro medio superficie - volumen del alimentoDvsb = Diámetro medio superficie - volumen del producto
Dvsb
Dvsb
�Dpb�
�Dpb�
�Dpb�
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Dvsb
Dvsa
Dvsa
�Dpa�
�Dpa�
�Dpa�
Dvsa
Pi
Pi
Pi
Pi
Ti
Ti
Tj
Tj
Ti
Pj
Pj
Ti
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Ensayo i
Ensayo i
Ensayo j
Ensayo j
1
[
[
[[
[
[
[
[
[[
[
[
Relación de potencias:
Ley de Bond
Relación de potencias:
Si el 80% del alimento pasa una malla de diámetro Dpa y el 80% del producto pasa una malla de diámetro Dpb.
Ensayo i Ensayo jP 0,747 0,657T 0,000384 0,000327
Dvsa 21,551 23,234Dvsb 1,082 1,066Dpb 1,735 1,735Dpa 18,75 22,225
LeydeRittinger Ley de Bonnd
Ensayo i 0,00034 0,00020
Ensayo j 0,00029 0,00018
P1/P2exp 1,15092 1,13262
P1/P2 teo 1,13714 1,13714
Error 1,212% 0,397%
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Molienda y tamizado
E)Cálculo del índice de trabajo
A partir de las potencias halladas experimentalmente y utilizando la expresión de la ley Bond, para cada ensayo se puede calcular un índice de trabajo Wi.
WiEnsayo2kg 2525,032Ensayo1,5kg 2515,000
Promedio 2520,016DesviaciónEstándar 7,094
CoefVariación 0,281%
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Es necesario resaltar varias de las posibles fuentes de error que se observan durante el desarrollo y tratamiento mate-mático relacionado con el tamizaje y la molienda.
Primero, la medición de la potencia a través del vatímetro puede llegar a ser bastante imprecisa, debido a la dificul-tad de la lectura del mismo, ya que al realizar las lecturas en tiempos tan cortos, el vatímetro no se estabiliza sobre un valor definido.
Por otro lado está la pérdida de material que se genera durante el proceso de molienda y el traspaso de material de una malla a un recipiente para realizar la medición de las masas respectivas.
Ahora bien, habiendo mencionado las posibles fuentes de error, y teniendo presente la forma en como éstas pueden afectar la determinación de los cálculos respectivos, pro-cederemos con el análisis de los resultados obtenidos:
Las gráficas de potencia contra tiempo para cada una de las muestras trabajadas muestran el comportamiento es-perado, en donde se observan las distintas variaciones en la potencia suministrada por el equipo.
Para los análisis del alimento se generaron las respectivas fracciones de cada plato teniendo en cuenta solamente como masa total la sumatoria de las masas obtenidas en cada uno de los tamices, dado que resulta inoficioso realizar una estimación de la granulometría de la masa perdida du-rante el proceso de tamizaje, teniendo en cuenta que ape-nas corresponde a menos del 1% de la masa total para el caso del ensayo con 1,5 kg, mientras que para el ensayo de 2 kg estas pérdidas son del 1,2%. En este sentido, se tiene que la masa total posterior al tamizado es suficientemente representativa, por lo cual la masa perdida presentara un comportamiento similar respecto a su granulometría.
En este aspecto, se puede observar que ambas muestras presentan una distribución que se puede aproximar a la normal (Gaussiana), en la que el diámetro de mayor recu-rrencia es de 31,25 mm, lo cual indica que a pesar de ser de diferente procedencia, las muestras son similares entre si respecto a la distribución granulométrica.
Al momento de comparar los valores de los diámetros me-dios y aritméticos de cada una de las muestras, se puede considerar que los valores de estos no varían significativa-mente, pese a que el análisis para el producto ya presenta variaciones para los diámetros de partícula obtenidos.
Por otro lado, el modo de calcular los diámetros de superfi-cie y diámetros aritméticos era un poco más complejo para el producto. Para el cálculo del diámetro aritmético fue ne-cesario realizar una gráfica logarítmica de la cual se tomó el valor de la pendiente y el valor del intercepto, a pesar de que las correlaciones lineales no presentaban el mejor coeficiente de correlación pues su valor rondaba el 0,7.
