Post on 19-Jul-2016
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SUMARIO• DEFINICION• CARACTERISTICAS• COMPONENTES DE LA VELOCIDAD• MOVIMIENTO HORIZONTAL (MRU)• MOVIMIENTO VERTICAL (MRUV)• ECUACION GRAL DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO• ALCANCE HORIZONTAL• ALTURA MAXIMA• TIEMPO DE VUELO• EJERCICIOS DE APLICACIÓN
OBJETIVO Analizar los conceptos, fórmulas y resolver
problemas de movimiento parabólico a través de las prácticas de solución de problemas relacionados a la vida diaria.
• CINEMATICA : Estudio de los movimientos de los cuerpos sin tener en cuenta la causa que produce ni la masa del cuerpo que se mueve.
• MRU : El móvil describe como trayectoria una línea recta y se desplaza recorriendo espacios iguales en tiempos iguales. V= d/t
• MRUV: Es aquel cuya velocidad experimenta variaciones iguales en tiempos iguales.
• Formulas de MRUV: V f = Vi + a.t V2 = Vi2 + 2.a.dd = Vi. t + ½.a.t2
• El tiro oblicuo es un caso de composición de dos movimientos perpendiculares, uno rectilíneo y uniforme(MRU) sobre el eje X y otro rectilíneo uniformemente variado(MRUV) sobre el eje Y. A partir de las ecuaciones de posición, velocidad y de la ecuación de la trayectoria(parábola) se resuelven todas las situaciones posibles(prescindiendo del rozamiento con el aire).
• El tiro parabólico es también llamado movimiento o lanzamiento de proyectiles, que es la aplicación en la que más se utiliza.
Esto es un Movimiento Parabólico
X
Y
α
Es un movimiento compuesto porque resulta de la combinación del M.R.U. y del M.R.U.V., cada uno independiente del otro.
X
Y
CARACTERISTICAS
Vo
Vox
Voy
Velocidad inicial
velocidad inicial en el eje x
velocidad inicial en el eje yα
ángulo de inclinación
La velocidad inicial (Vo), es un valor conocido, pero las velocidades en los ejes (Vox, Voy) son desconocidas
X
Y
α Vox
VoyVo Tenemos Voy
Vo
Vox
α
Triángulo rectángulo
De trigonometría
Se sabe:
COH
CA
α
HCACos ;
HCOSen
Comparamos VoyVo
Vox
α
VoVoxCos ;
VoVoySen
CosVoVoxSenVoVoy..
Componentes Horizontales y Verticales de la
Velocidad
X
Y
α Voy
VoSe mueve hacia arriba y hacia
adelante
Hacia delante el movimiento es uniforme en el eje horizontal (eje X)
Tendrá entonces las fórmulas del movimiento horizontal uniforme
VoxVxTVoxX
. Pero CosVoVox . Sustituimos
CosVoVxTCosVoX
...
X
Y
α Voy
VoSe mueve hacia arriba y hacia
adelante
Hacia arriba el movimiento es uniformemente acelerado en el eje vertical (eje Y)
Tendrá entonces las fórmulas del movimiento vertical
ygVoyVy
tgVoyVy
tgTVoyY
..2
.2..
22
2
Pero SenVoVoy . Sustituimos
ygSenVoVy
tgSenVoVy
tgtSenVoY
..2.
..2...
22
2
Existen en el movimiento parabólico o compuesto ciertas cosas que se calculan, y que son importantes, las cuales veremos a continuación:
Y
α X
Altura Máxima
Tiempo máximo
Tiempo de vuelo
g.2
Vo.Sen(Ymax) máxima Altura2
gVo.Sen(Tmax) máximo Tiempo
g2.Vo.SenTV
2.Tmax(Tv) vuelo de Tiempo
tvVoCos .(dmax) máxima d
Distancia máxima
RESUMEN DE FÓRMULAS
CosVoVxTCosVoX
...
Para el eje horizontal
ygSenVoVy
tgSenVoVy
tgtSenVoY
..2.
..2...
22
2
Para el eje Vertical
g.2
2Vo.Sen(Ymax) máxima Altura
gVo.Sen(Tmax) máximo Tiempo
g2.Vo.SenTV
2.Tmax(Tv) vuelo de Tiempo
Para situaciones especificas
tvVoCos .(dmax) máxima d
Se lanza una piedra con un ángulo de inclinación de 60º con la horizontal y una velocidad inicial de 36 m\s .
Calcular
a) La velocidad a los 2 s.
b) A qué altura se encuentra a los 3 s. de lanzado
c) La distancia horizontal que recorre a los 3s.
d) Alcance máximo.
e) Tiempo de vuelo.
f) Altura máxima.
α X
Altura Máxima
Tiempo máximo
Tiempo de vuelo
RESOLVIENDO
DATOS:Vo= 36 m/s
α = 60º
g= 9,8 m/s2
Y
Alcance máximo
INCOGNITAS: a) Vy y Vx si t = 2 s.
b) h si t = 3 s.
c) X si t= 3 s.
d) d max =?
e) Tv = ?
f) Hmax = ?Resolviendo a) Me piden Vy y Vx si el tiempo es 2 s., para eso
usamos:
CosVoVxtgSenVoVy
....
Sustituimos los valores en la fórmula y queda:
smVyVy
SenVytgSenVoVy
/58,116,1918,31
2.8,9º60.36..
smVxVx
VoVx
/18º60cos.36
cos.
Resolviendo b) Me piden h si el tiempo es 3 s., para eso usamos:
2...
2tgtSenVoh Sustituimos los valores en la fórmula y queda:
mhh
Senh
tgtSenVoh
43,491,4453,93
2)3.(8,93º.60.36
2...
2
2
Resolviendo c) Me piden X si el tiempo es 3 s., para eso usamos:
tCosVoX ..
Sustituimos los valores en la fórmula y queda:
mXCosX
tCosVoX
543º.60.36
..
Resolviendo d) Me piden dmax para eso usamos:
TvCosVod ..max Pero no tenemos Tv
gSenVoTv ..2
Sustituimos
segSengSenVoTv 36,6
8,9º60.36.2..2
Al final:
mTvCosVod 5,11436,6º.60cos.36..max
Resolviendo e) Me piden Hmax para eso usamos:
gSenVoH
.2).(max
2
Sustituimos
mH 6.49max 8,9.2
)60.36(max2
SenH
•Teóricamente el proyectil debe seguir una trayectoria parabólica dada por la ecuación.
Dada las variables recogidas en la práctica pudimos establecer la velocidad inicial del lanzamiento del balín y el ángulo en el cual fue lanzado.
•Por medio de los resultado del trabajo se puede concluir que para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se están utilizando entran a jugar un papel muy importante, y así, de esta forma, podremos obtener el resultado esperado.
RECOMENDACIONES:
-La mayoría de los problemas se resuelven de esta manera
-Se deben interpretar lo que se pide
-Se deben conocer las fórmulas
- Se debe realizar una gráfica del problema con todos los datos.