"CURSO DE AVALIAÇÃO SÓCIO-ECONÔMICA DE PROJETOS"

BRASÍLIABRASIL

CLAUDIA NERINA BOTTEONcbotteon@fcemail.uncu.edu.ar

cyatrape@yahoo.com.arMaio - 2009

INDICADORES DE RENTABILIDADE

Valor presente líquido .

Valor anual equivalente.

Valor atual dos custos e custo anual equivalente.

Taxa interna de retorno.

Período de recuperação do investimento.

SEQÜÊNCIA LÓGICA PARA AVALUAR PROJETOS

1. IDENTIFICAÇÃO e VALORAÇÃO dos custos e benefícios periódicos

2. ARMADO do fluxo de benefícios líquidos

3. PROCESSAMENTO dá INFORMAÇÃO CONTIDA não fluxo

INDICADORES DE RENTABILIDADE

São NUMEROS que resumem a informação do projeto

PARA QUE SERVEM Os INDICADORES DE RENTABILIDADE?

MUITO IMPORTANTE: nunca suplantam a qualidade do fluxo.

1. Para decidir sobre a conveniência ou não de um projeto (análise individual)

2. Para comparar projetos e selecionar o mais conveniente (análise comparativa)

O valor em pesos de hoje dessa diferença é: 655 / (1,1)3 = 492,11

Definição 2: É o máximo que uma pessoa está disposta a pagar para ter o projeto em suas mãos.

VALOR PRESENTE LÍQUIDODefinição 1: Indica quantos pesos adicionais (ao momento zero) terá o

empresário se executa o projeto que se não o faz

0 1 2 3

- 1.000 600 600 600

VPL(10%) = 492,11

- Dinheiro ao final do ano 3 na situação sem projeto:

(1.000) . (1,1)3 = 1.331

- Dinheiro ao final do ano 3 na situação com projeto:

(600) . (1,1)2 + (600) . (1,1) + 600 = 1.986

655 = VFL3

1. Análise individual

PROJETO RENTÁVEL SE VPL > 0

PROJETO RENTÁVEL SE VPB > VPC

2. Análise comparativa

Em princípio: É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL.

IMPORTANTE: que o VPL de um projeto seja maior que zero não significa que há que o fazer-lo. Pode convir postergá-lo, reduzi-

lo, engrandecê-lo, etc.

OTIMIZAÇÃO DE TAMANHO, DE LOCALIZAÇÃO, DE MOMENTO DE INÍCIO E DE LIQUIDAÇÃO, ETC.

VALOR PRESENTE LÍQUIDO

CRITÉRIOS DE DECISÃO

PROPRIEDADES

1- Os benefícios netos vão perdendo importância à medida que se afastam do presente porque influem menos no VPL.

$40 a perpetuidade: VPL = - 200 + 40 / 0,10 = 200$40 a 50 anos: VPL = 196,59

Supõe I = $200 e r = 10% anual.

Os últimos benefícios dos projetos não tem muito peso (é quase o mesmo que o projeto gere benefícios durante 50 anos que gere benefícios a perpetuidade).

2- Os procedimentos de atualização e capitalização a qualquer momento são SIMETRICOS. O critério de decisão é o mesmo

VPL > 0 VFL > 0

VPL < 0 VFL < 0

VALOR PRESENTE LÍQUIDO

VPL

r

3- Os projetos CONVENCIONAIS ou BEM COMPORTADOS (só uma mudança de sinal, de negativo a positivo), apresentam uma relação decrescente entre VPL e r (para a faixa de VPL positivo).

A maior r menor VPL

ρUNICA REAL E

POSITIVA

VALOR PRESENTE LÍQUIDOPROPRIEDADES

3- Em projetos NÃO CONVENCIONAIS, não se pode saber a priori que forma tem a função que relaciona VPL com r. As funções podem ter diversas formas como:

VPL

r

VPL

r

ρ

MÚLTIPLOS

Se temos n mudanças de sinal no fluxo podemos ter ATÉ n TIR

VALOR PRESENTE LÍQUIDOPROPRIEDADES

VALOR PRESENTE LÍQUIDO

Uso de VPL em projetos de propósitos múltiplos

Nos projetos que podem ser divididos em subprojetos, deve ser avaliado todo o conjunto e cada subprojeto em separado, a fim de assegurar que subprojetos mais adequados não ocultem aqueles piores.

