Post on 14-May-2020
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Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Paquete de Geometría de Maple
Objetos geométricos soportados por el paquete de geometría
puntosegmentosegmento de línea dirigidotriángulocuadradocircunferenciaelipseparábolahipérbolacónicas (incluyendo casos degenerados)
Los objetos geométricos mencionados se crean a través de los siguientes comandos/ funciones:
circle conic dsegment ellipse
hyperbola line parabola point
segment square triangle
Objetos geométricos relacionados con la línea:
AreConcurrent AreParallel ArePerpendicular Equation
FindAngle ParallelLine PerpenBisector PerpendicularLine
slope
Objetos geométricos relacionados con la circunferencia:
Apollonius area AreOrthogonal center
CircleOfSimilitude Equation powerpc RadicalAxis
RadicalCenter radius similitude TangentLine
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Punto
Definición de un punto
point(P, Px, Py)
point(P, [Px, Py])
Donde
P - nombre asignado al punto
Px - coordenada horizontal del punto P
Py - coordenada vertical del punto P
Ejemplo 1
Definición geométrica del punto A:
A
Acceso a las coordenadas del punto:
Acceso a la coordenada horizontal del punto:
3
Acceso a la coordenada vertical del punto :
3
Detalles del punto definido:
name of the object A
form of the object point2d
coordinates of the point
3
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Ejemplo 2
Forma alterna de definir el punto (como una lista o par de coordenadas):
B
name of the object B
form of the object point2d
coordinates of the point
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Coordenadas de un punto
Calcula las coordenadas de un punto dadocoordinates(P)
Donde
P - punto
Ejemplo
Definir dos puntos:
Calcular las coordenadas del punto A:
Calcular las coordenadas del punto P:
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Nombre de los puntos finales de un segmento o un segmento dirigido, o los vértices de un triángulo o de un cuadrado
Regresa el nombre de los puntos finales de un segmento o un segmento dirigido, o los vértices de un triángulo o de un cuadrado.
DefinedAs(obj)
Donde
obj - segmento, segmento dirigido, triángulo, o cuadrado
Ejemplo
Definir tres puntos:
Definir un segmento a partir de los dos puntos definidos:
Nombre de los puntos extremos del segmento:
Acceso a las coordenadas de los extremos del segmento:
Definir un tercer punto:
C
Definir un triángulo a partir de tres puntos:
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T
Nombre de los vértices de un triángulo:
Acceso a las coordenadas de los vértices del triángulo:
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Segmento
Definición de un segmento
segment(seg, [P1, P2])
dsegment(seg, [P1, P2])
dsegment(seg, P1, P2)
Donde
seg - nombre del segmento
P1, P2 - Dos puntos
Ejemplo
Definir dos puntos:
Definir el segmento a partir de dos puntos:
Detalles del segmento definido:
name of the object AB
form of the object segment2d
the two ends of the segment
Puntos que forman el segmento:
Coordenadas de los puntos extremos:
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Punto medio
Encontrar el punto medio de un segmento delimitado por dos puntos
midpoint(C, A, B)
midpoint(C, seg)
Donde
C - nombre del punto medio
A, B - dos puntos
seg - segmento
Ejemplo
Definición de dos puntos:
Calcular el punto medio de A y B:
Pm
Detalles del punto medio:
name of the object Pm
form of the object point2d
coordinates of the point
Acceso a las coordenadas del punto medio:
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Línea
Definición de una línea
line(l, [A, B])
line(l, eqn, n)
Donde
l - nombre de la línea
A, B - dos puntos
eqn - representación algebraica de la línea (un polinomio o una ecuación)
n - (opcional) una lista con los nombres del eje horizontal-x y el eje vertical-y
Definición de una línea que pasa por dos puntos
Definición de dos puntos
Definición de una línea que pasa por dos puntos
l
Detalle de la línea definida
name of the object l
form of the object line2d
equation of the line
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Definición de una línea a partir de su ecuación
Definición de una línea a partir de su ecuación
l2
Detalles de la ecuación l2
name of the object l2
form of the object line2d
equation of the line
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Pendiente de una línea
Calcular la pendiente de una líneaslope(l)slope(A, B)
Donde
l - línea
A, B - dos puntos
Ejemplo
Definir la línea:
Calcular la pendiente de la línea dada su ecuación:
3
Definir dos puntos:
Calcular la pendiente de la línea a partir de dos de sus puntos:
1
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Distancia entre dos puntos o de un punto a una recta
