Modelo Mecánico – Térmico de flujo sanguíneo por

método de mallas libres Dr. Alfonso Gastelum Strozzi

CCADET UNAM

Objetivos Desarrollo de modelos geométricos para representar

diferentes condiciones de flujo.

Desarrollo de modelos matemáticos de flujo y conductividad térmica y su representación en métodos de mallas libres

Construcción de un método de simulación para resolver los modelos propuestos.

Fabricación de estructuras por métodos de manufactura aditiva.

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Introducción La termografía es un método que se esta iniciando a utilizar en el diagnostico de diferentes enfermedades.

En nuestro caso en este momento estamos enfocándonos en la relación de la morfología de la termografía obtenida de las piernas del sujeto con la detección temprana del pie diabético.

El problema de estos métodos se encuentra en entender la relación de la mancha térmica obtenida con las estructuras que conducen el calor en el cuerpo humano.

En este trabajo me enfoco en mostrar el avance logrado en la descripción computacional de estructuras de conducción de flujo y la aproximación de la solución del comportamiento utilizando métodos numéricos en lugar de soluciones analíticas.

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Descripción del método

•Analíticos tubulares

•No tubulares

Modelos geométricos

•Propiedades morfológica

•Propiedades topológicas Estudio de forma

•Flujo (Navier - Stokes)

•Conductividad térmica Modelo físico

•Smoothed Particles Hydrodynamics.

Simulación numérica

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Modelos geométricos

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Forma continua

Representación discreta por

malla

Representación discreta por partículas

Modelos geométricos

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Estructura

solida

Entrada de flujo

Partículas de

flujo

El tamaño de las

estructuras tiene

un rango de

10cm a 80 mu

Modelos geométricos

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Partículas

fantasmas

Modelos geométricos

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Estructura

solida

responsable de

una constricción

Estructura partículas

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Partículas solidas, proveen con los

limites del modelo y se utilizan para

resolver las colisiones entre las

partículas de flujo y este limite.

Partículas de flujo, se utilizan para

resolver el flujo (comportamiento de las

fuerzas internas y externas). Y la

conductividad térmica del flujo

Partículas fantasma 1, Proveen a las

partículas de flujo con información

para obtener las condiciones de

frontera, funcionan como partículas de

flujo estáticas que proveen con una

resistencia al flujo en la frontera.

Partículas fantasma 2, Funcionan

como un sistema multicapas con

diferentes coeficientes térmicos para la

conductividad térmica en el objeto

solido (tejido - órganos).

Medidas morfológicas y topológicas

Volumen

Área de la superficie envolvente

Factor de forma

Caja englobante mínima

Extensión

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Medidas morfológicas y topológicas

Campo de distancia

Radio de cilindro

equivalente

Distancia euclidiana

Distancia Geodésica

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𝑅𝑐𝑦𝑙 𝑏 = 𝑉 Φ /(𝜋 𝑑𝑑𝑙(𝑏)

𝑛𝑏

𝑏=1

)

𝐿𝑠 𝑏𝑛 = 𝑣𝑖+1 − 𝑣𝑖

𝑀𝑛−1

𝑖=0

Simulación del flujo y conductividad

La solución numérica de los modelos se obtiene utilizando el método “Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)” desarrollado por Monaghan.

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Kernel suavizado

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Flujo por Navier - Stokes

Conservación de la energía

Conservación de la masa

Conservación del momento

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Conductividad térmica

Conductividad térmica

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Flujo del algoritmo

Octree update

Particle insertion

Object labelling

Volume segmentation

Voxel octree generation

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Pruebas del simulador

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Solución de velocidad, fuerza interna, energía y temperatura

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Estructuras micrométricas (voxeles de 80 micrometros)

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Form – Flow Correlation Índice Coeficiente de correlación Propiedad

30 -0.5160

13 0.5371 Campo de distancia sobre volumen [ratio]

10 0.5830

63 0.5880

81 0.5928 Rh promedio [-]

38 0.6095 R []

5 0.6154

6 0.6154 Numero de voxeles [-]

22 0.6690

58 0.6937

8 0.7033 Campo de distancia total[m]

84 0.7308 Maximo de la [m]

57 0.7355

60 0.7663

83 0.7664 la [m]

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PCA de la relación del flujo – forma

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21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Principal Component

Va

ria

nce

Exp

lain

ed

(%

)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

63.11

PCA de la relación del flujo – forma

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22 -0.2-0.15

-0.1-0.05

00.05

0.10.15 0.2

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

la max []

mean Rh []

Total pore geodesic size [m]

la []

Q/deltaP Elliot []

Flow efficiency

Component 1

Erreur sur le rayon hydraulique []

pipe flow [m$3$/s]

Schlueter []la min []

Mean 2D Compactness

Component 2

Co

mp

on

en

t 3

Modelo de visión preliminar.

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Construcción aditiva.

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Solución en paralelo

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Conclusiones • Se programa un método de simulación por mallas libres para

resolver flujos complejos con conductividad térmica en modelos no analíticos. Pruebas iniciales en estructuras con solución conocida fueron realizados para evaluar la eficacia del método.

• Es necesario el estudio termografía en modelos implicados en condiciones experimentales para finalizar la construcción del modelo.

• De ser posible es necesario construir modelos termográficos de superficie (no solo las proyecciones).

• La base de datos de estructuras anatómicas que se esta buscando obtener debería de ser en tres dimensiones.

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Gracias,

¿Preguntas?

alfonso.gastelum@ccadet.unam.mx