Fluxo de benefícios e custos associados ao projeto (em milhões de reais)

Conceito 0 1 a 50 VPL(10%)

Investimentos comuns -100 -100,00 Investimentos associados à irrigação -20 -20,00

BN associados à irrigação 1 9,91 Investimentos associados à eletricidade -35 -35,00

BN associados à eletricidade 16 158,64 VPL do projeto conjunto 13,55

VPL do projeto sem irrigação 23,64

PRINCIPAIS VANTAGENS

1- É uma medida direta do aporte que faz o projeto ao objetivo de maximização de utilidades que tem a empresa.

2- Permite incorporar a taxa de desconto adequada a cada caso (cada investidor pode ter uma diferente porque tem diferentes alternativas de investimento).

3- Apresenta um resultado único, o qual o transforma numa medida não ambígua, característica que não possuem os restantes indicadores de rentabilidade.

VALOR PRESENTE LÍQUIDO

UNICA LIMITAÇÃO

O único problema que tem o VPL aparece quando se comparam “projetos repetitivos” com

diferente vida útil

VALOR PRESENTE LÍQUIDO

1- REPETITIVOS:

Podem voltar-se a executar uma vez finda sua vida útil.

Não apresentam problemas quanto ao VPL quando têm igual duração

É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL

Apresentam problemas quanto ao VPL quando têm diferente duração

É necessário introduzir uma correção a esta recomendação.

É mais conveniente o projeto que maximize o VPL CONJUNTO,incluídas todas as repetições até igualar as vidas úteis de ambos.

VALOR PRESENTE LÍQUIDO

2- NÃO REPETITIVOS:Por sua natureza são impossíveis de repetir.

Não apresentam problemas quanto ao VPL

É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL

VALOR PRESENTE LÍQUIDO

0 1 2 3 VPL(10%)

Projeto A: -100 150 36,36 Projeto B: -100 60 60 60 49,21

Em princípio se elegeria B devido a seu VPL é maior. É um erro.

Exemplo de seleção entre projetos repetitivos de diferente duração. Como se corrige o VPL?

O procedimento correto é incluir as repetições de A antes de decidir:

0 1 2 3 VPL(10%)

Projeto A: -100 150 Primeira repetição -100 150Segunda repetição -100 150

A “conjunto” -100 50 50 150 99,47

Pode ver-se que o mais conveniente é o projeto A (com repetições).

Num lapso de 3 anos é preferível executar 3 vezes A que 1 vez B.

VALOR ANUAL EQUIVALENTE (VAE)

É uma prestações que se calcula a partir do VPL

Simplifica a comparação de projetos “repetitivos” de diferente duração, sem ter que simular as repetições.

MAS: só pode usar-se quando os investimentos do projeto são INSTANTÂNEAS (no momento zero)

1)r1(r)r1(VPLVAE n

n

−+⋅+

⋅=

2,167 2,0)2,(11)2,1(.9,55 = VPL 5

5

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅−

2,167)2,(1

650 + )2,(1

350)2,(1

350+ )2,(1

350 + 2,1

3501000 = VPL 5432 =++−

VAE = 55,9

Transforma o fluxo de benefícios e custos (irregular) num fluxo homogêneo composto por cinco valores positivos de R$ 55,9.

0 1 2 3 4 5

Fluxo 55,9 55,9 55,9 55,9 55,9

Ambos fluxos são equivalentes.

0 1 2 3 4 5 r = 20%

Fluxo - 1.000 350 350 350 350 650

VALOR ANUAL EQUIVALENTE

Se os projetos A e B são repetitivos:Seleção por maior VAE = Seleção por maior VPL conjunto

A VANTAGEM de usar VAE éEVITAR armar os fluxos repetidos ou conjuntos.

0 1 2 3 VPL(10%) VAE(10%)

Projeto A: -100 150 36,36 40,00

Projeto B: -100 60 60 60 49,21 19,79

VALOR ANUAL EQUIVALENTE

No exemplo proposto antes:

VPC = valor presente de todos os custos do projeto, incluídos aqui os custos de oportunidade dos fatores produtivos próprios.