Encontrar la distancia entre dos puntos o de un punto a una recta
distance(P1, P2)
distance(P1, l)
Donde
P1, P2 - puntos
l - línea
Ejemplo 1
Definición de dos puntos:
Calcular la distancia entre los dos puntos dados:
Ejemplo 2
Definición de dos puntos:
Calcular la distancia entre los dos puntos dados:
Ejemplo 3
Definición de un punto y una recta:
Cálculo de la distancia del punto A a la recta l:
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Ejemplo 4
Definición de un punto y una recta:
Cálculo de la distancia del punto A a la recta l:
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Intersección entre dos líneas, una línea y un círculo, o dos círculos
Encontrar la Intersección entre dos líneas, una línea y un círculo, o dos círculos
intersection(obj, f, g)
Donde
obj - nombre
f, g - líneas o círculos
Ejemplo 1
Dibujo hecho con Geogebra
Definición de dos líneas:
Definición de un círculo:
Intersección entre las dos líneas:
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In
Detalles de la intersección:
name of the object In
form of the object point2d
coordinates of the point
Acceso directo a las coordenadas de la intersección:
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Ejemplo 2
Dibujo hecho con Geogebra
Intersección entre una línea y un círculo:
Detalles de la intersección:
Acceso directo a las coordenadas de la intersección:
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Ángulo entre dos líneas o dos círculos
Encontrar el ángulo entre dos líneas o dos círculos
FindAngle(u, v)
Donde:
u, v - dos líneas o dos círculos
Ejemplo
Dibujo hecho con Geogebra
Definir las dos líneas:
Encontrar el ángulo entre las dos líneas:
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Definir dos circunferencias:
Encontrar el ángulo entre los círculos:
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Línea paralela
Definición de una Línea paralela
ParallelLine(lp, P, l)
Donde
lp - nombre de la línea paralela
P - punto
l - línea
Ejemplo
Dibujo hecho con Geogebra
Definir una línea l y un punto A:
Encontrar la línea paralela a la línea l y que pase por el punto A:
lp
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Detalle de la línea encontrada:
name of the object lp
form of the object line2d
equation of the line
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Línea perpendicular
Definición de una línea perpendicular
PerpendicularLine(lp, P, l )
Donde
lp - nombre de la línea perpendicular
P - punto
l - línea
Ejemplo
Dibujo hecho con Geogebra
Definir una línea l y un punto A:
Encontrar la línea perpendicular a la línea l y que pase por el punto A:
lp
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Detalle de la línea encontrada:
name of the object lp
form of the object line2d
equation of the line
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Triángulo
Definición de un triángulo
triangle(T, [A, B, C], n)
triangle(T, [l1, l2, l3], n)
triangle(T, [side1, side2, side3])
triangle(T, [side1, 'angle'=theta,side3], n)
Donde
T - nombre del triángulo
A, B, C - tres puntos
l1, l2, l3 - tres líneas
lado1, lado2, lado3 - tres lados del triángulo
lado1, 'angle'=theta, lado3
- lado1 y lado3 del triángulo, theta el ángulo entre estos dos lados
n - (opcional) lista de dos nombres representado los nombres de los ejes horizontal y verticañ
Definición de un triángulo a partir de tres puntos
Definir tres puntos:
Definición del triángulo T1 a partir de tres puntos:
Detalles del triángulo definido:
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Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
name of the object T1
form of the object triangle2d
method to define the triangle points
the three vertices
Puntos que forman los vértices:
Coordenadas de los vértices:
Definición de un triángulo a partir de tres líneas
Definir tres líneas
Definir el triángulo T2 a partir de las tres líneas:
T2
Detalles del triángulo definido:
name of the object T2
form of the object triangle2d
method to define the triangle points
the three vertices
Coordenadas de los vértices:
Definición de un triángulo a partir de sus tres lados
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Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definición de un triángulo a partir de tres lados:
T3
Detalles del triángulo:
name of the object T3
form of the object triangle2d
method to define the triangle sides
the three sides of the triangle
Cálculo del área del triángulo:
Verificar si es equilátero:
true
Definición de un triángulo a partir de dos de sus lados y el ángulo entre ellos
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Definir el triángulo a partir de dos de sus lados y el ángulo entre ellos:
T4
Detalles del triángulo:
