MOTORES COHETEClases PrácticasClases PrácticasCurso 5º A2 y B – 2009/10

Juan Manuel Tizón Pulido

jmtizon@aero.upm.es

http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/motores-cohete-1

CAPITULO 3CAPITULO 3MOTOR COHETE IDEAL

• Introducción y planteamiento.• Modelo de Motor Cohete Ideal (MCI).( )

I. Cámara de combustión.II. Movimiento en la tobera.

• Relaciones con el número de Mach y la relación de áreas.• Regímenes de funcionamiento de toberas.• Parámetro de velocidad característica.• Coeficiente de empuje.• Ensayo de motor.

jmtizon@aero.upm.es

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O O OINTRODUCCION Y PLANTEAMIENTO

Aplicación: Motores cohete térmicosAplicación: Motores cohete térmicos (químicos, nucleares, etc..)

Objetivo: Establecer un modelo (queObjetivo: Establecer un modelo (que describa con fidelidad los procesos físicos) que permita:) q p

Analizar el proceso de funcionamiento.

Identificar las variables más relevantesIdentificar las variables más relevantes.

Obtener la influencia de las variables de diseño y operacionales.

Estimar actuaciones (error: 5%-7%).

Diseño preliminar de motores cohete.p

Á S S O O ÓG OANÁLISIS FENOMENOLÓGICO

Inyección vaporización

CARACTERISTICAS DEL FLUJO

Inyección,vaporización, mezcla, etc…

TOBERACAMARA

•No estacionario

•Tridimensional

min

istro

de

opul

sant

es

flujoCongelado?

flujo enEquilibrio?

•Turbulento

•Diversas sustancias

sum

pro

temperatura

Aceleración

•Heterogéneo

•Con reacción química

p

presión

ω

•Con radiaciónvelocidad

O SO Á O S ÓPROCESO IDEAL EN LA CÁMARA DE COMBUSTIÓN

...Conservación k ⎫⎧⎪

HIPÓTESIS

...

... 1

jc

c

YpEquilibrio j kT

Energia

⎫⎧⎪− ⎯⎯→⎬ ⎨⎩⎪

⎭

•Análisis cero-dimensional.•Evolución adiabática.•Modelo de combustión.

C b tió l t ⎭Combustión completaComposición de equilibrio

•Modelo de perdidas? SISTEMA H2 - O2

3600

3650

3700

MA

RA

(Tc)

φ = 0.8

φ = 1.0

3400

3450

3500

3550

ERA

TUR

A D

E C

A

φ

φ = 1.4

3300

3350

3400

20 40 60 80 100 120

PRESIÓN DE CAMARA (Pc)

TEM

PE

PRESIÓN DE CAMARA (Pc)

O OS Ó Q OCOMPOSICIÓN DE EQUILIBRIO

“Th NASA C t CEA“The NASA Computer program CEA (Chemical Equilibrium with Applications) calculates chemical equilibriumcompositions and properties of complexp p p pmixtures. Applications include assignedthermodynamic states, theoretical rocketperformance, Chapman-Jouguetdetonations and shock tube parametersdetonations, and shock-tube parametersfor incident and reflected shocks. CEA represents the latest in a number of computer programs that have beenp p gdeveloped at the NASA Lewis (now Glenn) Research Center during the last 45 years. “

http://www.grc.nasa.gov/WWW/CEAWeb/

CEA B hi iCEA: Breve historia1940´s Se crea un grupo que asume la responsabilidad de evaluar las actuaciones 

de potenciales propulsantes Las dos principales dificultades eran resolver

1950 a 1970

de potenciales propulsantes. Las dos principales dificultades eran resolver las ecuaciones no lineales (desarrollo de métodos numéricos apropiados) y disponer y utilizar datos termo‐físicos adecuados .Primeras versiones de un código de cálculo de equilibrio general1950 a 1970

1971 a 1984

1984 a 1994

Primeras versiones de un código de cálculo de equilibrio general.(CEC = Chemical Equilibrium Code) Se reescribe completamente en código basado en la minimización de las Funciones de Gibbs.CET = (Chemical Equilibrium and Transport Properties)

ALGUNAS REFERENCIAS DESTACADAS

1984 a 19941994 a act.

