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José Agüera Soriano 2011 1
origen del universo?origen del universo?
PRIMER PRINCIPIO
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PRIMER PRINCIPIO
ENERGÍA INTERNA Y CALORSISTEMAS CERRADOSSISTEMAS ABIERTOSIRREVERSIBILIDAD MECÁNICA.PROCESOS EQUIVALENTESLEY DE JOULECAPACIDADES CALORÍFICAS
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INTRODUCCIÓNComo se indicó en la introducción del libro, el primerprincipio de la Termodinámica no es otra cosa que la leyde la conservación de la energía, aplicada a un proceso enel que intervengan o puedan intervenir calor y/o energíainterna, que son las energías que la Termodinámica aportaa la Física.
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F
I
II
F
h
ENERGIA INTERNA Y CALOR
SISTEMA A
SISTEMA BTB > TA
u = u(T,v)
Q
energía interna
calorQ
la energía interna es una propiedad del sistema.
el calor es una energía de paso que atraviesa la fronteraentre dos sistemas, como consecuencia exclusivamente deuna diferencia de temperatura entre los mismos.
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F
I
II
F
h
SISTEMA
TRABAJO DE ROZAMIENTO
Wr
+Q
Wr
SISTEMA
La experiencia anterior podemos hacerla tambiéncalentando el sistema A con un ventilador por ejemploen lugar de con calor. Llamaremos a esta energíatrabajo de rozamiento y/o rozamiento interno Wr.
conviene separar conceptualmenteambas energías
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F
I
II
F
h
SISTEMA A
SISTEMA BQ
PRIMER PRINCIPIO
21 ' uWQu =−+
'12 WuuQ +−=
El calor y el trabajo son energías de paso que cruzan loslímites del sistema: ambas energías modifican el estado delmismo y con ello su energía interna; pero una vez quepasaron, dejan de ser calor y trabajo.
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+Q
rW
W '
+
SISTEMA
'12 WuuQ +−=Convenio de signos
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II
·p S
I
F
h mecánicoreceptor
SIST
EMA
p·S
Trabajo exteriorTrabajo interior hSpW ⋅⋅= )(
hFW ⋅='
Libre expansión ' WWFSp >>⋅
rWWW += '
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Trabajo de expansiónCaso particular de trabajo interior
S·p
dhh
p
pA
I
Bdv
FII
2
1
v ∫ ⋅=2
1dvpW
∫ =⋅=2
1 A12B área Wdvp
dvpdhSpdW ⋅=⋅⋅= )(
(cuando la transformación termodinámica está definida)
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p
BAv1v v2
1
N
M
2
∫ ⋅=2
1 dvpW
expansión dv > 0 W positivocompresión dv < 0 W negativo
depende del camino, p = p(v)no es pues función de estado
W = área A1M2B − −área A1N2B
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'12 WuuQ +−=
rWWW += '
∫ ⋅=2
1 dvpW
dvpdudWdQ r ⋅+=+
WuuWQ r +−=+ 12
∫ ⋅+−=+2
112 dvpuuWQ r
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Trabajo de expansión
IsócorasIsobarasIsotermasAdiabáticas
∫ ⋅=2
1dvpW
José Agüera Soriano 2011 131v 2v
=p1 K 2
v
1'
Kv =
p 2'
Isócoras
02 1
=⋅= ∫ dvpW
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Isobaras
∫∫ ⋅=⋅=2
12
1 dvpdvpW
1v 2v
=p1 K 2
v
1'
Kv =
p 2')( 12 vvpW −⋅=
)( 12 TTRW −⋅=gas perfecto(p⋅v = R⋅T)
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Isotermas
)ln(ln 12
2 1
2 1
vvTR
dvvTRdvpW
−⋅⋅=
=⋅⋅
=⋅= ∫ ∫
gas perfecto (p⋅v = R⋅T)
ln1
2vvTRW ⋅⋅=
2
1lnppTRW ⋅⋅=
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Adiabáticas
12211
−⋅−⋅
=γ
vpvpW1
)( 21−−⋅
=γ
TTRW
=⋅=⋅=⋅= ∫∫ ∫ −2 1
2 1
2 1
dvvKdvvKdvpW γγ
=
+−⋅=
+− 2
1
1
1
γ
γvK1
2
1
211
−⋅
=
−⋅⋅ −
γγ
γ vpvvK
Kvp =⋅ γ
gas perfecto
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2pp
1pp
v1 2v
2
KT=
v
2'
1
EJERCICIO100 dm3 N2 se expanden de 7 bar a 1 bar.
a) si la transformación fuera isoterma,b) si fuera adiabática (γ = 1,4).