name of the object T4
form of the object triangle2d
method to define the triangle angle
the two sides and the angle between them
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Altura de un triángulo
Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
Encontrar la altura de un triángulo
altitude(hA, A, ABC, H)
Donde
ha - Altura del triángulo ABC
A - Vértice del triángulo ABC
ABC - Triángulo
H - nombre (opcional)
Ejemplo
Dibujo hecho con Geogebra
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Definir el triángulo a partir de sus tres vértices:
Obtener la altura desprendida a partir del vértice A:
hA1
Detalles de la altura obtenida:
name of the object hA1
form of the object line2d
equation of the line
Obtener la altura con el parámetro H (opcional), segmento que va del vértice A al lado opuesto:
hA1
Detalles de la altura obtenida:
name of the object hA1
form of the object segment2d
the two ends of the segment
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Bisectrices de un triángulo
Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.
Definición de la bisectriz de un triángulo
bisector(bA, A, ABC, P)
Donde
bA - Bisectriz A del triángulo ABC
A - Vértice del triángulo ABC
ABC - Triángulo
P - nombre (opcional)
Ejemplo
31
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Dibujo hecho con Geogebra
Definir el triángulo a partir de las coordenadas de sus vértices:
ABC
Definir la bisectriz (ecuación) bA del vértice A:
bA
Detalles de la bisectriz
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name of the object bA
form of the object line2d
equation of the line
Definir la bisectriz (segmento) bA del vértice A:
bA
Detalles del segmento de la bisectriz
name of the object bA
form of the object segment2d
the two ends of the segment
Bisectrices de un triángulo
Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.
Definición de las medianas de un triángulomedian(mA, A, ABC, M)
Donde
mA - mediana A del triángulo ABC
A - vértice A del triángulo ABC
ABC - triángulo ABC
M - nombre (opcional)
Ejemplo
33
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Dibujo hecho con Geogebra
Definición del triángulo ABC a partir de las coordenadas de sus tres vértices:
ABC
Cálculo de la ecuación de la mediana que va del vértice A la mitad del lado opuesto:
mA
Detalles de la mediana:
name of the object mA
form of the object line2d
equation of the line
Utilizar el parámetro M para obtener el segmento de línea AM. M representa las coordenadas del punto medio del lado BC:
mA
34
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Detalles del segmento AM:
name of the object mA
form of the object segment2d
the two ends of the segment
35
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Ortocentro de un triángulo
El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de sus tres alturas.
Definición del ortocentro de un triángulo:
orthocenter(H, g)
Donde
H - nombre del ortocentro
g - triángulo
Ejemplo
Dibujo hecho con Geogebra
Definir los tres vértices del triángulo:
Definir el triángulo:
36
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ABC
Obtener el ortocentro del triángulo:
H
Detalles del ortocentro:
name of the object H
form of the object point2d
coordinates of the point
Coordenadas del ortocentro:
37
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Área de un triángulo, cuadrado, círculo o elipse
Calcula el área de un triángulo, cuadrado, círculo o elipsearea(obj)
Donde
obj - triángulo, cuadrado, o elipse
Ejemplos
Definir el triángulo ABC a partir de tres puntos:
ABC
Calcular el área del triángulo ABC:
38
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
92
Ejemplo
Definir el cuadrado ABCE a partir de cuatro puntos:
ABCE
Calcular el área del cuadrado ABCE:
9
Ejemplo
39
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Definir la elipse e a partir de su ecuación:
e
Calcular el área de la elipse e:
15.391
40
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Cuadrado
Definir un cuadradosquare(Sq, [A, B, E, F] )
Donde
Sq - nombre del cuadrado
A, B, E, F - cuatro puntos
Ejemplo
Definir cuatro puntos (en un orden correcto):
Definir el cuadrado:
Cu
Cómo se definió el cuadrado:
41
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Detalles del cuadrado:
name of the object Cu
form of the object square2d
the four vertices of the square
the length of the diagonal 18
Acceso a las coordenadas de cada uno de los vértices:
Acceso la longitud de la diagonal:
Calcular el área del cuadrado:
9
42
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Construir un cuadrado
Construir un cuadrado
MakeSquare(sqr, l)
Donde
sqr - nombre del cuadrado
l - lista
Opciones de la lista:
[p1,p2,'diagonal']: construye el cuadrado a partir de los vértices opuestos.