CET = (Chemical Equilibrium and Transport Properties)CEA = (Chemical Equilibrium and Applications)

ALGUNAS REFERENCIAS DESTACADAS• Huff, Vearl N. and Morrell, Virginia E., June 1950, NACA TN 2113, General Method for Computation of Equilibrium Composition

and Temperature of Chemical Reactions.• Gordon, S., Zeleznik, F. J. and Huff, V. N., October, 1959, NASA TN D-132, A General Method for Automatic Computation of

Equilibrium Compositions and Theoretical Rocket Performance of Propellants.M B id B J d G d S 1967 NASA TN D 4097 FORTRAN IV P f C l l ti f Th d i D t• McBride, B. J. and Gordon, S., 1967, NASA TN D-4097, FORTRAN IV Program for Calculation of Thermodynamic Data.

• Gordon, S. and McBride, B. J., 1971 (Interim Revision in 1976), NASA SP-273, Computer Program for Computation of ComplexChemical Equilibrium Compositions, Rocket Performance, Incident and Reflected Shocks, and Chapman-Jouguet Detonations.

• Gordon, S. and McBride, B. J., Oct 1994, NASA RP 1311, Computer Program for Calculation of Complex Chemical EquilibriumCompositions and Applications I. Analysis.

• McBride, B. J. and Gordon, S., June 1996, NASA RP 1311, Computer Program for Calculation of Complex Chemical EquilibriumCompositions and Applications II. Users Manual and Program Description.

CEA C í iCEA: Características

• TATATAT

CEA C í iCEA: Características

• TATATAT

PROGRAMA GUIPEP C í iPROGRAMA GUIPEP: CaracterísticasGUIPEP es la versión con interfaz gráfico del programa PROPEP que a su vez es la versión PC del programa PEP (Propellant Evaluation Program) escrito hace bastantes años por científicos de la empresa Martin Marietta

Martin Marietta , después de muchas vicisitudes políticas y financiaras, se fusionó con Lockheed Corporation formando la actual Lockheed Martin,

HIPOTESIS DE TRABAJO

importantísima empresa aeroespacial (contratista del ICBM Titan II por ejemplo) que ostenta el mayor volumen de negocio de defensa del mundo.

• Flujo cero-dimensional.• Velocidad nula en la cámara.• Combustión adiabática.

E ió i t ó i l• Expansión iso-entrópica en la tobera.

• Mezcla homogénea.Ley de gases ideales• Ley de gases ideales.

• Equilibrio térmico y dinámico con la fase condensada.

PROGRAMA GUIPEPPROGRAMA GUIPEP

NIST Ch i W bB kNIST: Chemistry WebBook

htt // i t /i d ht lhttp://www.nist.gov/index.html

NIST Ch i W bB kNIST: Chemistry WebBook

htt // i t /i d ht lhttp://www.nist.gov/index.html

Al b i f ió fAlgunas web con información y softwareAmateur and Experimental

http://www.arocketry.net

pRocketry Network

http://users.cybercity.dk/~dko7904/linklib.htm

http://www dunnspace com/

Dunn EngineeringVancouver, Canada

http://www spl ch/

http://www.dunnspace.com/

http://www.spl.ch/http://www.rocketry.org/

Ri h d N kk ' E i t lRichard Nakka's Experimental Rocketry Web Site

http://www.nakka-rocketry.net http://www braeunig us/space/p y http://www.braeunig.us/space/

O S O S S bCONSIDERACIONES PRELIMINARES: Tobera

El fl j t é d l t b il i ét i i t i l A i bl• El flujo a través de la tobera es axil‐simétrico e irrotacional. Aproximable mediante solución unidimensional (Relación diametro/longitud apropiada).

• Composición del fluido es homogénea y constante a lo largo de la tobera producto de una combustión completa en la cámara (o conocida y posterior flujo congelado).

• Mezcla perfecta de gases perfectos• Mezcla perfecta de gases perfectos.