CAE = quota calculada a partir do fluxos dos custos do projeto.

Serve para os de comparação de duas ou mais projetos mutuamente excludentes cujos benefícios brutos são idênticos e muito difíceis de medir.

A igualdade de benefícios, o investidor elegerá a alternativa de menor custo

VALOR PRESENTE DOS CUSTOS (VPC) E CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)

1)r1(r)r1(VPCCAE n

n

−+⋅+

⋅=

Em que caso se deve usar cada um destes indicadores?

Projetos não repetitivos Menor VPC

Projetos repetitivos Menor CAE

No caso de: O critério é:

VALOR PRESENTE DOS CUSTOS (VPC) E CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)

TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Definição matemática: é a taxa de desconto que faz ZERO o VPL de um projeto.

SIGNIFICADO ECONÔMICO

Pretende ser uma medida da rentabilidade do investimento realizado no projeto.

Em princípio, é uma taxa de RENTABILIDADE MÉDIA, POR PERÍODO E POR PESO INVESTIDO.

0)1(

BNVPL

n

0tt

t =ρ+

= ∑=

Quando é correto dizer que a TIR é a taxa de rentabilidade do investimento realizado no projeto?

1. Quando se trate de projetos de um período de duração.

0 1 TIR % rentabilidade

Projeto A: -100 150 50% 50%

2. Quando se trate de projetos que duram mais de um período, mas que têm fluxos intermédios iguais a ZERO.

0 1 …3 4 TIR % rentab.

Projeto B: -100 0 400 41,42% 41,42%Se o fluxo é anual, a TIR é anual (a de 4 anos é 300%)

TAXA INTERNA DE RETORNO

Quando NÃO é correto dizer que a TIR é a taxa de rentabilidade do investimento realizado no projeto?

Quando se trate de projetos que duram mais de um período, mas que têm fluxos intermédios positivos ou negativos.

0 1 2 3Investimento -20.000 5.000Rendas 20.000 20.000 20.000Custos -13.000 -13.000Fluxo -20.000 7.000 7.000 12.000

-13.000

TIR = 12,98%

TAXA INTERNA DE RETORNO

Esta TIR NÃO reflete a verdadeira rentabilidade do projeto

TIR = 12,98%

Exemplo: encargos bancários passivos

TIR corrigida

TAXA INTERNA DE RETORNO

0 1 2 3Investimento -20.000 5.000Rendas 20.000 20.000 20.000Custos -13.000 -13.000Fluxo -20.000 7.000 7.000 12.000

-13.000

Taxa de reinvestimento

Montante acumulado ao

momento 3

Taxa de rentabilidade

12% 28.620,8 12,7% 11% 28.394,7 12,4% 10% 28.170,0 12,1%

9% 27.946,7 11,8%

SUPOSTO DE REINVERSION DA TIR

Por sua forma de cálculo da TIR se supõe:

- que a TIR é constante (média)

- que os benefícios líquidos são "investidos" à TIR

se são positivos se depositam à TIR

se são negativos se pede prestado à TIR

TAXA INTERNA DE RETORNO

¡Isto não sempre é possível!

1. Análise individual

Em princípio: É conveniente o projeto que tenha TIR maior r.

ρ > r

>

Esta regra supõe que há uma só TIR real e positiva

Taxa de rendimento dos fundos na melhor

alternativa fora do projeto

Taxa de rendimento dos fundos no projeto

TAXA INTERNA DE RETORNO

CRITÉRIOS DE DECISÃO

2. Análise comparativa

Em princípio: É mais conveniente o projeto que tenha maior TIR.

No entanto, na maioria dos casos ordena mau: diferente investimento inicial, suposto de investimento da TIR, etc.

TAXA INTERNA DE RETORNO

CRITÉRIOS DE DECISÃO

ANÁLISE COMPARATIVA

0 1 TIR

Projeto A: -100 150 50%

Projeto B: -200 300 50%

No primeiro cada um dos R$ 100 rendem o 50% e no segundo cada um dos R$ 200 rendem o 50%.