[p1,p2,'adjacent']: construye el cuadrado a partir de dos vértices adyacentes.
[p1,'center'=c]: construye el cuadrado a partir de un vértice y el centro del cuadrado.
Ejemplo
43
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definir cinco puntos:
Construir un cuadrado a partir de dos vértices opuestos:
Cu
Detalles del cuadrado construido:
name of the object Cu
form of the object square2d
the four vertices of the square
the length of the diagonal 18
Construir un cuadrado a partir de dos vértices adyacentes (regresa dos cuadrados):
Detalles del cuadrado construido:
Construir un cuadrado a partir de un vértice y su centro:
44
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Cu2
Detalles del cuadrado construido:
name of the object Cu2
form of the object square2d
the four vertices of the square
the length of the diagonal 18
45
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Polígono estrella regular
Dibujar un polígono estrella regular
RegularStarPolygon(p, n, cen, rad )
p - nombre del polígono estrella regular
n - número racional positivo > 2
cen - punto, centro del polígon
rad - número, radio del círculo circunscrito al polígono
Ejemplo
pgon
1 2 3
0
1
2
46
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
name of the object pgon
form of the object RegularPolygon2d
the side of the polygon
the center of the polygon
the radius of the circum-circle 1.7
the radius of the in-circle
the interior angle5
the exterior angle5
the perimeter
the area
the vertices of the polygon
47
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Circunferencia circunscrita a un triángulo
Definición de una circunferencia circunscrita a un triángulo
circumcircle(cc, T, cn)
Donde
cc - nombre de la circunferencia circunscrita
T - triángulo
'centername' = cn - cn es el centro de la circunferencia circunscrita opcional
Ejemplo
Dibujo hecho con Geogebra
Definición del triángulo T a partir de sus tres vértices:
48
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
T
Cálculo de la ecuación de la circunferencia circunscrita Ec al triángulo
Ec
Detalles de la ecuación:
name of the object Ec
form of the object circle2d
name of the center OO
coordinates of the center
radius of the circle 5
equation of the circle
49
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Circunferencia inscrita a un triánguloEncontrar la circunferencia inscrita a un triánguloincircle(ic,T, 'centername'=cn)
Donde
T - triángulo
ic - nombre del círculo inscrito
'centername'=cn - (opcional) cn centro del círculo inscrito
Ejemplo
Dibujo hecho con Geogebra
Definir el tríangulo a partir de sus tres vértices:
Encontrar la circunferencia enscrita al triángulo T:
Inc
50
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Detalles de la circunferencia:
name of the object Inc
form of the object circle2d
name of the center o
coordinates of the center
radius of the circle
equation of the circle
51
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Nombre del centro de una circunferencia/ círculo, elipse o hipérbola
Regresa el nombre del centro de una circunferencia/ círculo, elipse o hipérbolacenter(cn, c)
Donde
cn - nombre (opcional)
c - circunferencia/ círculo, elipse o hipérbola
Ejemplo
Definir el círculo C a partir de su ecuación:
c
Nombre del centro del círculo:
center_c
Encontrar las coordenadas del centro:
Detalles del círculo/ circunferencia:
name of the object c
form of the object circle2d
name of the center center_c
coordinates of the center
radius of the circle 4
equation of the circle
52
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Circunferencia
Definición de una circunferencia
circle(c, [A, B, C], n, 'centername'=m)circle(c, [A, B], n, 'centername'=m)circle(c, [A, rad], n, 'centername'=m)circle(c, eqn, n, 'centername'=m)
Donde
c - nombre de la circunferencia
A, B, C - tres puntos
rad - radio de la circunferencia (número)
eqn - representación algebraica de la circunferencia (i. e. polinomio o ecuación)
n - (opcional) lista de dos nombres representando los nombres de los ejes horizontal y vertical
'centername'=m - (opcional) m es el nombre del centro del la circunferencia creada
Definición de una circunferencia a partir de tres puntos
Definición de una circunferencia a partir de tres puntos
c1