• La expansión de flujo es isoentrópica, es decir:– Se desprecia el flujo de calor a las paredes (movimiento adiabático).

– Se desprecia el efecto de la viscosidad (no hay perdidas por fricción).

– No existen discontinuidades (ondas de choque).

• La velocidad presión y temperatura son uniformes en cualquier sección• La velocidad, presión y temperatura son uniformes en cualquier sección transversal perpendicular al eje.

• Funcionamiento del motor estacionario (régimen permanente).

O SO O O SPROCESO IDEAL EN LA TOBERA: ECUACIONES

• Conservación de masa: ∂

0t∂ ∂ ≈

( ) 0=⋅∇+∂∂ V

tρ

ρ

• Conservación de cantidad de movimiento:0≈

0, 0E B≈ ≈Co se vac ó de ca dad de ov e o:

( )tDVD

BjEpVVtV

qv ρρτρρ

=∧++⋅∇+−∇=⋅∇+∂

∂

C ió d l í

,

0 i di b ti• Conservación de la energía:

( ) ( )tt v r q

e V h V q j E Q Qtρ ρ τ∂

+∇⋅ = ∇ ⋅ ⋅ − + ⋅ + +∂

0

0 noviscoso y adiabatico≈

• Ecuación de estado (gases ideales):

( )kn i ep RT n n n Tρ= = + +

0≈

0≈( )n i ep ρ

O SO OPROCESO IDEAL EN LA TOBERA

M i i t t i i•Movimiento estacionario.

•Unidimensional.

•Flujo homogéneo y sin cambio

Ecuaciones (4):

( ) 0d VAρ =•Flujo homogéneo y sin cambio de composición.

•Adiabático y sin fricción.

( )ρ

0VdV d p ρ+ =

( )2 2 0d•Gas perfecto. ( )2 2 0pd c T V+ =

p RTρ =p RTρ =

Incógnitas (4): , , ,p T V ρ

Condiciones

de contorno: , ,c c sp T p

O SO OPROCESO IDEAL EN LA TOBERA

( ) 0d VAρ =− + + =V

d V d V d A01 d V

0d d V d AV A

ρρ

+ + =

0VdV d p ρ+ =

( )2 2 0d c T V+ =

d p d V Aρ

d p c d Tρ

1 d VVd pρ

=−

( )2 0pd c T V+

p RTρ = pRT d p p c d T=

pd p c d Tρ =

( )dAM

d V2 11

d p d Tp T

γγ

=−

( )AM

V= −2 1p

ctepc

cρ ργ γ= =

0, aceleracion1

d VM⎧ >⎧

< → ⎨⎪

PROCESO IDEAL EN LA TOBERA

1< 0, expansion

CONVERGENTE ( 0)0, deceleracion

1> 0 compresion

Md p

dAdV

Md p

< → ⎨⎪⎪ ⎩< ⎨

<⎧⎪ > → ⎨⎪ ⎩⎩ > 0, compresiond p⎪ ⎩⎩

⎧ ⎧ 0 , deceleracion1

0 , compresionDIVERGENTE ( 0)

0 , aceleracion

d VM

d pdA

d V

⎧ <⎧< → ⎨⎪ >⎪ ⎩> ⎨

>⎧⎪ 0 , aceleracion1

< 0 , expansiond V

Md p

>⎧⎪ > → ⎨⎪ ⎩⎩

0 1 (condiciones criticas)GARGANTA ( = 0)