p1 = 7 bar
p2 = 1 bar
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Isoterma
2pp
1pp
v1 2v
2
KT=
v
2'
1
2
111 ln
ppVpW ⋅⋅=
7lnm 1,0N/m 107 325 ⋅⋅⋅=W
kJ 2,136 J 102,136 3 =⋅=W
p1 = 7 bar
p2 = 1 bar
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2pp
1pp
v1 2v
2
KT=
v
2'
1 p1 = 7 bar
p2 = 1 bar
Adiabática
1122112211
−⋅−⋅
=−
⋅−⋅⋅=
γγVpVpvpvpmW
015,47 4,1/1/1
2
1
1
2
1
2 ==
==
γ
pp
VV
vv
=−
⋅−⋅⋅=
14,14015,0101,0107 55
W
kJ 74,62 J 1062,74 3 =⋅=
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Trabajo útil
II
·p S
I
F
h mecánicoreceptor
∫ −⋅−=2
1 )( rau WdvppW
∫ ⋅−=2
1)( dvppW au
)( 122
1vvpdvpW au −⋅−⋅= ∫
par= WΣ
siΣW
ap
u
ap= p
v
p
0,W=
En transformaciones cerradas, o ciclos, la presión atmosférica queda compensada. El área del ciclo no se ve afectada.
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Trabajo efectivomue WWW −=
rW
W
COMPRESIÓN
Wa
W'
W'
Wu
We
Wm
W
WW
W'
W'
u
EXPANSIÓN
We
Wr
Wa
m
sistema
sistema
(Wm = rozamientos mecánicos)
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SISTEMAS ABIERTOSEnergía de un flujo.
zgvpcu ⋅+⋅++=2
2ε
Entalpía
interna (u), presión (p/ρ = p⋅v)cinética (c2/2), posición (g⋅z)
vpuh ⋅+= ),( Tphh =
2
2ch +=ε
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Primer principio en función de la entalpía
vpuh ⋅+=,dpvdhdvpdu ⋅−=⋅+
∫ ⋅−−=+2
112 dpvhhWQ r
dvpdudWdQ r ⋅+=+
dpvdhdWdQ r ⋅−=+
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Ecuación de la energíatt WQWQ +−=⇒=−+ 1221 εεεε
2
21
22
12 tWcchhQ +−
+−=
tdWdccdhdQ +⋅+=
tW
I
Q
II
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Trabajo técnico
∫ ⋅−−=+2
112 dpvhhWQ r
tWcchhQ +−
+−=2
21
22
12
2
2 1
22
21
rt WdpvccW ∫ −⋅−−
=
Primer principio en función de la entalpía:
Ecuación de la energía:
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trabajo técnico
ecuación de la energía
tdWdccdhdQ +⋅+= tWcchhQ +
−+−=
2
21
22
12
∫ −⋅−−
=2
1
22
21
2 rt WdpvccW
rt dWdpvdccdW −⋅−⋅−=
COMPENDIO
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Representación ∫ ⋅− dpv
1A
dp
B
v
2
v
p
∫ ⋅−=2
1 A12B área dpv
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IsócorasIsobarasIsotermasAdiabáticas
Valoración de la integral
∫ ⋅− dpv
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Isobaras
02
1 =⋅− ∫ dpv
Isócoras
)( 212
1ppvdpv −⋅=⋅− ∫
)( 212
1TTRdpv −⋅=⋅− ∫
gas perfecto
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Isotermasgas perfecto (p⋅v = R⋅T)
ln1
2vvTRW ⋅⋅=
2
1lnppTRW ⋅⋅=
) ln (ln 21
2 1
2 1
ppTR
dppTRdpv
−⋅⋅=
=⋅⋅
−=⋅− ∫ ∫
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Adiabáticas Kvp =⋅ γ
1
2
1
2
/11
2
/11
11/11
−⋅
⋅=
−⋅⋅
⋅=
−⋅=
−−
γγ
γγ
γ
γγ pvppKpK
∫ −⋅−⋅
⋅=⋅−2
1 2211
1γγ vpvpdpv
∫ −−⋅
⋅=⋅−2
1 21
1)(
γγ TTRdpv
=⋅⋅=⋅=⋅− ∫∫ ∫ −1 2
/12 1
1 2 /1 dppKdp
pKdpv γ
γ
gas perfecto
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IRREVERSIBILIDAD
proceso irreversibledestrucción de exergíageneración de anergíatransformación de exergía en anergía
Estaríamos hablando del mismo concepto
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IRREVERSIBILIDAD MECÁNICAinterior y exteriormente irreversible
Wr > 0 y Wm > 0
interior y exteriormente reversible
Wr = 0 y Wm = 0.
interior irreversible y exteriormente reversible
Wr > 0 y Wm = 0
interior reversible y exteriormente irreversible
Wr = 0 y Wm > 0
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interior reversible y exteriormente irreversible
Wr = 0 y Wm > 0
interior y exteriormente reversible
Wr = 0 y Wm = 0.
en ambos casos hablaríamos de transformación reversible (Wr = 0)
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PROCESOS EQUIVALENTES
SISTEMA
(a)
A
V
(b)
SISTEMA
sistemasistema
rWtIVeléctricotrabajo =⋅⋅=
a b
El sistema realiza la misma transformación termodinámica utilizando energía de igual calidad.