Ecuación de la circunferencia definida
Nombre del centro
O1
Coordenadas del centro
53
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Longitud del radio
Detalle de la circunferencia definida
name of the object c1
form of the object circle2d
name of the center O1
coordinates of the center
radius of the circle16
equation of the circle
54
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definición de una circunferencia a partir de los puntos extremos de sudíametro
Definición de una circunferencia a partir de los puntos extremos de su díametro
c2
Ecuación de la circunferencia
Detalles de la ecuación
name of the object c2
form of the object circle2d
name of the center Co
coordinates of the center
radius of the circle 362
equation of the circle
55
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definición de una circunferencia a partir de las coordenadas del centro y el radio
Definición de una circunferencia a partir de las coordenadas del centro y el radio
c3
Ecuación de la circunferencia
Detalles de la ecuación
name of the object c3
form of the object circle2d
name of the center C
coordinates of the center
radius of the circle 3
equation of the circle
Definición de una circunferencia a partir de su representación algebraica
Definición de una circunferencia a partir de su representación algebraica
c4
Coordenadas del centro
56
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Área de la circunferencia
Detalles de la circunferencia
name of the object c4
form of the object circle2d
name of the center O4
coordinates of the center
radius of the circle 9
equation of the circle
Tangente a una circunferencia
Encontrar la línea tangente a una circunferencia en un punto localizado en la circunferencia
tangentpc(l, P, c)
Donde
l - nombre de la línea tangente
P - punto
c - círculo
Ejemplo
57
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definir el punto y la circunferencia:
Encontrar la tangente a la circunferencia en el punto dado:
l
Detalle de la línea tangente:
name of the object l
form of the object line2d
equation of the line
Acceso a la ecuación:
58
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
59
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Tangente(s) a una circunferencia desde un punto externo
Encontrar la tangente(s) a una circunferencia desde un punto externo a la circunferencia
TangentLine(obj, P, c, n)
Donde
obj - nombre
P - punto
c - círculo
n - (opcional) lista de dos nombres
Ejemplo
Dibujo hecho con Geogebra
60
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definir el punto y la circunferencia:
Encontrar las líneas tangentes a la circunferencia desde el punto dado:
name of the object l1
form of the object line2d
equation of the line
name of the object l2
form of the object line2d
equation of the line
61
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Parábola
Definición de una parábola
parabola(p, [A, B, C, E, F], n )
parabola(p, ['focus'=fou, 'vertex'=ver], n )
parabola(p, ['directrix'=dir, 'focus'=fou], n )
parabola(p, eqn, n )
Donde
p - nombre de la parábola
A, B, C, E, F - cinco puntos distintos
'focus'=fou - punto, foco de la parábola
'vertex'=ver - punto, vértice de la parábola
'directrix'=dir - línea, directriz de la parábola
eqn - representación algebraica de la parábola (i. e. polinomio o ecuación)
n - (opcional) lista de dos nombres representando los nombres del eje horizontal y el eje vertical
62
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definición de una parábola a partir de su ecuación
Definición de una parábola a partir de su ecuación
Vértice de la parábola y sus coordenadas
Foco de la parábola y sus coordenadas
Directriz de la parábola y su vértice
Detalle de la parábola
name of the object p1
form of the object parabola2d
vertex
focus
directrix
equation of the parabola
Definición de una parábola a partir de las coordenadas de su vértice y de su foco
Definición de una parábola a partir de las coordenadas de su vértice y de su foco
p2
63
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Ecuación de la parábola
Directriz de la parábola y su vértice
Detalle de la parábola
name of the object p2
form of the object parabola2d
vertex
focus
directrix
equation of the parabola