0, 1d V M

dAd V M

≠ → =⎧⎨ = ≠⎩

RELACIONES ENTRE VARIABLES FLUIDAS

( )c T c T V

TT

Vc T

p c p

c

p= + →= +

⎧

⎨⎪

⎪

12

122

2

TMc = +

−1

1 2γ( )V c T T Tp c c= −⎩

⎪⎪ 2 1 /

( ) ( )1/ 1/Tγ γ γρ −

TM+1

2

pMc +

−⎛⎜

⎞⎟

−

11 2

1γ γ γ/

R Vc Mγ

( ) ( )1/ 1/,c cc c

Tp p p pT

γ γ γρρ

= = pMc = +

⎝⎜ ⎠⎟1

22γ

ρ γ γ⎛ ⎞

−1 1 1/,1pc M

RTγ γ= =

−ρρ

γc M= +−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

1 12

2

⎛ ⎞ ( )( )V R T p pc c=−

−−2

11

1γγ

γ γ

//

( )12 1

2 cc

V p pRT

γγ

γγ

−⎛ ⎞= −⎜ ⎟− ⎝ ⎠

Ó ÁRELACIÓN DE ÁREAS

1000

V A V Aρ ρ∗ ∗ ∗ =

100

ON

ES (p

c/p) γ

//

RTA V p TA V p T V

γρρ

∗∗ ∗ ∗ ∗

∗ = =

10CIÓ

N D

E PR

ESIpρ

( )A γΓ= 10

REL

A

( )1/

1/2 1 /1 c

c

A p p pp

γγ γγ

γ

∗−⎛ ⎞ ⎡ ⎤−⎜ ⎟ ⎣ ⎦−⎝ ⎠

11 10 100

RELACIÓN DE ÁREAS (ε )

⎝ ⎠

( )( )1 / 2( 1)

21

γ γ

γ γ+ −

⎛ ⎞Γ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠( )

1γ γ

γ⎜ ⎟+⎝ ⎠

Í

Ó

REGÍMENES DE FUNCIONAMIENTOp c

/p

Garganta bloqueadaREGIMEN SUBSÓNICO ADAPTADO

SIO

NES

p

REGIMEN SUPERSÓNICO SOBREEXPANSIONADO(ondas de choque en el interior de la tobera)

DE

PRES

Onda de choque normal en la salida

( )

a

ELA

CIÓ

N

REGIMEN SUPERSÓNICOSOBREEXPANSIONADO

Ó

Onda de choque normal en la salida

(ondas de choque oblicuas en la salida)garg

anta

RE

EJE DE LA TOBERA x/R

REGIMEN SUPERSÓNICO SUBEXPANSIONADOREGIMEN SUPERSÓNICO ADAPTADO

(ondas de expansión la salida) EJE DE LA TOBERA x/Rg

COEFICIENTE DE EMPUJE YPARÁMETRO DE VELOCIDAD CARACTERISTICA

( )di i lEC ⎫( )

[ ]

adimensional*

* /

Ec g

sp Ec g

Cp A

I C Cp A

C

⎫= ⎪⎪ =⎬⎪[ ]*= m/sc gC

m⎪⎪⎭

* *p A p A( )* *

**

**

*m V A

pR T

R T Ap A

R T

p A

R Tg gg c g

c

= = = =ρ γ γ γΓ

( )C R Tc* = Γ γ( )

( )1 / 2( 1)2

1

γ γ

γ γ+ −

⎛ ⎞Γ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠( )

1γ γ

γ⎜ ⎟+⎝ ⎠

COEFICIENTE DE EMPUJE

( )mV A p p+ −( )C

mV A p pp AE

s s s a

c g

=+ −

( )[ ]V c TTT

R T p ps p cs

cc s c= −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

−− −2 1 2

11 1γ

γγ γ/

( )*c g cp A RT

Cm γ

= =Γ

( ) ( )[ ]C p pA p ps s a= − + −

⎛⎜

⎞⎟

−Γ γγ γ γ2 1 1/( ) ( )[ ]C p p

A p pE s cg c c

=−

+⎝⎜

⎠⎟Γ γ

γ 11

CAA

ppE

s a=⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ϕ γ, ,

( )

( )1

1/2 11

s

gs

s c

AA p p p

p

γ γ γ

γ

γγ

−

Γ=⎛ ⎞ ⎡ ⎤−⎜ ⎟ ⎣ ⎦−⎝ ⎠ A pg c⎝ ⎠1cp γ ⎣ ⎦−⎝ ⎠

COEFICIENTE DE EMPUJECOEFICIENTE DE EMPUJE

( ) ( )0 2 1 2apEC

ε

γ γ γ→∞=⎯⎯⎯→Γ − ≈

UJE

C

ED

E E

MP

U 0ap = a sp p=

IEN

TE

D

ap ↓ ( )( )

