Sistemas de ecuaciones linealesProblemas

Los animales de un laboratorio han de observar una dieta estricta: cada animal recibe 10 g de proteínas y 3 g de grasa.

Se dispone de dos tipos de alimentos: el tipo A, que contiene un 5% de proteínas y un 3% de grasa, y el tipo B, que contiene un 10% de proteínas y un 1% de grasa.

¿Cuántos gramos de cada alimento se deben utilizar para obtener la dieta correcta para cada animal?

Sea x cantidad (g) de alimento de tipo Ay cantidad (g) de alimento de tipo B

Proteínas 10 g 0,05x + 0,10y = 10

Solución:

Grasa 3 g 0,03x + 0,01y = 3

Buscamos ecuaciones en el enunciado del problema:

Los animales de un laboratorio han de observar una dieta estricta: cada animal recibe 10 g de proteínas y 3 g de grasa. Se dispone de dos tipos de alimentos: el tipo A, que contiene un 5% de proteínas y un 3% de grasa, y el tipo B, que contiene un 10% de proteínas y un 1% de grasa.

¿Cuántos gramos de cada alimento se deben utilizar para obtener la dieta correcta para cada animal?

Obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Lo resolvemos por el método de Gauss:

Solución:

3

10

01,0

10,0

03,0

05,0

y

y

x

x

x = 80 y = 60

Obtenemos un sistema escalonado:

Solución: la dieta debe contener 80 g de alimento tipo A y 60 g de tipo B.

300

100010

3

5

y

y

x

x

2000

100010

25

513·10

y

x

xEE

Comprobación: reciben 80·0,05 + 60·0,1 = 4 + 6 = 10 g de proteínas y 80·0,03 + 60·0,01 = 2,4 + 0,6 = 3 g de grasa.