Definición de una parábola a partir de las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz
Definición de una parábola a partir de las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz
Detalle de la parábola
name of the object p3
form of the object parabola2d
vertex
focus
directrix
equation of the parabola
64
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definición de una parábola a partir de cinco puntos distintos
Definición de una parábola a partir de cinco distintos puntos
Detalle de la parábola encontrada
name of the object p4
form of the object parabola2d
vertex
focus
directrix
equation of the parabola
65
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Elipse
Definición de la elipse
ellipse(p, [A,B,C,E,F], n)ellipse(p, ['directrix'=dir, 'focus'=fou, 'eccentricity'=ecc], n)ellipse(p, ['foci'=foi, 'MajorAxis'=lma], n)ellipse(p, ['foci'=foi, 'MinorAxis'=lmi], n)ellipse(p, ['foci'=foi, 'distance'=dis], n)ellipse(p, ['MajorAxis'=ep1, 'MinorAxis'=ep2], n)ellipse(p, eqn, n )
Donde
p - nombre de la elipse
A, B, C, E, F - cinco puntos distintos
'directrix'=dir - dir, directriz de la elipse
'focus'=fou - foco, coordenadas de la elipse
'eccentricity'=ecc - ecc, excentricidad de la elipse (una constante)
'foci'=foi - foi, focos de la elipse (lista de dos puntos)
'MajorAxis'=lma - Ima, longitud del eje mayor
'MinorAxis'=lmi - Imi, longitu del eje menor
'distance'=dis - dis, suma de la distancia de cualquier punto sobre la elipse al foco
'MajorAxis'=ep1 - ep1, puntos extremos del eje mayor de la lista (lista de dos puntos)
'MinorAxis'=ep2 - ep2, puntos extremos del eje menor (lista de dos puntos)
eqn - representación algebraica de la elips (i. e. polinomio o ecuación)
n - (opcional) una lista de dos nombres representado los nombres de los ejes vertical y horizontal
66
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definir una elipse a partir de su representación algebraica
Definir una elipse a partir de su representación algebraica
Centro y coordenadas de la elipse
Focos y coordenadas de la elipse
Longitud del eje mayor y del eje menor
Detalles de la elipse
name of the object e1
form of the object ellipse2d
center
foci
length of the major axis 8
length of the minor axis 6
equation of the ellipse
67
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definición de una elipse a partir de sus focos y la longitud de su eje mayor
Definición de los focos
Definición de la longitud del eje mayor
Definición de una elipse a partir de sus focos y la longitud de su eje mayor
name of the object e2
form of the object ellipse2d
center
foci
length of the major axis 10
length of the minor axis 6
equation of the ellipse
Simplificación de la ecuación obtenida
68
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definición de una elipse a partir de sus focos y la longitud del eje menor
Definición de los focos
Definición de la longitud del eje menor
Definición de una elipse a partir de sus focos y la longitud del eje menor
Ecuación de la elipse
Detalles de la ecuación
name of the object e3
form of the object ellipse2d
center
foci
length of the major axis
length of the minor axis 10
equation of the ellipse
Simplificación de la ecuación
69
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Hipérbola
Definición de la hipérbola
hyperbola(p, [A, B, C, E, F], n)hyperbola(p, ['directrix'=dir, 'focus'=fou, 'eccentricity'=ecc], n)hyperbola(p, ['foci'=foi, 'vertices'=ver], n)hyperbola(p, ['foci'=foi, 'distancev'=disv], n)hyperbola(p, ['vertices'=ver, 'distancef'=disf], n)hyperbola(p, eqn, n)
Donde
p - nombre de la hipérbola
A, B, C, E, F - cinco diferentes puntos
'directrix'=dir - dir, directriz de la hipérbola (línea)
'focus'=fou - fou, foco de la hipérbola (punto)
'eccentricity'=ecc - ecc, excentricidad de la hipérbola (constante mayor de uno)
'vertices'=ver - ver, vértices de la hipérbola (lista de dos puntos)
'foci'=foi - foi, focos de la hipérbola (lista de dos puntos)
'distancev'=disv - disv, distancia entre los dos vértices
'distancef'=disf - disf, distancia entre los dos focos
eqn - representación algebraica de la hipérbola (i. e. un polinomio o una ecuación)
n - (opcional) una lista representando los nombres de los ejes vertical y horizontal
70
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Definición de una hipérbola a partir de su ecuación
