Post on 10-Jul-2015
Introducción a la Estadística
Técnicas de Muestreo
Técnicas de Muestreo
Conceptos básicos Factores que determinan la representatividad
de la muestra. Errores de muestreo. Determinación del tamaño de la muestra. Principales tipos de muestreos estadísticos.
Conjunto de pasos que
garantizan que un experi-
mento genere datos que
permita llegar a conclusio-
nes válidas en un estudio
Diseño de Experimento
Muestreo
Conjunto de técnicas
que se basan en el
principio de equiproba-
bilidad y garantizan la
representatividad de la
muestra.
≠
Diseño de experimentos
Universo estadístico
Es el conjunto finito o infinito de seres vivos, elementos o entes, sobre las cuales están definidas las características o variables que interesa analizar.
Población estadístico
Colección de todas las posibles mediciones que pueden hacerse de una característica en estudio.
Universo Poblaciones
Vermicompost de Santa Rosa
Textura
pH
Composición proximal
Lote
Es una cantidad de material que se asume como una población única por lo que respecta a la toma de muestra.
Es una fracción discreta e identificable de una población o lote que conforma una muestra.
Porción
Muestra
Es una parte o porción de la población. Por tanto, es un subconjunto de medidas de la característica de estudio.
Muestra Primaria
Muestra primaria bruta o individual.
Muestra compuesta.
Errores de muestreo
Error sistemático. Conducen a pérdida de exactitud. – Contaminación de la muestra.– Pérdida de analito por volatilización, oxidación,
adsorción, etc. Error aleatorio, afecta la precisión de los
resultados.– Falta de representatividad por heterogeneidad
espacial o variabilidad estacional.
Precisión y exactitud
Precisión
Precisión y exactitud
Exactitud
Error sistemático Error aleatorio
Distribuciones de muestreo
Error sistemático
Error sistemático y aleatorioError aleatorio
Errores de muestreo
Error sistemático Error aleatorio
Ajustando protocolo
Técnicas de muestreo
Plan de toma de muestra
Delimitación el problema a resolver. Selección y delimitación de la población y el
analito a estudiar. Definición del método operativo para la toma de
muestra bajo criterios estadísticos. Descripción de protocolo de pretratamiento. Redacción de protocolo de toma de muestra.
Aspectos que influyen en la representatividad de una muestra
Estado físico de la muestra.
Heterogeneidad espacial y temporal.
Tamaño y número de porciones que conforman la
muestra primaria.
Condiciones de transporte y almacenamiento.
¿ Qué cantidad de muestra?
Tamaño de muestra (masa)
Depende tanto de la matriz de la muestra como de la distribución del analito. Específicamente de:– Heterogeneidad del material.– Concentración del analito.– Magnitud del error tolerado.– Nivel de confianza requerido.– Costos y cantidad de material disponible.
Tamaño de muestra. Caso 1: Aproximación Binomial
Suponiendo que el lote está formado por dos partículas, A y B.
La desviación estándar par una población finita de n partículas, la desviación estándar será:
)1( AA pnpS (1)
Tamaño de muestra. Caso 1: Aproximación Binomial
El error relativo para determinar el número de partículas de A, (SA), es:
(2)100*,A
Ar np
SS
Tamaño de muestra. Caso 1: Aproximación Binomial
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2), se puede calcular el número de partículas para satisfacer un determinado error mediante la expresión:
Para densidad constante, se puede establecer una relación directa entre número de partículas y masa.
2
,
1001
ArA
A
Sp
pn (3)
Tamaño de muestra. Caso 2: Aproximación multinomial
El analito de interés está asociado a dos partículas, pero está en concentraciones diferentes en cada una. La desviación estándar de la concentración media del analito se estima por:
BABA
C CCn
SS 2
(4)
Tamaño de muestra. Caso 2. Aproximación multinomial.
El número de partículas necesario para que la determinación del analito esté asociado a un error relativo dado, Src, viene dada por:
2
2
100)1(
rc
BABAAA S
CCppn
(5)
¿Cuántas muestras necesito?
Número de muestras
Depende tanto de la matriz de la muestra como de la distribución del analito.
– Heterogeneidad del material (variabilidad temporal y espacial).
– Concentración del analito.– Magnitud del error tolerado.– Nivel de confianza requerido.– Costos y cantidad de material disponible.
Número de muestras.Caso 1: Aproximación Normal
Partiendo que la concentración del analito, Y, se distribuye normal, esto es:
),(~ 2NY
Se puede calcular el intervalo de confianza para la media
N
Zx
2/ (6)
Número de muestras. Caso 1: Aproximación Normal.
Si definimos el error máximo tolerable,
xE
2
2
E
ZN
(7)
(8)
Se puede estimar el número de muestras con un determinado nivel de confianza, a partir de (6) y (7)
Número de muestras. Caso 2: Distribución t.
Como generalmente no se conoce la varianza de la muestra, ésta se puede estima a partir de la descomposición de la varianza total,
222muestraanálisistotal
En poblaciones finitas
222muestraanálisistotal SSS
(9)
(10)
Número de muestras. Caso 2: Distribución t.