Se observa que el diámetro medio obtenido para el pro-ducto de la masa inicial de 1,5 kg es menor al obtenido para el primer ensayo de masa 2 kg, esto puede atribuir-se a la potencia que suministraba el equipo para realizar la operación de molienda, pues en los datos obtenidos del vatímetro son menores los datos registrados para este experimento.
Estos datos de los diámetros hallados con las fórmulas co-rrespondientes fueron necesarios para poder comparar las potencias por medio de las fórmulas de Bond y de Rittinger.
Con respecto a ellas se observa que el menor error se pro-duce al realizar el cálculo teórico con la ley de Bond, aun-que el error para la ley de Rittinger no es muy alto. Al tener errores bajos puede hablarse de una buena exactitud en la práctica.
Finalmente para el índice de trabajo se obtuvo un valor pro-medio de 2520,016, mientras que en la literatura se reporta un valor para la grava de aproximadamente 2141, tenién-dose un error relativo del 18%.
CONCLUSIONES
• Las pérdidas de masa en el proceso de molienda y tami-zaje pueden ser considerables al manejar grandes canti-dades, por lo cual es necesario implementar medidas de control que permitan asegurar que están sean un mínimo.
• La variación súbita de las condiciones de operación del triturador, resultan en una variación significativa de los resultados, ya que la distribución granulométrica real se desviara de la esperada de acuerdo con el tipo de
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Molienda y tamizado
irregularidad, pues la aparición de finos será inversa-mente proporcional a la abertura de las mandíbulas.
• La relación de potencias depende de la abertura de la mandíbula del triturador, de aquí la eficiencia mecánica.
• Según la ecuación de Rittinger el triturador es menos efi-ciente comparado con la ecuación de Bond.
BIBLIOGRAFÍA
1. MC CABE, W., SMITH, J., HARRIOT, P. Operaciones Uni-tarias en Ingeniería Química. Cuarta Edición. McGraw Hill, Madrid. 1991.
2. GOODING N. Operaciones unitarias manual de prácti-cas. Departamento de Ingeniería química. Universidad Nacional de Colombia. 2009.
ANEXO 1.
Tabla17.Datosdepotenciavs.tiempo2kg.
Peso 2Tiempoinicial 0Tiempofinal 5 min 12 s 835
Potencia al vacio 400
Tiempo Potencia(Vatios) Área
0 4001,04 420 20,786378742,08 400 03,12 420 20,786378744,16 600 207,86378745,20 800 415,72757486,24 600 207,86378747,28 420 20,786378748,31 520 124,71827249,35 620 228,6501661
10,39 540 145,504651211,43 600 207,863787412,47 600 207,863787413,51 640 249,436544914,55 620 228,650166115,59 680 291,009302316,63 560 166,291029917,67 600 207,8637874
Tiempo Potencia(Vatios) Área18,71 580 187,077408619,75 620 228,650166120,79 540 145,504651221,83 620 228,650166122,87 480 83,1455149523,90 520 124,718272424,94 600 207,863787425,98 620 228,650166127,02 600 207,863787428,06 580 187,077408629,10 600 207,863787430,14 620 228,650166131,18 640 249,436544932,22 660 270,222923633,26 660 270,222923634,30 620 228,650166135,34 640 249,436544936,38 640 249,436544937,42 620 228,650166138,45 640 249,436544939,49 600 207,863787440,53 640 249,436544941,57 660 270,222923642,61 600 207,863787443,65 640 249,436544944,69 660 270,222923645,73 660 270,222923646,77 680 291,009302347,81 600 207,863787448,85 640 249,436544949,89 500 103,931893750,93 640 249,436544951,97 540 145,504651253,01 580 187,077408654,04 600 207,863787455,08 660 270,222923656,12 540 145,504651257,16 520 124,718272458,20 640 249,436544959,24 580 187,0774086
11Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Molienda y tamizado