Definición de una hipérbola a partir de su ecuación:
Centro de la hipérbola y sus coordenadas:
Focos y sus coordenadas:
Vértices y sus coordenadas:
Asíntotas y sus ecuaciones:
Detalles de la ecuación:
name of the object h1
form of the object hyperbola2d
center
foci
vertices
the asymptotes
equation of the hyperbola
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Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definición de una hipérbola a partir de sus vértices y focos
Definición de los focos:
Definición de sus vértices:
Definición de una hipérbola a partir de sus vértices y focos:
name of the object h2
form of the object hyperbola2d
center
foci
vertices
the asymptotes
equation of the hyperbola
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Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definición de la hipérbola a partir de sus focos y la distancia entre susvértices
Definición de los vértices:
Definición de la distancia entre los vértices:
Definición de la hipérbola a partir de sus focos y la distancia entre sus vértices:
h3
name of the object h3
form of the object hyperbola2d
center
foci
vertices
the asymptotes
equation of the hyperbola
Simplificación de la ecuación:
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Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definición de la hipérbola a partir de sus vértices y la distancia entre sus focos
Definición de los vértices:
Definición de la distancia entre los focos:
Definición de la hipérbola a partir de sus vértices y la distancia entre sus focos
Ecuación de la hipérbola:
name of the object h4
form of the object hyperbola2d
center
foci
vertices
the asymptotes
equation of the hyperbola
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Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Definición de la hipérbola a partir de cinco puntos
Definición de los cinco puntos:
Definición de la hipérbola a partir de cinco puntos:
Ecuación de la hipérbola:
Detalles de la ecuación:
name of the object h5
form of the object hyperbola2d
center
foci
vertices
the asymptotes
equation of the hyperbola
Simplificando la ecuación:
75
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Las cónicasDefinición de una cónica
conic(p, [A, B, C, E, F], n)
conic(p, [dir, fou, ecc], n)
conic(p, eqn, n)
Donde
p - nombre de la cónica
A, B, C, E, F - cinco puntos distintos
dir - línea, directriz de la cónica
fou - punto, foco de la cónica
ecc - número positivo, excentricidad de la cónica
eqn - representación algebraica de la cónica
n - lista de dos nombres representando los ejes horizontal y vertical (opcional)
Ejemplo 1
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Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Dibujo hecho con Geogebra
Definición de 5 puntos:
Definición de la cónica a partir de cinco puntos:
c1
Detalles de la cónica encontrada:
77
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
name of the object c1
form of the object parabola2d
vertex
focus
directrix
equation of the parabola
78
Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Ejemplo 2
Definición de una cónica a partir de su expresión algebraica:
ellipse: the given equation is indeed a circle
c2
name of the object c2
form of the object circle2d
name of the center center_c2
coordinates of the center
radius of the circle 1
equation of the circle
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Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Ejemplo 3
Dibujo hecho con Geogebra
Definición de una cónica a partir de su expresión algebraica:
c3
name of the object c3
form of the object ellipse2d
center
foci
length of the major axis 6
length of the minor axis 4
equation of the ellipse
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Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
Ejemplo 4
Dibujo hecho con Geogebra
Definición de la directriz:
Definición del foco:
Definición de la excentricidad:
Definición de una cónica a partir de su directriz, foco y excentricidad:
c4
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Material desarrollado con Maple Ricardo Villafaña Figueroa
name of the object c4
form of the object parabola2d
vertex
focus
directrix
equation of the parabola