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p
A
V
v
A 1
3'
3 B2'
2
A-B adiabática: Q = 0 Wr = 0
Estados posibles en sistemas adiabáticos (Q = 0)
Solo son posibles de alcanzar los estados que quedan por encima de la adiabática que pasa por el estado de partida
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Transformaciones en sistemas adiabáticos
p
adiabática
SI
NONO
v
SIadiabática
NO
NO
SI SI
SI
SI
T=K
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Transformaciones en sistemas adiabáticos
p
A
3 2
1
M
A
4
AA
5
A
6
v
adiabáticas ASe puede pasar de 1 a 2por infinitos caminos, pero no por todos; sólo por aquellos en los que cada estado conseguido esté por encima de la adiabática que pasa porel estado anterior.
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Signo del calor
p
adiabática
SI
NONO
v
SI
adiabática
NO
NO
SI SI
SI
SI
(Wr = 0)
Q = 0
Q = 0
+ Q+ Q
+ Q
+ Q
− Q− Q
− Q
− Q
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EJERCICIO
adiabática
A1
3
1
A2
4
p
isoterma2
A3
v
a) Q = 01-2. Si (irreversible)2-3. Si (irreversible)3-4. Si (reversible)
A adiabáticas
4-1. NO
¿Se pueden realizar las transformaciones de la figura?
José Agüera Soriano 2011 41
adiabática
A1
3
1
A2
4
p
isoterma2
A3
v
b) Wr = 01-2. + Q
3-4. Q = 0
adiabáticas
2-3. + Q
4-1. − Q
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LEY DE JOULE
V
Bvacío
),( Tvuu =
12 TT =
)(Tuu =
Gases (para todos los gases obtuvo el mismo resultado)
sistema
T
paredes adiabáticas
'12 WuuQ +−=
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1p
pp >1 2
T1
p2
T2
tWcchhQ +−
+−=2
21
22
12 12 hh =
111222 vpuvpu ⋅+=⋅+ 12 uu =
)( )( ThhTuu ==
pared adiabática12 TT =
No quedó muy conforme, con lo que en unión de Lord Kelvin se hizo la experiencia en un sistema abierto. La ventaja de éste es que, una vez alcanzada la temperatura de régimen, las mediciones no quedarían falseadas por cesiones de calor a la pared.
Sólo cuando se ensayó con H2 (gas perfecto):
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James Prescott Joule(Salford, Reino Unido, 1818-1889)
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William Thomson,Lord Kelvin(Belfast, 1824-1907)
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CAPACIDADES CALORÍFICAS
dtdWdQ
C r+=
dtdWdQ
c r+=
dvpdudtc ⋅+=⋅dpvdhdtc ⋅−=⋅
),( TvcdTduc v
vv =
=
Capacidad calorífica a presión constanteCapacidad calorífica a volumen constante
),( TpcdTdhc p
pp =
=
Capacidad calorífica de las adiabáticas
Capacidad calorífica de las isotermas
c(adiabática) = 0
c(isoterma) = ± ∞
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Signo de las capacidades caloríficas
(adiabática)
8+
3
c =c= 0
1
4v
(isoterma)
2
p5
transformación 1-2: c = +/+ = +transformación 1-3: c = −/− = +transformación 1-4: c = +/− = −transformación 1-5: c = −/+ = −
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gases perfectos)(Tc
dTduc vv == )(Tc
dTdhc pp ==
TRuh ⋅+= RdTdu
dTdh
+=
Rcc vp += igualdad de Mayer
gases monoatómicos, cv = (3/2)·R cp = (5/2)·Rgases biatómicos, cv = (5/2)⋅R cp = (7/2)·Rgases triatómicos, cv = 3⋅R cp = 4⋅R
Según la teoría cinética de gases las capacidades caloríficas nodependen de la temperatura (lo que sólo es verdad para los monoatómicos):
José Agüera Soriano 2011 49
Ecuación de las adiabáticas0=⋅+=+ dvpdudWdQ r 0=⋅−=+ dpvdhdWdQ r
dTcdTc
dvpdpv
dudh
v
p
⋅
⋅=
⋅⋅
−=
Kpvcc vp lnlnln)/( =+⋅
Kvp =⋅ γ
0 =+⋅p
dpvdv
cc
v
p
gases monoatómicos, γ = 5/3 = 1,66gases biatómicos, γ = 7/5 = 1,40gases triatómicos, γ = 4/3 = 1,33
vp cc=γ
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origen del universo?origen del universo?