Tiempo Potencia(Vatios) Área60,28 580 187,077408661,32 600 207,863787462,36 660 270,222923663,40 660 270,222923664,44 620 228,650166165,48 660 270,222923666,52 660 270,222923667,56 620 228,650166168,60 600 207,863787469,63 560 166,291029970,67 520 124,718272471,71 540 145,504651272,75 520 124,718272473,79 640 249,436544974,83 600 207,863787475,87 620 228,650166176,91 640 249,436544977,95 580 187,077408678,99 560 166,291029980,03 600 207,863787481,07 600 207,863787482,11 500 103,931893783,15 480 83,1455149584,18 480 83,1455149585,22 580 187,077408686,26 520 124,718272487,30 580 187,077408688,34 500 103,931893789,38 560 166,291029990,42 600 207,863787491,46 600 207,863787492,50 640 249,436544993,54 560 166,291029994,58 520 124,718272495,62 540 145,504651296,66 640 249,436544997,70 500 103,931893798,74 540 145,504651299,77 620 228,6501661
100,81 600 207,8637874
Tiempo Potencia(Vatios) Área101,85 540 145,5046512102,89 540 145,5046512103,93 520 124,7182724104,97 580 187,0774086106,01 580 187,0774086107,05 620 228,6501661108,09 580 187,0774086109,13 660 270,2229236110,17 660 270,2229236111,21 660 270,2229236112,25 580 187,0774086113,29 660 270,2229236114,33 660 270,2229236115,36 580 187,0774086116,40 400 0117,44 480 83,14551495118,48 620 228,6501661119,52 640 249,4365449120,56 640 249,4365449121,60 680 291,0093023122,64 660 270,2229236123,68 620 228,6501661124,72 540 145,5046512125,76 620 228,6501661126,80 500 103,9318937127,84 500 103,9318937128,88 500 103,9318937129,91 540 145,5046512130,95 580 187,0774086131,99 600 207,8637874133,03 660 270,2229236134,07 540 145,5046512135,11 560 166,2910299136,15 560 166,2910299137,19 560 166,2910299138,23 580 187,0774086139,27 620 228,6501661140,31 640 249,4365449141,35 600 207,8637874142,39 500 103,9318937
12Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Molienda y tamizado
Tiempo Potencia(Vatios) Área143,43 540 145,5046512144,47 560 166,2910299145,50 600 207,8637874146,54 600 207,8637874147,58 600 207,8637874148,62 620 228,6501661149,66 660 270,2229236150,70 660 270,2229236151,74 660 270,2229236152,78 620 228,6501661153,82 600 207,8637874154,86 620 228,6501661155,90 620 228,6501661156,94 540 145,5046512157,98 580 187,0774086159,02 620 228,6501661160,06 640 249,4365449161,09 580 187,0774086162,13 620 228,6501661163,17 540 145,5046512164,21 620 228,6501661165,25 620 228,6501661166,29 620 228,6501661167,33 640 249,4365449168,37 610 218,2569767169,41 600 207,8637874170,45 620 228,6501661171,49 600 207,8637874172,53 600 207,8637874173,57 600 207,8637874174,61 520 124,7182724175,64 540 145,5046512176,68 460 62,35913621177,72 500 103,9318937178,76 500 103,9318937179,80 480 83,14551495180,84 600 207,8637874181,88 600 207,8637874182,92 580 187,0774086183,96 640 249,4365449
Tiempo Potencia(Vatios) Área185,00 520 124,7182724186,04 600 207,8637874187,08 600 207,8637874188,12 540 145,5046512189,16 580 187,0774086190,20 640 249,4365449191,23 660 270,2229236192,27 620 228,6501661193,31 500 103,9318937194,35 580 187,0774086195,39 580 187,0774086196,43 600 207,8637874197,47 600 207,8637874198,51 620 228,6501661199,55 500 103,9318937200,59 500 103,9318937201,63 540 145,5046512202,67 560 166,2910299203,71 500 103,9318937204,75 560 166,2910299205,79 580 187,0774086206,82 680 291,0093023207,86 500 103,9318937208,90 420 20,78637874209,94 480 83,14551495210,98 500 103,9318937212,02 480 83,14551495213,06 620 228,6501661214,10 600 207,8637874215,14 480 83,14551495216,18 460 62,35913621217,22 420 20,78637874218,26 480 83,14551495219,30 500 103,9318937220,34 500 103,9318937221,37 460 62,35913621222,41 500 103,9318937223,45 600 207,8637874224,49 580 187,0774086225,53 600 207,8637874
13Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Molienda y tamizado
Tiempo Potencia(Vatios) Área226,57 580 187,0774086227,61 560 166,2910299228,65 540 145,5046512229,69 520 124,7182724230,73 500 103,9318937231,77 600 207,8637874232,81 600 207,8637874233,85 580 187,0774086234,89 500 103,9318937235,93 600 207,8637874236,96 520 124,7182724238,00 600 207,8637874239,04 580 187,0774086240,08 600 207,8637874241,12 520 124,7182724242,16 600 207,8637874243,20 620 228,6501661244,24 540 145,5046512245,28 600 207,8637874246,32 600 207,8637874247,36 580 187,0774086248,40 500 103,9318937249,44 500 103,9318937250,48 580 187,0774086251,52 480 83,14551495252,55 460 62,35913621253,59 500 103,9318937254,63 520 124,7182724255,67 480 83,14551495256,71 460 62,35913621257,75 420 20,78637874258,79 500 103,9318937259,83 400 0260,87 420 20,78637874261,91 440 41,57275748262,95 460 62,35913621263,99 580 187,0774086265,03 400 0266,07 420 20,78637874267,10 440 41,57275748
Tiempo Potencia(Vatios) Área268,14 480 83,14551495269,18 500 103,9318937270,22 480 83,14551495271,26 420 20,78637874272,30 440 41,57275748273,34 460 62,35913621274,38 420 20,78637874275,42 460 62,35913621276,46 500 103,9318937277,50 520 124,7182724278,54 500 103,9318937279,58 480 83,14551495280,62 400 0281,66 440 41,57275748282,69 460 62,35913621283,73 420 20,78637874284,77 460 62,35913621285,81 460 62,35913621286,85 500 103,9318937287,89 520 124,7182724288,93 500 103,9318937289,97 480 83,14551495291,01 460 62,35913621292,05 460 62,35913621293,09 480 83,14551495294,13 500 103,9318937295,17 520 124,7182724296,21 480 83,14551495297,25 500 103,9318937298,28 480 83,14551495299,32 480 83,14551495300,36 500 103,9318937301,40 520 124,7182724302,44 540 145,5046512303,48 420 20,78637874304,52 460 62,35913621305,56 480 83,14551495306,60 500 103,9318937307,64 500 103,9318937308,68 400 0
14Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Molienda y tamizado
Tiempo Potencia(Vatios) Área309,72 440 41,57275748310,76 460 62,35913621311,80 480 83,14551495312,83 460 62,35913621
A1 49128,60615A2 125134
Área total 174262,6061Ptencia media 557,0431894
Tabla18.Datosdepotenciavs.tiempo1,5kg.
Peso 2
Tiempoinicial 0
Tiempofinal 4:35:21
Potencia vacio 360
Tiempo Potencia(Vatios) Área
0 400
1,23 440 98,73004484
2,47 380 24,68251121
3,70 440 98,73004484
4,94 380 24,68251121
6,17 400 49,36502242
7,40 380 24,68251121
8,64 380 24,68251121
9,87 360 0
11,11 380 24,68251121
12,34 400 49,36502242
13,58 440 98,73004484
14,81 440 98,73004484
16,04 460 123,4125561
17,28 440 98,73004484
18,51 420 74,04753363
19,75 440 98,73004484
20,98 480 148,0950673
22,21 500 172,7775785
23,45 500 172,7775785
24,68 500 172,7775785
25,92 520 197,4600897
Tiempo Potencia(Vatios) Área
27,15 540 222,1426009
28,38 480 148,0950673
29,62 420 74,04753363
30,85 500 172,7775785
32,09 500 172,7775785
33,32 500 172,7775785
34,56 500 172,7775785
35,79 520 197,4600897
37,02 480 148,0950673
38,26 460 123,4125561
39,49 440 98,73004484
40,73 500 172,7775785
41,96 480 148,0950673
43,19 500 172,7775785
44,43 520 197,4600897
45,66 500 172,7775785
46,90 480 148,0950673
48,13 460 123,4125561
49,37 480 148,0950673
50,60 500 172,7775785
51,83 560 246,8251121
53,07 560 246,8251121
54,30 500 172,7775785
55,54 560 246,8251121
56,77 560 246,8251121
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59,24 560 246,8251121
60,47 560 246,8251121
61,71 560 246,8251121
62,94 420 74,04753363
64,17 500 172,7775785
65,41 540 222,1426009