Por lo que empleamos la distribución t de Student para estimar el número de muestras
2
,2
E
StN muestra
(11)
Número de muestras.Caso 3: Distribución Poisson.
Si la distribución del analito en la muestra es Poisson, el número de muestras puede estimarse mediante
xR
tN
2
2,2
Donde R es la desviación estándar relativa, expresada en porcentaje, asocia-da al error de estimación del valor real.
Número de muestras.Caso 4: Varianza mayor que la media.
Si la varianza es mayor que la media, se incorpora el índice de agrupamiento en el cálculo del número de muestras.
kxR
tN
112
2 Donde R es la desviación estándar relativa, expresada en porcentaje, y k es el índice de agrupamiento
Número de muestras. Caso 4: Muestras compuestas.
Se justifica cuando el costo del análisis es muy alto.
Conduce a una pérdida significativa de información.
porcionescomp
análisis
porcionescomp
muestraGlobal nn
S
nn
SS
222
Estrategia general para la toma de muestra
Representatividad
Un un ambiente heterogéneo se puede obtener a muestra representativa mediante un muestreo estadístico.
MuestraRepresentativa
Por conveniencia
Muestreo estadístico
Conjunto de técnicas que satisfacen las siguientes condiciones:
1. Se conoce a priori el conjunto de posibles muestras distintas que se pueden obtener.
2. Cada muestra tiene una probabilidad pi de ser elegida.
3. Las muestras se seleccionan aleatoriamente. 4. Los estimadores están definidos y conducen a una
única estimación. Son únicos y se conocen a priori.
Muestreo estadístico
Tipos de muestreo
Aleatorio Simple
Sistemático
Estratificado
Conglomerado
Mixtos
Adaptativo
Muestreo aleatorio simple
Se debe conocer a priori el marco muestral. Todas las muestras tienen la misma
probabilidad de ser escogidas:
Se emplea cuando se desea efectuar análisis multivariantes
Npi
1
Muestreo aleatorio simple
Se pude calcular el tamaño de muestras par poblaciones finitas a partir de la siguiente ecuación:
2
2
E
SZno
Nnn
no
o
1donde
Muestreo aleatorio simple
1. Se determina el tamaño de muestra n=10.
2. Se define el marco muestral, N=100.
3. Se seleccionan aleatoriamen-te 10 unidades: 1, 71, 96, 78, 7, 15, 32, 38, 53 y 47.
4. Se toman las muestras co-rres pondientes
Estimadores de varianza
n
S
N
nS xx
22 1
La varianza en un muestreo aleatorio simple debe calcularse
Muestreo sistemático
La probabilidad de selección de una unidad es
No requiere de marco muestral. Permite estimar tamaños de muestras para
poblaciones finitas bajo muestreo sistemático repetido.
Su representatividad se ve comprometida cuando existen gradientes
N
npi
Muestreo sistemático
1. Se determina el tamaño de muestra n=10.
2. calcula k = N/n=100/12 8
3. Se seleccionan aleatoriamen-te una unidad inicial: 3.
4. Las restantes unidades se determinan j = U. inicial+k(i) 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51, 69, 77, 85, 93, 1 y se toman las muestras correspondientes
Muestreo sistemático. Casos particulares.
Muestreo de canteros
Muestreo sistemático. Casos particulares.
Muestreo de agentes contaminantes
Estimadores de la varianza
222 11iwy S
N
nkS
N
NS
La varianza en un muestreo aleatorio simpledebe calcularse, en el caso de muestreos repetidos, mediante
Muestreo estratificado.
Estratos: segmentos uniformes internamente, heterogéneos entre si.
1. Se delimitan los estratos.
2. Se determina el número de muestras de muestra total y el número de muestra por estrato mediante:
• Asignación igual.
• Asignación proporcional.
• Asignación óptima.
Asignación igual
Muestreo estratificado.
Asignación proporcional
Muestreo por conglomerados
Conglomerados: heterogéneos internamente y homogéneos (equivalentes) entre sí.
Seleccionar conglomerados. Muestrear dentro de conglo-
merados por cualquier método
Muestreo polietápico
Involucran varios pasos de muestreo.
– Selección de conglomerados, definición de estratos y muestreo sistemático
23 de febrero de 1993
Muestreo adaptativoDistribución agregada del analito
Muestreo adaptativo.Primera etapa
Muestreo adaptativo.Segunda etapa
Muestreo adaptativo.Tercera etapa.
Muestreo adaptativoCuarta etapa.
Muestreo adaptativo.Quinta etapa.
Distribución teórica del analito
Estrategia general en el laboratorio
Conservación de la muestra
Depende del analito o propiedad de interés.
– Propiedades físicas. Relativamente estables.
– Propiedades químicas, variable.
– Actividad biológica, muy susceptible a
degradación.
Muestra reducida
Se obtiene a partir de una o varias porciones iguales de muestra primaria.
Muestra primaria
Muestra reducida
Muestra de laboratorio
Muestra de análisis
HomogeneizaciónReducción
Análisis de la muestra
Límite de detección:
Límite de identificación:
Límite de cuantificación:
s3
s5
s10
Para que los datos sea confiables, la técnica debe estar bajo control estadístico de calidad. +Al menos se debe conocer :