O rendimento dos R$ 100 que não se investem no primeiro é a taxa de desconto.

Caso 1. Distinto investimento inicial

TAXA INTERNA DE RETORNO

TAXA INTERNA DE RETORNO

Caso 1. Distinto investimento inicial

Cálculo da TIR corrigida (ou modificada) para o projeto A:

0 1 TIR modificada

Projeto A: -100 150 50%

Complemento de A: -100 110 10% (à taxa de desconto “r”)

A + Complemento -200 260 30%

O rendimento médio de cada um dos $ 200 é de 30%.

Este rendimento é o que há que comparar com o rendimento do projeto B (cuja investimento é de $ 200).

0 1 2 TIR

Projeto A: -100 0 300 73,2%

Projeto B: -100 100 150 82,3%

O primeiro não tem fluxos intermédios.

Ambos têm o mesmo investimento.

Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos

TAXA INTERNA DE RETORNO

Cálculo da TIR modificada para o projeto B: 0 1 2 TIR corrigida

Projeto B: -100 0 150

110

B corrigido -100 0 260 61,2%

Si r = 10%

TAXA INTERNA DE RETORNO

Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos

0 1 2 TIR TIR corrigida

Projeto A: -100 0 300 73,2%

Projeto B: -100 100 150 82,3% 61,2%

TAXA INTERNA DE RETORNO

Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos

A TIR aconselhava B, quando era melhor A .

PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO (PRI)

O PRI é um critério que complementa ao resto dos considerados. Mede RISCO.

Mede o lapso necessário para que o capital investido no projeto seja recuperado através dos fluxos de caixa que

este gera.

IMPORTANTE: Não serve para decidir se um projeto éconveniente.

0 1 2 3

Fluxo - 1.000 600 600 600

Valor presente de cadaBenefício líquido - 1.000 545,54 495,87 450,79

Quanta investimentofica por recuperar? 1.000 454,55 0

1 ano < PRI < 2 anos Convém abrir esse ano em meses para precisá-lo

PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO

PROBLEMA DO PRI

Só considera os fluxos que se produzem até o momento em que se recupera o investimento, deixando de lado os restantes.

Se os fluxos seguintes ao PRI são todos positivos, pode-se afirmar que o VPL é positivo.

Mas poderia ocorrer que alguns fluxos posteriores fossem negativos,em cujo caso o indicador não faz sentido.

0 1 2 3 4

FBN - 100 55 70 - 90 8

PRI = 2 e VPL(10%) = - 5,93

PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO

UTILIDADE DO PRI

1. Informa sobre o risco implícito no projeto.

Quando há incerteza com respeito aos fluxos futuros assinala quanto devesse durar pelo menos o projeto para obter rentabilidade.

2. Colabora na análise de sensibilidade.

Permite dizer se a vida útil do projeto é ou não uma variável crítica.

A ──────────────────────────────┴──────────┘PRI n

B ──────────┴──────────────────────────────┘PRI n

Se em A nos equivocamos ao estimar n, o projeto pode não ser rentável. Em B há mais margem para o erro.

PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO

Bibliografia

BOTTEON, Claudia y FERRÁ, Coloma, Elementos de matemática financiera para la evaluación de proyectos, en Serie Estudios-Sección Economía Nº 47 (Mendoza, FCE-UNC, 2005).

FERRÁ, Coloma y BOTTEON, Claudia, Evaluación privada de proyectos (Mendoza, FCE-UNC, 2007).

FERRÁ, Coloma y BOTTEON, Claudia, Indicadores de rentabilidad, en Serie Estudios-Sección Economía Nº 49 (Mendoza, FCE-UNC, 2005).

FERRÁ, Coloma y GINER de LARA, María Elena, Integración del análisis microeconómico y de evaluación de proyectos en materia de costos, en "Serie Cuadernos-Sección Economía", N° 224 (Mendoza, FCE-UNC, 1987).

FONTAINE, Ernesto, Evaluación social de proyectos, 12a. ed. (México, Alfaomega, 1999).

GUTIERREZ, Héctor, Evaluación de proyectos ante certidumbre (Santiago de Chile, Universidad de Chile, 1994).