66,64 500 172,7775785
67,88 500 172,7775785
69,11 500 172,7775785
70,35 560 246,8251121
71,58 500 172,7775785
15Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Molienda y tamizado
Tiempo Potencia(Vatios) Área
72,81 500 172,7775785
74,05 560 246,8251121
75,28 480 148,0950673
76,52 500 172,7775785
77,75 500 172,7775785
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80,22 480 148,0950673
81,45 520 197,4600897
82,69 540 222,1426009
83,92 520 197,4600897
85,15 580 271,5076233
86,39 560 246,8251121
87,62 580 271,5076233
88,86 500 172,7775785
90,09 500 172,7775785
91,33 500 172,7775785
92,56 520 197,4600897
93,79 540 222,1426009
95,03 540 222,1426009
96,26 580 271,5076233
97,50 560 246,8251121
98,73 580 271,5076233
99,96 560 246,8251121
101,20 540 222,1426009
102,43 560 246,8251121
103,67 580 271,5076233
104,90 520 197,4600897
106,13 580 271,5076233
107,37 580 271,5076233
108,60 580 271,5076233
109,84 580 271,5076233
111,07 560 246,8251121
112,31 560 246,8251121
113,54 560 246,8251121
114,77 520 197,4600897
116,01 540 222,1426009
117,24 560 246,8251121
Tiempo Potencia(Vatios) Área
118,48 560 246,8251121
119,71 540 222,1426009
120,94 500 172,7775785
122,18 500 172,7775785
123,41 540 222,1426009
124,65 560 246,8251121
125,88 580 271,5076233
127,11 580 271,5076233
128,35 560 246,8251121
129,58 580 271,5076233
130,82 560 246,8251121
132,05 480 148,0950673
133,29 420 74,04753363
134,52 520 197,4600897
135,75 540 222,1426009
136,99 540 222,1426009
138,22 520 197,4600897
139,46 540 222,1426009
140,69 480 148,0950673
141,92 460 123,4125561
143,16 420 74,04753363
144,39 420 74,04753363
145,63 420 74,04753363
146,86 440 98,73004484
148,10 440 98,73004484
149,33 420 74,04753363
150,56 420 74,04753363
151,80 460 123,4125561
153,03 480 148,0950673
154,27 480 148,0950673
155,50 480 148,0950673
156,73 500 172,7775785
157,97 500 172,7775785
159,20 560 246,8251121
160,44 560 246,8251121
161,67 560 246,8251121
162,90 560 246,8251121
16Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Molienda y tamizado
Tiempo Potencia(Vatios) Área
164,14 580 271,5076233
165,37 560 246,8251121
166,61 560 246,8251121
167,84 520 197,4600897
169,08 560 246,8251121
170,31 560 246,8251121
171,54 580 271,5076233
172,78 440 98,73004484
174,01 480 148,0950673
175,25 420 74,04753363
176,48 440 98,73004484
177,71 460 123,4125561
178,95 500 172,7775785
180,18 560 246,8251121
181,42 560 246,8251121
182,65 480 148,0950673
183,88 520 197,4600897
185,12 540 222,1426009
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188,82 500 172,7775785
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192,52 500 172,7775785
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199,93 540 222,1426009
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202,40 520 197,4600897
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208,57 480 148,0950673
Tiempo Potencia(Vatios) Área
209,80 500 172,7775785
211,04 500 172,7775785
212,27 480 148,0950673
213,50 480 148,0950673
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250,53 500 172,7775785
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254,23 460 123,4125561
17Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Molienda y tamizado
Tiempo Potencia(Vatios) Área
255,46 500 172,7775785
256,70 440 98,73004484
257,93 440 98,73004484
259,17 440 98,73004484
260,40 440 98,73004484
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262,87 400 49,36502242
264,10 500 172,7775785
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A1 35740,27623
A2 99075,6
Área total 134815,8762
Ptencia media 489,8654709