0

s s S a

s s S a s S

S a

E mV A p p

E m V A p p A pE p p

δ δ δ δδ

= + −

= + − +

= ⇔ =

CO

EF

ICI

( ) ( )[ ]C p pAA

p pE s c

s s a= − + −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−Γ γγ γ γ2

11 1/

S ap p

C

RELACION DE AREAS ε

( ) ( )[ ]p pA p pE s c

g c c− ⎝ ⎠γ

γ 1

RELACION DE AREAS ε

COEFICIENTE DE EMPUJE2

COEFICIENTE DE EMPUJE

1.8

1.9JE

CE

3001.2γ =

1.6

1.7

E EM

PUJ

100

300

1.4

1.5

CIE

NTE

D

20

pc/pa=33

1 1

1.2

1.3

CO

EFIC

10

1

1.1

1 10 100

5

RELACIÓN DE ÁREAS ε

ENSAYO DE MOTORENSAYO DE MOTOR

ENSAYO DE MOTORENSAYO DE MOTOR

Las pruebas de motores cohetes son necesarias para:Las pruebas de motores cohetes son necesarias para:

• Verificar el funcionamiento del sistema en diversas condiciones de funcionamiento. Actuaciones de los subsistemas y del conjunto

• Comprobar e identificar los límites del motor• Comprobar e identificar los límites del motor.

• Ajustar la secuencia de inicio y apagado. Cuando sea pertinente, verificar la capacidad de reencendido.

• Determinar el efecto de las variaciones en fabricación.

• Establecer la resistencia, la vida y la fiabilidad del sistema.

El ensa o en ondi iones realistas de sim la ión de elo es impres indibleEl ensayo en condiciones realistas de simulación de vuelo es imprescindible:

• Estado de carga adicional debido a las fuerzas de inerdcia

• Efecto de la baja presión: el empuje puede ser un 20% mayor, cambia el regimende funcionamiento de la tobera, cambian los procesos de transmisión de calor (radiación)

• Efecto de la disminución en la aceleración gravitatoria.

C d d l DLR L ld hCentro de ensayos del DLR: Lampoldshausen

C d d l DLR L ld hCentro de ensayos del DLR: Lampoldshausen

B d EEUUBancos de ensayo:EEUU

a/v/

nrpt

aas

a.go

vtte

st.n

a/ro

cket

http

://

A ld E i i D l CArnold Engineering Development CenterEl Arnold Engineering Development Center (AEDC) es el centro más avanzado y complejo de ensayo ysimulación de vuelo del mundo. Las instalaciones reunes 50 túneles aerodinámicos y de ensayo de motores,

Banco J-6La instalación J 6 proporciona ensayo en tierra de motores

y y ,celdas de ensayo de motores cohete y aerorreactores, cámaras de ambiente espacial y otras instalacionesespecializadas. Se pueden simular altitudes de hasta 150 km y velocidades de vuelo de hasta Mach 20.

La instalación J-6 proporciona ensayo en tierra de motorescohete de propulsante solido. Se ha utilizado en ensayos deenvejecimiento y de supervivencia a daño en la primera ysegunda etapa del Minuteman y el Peacekeeper. Tienecapacidad de ensayos de encendido y reencendido enlt ió d l ialtura, separación de escalones y giro.

Caracteristicas tecnicas:

•Empujes de 0.2 a 2 MN.p j•Tiempo de funcionamiento 1-5 min•Simulacion de altitud en presion hasta 30 km.•Control de temperatura de celda de -10 ºC a 45 ºC•Medida de empuje con 0.25% de error•Suministro de propulsantes criogénicos (16000 litros de•Suministro de propulsantes criogénicos (16000 litros deLOX y 50,000 litros de LH2)•Sistema de rotación de motor hasta 90 r.p.m.•Certificaciones de seguridad.

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TEST CELL J-4TEST CELL J 4

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