Post on 01-Aug-2020
Homotecia
¿Dónde podemos observarlas?
Homotecia
Actividad 1
A
B
C D
E
A’
B’
C’ D’
E’
• Comprobar las propiedades que cumplen dos figuras homotéticas
1) Trazar las rectas que pasan por los puntos
correspondientes. 𝐴𝐴′,
𝐵𝐵′, 𝐶𝐶′, 𝐷𝐷′ 𝑦 𝐸𝐸′. 2) Comprobar que todas estas rectas se
intersectan en un mismo punto llamado O (Centro de homotecia)
3) Determina las siguientes medidas: OA, OB, OC, OD, OE, OA’, OB’, OC’, OD’ y OE’.
4) Comprueba si se cumple la siguiente proporción:
𝑂𝐴′
𝑂𝐴=
𝑂𝐵′
𝑂𝐵=
𝑂𝐶′
𝑂𝐶=
𝑂𝐷′
𝑂𝐷=
𝑂𝐸′
𝑂𝐸= 𝑘
𝑘: razón de homotecia
Actividad 2: Responde a las siguientes preguntas
Caso 1: con centro de homotecia en el origen (0,0) y razón de homotecia k > 1.
Aplicar una homotecia sobre el triángulo ∆𝐴𝐵𝐶, cuyos vértices son A(1,-1), B(1,1), C(0,1) y razón de homotecia 𝑘 = 3.
A
B C
• Cuando se aplica la homotecia, se comienza trazando los vectores desde el centro O, a cada uno de los vértices de la figura.
• En este caso, 𝑂𝐴 = 1, −1 , 𝑂𝐵 = 1,1 𝑦 𝑂𝐶 = (0,1) • Notar que las componentes del vector coinciden con las
coordenadas de los vértices. • Se pondera cada uno de los vectores por la razón de
homotecia (k=3)
Es decir, 3 𝑂𝐴 = 3, −3 , 3𝑂𝐵 = 3,3 𝑦 3𝑂𝐶 = 0,3 • Se trazan los nuevos vectores, desde el origen. En este
caso, el punto extremo se llamará imagen y se designará respectivamente como: 𝐴′, 𝐵′ 𝑦 𝐶′.
• Puedes comprobar si se cumplen las características de la Actividad 1.
A’
B’ C’
¿Cómo realizar una homotecia en el plano cartesiano?
Actividad 3
¿Cuál de las siguientes figuras representa una homotecia con centro en el origen (O) y razón de homotecia k=2?
a) Determina la imagen homotética de la figura dada con centro de homotecia en el
origen y factor de homotecia 2.
Actividad 4: Aplica las siguientes homotecias b) Determina la imagen homotética de la figura dada con centro de homotecia en el origen y
factor de homotecia 3.
Usando GeoGebra
• Ubica en el plano cartesiano, los puntos A, B y C. • Dibuja el polígono (triángulo) ∆ABC • Marca el punto de origen (0,0).
• Para aplicar la homotecia, desplegaremos el menú y buscaremos la opción “Homotecia”
• Una vez que hagas click en la opción, debes dar click en la figura (triángulo) y luego en el punto de origen.
Se abrirá la siguiente ventana, en este recuadro debes digitar el valor de la razón. En este caso, 𝑘 = 3
• Finalmente se determinará la figura que es imagen del triángulo ABC. • Compara esta imagen con la obtenida en la Actividad 2. • Puedes comprobar las características de la Actividad 1 usando las
aplicaciones de GeoGebra. Desafío: • Aplica dos homotecias más sobre el Triángulo ABC con centro de
homotecia en el origen pero, usando k = -2 y luego k = -1/3. • Observa.